任 亮, 劉青云, 方博文, 溫 帥

(1.華東交通大學 土木建筑學院,江西 南昌 330013;2.華東交通大學 軌道交通基礎設施性能監(jiān)測與保障國家重點實驗室,江西 南昌 330013)

塑性鉸長度作為工程結構抗震領域的重要概念,是結構進行彈塑性地震響應分析和抗震加固的重要依據。超高性能混凝土(ultra high performance concrete,UHPC)作為一種在延性、韌性和損傷容限等方面具有顯著優(yōu)勢的新型水泥基材料,在橋梁墩柱結構抗震設計中具有非常廣闊的應用前景[1]。目前,國內外學者已對全UHPC構件、UHPC護套加固矩形橋墩、分段UHPC預制殼壁加固RC組合柱和UHPC預制管混凝土組合柱的抗震性能開展了試驗研究[2-5],結果表明,UHPC材料對于提高結構或構件的塑性變形以及耗能能力都具有顯著成效?；谠囼炑芯亢蛿抵捣治?Ren等[6]進一步提出了UHPC箱型橋墩等效塑性鉸長度計算公式。但考慮到UHPC造價相對昂貴,而墩柱構件塑性變形主要發(fā)生在塑性鉸區(qū)域[7],為此,采用UHPC替換橋墩塑性鉸區(qū)域普通混凝土(normal concrete, NC),并匹配高強鋼筋形成一種新型的高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩顯然更具工程應用價值。為取得適用性和經濟性的統一,合理的UHPC替換高度顯得尤為重要,因此對提出的組合橋墩開展相應的塑性鉸長度研究具有非常重要的現實意義。

本文應用有限元程序ABAQUS,結合材料本構關系和混凝土損傷塑性模型,建立了高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩抗震有限元模型。在試驗驗證的基礎上,進一步提出了塑性鉸區(qū)域長度確定方法,探討了軸壓比、縱筋直徑和屈服強度以及試件高度等參數對組合橋墩塑性鉸區(qū)域長度的影響規(guī)律,并在評估規(guī)范建議公式適用性的基礎上,建立了組合橋墩等效塑性鉸長度計算公式。

1 材料本構關系

高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩中包含了UHPC、NC和高強鋼筋3種材料,在ABAQUS軟件中對于NC和高強鋼筋2種材料可以分別選用程序中Mander模型[8]和雙折線模型[9]來表征其應力-應變關系。但考慮到UHPC作為一種纖維增強的新型水泥基材料,程序中并無相應材料本構模型,但可以通過輸入對應的應力-應變曲線來實現,為此必須明確UHPC材料在受壓和受拉狀態(tài)下的本構關系。

1.1 UHPC受壓本構關系

本文UHPC本構曲線采用約束UHPC本構模型[10],相應表達式為

σc=

(1)

其中:

α=(1+111.17Ie2.43)A;

(2)

αc=2εc/[3ε0(εcu/ε0-1)k];

(3)

(4)

Ie=0.5keλv;

(5)

λv=ρvfyv/fc0。

(6)

式中:σc和εc分別表示約束UHPC壓應力和壓應變;fc為約束UHPC峰值應力;ε0為約束UHPC峰值應變;α為約束UHPC本構曲線上升段參數;A為非約束UHPC初始彈性模量和峰值割線的比值;αc為約束UHPC本構曲線下降段參數;k為箍筋對約束UHPC本構曲線下降段的影響參數;εcu為約束UHPC峰值應力下降到60%時相應應變;Ie為有效約束指標;ke為有效約束系數[8];λv為箍筋特征值;ρv為體積配箍率;fyv為高強箍筋屈服強度;fc0為未約束UHPC峰值應力。UHPC本構曲線如圖1所示。

圖1 UHPC應力-應變關系

1.2 UHPC受拉本構關系

鋼纖維對UHPC構件在受拉狀態(tài)下會起到阻裂作用,數值模型中應考慮UHPC的抗拉性能,相應的受拉本構曲線如圖1所示,其表達式[11]為

(7)

式中:Ec表示UHPC初始彈性模量;σt和εt分別表示UHPC拉應力和拉應變;ft為UHPC峰值抗拉強度,其大小可取為立方體抗壓強度的1/23.6;εt0和εtu分別表示UHPC峰值和極值拉應變,其中εtu建議按2倍εt0取值。

2 延性分析模型

基于大型有限元程序ABAQUS,結合上述的UHPC、NC和高強鋼筋材料本構關系,選取C3D8R單元來模擬UHPC和NC材料在反復荷載作用下的力學性能、T3D2單元模擬高強鋼筋的滯回特性,建立了延性分析模型,如圖2所示。

圖2 延性分析模型

圖2中UHPC節(jié)段和NC節(jié)段截面均按相同的網格密度進行劃分,高度方向在UHPC節(jié)段區(qū)域單元適當細分,試件的底端設置為完全固定,頂端通過設置參考點來施加軸向力與水平往復荷載。為準確模擬UHPC和NC材料從加載到破壞的力學行為,選用ABAQUS軟件中混凝土損傷塑性模型,考慮2種材料的損傷,并采用靜力隱式算法進行數值分析。綜合考慮UHPC相對于NC在強度、韌性和抗裂性方面的優(yōu)勢,表1給出了2種材料混凝土損傷塑性模型關鍵控制參數的取值。

表1 混凝土損傷塑性模型控制參數取值

鋼筋與混凝土之間應用分離式模型模擬鋼筋與混凝土之間接觸,兩者之間的黏結效應通過Embeded方式來實現,滑移效應基于應力-滑移(τ-s)關系,結合ABAQUS程序的二次開發(fā)功能來實現,相應的黏結滑移本構表達式如下[12]。

上升段:

(8)

下降段:

(9)

式中:τ為黏結應力;S為滑移;b為峰值切線剛度k2與初始剛度k1的比值;S0～S3為曲線各階段滑移,其中S0=(τmax-S2k2)/(k1-k2);R為確定Menegotto-Pinto曲線的參數,按3.0取值[13]。

3 試驗對比分析

由于高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩抗震性能試驗尚未見諸文獻,為探討建立的高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩抗震有限元模型的可靠性,分別選取常軸力下3個不同UHPC加固高度的鋼筋混凝土橋墩和3個UHPC箱型橋墩擬靜力試驗結果對延性分析模型進行驗證。

3.1 試驗概況

不同UHPC加固高度的鋼筋混凝土橋墩和不同加載角度下UHPC箱型橋墩擬靜力試驗試件參數如表2所示,試件相應的配筋和截面尺寸如圖3所示。其中UHPC加固橋墩的縱筋和箍筋的鋼筋等級分別為HRB400、HPB300,相應實測屈服強度為502、528 MPa;混凝土標號為C40,UHPC實測立方體抗壓強度為129.7 MPa,抗拉強度為5.52 MPa,彈性模量40.1 GPa。UHPC箱型橋墩的縱筋和箍筋的鋼筋等級分別為HRB400、HRB300,相應實測屈服強度為450、458 MPa;UHPC實測立方體抗壓強度為110.7 MPa,抗拉強度為5.93 MPa,彈性模量為40.9 GPa。表3給出了試驗中UHPC材料的配合比設計。試驗采取先力后位移的控制加載方式,詳細的加載過程及試件破壞形態(tài)見文獻[3]和文獻[14]。

表2 試件參數

表3 UHPC的配合比

圖3 試件配筋和截面尺寸(mm)

3.2 計算與試驗結果對比

應用前文建立的延性分析模型,本節(jié)對上述UHPC加固鋼筋混凝土橋墩和UHPC箱型橋墩擬靜力試驗滯回曲線開展了數值模擬,圖4給出了相應的試驗與計算結果對比。

圖4 滯回曲線比較

從圖4中可以看出,試驗曲線與計算曲線的擬合程度較好,且計算曲線能較好地反映循環(huán)加載作用下試件的強度退化特征,但6個試件的試驗峰值荷載均小于計算結果,這是由于數值分析時混凝土基于理想的材料本構取值,而試驗中的混凝土為各向異性材料,存在受力不均勻。試件U-BA-34由于計算時未考慮扭轉變形效應,導致計算結果相對于其他試件存在較明顯的偏差。

為進一步驗證延性分析模型的可靠性,表4列出了UHPC箱型橋墩試件等效塑性鉸長度實測值和理論計算值的對比,其中等效塑性鉸長度Lp由下式確定[6]:

表4 Lp實測值與理論值的比較

Δu=Δy+Δp=Δy+(φu-φy)Lp(L-0.5Lp)。

(10)

式中:Δy、Δp和Δu分別表示墩頂屈服位移、塑性位移和極限位移,其中Δy由R·Park法來確定,Δu取水平荷載下降到極值點荷載85%對應的位移;φy和φu分別表示墩底屈服曲率和極限曲率;L為墩高。

從表4中可以看出,由于數值分析時未考慮剪切變形所帶來的影響,計算結果相對于試驗結果偏小,表明本文計算的Lp是偏安全的。相對于試驗值,3個試件計算得到的屈服位移明顯偏大,這是由于數值分析時未充分考慮循環(huán)加載下試件損傷累積造成的材料性能退化。

4 塑性鉸區(qū)域長度預測

塑性鉸區(qū)域一般定義為類似于地震等極端荷載下,墩柱底或墩柱兩端發(fā)生連續(xù)塑性變形和嚴重破壞的區(qū)域。塑性鉸區(qū)域相應的長度則稱之為塑性鉸區(qū)域長度Lpz。與經典的等效塑性鉸長度Lp相比,Lpz能更好地表現出墩柱真實的塑性曲率分布。目前,定義懸臂柱塑性鉸區(qū)域長度有2種方法:第1種方法定義為墩柱高度方向縱筋應變已達到或超過其屈服應變的區(qū)域(塑性鉸區(qū)域長度為Lpz1);第2種方法定義為墩柱高度方向曲率已達到或超過其屈服曲率的區(qū)域(塑性鉸區(qū)域長度為Lpz2),其中曲率計算公式如下:

φ=(εtt-εcc)/B。

(11)

式中:εtt和εcc分別表示懸臂墩柱在受拉區(qū)和受壓區(qū)上混凝土的軸向應變;B表示墩柱截面的寬度。屈服曲率一般采用Paulay等[15]提出的等效屈服曲率來確定,即

φy=2εy/B。

(12)

式中:εy表示鋼筋的屈服應變。

基于前文塑性鉸區(qū)域長度預測方法,確定了UHPC箱型橋墩試件的塑性鉸區(qū)域長度,表5給出了2種方法所計算的塑性鉸區(qū)域長度結果對比。從表5中可以看出,3個試件基于縱筋屈服的塑性鉸區(qū)域長度Lpz1均大于基于曲率屈服的塑性鉸區(qū)域長度Lpz2,這與文獻[15-16]結果一致。為避免高估構件塑性變形能力,后續(xù)研究采用相對保守的屈服曲率來確定塑性鉸區(qū)域長度。

表5 塑性鉸區(qū)域長度對比

5 參數分析

基于上述塑性鉸區(qū)域長度預測方法,本文選取軸壓比、縱筋直徑、縱筋屈服強度和試件高度等關鍵影響因素,對高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩塑性鉸區(qū)域長度進行探討。為保證組合橋墩塑性變形發(fā)生在UHPC區(qū)域,UHPC高度為文獻[6]提出的UHPC構件等效塑性鉸長度的1.3倍,NC采用C40混凝土。分析時,截面尺寸、鋼筋布置、UHPC材料特性和墩高與前述對比試驗中UHPC箱型橋墩試件一致,加載角度為0°。

5.1 軸壓比

分別選取軸壓比為0、0.1、0.2、0.3、0.4及0.5對塑性鉸區(qū)域長度展開分析,圖5為塑性鉸區(qū)域長度隨軸壓比變化曲線。

圖5 塑性鉸區(qū)域長度隨軸壓比變化曲線

從圖5中可以看出,塑性鉸區(qū)域長度隨著軸壓比的增加呈現單調遞減的變化趨勢。這是由于軸壓比增加會導致墩底截面屈服彎矩變大,截面極限彎矩相對減少,進而導致墩底塑性鉸區(qū)域長度逐漸減小;當軸壓比接近0.5時,由于受壓區(qū)UHPC發(fā)生破壞而受拉區(qū)縱筋仍未屈服,或者受壓區(qū)UHPC的破壞與受拉區(qū)縱筋的屈服同步發(fā)生,此時墩底塑性鉸區(qū)域長度幾乎接近于0。

5.2 縱筋直徑

圖6為軸壓比0.10、0.15和0.20時塑性鉸區(qū)域長度隨縱筋直徑變化曲線。

圖6 塑性鉸區(qū)域長度隨縱筋直徑變化曲線

從圖6中可以看出,試件塑性鉸區(qū)域長度隨著縱筋直徑的增大呈現出先遞增后遞減的變化趨勢。這是由于縱筋直徑較小時,截面縱筋率較低,試件表現出明顯的少筋梁的破壞特征;隨著縱筋直徑(縱筋率)不斷增大,試件破壞特征逐漸向適筋梁破壞轉變,導致塑性鉸區(qū)域長度隨之逐漸增大;但當縱筋直徑增大至一定數值(16 mm)時,截面縱筋率過大,導致試件破壞特征開始向超筋梁破壞轉變,因此,塑性鉸區(qū)域長度反而下降。

5.3 縱筋屈服強度

圖7為軸壓比0.10、0.15和0.20時塑性鉸區(qū)域長度隨縱筋屈服強度變化曲線。

圖7 塑性鉸區(qū)域長度隨縱筋屈服強度變化曲線

從圖7中可以看出,塑性鉸區(qū)域長度隨著縱筋屈服強度的增加呈現出先增后減的變化趨勢,表明UHPC-NC組合橋墩采用高強鋼筋在一定程度上將提升其塑性變形能力,但當縱筋屈服強度增加到臨界值(500 MPa)時,隨著縱筋屈服強度的增加,塑性鉸區(qū)域長度減小。

5.4 試件高度

圖8為軸壓比0.10、0.15和0.20時塑性鉸區(qū)域長度隨試件高度變化曲線。

圖8 塑性鉸區(qū)域長度隨試件高度變化曲線

從圖8中可以看出,試件塑性鉸區(qū)域長度隨著試件高度的增加表現為單調遞增。這是因為在低周反復荷載作用下矮墩易發(fā)生脆性剪切破壞,塑性鉸區(qū)域長度較小;但隨著試件高度的增加,試件破壞特征將由脆性剪切破壞逐漸轉換為延性彎曲破壞,導致試件塑性鉸區(qū)域長度逐漸增大。

6 等效塑性鉸長度回歸公式

塑性鉸區(qū)域雖然能反映墩柱塑性變形區(qū)域的實際分布,但工程實踐中等效塑性鉸長度顯然更具實用性。通過假定真實的塑性變形區(qū)域塑性曲率從墩底到墩頂線性分布,Hines等[17]提出了塑性鉸區(qū)域長度Lpz與等效塑性鉸長度Lp之間的轉換關系:

Lp=Lpz/2+Lsp。

(13)

式中:Lsp為縱筋應變滲透效應產生的塑性鉸增量,且Lsp=0.022fyd。

為了探討規(guī)范常用的鋼筋混凝土墩柱塑性鉸長度,建議公式對高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩適用性。圖9(a)～9(c)分別給出了Paulay公式[15]、Priestley公式[16]和Panagiotakos公式[18]與數值分析結果對比。圖9中經驗公式結果均值與數值分析結果均值的比值以MR表示,經驗公式結果與數值分析結果的相關程度以R2表示。對比分析結果排除了一些如矮墩(1.0 m)和高軸壓比(n=0.4,0.5)的極端情況。

圖9 塑性鉸長度參數分析結果與各公式計算結果對比

從圖9中可以看出,經驗公式計算結果總體上小于數值分析結果(MR最大值為0.92),這表明采用鋼筋混凝土墩柱等效塑性鉸長度計算公式將一定程度上低估UHPC構件的塑性變形能力。與此同時,經驗公式計算結果與數值分析結果相關程度(R2)最大值僅為0.57,表明采用鋼筋混凝土墩柱等效塑性鉸長度計算公式計算UHPC構件會存在較大誤差。為此,本文結合數值分析結果,通過回歸分析建立考慮軸壓比、縱筋直徑、縱筋屈服強度和試件高度的等效塑性鉸長度計算公式,相應的表達式為

Lp=a1η+a2dfd+a3L+a4。

(14)

式中:η表示軸壓比;d表示鋼筋直徑,mm;fd表示鋼筋屈服強度,MPa;L表示試件高度,m;a1、a2、a3、a4均為回歸系數。

基于前述數值分析結果,在剔除高軸壓比(0.4和0.5)、低軸壓比(0)、縱筋直徑過大或過小(8 mm和28 mm)等極端狀況下,經數值回歸分析擬合出等效塑性鉸長度計算公式為

Lp=-0.883η+0.002 3dfd+0.255L+0.009 5。

(15)

7 結論

本文基于大型有限元程序ABAQUS,建立了高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩抗震有限元模型,分析了軸壓比、縱筋直徑、縱筋屈服強度和試件高度等敏感參數對高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩塑性鉸區(qū)域長度的影響,并擬合出等效塑性鉸長度計算公式,得出以下結論。

(1) 綜合考慮數值分析和試驗研究的差異性,建立的延性分析模型能較好地模擬對比試驗的滯回曲線、等效塑性鉸長度,并能反映試件在低周反復荷載加載過程中強度和剛度的退化。

(2) UHPC-NC組合橋墩塑性鉸區(qū)域長度隨軸壓比增大單調遞減,隨縱筋直徑和屈服強度的增大均表現出先增大后減小的變化趨勢,隨試件高度的增大單調遞增。當軸壓比接近0.5時,UHPC的破壞與受拉區(qū)縱筋的屈服同步發(fā)生,當縱筋直徑和屈服強度分別為16 mm、500 MPa時,墩底塑性鉸區(qū)域耗能能力達到最優(yōu)。

(3) 規(guī)范建議的計算公式在一定程度上將低估組合橋墩的塑性變形能力,基于數值分析結果建立的等效塑性鉸回歸公式可為高強鋼筋增強UHPC-NC組合橋墩抗震研究提供參考。