孫維光 ,谷理想 ,鄭 偉 ,沈 誠 ,張立民

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司,山東 青島 266111;2.西南交通大學 機械工程學院,四川 成都 610031;3.西南交通大學 軌道交通運載系統(tǒng)全國重點實驗室,四川 成都 610031)

動車組在非電氣化鐵路上運行時,動力主要來源于動力包的柴油發(fā)電機組,由于其具有無需鋪設電網(wǎng)和成本低的優(yōu)勢,在鐵路運輸領(lǐng)域占據(jù)重要地位[1]。柴油發(fā)電機組通過隔振器安裝在動力包上,懸掛于車體下方,工作時產(chǎn)生的激擾力是動車運行的主要激勵源,激勵傳遞到車體不僅影響乘客的乘坐舒適性,甚至還會影響行車安全,因此必須對動力包進行隔振設計。

目前柴油機在列車上普遍使用雙層隔振設計[2],孫玉華等[3]對雙層隔振系統(tǒng)的剛度采用數(shù)值計算方法進行了優(yōu)化,獲得了隔振系統(tǒng)的最優(yōu)剛度,通過對試驗結(jié)果和仿真結(jié)果進行對比分析,驗證了該方法的正確性。賈尚帥等[4]研究了柔性體構(gòu)架對帶子系統(tǒng)的雙層隔振系統(tǒng)模態(tài)特性和頻響的影響,結(jié)果表明構(gòu)架柔性對機組振動能量影響很小,構(gòu)架振動響應仍是以剛體振動模態(tài)響應為基礎(chǔ)。肖望強等[5]為減小轉(zhuǎn)向架振動,基于顆粒阻尼對動力包轉(zhuǎn)向架進行了減振研究,得出了給定工況下轉(zhuǎn)向架最優(yōu)阻尼顆粒參數(shù)。吳楊俊等[6]為減少動力包隔振參數(shù)優(yōu)化設計中優(yōu)化變量的數(shù)量,將全局靈敏度分析引入動力包隔振優(yōu)化設計中,在此基礎(chǔ)上動力包機組的振動烈度和隔振效率均滿足工程要求,驗證了此方法的合理性。在模態(tài)貢獻量上,線性理論認為系統(tǒng)的模態(tài)振動是相互獨立的,系統(tǒng)的振動是所有模態(tài)振動的線性疊加[7-8],因此通過模態(tài)分析可以計算出每階模態(tài)對系統(tǒng)振動響應的貢獻量。模態(tài)貢獻量定義為某單一階次模態(tài)引起的響應在系統(tǒng)總響應中的比重,是反映模態(tài)參數(shù)對系統(tǒng)振動響應貢獻程度的比值。貢獻量較大的模態(tài)稱為系統(tǒng)的主導模態(tài),在結(jié)構(gòu)響應中起著支配作用[9-10]。目前主要從隔振器的參數(shù)優(yōu)化方面對動力包振動進行研究,而基于模態(tài)貢獻量分析動力包振動的研究相對較少,因此基于模態(tài)貢獻量對動力包振動進行研究是十分必要的。

本文以內(nèi)燃動車組動力包振動為例,基于Hyper Mesh軟件,建立了動力包的有限元模型,通過模態(tài)分析和頻響分析,得到了動力包框架和柴油發(fā)動機組的測點在不同轉(zhuǎn)速工況下位移和速度響應的模態(tài)貢獻量,確定了對動力包振動貢獻較大的模態(tài)以及影響貢獻量的轉(zhuǎn)速工況。

1 基本理論基礎(chǔ)

1.1 模態(tài)貢獻量

對于一個N自由度的受迫振動系統(tǒng),通過達朗貝爾原理可以得到振動方程:

式中:M、K、C、x、F分別表示系統(tǒng)在物理坐標系下的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣、位移響應向量以及外界激勵力向量。

模態(tài)疊加法是基于模態(tài)正交性和展開定理的一種求解動力學近似方法,對模態(tài)分析獲得的各階振型的振動方程進行坐標變換和方程解耦,將物理坐標下的多自由度方程求解轉(zhuǎn)換成模態(tài)坐標下的單自由度方程求解。對于N自由度系統(tǒng)而言,系統(tǒng)第l個測點的響應可表示為:

式中:φlr為第l個測點、第r階模態(tài)的振型系數(shù);q r為第r階模態(tài)坐標,又可稱作模態(tài)參與因子或者加權(quán)系數(shù);ω為激勵力頻率。

由N個測點的振型系數(shù)組成的第r階振型向量為:

N自由度系統(tǒng)的各階模態(tài)向量組成的振型矩陣稱為N×N的模態(tài)矩陣:

模態(tài)坐標q是對應結(jié)構(gòu)振型Φ的模態(tài)坐標,為N×1的向量:

因此將系統(tǒng)的位移響應物理坐標x向模態(tài)坐標q進行轉(zhuǎn)換可得:

從式(6)中可以看出,系統(tǒng)的響應都可以通過各階模態(tài)振型的線性疊加而成,q r的物理意義代表了第r階模態(tài)在系統(tǒng)響應中的參與程度,稱為模態(tài)參與因子。對于系統(tǒng)而言,模態(tài)坐標{q}是一組唯一解,即各階模態(tài)在系統(tǒng)響應中的參與程度是唯一的。

將式(6)代入到式(1)的振動方程中進行模態(tài)解耦,得到模態(tài)坐標下的解耦方程:

式中:Mp、Cp、Kp分別表示模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣、模態(tài)剛度矩陣,均為對角矩陣。

式(7)是一組無耦合的方程,其中任意r階模態(tài)坐標q r可由式(8)單獨求解:

令F=Fejωt,q r=q rejωt代入到式(8)中得解的一般性:

式中:?r為第r階振型向量,T 為矩陣的轉(zhuǎn)置,m、c、k分別為質(zhì)量、阻尼和剛度。

1.2 動剛度分析理論

動剛度是結(jié)構(gòu)在外界激勵下抵抗變形的能力[11],通過頻率響應分析計算結(jié)構(gòu)在激勵載荷(可以是力、速度以及加速度等)下對頻率的動響應。動剛度可以采用響應的幅值來表示,包括測點的位移、速度以及加速度等。

頻率響應分析主要使用模態(tài)頻響法,在模態(tài)空間中,將模態(tài)進行線性疊加得到頻率響應函數(shù)。如式(2)所示,測點的位移幅值為各階模態(tài)振型在該測點處的線性疊加。同理可得,式(2)的一階導數(shù)和二階導數(shù)為:

2 動力包模型參數(shù)

2.1 動力包結(jié)構(gòu)模型

動力包是將多個部件(包括柴油發(fā)電機組、冷卻裝置等)集成在一個框架上,如圖1所示。該動力包是具有多子結(jié)構(gòu)的雙層隔振系統(tǒng),柴油發(fā)電機組與框架彈性連接為第一級機組隔振系統(tǒng),框架與車體彈性連接為第二級框架隔振系統(tǒng),冷卻裝置1和冷卻裝置2與框架彈性連接為子結(jié)構(gòu)隔振系統(tǒng)。動力包第一級機組隔振系統(tǒng)隔振器的編號為1-1～1-4;第二級框架隔振系統(tǒng)隔振器的編號為2-1～2-6;子結(jié)構(gòu)隔振系統(tǒng)隔振器的編號為1-5～1-12,見圖2。

圖1 動力包結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 隔振器位置和編號示意圖

2.2 柴油機主要激勵力

動力包所受到的外界激勵力主要來自于與柴油機相關(guān)的激勵,包括柴油機傾覆力(矩)、柴油機慣性力(矩)和其他設備離心慣性力[12]。于6缸直列柴油機而言,曲柄連桿機構(gòu)的加工偏差會使曲柄連桿機構(gòu)產(chǎn)生不平衡離心慣性力,因此本文將離心慣性力作為柴油機的主要激勵力。柴油機的工作轉(zhuǎn)速為負載1 100 r/min到1 800 r/min,由以下公式計算得到不同工況的離心慣性力:

式中:m R為往復慣性質(zhì)量;R為回轉(zhuǎn)半徑;K為曲柄數(shù)目;ψK為任意第i曲柄與第1曲柄間的夾角,對于第1曲柄,ψK=0。

式(14)和式(15)為總的離心慣性力在垂直和水平方向上的分量。

2.3 隔振器動剛度參數(shù)

動力包一級、二級隔振系統(tǒng)各隔振器的動剛度見表1。

表1 動力包隔振器動剛度參數(shù) N/mm

3 動力包模態(tài)貢獻量分析

3.1 動力包模態(tài)分析

在Hyper Mesh 中建立動力包的有限元模型,包括柴油發(fā)電機組(以下簡稱為“機組”)、框架和冷卻系統(tǒng),其余附屬結(jié)構(gòu)等通過簡化成質(zhì)量點關(guān)聯(lián)在框架上,如圖3所示?；谟邢拊x散化理論,機組、冷卻系統(tǒng)采用PSOLID 三維實體單元處理,框架采用PSHELL二維殼單元處理,以圖3中坐標系為基準,網(wǎng)格尺寸為30 mm,機組質(zhì)量為3.5 t,質(zhì)心坐標為(620,0,690);冷卻裝置質(zhì)量為0.4 t,質(zhì)心坐標為(3 358,801,583)、(3 358,-801,-583),對稱安裝在框架兩側(cè);框架質(zhì)量為2.7 t,質(zhì)心坐標為(1 805,-22,612)。該模型包含35 620個節(jié)點,36 003個網(wǎng)格單元,彈性模量為2.1×108MPa,泊松比為0.3,動力包與隔振器之間采用剛性連接。隔振器用彈簧單元模擬,其參數(shù)為表1中縱向、橫向以及垂向的動剛度。隔振器彈簧處施加固定約束,對動力包進行模態(tài)分析,得到動力包的固有頻率和振型。

圖3 動力包有限元模型

在Hyper View 中提取動力包前24 階固有頻率(表2)以及機組和框架的振型,其中,第1階為機組橫移,第4～8階為機組沉浮、縱移、搖頭、點頭、側(cè)滾;第15～18階為框架點頭、橫移、沉浮、搖頭;第21階和第23階為框架縱移和側(cè)滾;第9階和第24階為冷卻系統(tǒng)的沉浮和搖頭,其中機組和框架的橫移、沉浮的振型云圖以及對應固有頻率如圖4所示。

表2 動力包的固有頻率 Hz

圖4 機組和框架的橫移、沉浮振型云圖

3.2 動力包頻率響應分析

動力包在不同轉(zhuǎn)速工況下模態(tài)貢獻量大小只能基于模態(tài)法的頻率響應分析,因此在Hyper View 軟件中對動力包進行模態(tài)頻響分析。根據(jù)動剛度理論,選擇框架模型的彈簧端點C1～C3(C1～C3和C4～C6對稱,選取前三點)輸出節(jié)點位移,由節(jié)點位移響應分析框架的動反力。對于柴油機而言,更關(guān)注它的振動烈度[13],參考標準GB 5913—1986《柴油機車車內(nèi)設備機械振動烈度評定方法》,在柴油機模型上選擇D1～D3測點輸出節(jié)點速度,頻響函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 頻響函數(shù)曲線

在柴油機質(zhì)心位置施加垂向離心慣性力,載荷激勵頻段設置為0～20 Hz,不同轉(zhuǎn)速工況下激勵力大小可以根據(jù)式(13)計算,從而得到框架和柴油機測點的頻響函數(shù)曲線。

圖5中轉(zhuǎn)速為1 100 r/min和1 800 r/min時機組和框架的頻響函數(shù)曲線主要出現(xiàn)了4個峰值點,轉(zhuǎn)速1 100 r/min的位移響應最大值和最小值處頻率分別為4.94 Hz和14.90 Hz,速度響應最大值和最小值處的頻率則分別為4.93 Hz和15.27 Hz。轉(zhuǎn)速1 800 r/min的位移響應最大值和最小值處頻率分別為4.94 Hz和15.05 Hz,速度響應最大值和最小值處頻率則分別為4.93 Hz和15.32 Hz。同時轉(zhuǎn)速的提高增大了響應峰值,轉(zhuǎn)速1 100 r/min的位移響應最大值是0.18 mm,速度響應最大值是13 mm/s;而轉(zhuǎn)速1 800 r/min的位移響應最大值則增大到了0.50 mm,速度響應最大值增大到了35 mm/s,最大值均提高了近3倍,表明外界激勵在4.93 Hz附近時,動反力和振動烈度最大。其余的轉(zhuǎn)速工況在此不再贅述。

3.3 模態(tài)貢獻量分析

模態(tài)貢獻量是各階模態(tài)對振動能量貢獻大小的一個物理量,反映的是某階次模態(tài)引起的響應在總響應中的比重。因此在Hyper View 軟件中基于模態(tài)法的頻響分析可以找到在垂向離心慣性力作用下,對動力包振動起主要作用的模態(tài)。根據(jù)動剛度和振動烈度理論可知,動反力和位移大小成正比,速度和振動烈度大小成正比,因此測點C1～C3分析各階模態(tài)對框架動反力的貢獻量,測點D1～D3分析各階模態(tài)對柴油機組振動烈度的貢獻量,在Hyper View 軟件的NVH 模塊提取在柴油機組不同轉(zhuǎn)速工況下每個測點的模態(tài)貢獻量,其中影響位移響應的主模態(tài)有6個,為第4、7、9、15、17、23階,影響速度響應的主模態(tài)有5個,為第4、7、9、15、17階,如圖6所示。

圖6 各測點模態(tài)貢獻量

由前文可知,模態(tài)貢獻量是復數(shù)形式,不僅要考慮貢獻的大小幅值,還要考慮相位角,因此貢獻量有正值和負值,該值表示各階模態(tài)貢獻對測點響應的真實影響,即投影到總響應上的貢獻量與總響應的比值。正值表明該模態(tài)貢獻量方向投影到總響應的正方向上,增大該模態(tài)貢獻量,響應增加;負值表明該模態(tài)貢獻量方向投影到總響應的負方向上,增大該模態(tài)貢獻量,響應降低。如圖6所示,對框架動反力而言,影響C1測點貢獻量的主要是第15階框架點頭和第17階框架沉浮,轉(zhuǎn)速為1 200 r/min 時貢獻量最大,分別為-151%和251%;影響C2測點貢獻量的是第4階機組沉浮和第17階框架沉浮,轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時貢獻量最大,分別為-332%和316%,影響C3測點貢獻量的主要是第4階機組沉浮、第15 階框架點頭和第17階框架沉浮,轉(zhuǎn)速為1 600 r/min時貢獻量最大,分別為-1 601%、888%、525%,因此影響框架動反力較大的模態(tài)貢獻量是第9階、第17階,這兩階模態(tài)起增大動反力作用。對柴油機組振動烈度而言,轉(zhuǎn)速的變化對貢獻量變化幾乎沒有影響。貢獻量最大處在第4階模態(tài),分別達到了60%、80%、100%以上,即第4階模態(tài)起增大柴油機振動烈度作用。綜上所述,柴油機轉(zhuǎn)速變化主要對框架動反力貢獻量影響較大,影響較大的轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、1 600 r/min、1 800 r/min,在這些轉(zhuǎn)速下,框架傳遞到車體的動反力較大,使柴油機工作避開這些轉(zhuǎn)速或者在某些頻段下快速通過,可以避免產(chǎn)生共振,減小框架傳遞到車體的動反力。

4 結(jié)論

本文基于模態(tài)分析和模態(tài)貢獻量的原理,利用Hyper View 有限元軟件對動力包框架和柴油發(fā)動機組模型相關(guān)測點的振動進行了模態(tài)貢獻量分析,得到以下結(jié)論:

(1) 柴油機轉(zhuǎn)速的變化對振動烈度的模態(tài)貢獻量影響很小,其中貢獻量最大處在第4階模態(tài),均超過了60%。因此柴油機工作頻率應遠離4.93 Hz附近,避免發(fā)生共振。

(2) 框架動反力的模態(tài)貢獻量受柴油機轉(zhuǎn)速的變化影響較大,分別是1 200 r/min、1 600 r/min、1 800 r/min,影響較大的模態(tài)是第9階、第17階,這些轉(zhuǎn)速下可能產(chǎn)生了較大的共振,因此柴油機工作頻率應避開這些轉(zhuǎn)速工況頻率。

(3) 運用模態(tài)貢獻量分析可以為解決振動提供思路和方法,建議柴油機工作的轉(zhuǎn)速為1 100 r/min、1 300 r/min、1 400 r/min、1 500 r/min。