楊江萍,張員銘,邱佩惠,周衛(wèi)東,汪 成

(北京郵電大學 理學院,北京 100876)

折射率是液體重要的光學參量,與液體的多種物理性質密切相關,對其進行精確測量在食品、化工、醫(yī)藥等諸多領域有著重要意義。目前常見的液體折射率測量方法[1-4]從原理上大致可分為兩類:一是以幾何光學為基礎的角度測量法,如全反射法[5]、掠入射法[6]等;二是通過測量透射光或反射光的光學特性得知介質折射率的方法,如橢偏法[7]、干涉法[8]、光柵衍射法[9]等。其中,棱鏡組全反射法操作簡單、精度較高、所需待測液少,適于快速精確測量透明液體折射率。

本文在傳統(tǒng)的棱鏡組全反射法[10]基礎上,提出了一種基于激光器的實驗改進方案,通過采用單一波長的光源提高了測量精度,便于觀察實驗現(xiàn)象,通過自動化改進,在普通大學物理實驗室即可實現(xiàn),便于實際應用與推廣。

1 實驗部分

1.1 實驗原理

棱鏡組全反射法的基本原理如圖1所示。將一對三棱鏡如圖平行放置,在相貼合的兩個光學面之間加入待測液體薄膜。

(a)

(b)

由折射定律可知:

sinθ1=n0sinφ1,

(1)

n0sinθ2=nsinφ2,

(2)

φ2+θ2=60° 。

(3)

如圖1(a)所示,當改變入射角的大小時,根據(jù)光路的對稱性原理,出射光方向始終與入射光方向相同。而當入射角逐漸減小至某一特定角度θ1時,在棱鏡的光學面和待測液體的界面上發(fā)生了全反射現(xiàn)象,如圖1(b),出射光方向產生消光現(xiàn)象。由于液體薄膜很薄,可以認為此時的φ2=90°,代入(1)(2)(3)式可得待測液體折射率的計算公式:

(4)

其中n0是三棱鏡玻璃的折射率,可由最小偏向角法[11]等測得,因此只需要測量出全反射時的入射角θ1,就可以計算出待測液體的折射率。

在傳統(tǒng)的棱鏡組全反射法中,一般采用復合光源如:汞燈、鈉燈等。在實際的實驗觀測中,發(fā)現(xiàn)采用復合光作為光源時,各種波長的光混在一起,實驗現(xiàn)象并不明顯。由于出射光的消失是一個連續(xù)的過程,即某色譜線發(fā)生消光時望遠鏡中會觀測到對應互補色亮線,改變入射角時視野中所見為先連續(xù)變色、最終譜線消失的過程,所以使用復合光源會使實驗產生誤差。因此,采用單一波長的激光器做為光源,對實驗裝置進行了改進。為了解決激光不能用肉眼觀察的問題,我們在分光計望遠鏡端安裝了攝像頭,以電腦作為觀察屏,這不僅使得實驗現(xiàn)象更便于觀察與記錄,同時還提高了測量的精度。

1.2 實驗過程

我們的實驗改進裝置如圖2所示,主要包含:JJY型分光計、激光器,三棱鏡組、攝像頭及電腦等。

圖2 實驗裝置實物圖

下面以650 nm紅色激光為例介紹實驗操作。

準備工作:首先將分光計調節(jié)到工作狀態(tài),并在望遠鏡安裝攝像頭,將電腦與攝像頭連接,利用電腦屏幕觀測實驗現(xiàn)象。挑選折射率相同的兩塊三棱鏡Ⅰ和Ⅱ,如圖1所示緊貼放置在載物臺上,這時要求載物臺的高度可以使所有入射光都進入三棱鏡,從而消除入射光從棱鏡組上方直接射入望遠鏡對消光現(xiàn)象產生的干擾。調整棱鏡組合的中心與載物臺中心重合。判斷標準為,當旋轉載物臺改變入射角時,出射光線位置不發(fā)生改變,則說明棱鏡組合的中心與載物臺中心重合。

全反射現(xiàn)象的觀測和入射角的測量:在三棱鏡Ⅰ和Ⅱ之間加入液體,擠出氣泡,形成薄膜。這時從觀察屏中可以觀測到一條亮線,如圖3(a)所示。緩慢旋轉載物臺逐漸減小入射角θ,因為光路具有對稱性,亮線并不移動。繼續(xù)旋轉載物臺,使得入射角達到臨界值θ1時,亮線恰好消失,表示此時發(fā)生了全反射,此時停止旋轉載物臺,同時保持三棱鏡不動。由于兩塊三棱鏡Ⅰ和Ⅱ的折射率相同,考慮系統(tǒng)的對稱性可知:出射光與法線的夾角等于入射角,因此測量發(fā)生全反射時的出射角φ即等于此時入射角θ1。由于出射光并不隨著入射角的改變而移動,故在觀測時就可記錄其所在位置θ1,從左右游標上讀出望遠鏡在位置θ1的讀數(shù)φ1左和φ1右。再旋轉望遠鏡觀察三棱鏡Ⅱ,當綠色反射十字像豎線和望遠鏡黑色叉絲重合時為三棱鏡Ⅱ的法線方向θ2,如圖3(b)所示,從左右游標上讀出望遠鏡在位置θ2的讀數(shù)φ2左和φ2右,代入公式(5)即可計算出θ1。

(5)

這時根據(jù)公式(4)我們便可以求算出液體的折射率。

圖3 實驗現(xiàn)象

2 結果與討論

2.1 測量結果

利用最小偏向角法測量出在實驗所用的三棱鏡中對不同波長光的折射率,再將實驗所得數(shù)據(jù)代入公式(5)得出θ1測量值,最后將上述數(shù)值代入公式(4)計算出不同波長的光在純凈水中的折射率n并與標稱值比較,結果如表1所示。

可以看出,用該方法測量不同入射光波長情況下水的折射率時均保持了較高的精度,相對誤差保持在0.2%以內。折射率的測量值相較參考值整體偏高,經分析應為實驗室環(huán)境溫度較低所致。

表1 純凈水在不同光波長下的折射率測量結果

類似地,若換用不同液體形成液膜進行全反射角θ1的測量,再將有關量代入公式(4),則可求出該液體在對應情況下的折射率,如表2所示。

表2 不同液體在650 nm波長光下的折射率測量結果

由表2可見,實驗所測得的不同液體折射率的數(shù)據(jù)與參考值基本吻合,說明該方法對于各種透明液體折射率的快速精確測量均可適用。

2.2 誤差分析

由公式(4)可知,測量結果的精度取決于n0以及θ1的測量精度?？梢运愠?

(6)

以純水對650nm光的折射率為例。六次重復測量全反射角θ1所得結果如表3所示。

表3 純凈水對650 nm波長光的全反射角測量結果

2.3 等傾干涉的影響

當薄膜厚度均勻時,以傾角入射的光線在薄膜界面多次反射后從對側出射,其反射次數(shù)不同的光會發(fā)生等傾干涉。由于透明液體和玻璃反射率較低,可僅考慮在液膜內緣反射兩次的透射光與原光場的雙光束干涉,如圖4所示。

圖4 等傾于干涉示意圖

當入射角θ接近全反射角θ1時,光在界面的反射率增大,攝像頭觀測到譜線出現(xiàn)輕微明暗交替變化的現(xiàn)象,最后在θ=θ1時消失,如圖5所示。而在實際測量中,由于激光器光強很大,譜線變暗時仍有較強的光強,與消光現(xiàn)象有著很大的區(qū)別,因此很容易進行辨別,對于實際觀測譜線消失現(xiàn)象的影響可以忽略。

(a)

(b)

(c)

(d)

3 結 論

本文引入激光器和攝像頭以改進原有測量液體折射率的實驗方法,既提高了測量的精確度,又簡化了現(xiàn)象觀測。實際操作測量所得數(shù)據(jù)與文獻理論值基本吻合,在對實驗系統(tǒng)進行了誤差分析后,確認測量結果是精確有效的,由此證明文中的測量方法行之有效。

文章所述實驗方法系統(tǒng)簡單,觀測方便,所需待測液體少,可用于各種透明液體折射率的精確測量,填補了普通大學物理實驗室快速測量液體折射率的空白。攝像頭這一裝置的引入既方便了實驗現(xiàn)象的觀測和演示,又拓寬了可用于測量的光波長范圍,同時也為分光計的教學改進提供了一條新思路。

此外,由于激光的方向性好,能量集中,因此未來也可以考慮不使用分光計,而是采用更簡單的裝置,結合光敏器件來實現(xiàn)液體折射率的自動化測量。