崔靜瑩,張 昆

(信陽師范大學(xué) 物理電子工程學(xué)院,河南 信陽 464000)

虹與霓是雨過天晴后天空中常見的一種光學(xué)現(xiàn)象,是由于太陽光照射在空氣中的水滴上發(fā)生色散現(xiàn)象而形成的。實際教學(xué)過程中,大多數(shù)學(xué)生不了解虹與霓形成的基本原理、內(nèi)部色彩的排列順序[1],對彩虹的形成普遍存在認(rèn)知困難。結(jié)合教具的演示現(xiàn)象進(jìn)行講解是解決學(xué)生認(rèn)知困難的有效途徑之一。目前彩虹演示儀大多采用三棱鏡色散法[2-4]、噴霧法[5]、小球色散法[6]、等厚干涉法[7]等來演示彩虹現(xiàn)象,但這些教具的演示普遍存在演示環(huán)境條件要求較高、演示儀器操作難度較大、演示現(xiàn)象不明顯等問題。并且產(chǎn)生霓現(xiàn)象的條件更苛刻,現(xiàn)象更不明顯,在實際教學(xué)中缺乏霓現(xiàn)象的演示裝置[8]。

為了克服上述方法的諸多缺點,本文根據(jù)光的折射、反射、色散等物理現(xiàn)象,利用水缸、鏡子、燈架、光源、光屏等儀器設(shè)計了虹與霓再現(xiàn)的新型演示裝置,該裝置可以實現(xiàn)虹與霓再現(xiàn)的演示和定量研究虹、霓現(xiàn)象的影響因素,并且該裝置結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便、現(xiàn)象明顯。

1 虹與霓的形成原理

在自然界中,虹是太陽光以一定的角度折射入水滴,在水滴中發(fā)生一次反射,再折射出水滴形成的;而霓是由太陽光以一定的角度折射入水滴,在水滴中發(fā)生兩次反射,再折射出水滴形成的。由于太陽光是復(fù)合光,包含七種顏色的單色光,而不同顏色的單色光在水中的折射率不同,因此折射入水中會發(fā)生色散現(xiàn)象[9-11],從而形成了虹與霓。但霓比虹多了一次反射,所以現(xiàn)象和虹剛好相反,虹的顏色順序是外紅內(nèi)紫,而霓的顏色順序是外紫內(nèi)紅[12-14]。同時霓相對于虹來說,能量消散較多,所以霓的顏色比虹暗淡[14-16],虹與霓在水滴中的光路圖如圖1所示。

圖1 虹與霓在水滴中的光路圖

2 實驗裝置設(shè)計

根據(jù)自然界虹與霓的形成原理,本文在水缸中放入一定深度的水使光源的光在進(jìn)入和射出時能夠發(fā)生折射,在水中放置一面反射鏡,使光線在水中發(fā)生一次反射,之后折射出水面,產(chǎn)生色散現(xiàn)象而形成虹,虹裝置示意圖如圖2所示;在水中放置兩塊反光面相對的反射鏡,使光線在水中發(fā)生兩次反射,之后折射出水面,產(chǎn)生色散現(xiàn)象而形成霓,霓裝置示意圖如圖3所示。從圖2～圖3中可以看出裝置是由光源、光屏、水缸、反射鏡、清水等組成的。裝置中的光源由燈筒和燈架組成,燈筒將一個近似點光源固定在凸透鏡的一倍焦距處,點光源發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡折射之后變?yōu)槠叫泄?因此該燈筒近似為一個平行光源,相當(dāng)于自然界中的太陽光;水缸、反射鏡和清水用于模擬自然界中的水滴,控制光線的反射和折射次數(shù);光屏相當(dāng)于天空。

圖2 虹裝置示意圖

圖3 霓裝置示意圖

3 虹與霓現(xiàn)象的再現(xiàn)

3.1 虹現(xiàn)象的再現(xiàn)

虹現(xiàn)象再現(xiàn)的光路圖如圖4所示,白光從空氣中以入射角∠1射入水中,在鏡面發(fā)生一次反射,以紅光為例(其他顏色的光類似),反射角為∠4,折射出水面,出射角為∠6。在反射鏡夾角∠3為44.92°,入射角∠1為62.51°,光屏到水體右邊緣的水平距離為118.03 cm,水深為9.25 cm,水面到地面的高度為107.51 cm,光源高度為115.74 cm時,能呈現(xiàn)出清晰的虹現(xiàn)象。呈現(xiàn)的效果如圖5所示。

①是入射光,②是紅色光折射光,③是紅色光反射光,④是紅色光出射光

圖5 虹現(xiàn)象呈現(xiàn)的效果圖

3.2 霓現(xiàn)象的再現(xiàn)

霓現(xiàn)象再現(xiàn)的光路圖如圖6所示。

∠1、∠2為反射鏡與水平面的夾角,∠3為兩反射鏡的夾角,∠4為入射角,∠5為紅光出射角,L1為水深,L2為燈架到地面的高度,L3為光源到地面的垂直距離,L4為桌面到地面高度,L5為兩反射鏡交點到燈架的水平距離,L6為兩反射鏡的交點到光屏的水平距離,L7為紅光投射點到桌面的垂直距離,L8為燈架的水平長度,L9為光屏到燈架的水平距離

以紅光為例(其他顏色的光類似),在反射鏡夾角∠1為60°,反射鏡夾角∠2為60°,入射角∠4為59.85°,水深L1為12.65 cm,兩鏡交點到光屏的距離L6為31.93 cm,燈架的水平長度L9為46.35 cm,兩反射鏡的正對長度(底部重疊的長度)為20.00 cm時,能呈現(xiàn)出清晰的霓現(xiàn)象。呈現(xiàn)的效果如圖7所示,自然界中光線的入射方向和出射方向在水滴的同側(cè),呈現(xiàn)出的霓現(xiàn)象是外紫內(nèi)紅,本裝置中光線的入射方向和出射方向在水體的異側(cè),故呈現(xiàn)出的霓現(xiàn)象是外紅內(nèi)紫。

圖7 霓現(xiàn)象呈現(xiàn)的效果圖

4 虹與霓現(xiàn)象的影響因素研究

4.1 虹寬度的影響因素研究

自然界中水滴體積的大小變化會改變光線在水滴中的總光程,而總光程是影響虹寬度的主導(dǎo)因素,但由于本實驗條件有限,由較易測量的紅光在鏡面的反射點到水面的垂直距離H來代替總光程,用于研究虹寬度的影響因素。

①是入射光線,②是紅光折射光線,③是紅光反射光線,④是紅光出射光線,②′是紫光折射光線,③′是紫光反射光線,④′是紫光出射光線,H是紅光在鏡面的反射點到水面的垂直距離

虹寬度的測試裝置圖如圖8所示,紅光在水面入射點與出射點的水平距離為

s1=H(tan∠2-tan∠5) 。

(1)

以入射光線在水面的入射點為原點,建立如圖8所示的直角坐標(biāo)系。設(shè)鏡子傾斜角所在直線方程為:

y=-xtan∠3+b由紅光在鏡面的反射點(-Htan∠2,-H)可得:

b=-H(tan∠2+1) ,

故

y=-xtan∠3-H(tan∠2+1) ,

(2)

紫光折射光線②′直線方程為

y=xcot∠2′ ,

(3)

聯(lián)立(2)式和(3)式可得:

由幾何關(guān)系得紫光在水面入射點與出射點水平距離為

(4)

紅光與紫光在水面出射點的水平距離為

(5)

由(5)式可以得出結(jié)論:隨著紅光在鏡面的反射點到水面的垂直距離H的增大,虹寬度增大;反之,隨著H的減小,虹寬度減小,即虹寬度與H呈正相關(guān)。

根據(jù)以上的理論分析,設(shè)計如下實驗,保持入射角∠1為80.39°,鏡子傾斜角∠3為43.32°,光源高度為118.13 cm,光源到水體右邊緣的水平距離為12.05 cm,光屏到水體右邊緣的水平距離為107.07 cm,只改變紅光在鏡面的反射點到水面的垂直距離H,測得虹寬度的變化如表1所示。由表1可知隨著H的增大,虹寬度增大;反之,隨著H的減小,虹寬度減小,即在其他量保持不變時,虹寬度與H呈正相關(guān),實驗結(jié)果與理論分析一致。

表1 紅光在鏡面的反射點到水面的垂直距離H與虹寬度的關(guān)系表

4.2 霓寬度的影響因素研究

霓寬度的測試裝置圖如圖9所示,在其他條件不變時,只改變水的深度L1,光線射入水中的位置會發(fā)生相應(yīng)的變化,隨著水位的上升,光線在水中鏡子上發(fā)生反射的位置隨之下降,出射光線會出現(xiàn)角度的變化,因此相對應(yīng)的霓寬度也會發(fā)生相應(yīng)的改變。

①是入射光線,②是紅光折射光線,③是紅光反射光線,④是紅光出射光線,②′是紫光折射光線,③′是紫光反射光線,④′是紫光出射光線,L1是水的深度,L2為燈架到地面的高度,L3為光源到地面的垂直距離,L4為桌面到地面高度,L5為兩反射鏡交點到燈架的水平距離,L6為兩反射鏡的交點到光屏的水平距離,L7為紅光投射點到桌面的垂直距離,L8為燈架的水平長度,L9為光屏到燈架的水平距離,L10為紫光投射點到桌面的垂直距離

根據(jù)以上的理論分析,設(shè)計如下實驗,在反射鏡夾角∠1為60.00°,反射鏡夾角∠2為60.00°,入射角∠4為50.03°,燈架到地面的高度L2為141.41 cm,兩反射鏡交點到燈架的水平距離L5為113.55 cm,兩反射鏡的交點到光屏的距離L6為28.64 cm,燈架的水平長度L8為36.82 cm,兩鏡正對長度為20.00 cm的情況下,只改變水深L1,測得的數(shù)據(jù)如表2所示。由表2可知在保持其他量不變時,隨著水深L1的增加,霓寬度增大;反之,隨著水深L1的減小,霓寬度減小,即在其他量保持不變時,霓寬度與水深L1成正相關(guān),實驗結(jié)果與理論分析一致。

表2 水深L1與霓寬度的關(guān)系表

4.3 霓長度的影響因素研究

4.3.1 光源位置對霓長度的影響

保持其他量不變,只改變光源到反射鏡的距離,研究光源位置對霓長度的影響。設(shè)計如下實驗,在反射鏡夾角∠1為60.00°,反射鏡夾角∠2為60.00°,入射角∠4為60.00°,水深L1為12.64 cm,兩反射鏡的交點到光屏的水平距離L6為31.90 cm,燈架的水平長度L8為46.30 cm,兩鏡正對長度為20.00 cm時,只改變兩反射鏡的交點到燈架的水平距離L5,測得霓長度的變化如表3所示。由表3可知在保持其他量不變時,隨著兩反射鏡的交點到燈架的水平距離L5的增大,霓長度會減小;反之,隨著L5的減小,霓長度會增大,即在其他量保持不變時,霓長度與L5成呈相關(guān)。

表3 兩反射鏡的交點到燈架的水平距離L5與霓長度的關(guān)系表

4.3.2 兩反射鏡的正對長度對霓長度的影響

在霓的形成過程中,只有在兩反射鏡表面都發(fā)生反射后,再從水中折射出來的光線才會形成霓,故只有兩反射鏡有正對的部分時才能產(chǎn)生霓,因此兩反射鏡的正對長度會影響霓長度。

在其他條件不變時,只改變兩反射鏡的正對長度,研究兩反射鏡的正對長度對霓長度的影響。設(shè)計如下實驗,在反射鏡夾角∠1為60.00°,反射鏡夾角∠2為60.00°,入射角∠4為60.00°,水深L1為10.90 cm,燈架到地面的高度L2為126.24 cm,兩反射鏡交點到燈架的水平距離L5為126.52 cm,兩反射鏡的交點到光屏的水平距離L6為25.41 cm,燈架的水平長度L8為47.73 cm時,只改變兩反射鏡的正對長度,測得霓長度的變化如表4所示。由表4可知在保持其他量不變時,隨著兩反射鏡正對長度的增加,霓長度也隨之增加;反之,隨著兩反射鏡正對長度的減小,霓長度也隨之減小,即在其他量保持不變時,霓長度與兩反射鏡的正對長度呈正相關(guān)。

表4 兩反射鏡的正對長度與霓長度的關(guān)系表

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了虹與霓再現(xiàn)的新型演示裝置,通過該裝置可以模擬自然界中彩虹形成的過程,實現(xiàn)了虹與霓的再現(xiàn),并且還定量研究了虹與霓的影響因素。另外,也可以將水換成其他溶液,繼續(xù)研究虹與霓,通過虹與霓的現(xiàn)象可以區(qū)分不同折射率的溶液。該裝置簡單、容易操作、現(xiàn)象明顯、成本較低,不僅鍛煉了學(xué)生的動手操作能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,使其對科學(xué)探究產(chǎn)生濃厚的興趣,而且還加深了學(xué)生對大氣中的光學(xué)現(xiàn)象和霓與虹的形成原理與規(guī)律的理解。將該裝置引入中學(xué)或大學(xué)物理教學(xué)中,可以為彩虹光學(xué)現(xiàn)象的研究提供幫助。