張 順,易庭豐,呂憲魁

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,云南 昆明 650500)

弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn),有力地證明了能級(jí)的存在。其原理是熱陰極放出電子,在陰極管中設(shè)置加速電場(chǎng),并充入汞蒸氣,電子通過(guò)加速電場(chǎng),攜帶一定的能量與汞原子碰撞,當(dāng)電子能量為汞原子第一激發(fā)勢(shì)能的整數(shù)倍時(shí),電子因?qū)⒛芰總鬟f給原子而無(wú)法達(dá)到接收板,使電流呈現(xiàn)出周期性的起伏。

在近現(xiàn)代,學(xué)者對(duì)該實(shí)驗(yàn)的研究從未停止,其中最多的是研究第一柵極電壓[1]、減速電壓、燈絲電壓[2-5]等因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,以期獲得最佳實(shí)驗(yàn)條件[6-12];在教學(xué)方面,何彪[13]等人也做了一些嘗試;閆志巾[14]等人也在嘗試著開展線上結(jié)合線下的教育模式。李文韜等人基于LabVIEW平臺(tái),開發(fā)了虛擬儀器,這使得該實(shí)驗(yàn)更加便捷[15]。ROZHKOV IL′JA STEPANOVICH應(yīng)用弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)中的裝置,對(duì)氫、氘和氚的含量進(jìn)行質(zhì)量和數(shù)量估計(jì)[16]。

本文在前人的基礎(chǔ)上,通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn),研究得到加速電壓和減速電壓如何影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果、電子在陰極管中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程;減速電壓與導(dǎo)通電壓的關(guān)系、時(shí)間步距對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像的影響。在此過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)一些新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,并對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行了一定的解釋。

1 電子運(yùn)動(dòng)

本實(shí)驗(yàn)中所用的器材是ZKY-FH-2弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀,其內(nèi)部的弗蘭克-赫茲管可簡(jiǎn)化為圖1所示模型。

圖1 F-H管結(jié)構(gòu)示意圖

電子在管內(nèi)先經(jīng)過(guò)KG1加速,在G2P中被減速后,最終到達(dá)P點(diǎn),形成電流[12]。這種模式,是為了測(cè)量更高能級(jí)而設(shè)立的。在測(cè)量第一激發(fā)勢(shì)時(shí)[1,17],加速區(qū)為KG2。當(dāng)電子到達(dá)G2處的能量小于qUG2P時(shí),由于具有初動(dòng)能,電子會(huì)在加速區(qū)的上部分和減速區(qū)發(fā)生振蕩,當(dāng)電子在G2處的能量大于等于qUG2P時(shí),這種振蕩才會(huì)結(jié)束。這種效應(yīng),文獻(xiàn)[18]將其類比為電阻,而值得注意的是:減速區(qū)的“電阻”與減速電壓UG2P不是線性關(guān)系。

2 電子運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 問(wèn)題提出和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

在同一實(shí)驗(yàn)條件下,電流強(qiáng)度隨著減速電壓增大而減小。為了探究減速電壓和電流是呈現(xiàn)怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系,我們得到圖2:當(dāng)其他條件一定時(shí),電流強(qiáng)度與減速電壓呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。

減速電壓/V

在處理數(shù)據(jù)時(shí),我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論加速電壓為何值,圖2所示關(guān)系均存在,且通過(guò)數(shù)值分析,擬合模型為y=ax4+bx3+cx2+dx。在研究加速電壓對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響時(shí),該關(guān)系仍然存在。

2.2 可能的解釋

(1)

t1時(shí)刻,電子將進(jìn)入加速區(qū),此時(shí)加速電壓為U1=Ut0+nt1,電子在加速區(qū)先做減速運(yùn)動(dòng),速度減至0后,再加速重新進(jìn)入減速區(qū)。電子在加速區(qū)的加速度為

(2)

解得電子速度減為0所需時(shí)間t是一個(gè)包含t1和Ut0的數(shù),由此得到電子在加速區(qū)走過(guò)的路程為

L=vt-αUt0t2-βnt3,

(3)

其中α和β是常數(shù);t時(shí)刻的加速電壓U2=U1+nt,假設(shè)電子在經(jīng)過(guò)加速區(qū)后就足以通過(guò)減速區(qū)(即假設(shè)從此時(shí)開始,加速電壓不再變化,電子都能通過(guò)減速區(qū)。若電子不能通過(guò)減速區(qū),則重復(fù)上述內(nèi)容),則電子獲得的能量為

(4)

將L帶入后,得到

Ek=at4+bt3+ct2+et。

(5)

圖3 電子速度變化示意圖

這證明了電子在F-H管中是存在振蕩的,該振蕩影響電子能量變化的快慢,進(jìn)而影響單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)減速區(qū)的電子數(shù)量。

3 減速電壓對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

3.1 減速電壓對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像的影響

由于減速電壓的存在,使得能量不同的電子到達(dá)接收板的時(shí)間不同,這便起到了選擇電子的作用;在實(shí)驗(yàn)中,這體現(xiàn)為相同的實(shí)驗(yàn)條件下,不同的減速電壓,電流信號(hào)不同。如圖4所示,當(dāng)減速電壓增大時(shí),相同條件下,電流強(qiáng)度會(huì)降低;同時(shí)導(dǎo)通電壓(即開始檢測(cè)到電流時(shí)的加速電壓)會(huì)增大。這因?yàn)殡娮右ㄟ^(guò)減速區(qū)形成電流,其自身攜帶能量必須滿足條件:Ek≥qU減。因此當(dāng)減速電壓增大時(shí),電子所需的能量隨之增加,則表現(xiàn)為所需加速電壓增大。綜合上述內(nèi)容,減速電壓增大,會(huì)使得實(shí)驗(yàn)曲線整體向?qū)妷涸龃?、電流減小的“右下”方向移動(dòng)。

電壓/V

3.2 減速電壓對(duì)導(dǎo)通電壓的影響

根據(jù)3.1所得結(jié)論,導(dǎo)通電壓和減速電壓發(fā)生同向變化。兩者關(guān)系如圖5所示。

減速電壓/V

導(dǎo)通電壓與減速電壓之間呈現(xiàn)正比關(guān)系,但比例系數(shù)大于1,意味著減速電壓的變化量小于導(dǎo)通電壓的變化量。這表明在電子運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,除外加的減速電壓外,可能還存在著其他使電子減速的場(chǎng)U=U-U=0.057U減。作導(dǎo)通電壓與減速電壓的差值隨減速電壓變化圖像,如圖6所示:兩者差值隨著減速電壓呈現(xiàn)出階梯狀上升。考慮到實(shí)驗(yàn)中,加速電壓只能以0.1 V為間隔變化,即理論直線只能顯示0.1的整數(shù)倍,如圖6中的“顯示差值”所示,處理得到的差值如圖6中“實(shí)際差值”所示,“實(shí)際差值”與“顯示差值”相同。發(fā)現(xiàn)兩者吻合度高,可說(shuō)明差值的階梯狀上升是由于儀器本身引起的,并不是一種“量子現(xiàn)象”。

而針對(duì)導(dǎo)通電壓變化量大于減速電壓變化量,根據(jù)上文中2.2中的解釋,可能是由于電子在到達(dá)接收板之前發(fā)生振蕩,使得部分加速電壓并沒有作用在電子上,而使導(dǎo)通電壓變大。

減速電壓/V

同時(shí)在圖5中我們發(fā)現(xiàn)擬合的直線存在縱截距。這說(shuō)明在不設(shè)減速電場(chǎng)的前提下,電子仍需要向外界“索取”能量,以便到達(dá)接收板。綜合F-H管的結(jié)構(gòu)看,縱截距包含了空間電荷、接觸電勢(shì)差等信息。

4 柵極電壓對(duì)電流的影響

陰極K附近聚集著大量的電子,這會(huì)使得陰極發(fā)射出的電子受到阻滯而無(wú)法參與形成電流。第一柵極電壓的主要作用是驅(qū)散熱陰極及空間中的帶電體,減小空間電荷對(duì)電子的干擾。由此可見,柵極電壓對(duì)電流是有影響的,根據(jù)文獻(xiàn)[1],柵極電壓對(duì)電流存在促進(jìn)作用。保持其他條件不變,改變第一柵極電壓,結(jié)果如圖7所示。

電壓/V

從圖7中可看出,柵極電壓對(duì)電流不僅有促進(jìn)作用,還存在抑制作用,文獻(xiàn)[6]中對(duì)該問(wèn)題的解釋是:電子與原子間存在著相互碰撞,當(dāng)電壓越大時(shí),空間電荷被驅(qū)散的同時(shí),也將電子能量提高,加大了碰撞的可能性,所以使得電流減小。按照該解釋,柵極電壓越大,則電流會(huì)一直降低。

保持其他實(shí)驗(yàn)條件不變(其中加速電壓變化范圍為0～80 V,幅度為0.1 V),以0.5 V為間隔,使柵極電壓從0 V均勻變化至12 V。每改變一次柵極電壓,進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn),共實(shí)驗(yàn)24次,研究每一個(gè)加速電壓下,柵極電壓與電流強(qiáng)度的關(guān)系。具體如圖8所示:上部分圖是不同加速電壓下,柵極電壓對(duì)電流的影響情況(一共700條曲線,圖中給出4條不同加速電壓下的柵極電壓-電流強(qiáng)度曲線)。我們發(fā)現(xiàn)電流在一些柵極電壓下,出現(xiàn)下降的情況,現(xiàn)將每一條柵極電壓-電流強(qiáng)度曲線中出現(xiàn)局部最小電流的點(diǎn)提出,繪制成圖8下半部分圖像;通過(guò)該部分圖像,可以發(fā)現(xiàn),電流的下降不是“偶然事件”,幾乎所有的電流,在一些特定的柵極電壓下都發(fā)生下降情況。

圖8 柵極電壓對(duì)電流起伏的影響

若按照文獻(xiàn)中的解釋,電流即使出現(xiàn)下降,但由于柵極電壓在增大,整體應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。很顯然與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符。在圖8上部分圖中,我們發(fā)現(xiàn)在3.5 V和8.5 V時(shí)電流下降最大,而其他的下降幅度相對(duì)較小。除去這兩處特殊點(diǎn),以柵極電壓6 V為分界線,相鄰下降電流所對(duì)應(yīng)的電壓差值約為1.5 V。在此我們認(rèn)為,電流的減小除了碰撞,可能還存在著其他的物理過(guò)程(尤其是在3.5 V和8.5 V兩處下降明顯的位置),相關(guān)問(wèn)題,仍在進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn),柵極電壓對(duì)不同加速電壓下的電子的作用結(jié)果也是不一致的,如圖9所示。

柵極電壓/V

對(duì)低加速電壓下的電子,電流整體呈下降趨勢(shì);中等加速電壓下呈現(xiàn)基本持平;對(duì)高加速電壓呈現(xiàn)出整體上升趨勢(shì)。對(duì)此可能的解釋是:形成電流時(shí),在不考慮電子與原子碰撞的前提下,電子的能量應(yīng)該為E=q(U柵極+U加速-U拒斥);我們認(rèn)為三種情況產(chǎn)生的原因與加速電壓提供能量和電子碰撞減少能量的量級(jí)有關(guān)。在低等水平的加速電壓下,加速電場(chǎng)提供的能量較小,其量級(jí)比電子損失能量的量級(jí)小,所以損失能量相對(duì)較多,因此呈現(xiàn)出整體下降趨勢(shì);而當(dāng)柵極電壓到中等水平時(shí),加速電壓所提供的能量與電子碰撞損失能量可比擬,則呈現(xiàn)出平穩(wěn)趨勢(shì);當(dāng)達(dá)到高等水平時(shí),加速電壓提供能量遠(yuǎn)大于電子碰撞損失能量,所以整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

5 時(shí)間步距對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

5.1 時(shí)間步距對(duì)電流強(qiáng)度的影響

時(shí)間步距對(duì)電流的影響見圖10。

加速電壓/V

該結(jié)論也可由(2)式得出:時(shí)間步距越大,n值越小,則在加速區(qū)的速度變化慢,使得電子在F-H管中振蕩次數(shù)增加,電子積累量增大;當(dāng)加速電壓達(dá)到一定值時(shí),使得電流增大。

5.2 時(shí)間步距對(duì)導(dǎo)通電壓的影響

從圖10中還可以看出,不同的時(shí)間步距下,導(dǎo)通電壓也不相同,在進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)后,得到如表1所示數(shù)據(jù)。

表1 不同時(shí)間步距下的導(dǎo)通電壓

關(guān)于時(shí)間步距如何影響導(dǎo)通電壓這一問(wèn)題,我們還在做進(jìn)一步研究。

6 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了電子在F-H管中的運(yùn)動(dòng)情況,發(fā)現(xiàn)電子在F-H管中可能存在著振蕩,并給出了電子在管中的振蕩過(guò)程。減速電壓、柵極電壓、時(shí)間步距影響電流強(qiáng)度的機(jī)制一致:影響電子的振蕩。此外,本文還發(fā)現(xiàn)在一些特定柵極電壓(3.5 V和8.5 V)下,電流強(qiáng)度會(huì)出現(xiàn)大幅度的下降;時(shí)間步距在一定程度上會(huì)影響導(dǎo)通電壓的大小。在此基礎(chǔ)上,可以更好地理解F-H管中的電流形成原理、電子運(yùn)動(dòng)情況和電流變化機(jī)理,進(jìn)而找到更好地實(shí)驗(yàn)參數(shù),這對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有一定的啟發(fā)。