王要強(qiáng), 楊志偉, 王 義, 王克文, 梁 軍

(1.鄭州大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.鄭州大學(xué) 河南省電力電子與電力系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,河南 鄭州 450001;3.卡迪夫大學(xué),英國(guó) 卡迪夫 CF243AA)

由于相量測(cè)量單元(phasor measurement unit,PMU)對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)量的快速性與同步性,近年來被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與控制領(lǐng)域[1-3]。然而,在實(shí)際測(cè)量過程中,由于測(cè)量設(shè)備故障以及外界干擾,測(cè)量數(shù)據(jù)中往往存在誤差及不良數(shù)據(jù),若直接利用這些數(shù)據(jù)對(duì)發(fā)電機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行分析,可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的分析結(jié)果和控制策略,進(jìn)而嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[4]。狀態(tài)估計(jì)能夠有效濾除PMU中存在的誤差與不良數(shù)據(jù)[5]。因此,為滿足實(shí)際電網(wǎng)安全需求,對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)意義重大[6]。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行了大量研究。秦曉輝等[7]建立發(fā)電機(jī)二階模型,進(jìn)一步提出線性卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)的狀態(tài)估計(jì)方法,但是忽略了模型的非線性特征。王大方等[8]計(jì)及系統(tǒng)非線性特征,提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)對(duì)發(fā)電機(jī)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),但線性化過程存在較大截?cái)嗾`差,估計(jì)精度較低。Zhao等[9]利用無跡變換(UT)產(chǎn)生Sigma點(diǎn)集,進(jìn)而提出無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF),其精度比EKF高,但其受狀態(tài)維數(shù)和參數(shù)取值原則約束,很難在大規(guī)模狀態(tài)估計(jì)中應(yīng)用。針對(duì)UKF的不足,Wang等[10]基于球面-徑向法則建立了容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF),該方法無須選擇任何參數(shù),在估計(jì)精度和計(jì)算速度上均有所提高。Zhao等[11]和王彤等[12]分別對(duì)UKF以及CKF方法進(jìn)一步改進(jìn),增強(qiáng)了濾波的魯棒性。張琪等[13]基于貝葉斯理論,提出了基于粒子濾波(particle filter, PF)發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法,但以轉(zhuǎn)移概率密度作為重要密度函數(shù)時(shí)未考慮最新量測(cè)信息,可能會(huì)使粒子偏離真實(shí)的后驗(yàn)分布。因此,Yu等[14]提出無跡粒子濾波(unscented particle filter, UPF)方法,采用無跡變換求解重要密度,相比PF,粒子分布更加接近實(shí)際后驗(yàn)概率,但未考慮非高斯及模型參數(shù)對(duì)估計(jì)的影響。王義等[15]考慮了非高斯及模型參數(shù)不確定性,但仍以EKF方法為框架,存在較大截?cái)嗾`差,無法適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)。

針對(duì)現(xiàn)有PF方法在處理模型不確定時(shí)估計(jì)精度不高的問題,本文提出一種基于H∞無跡粒子濾波(H∞unscented particle filter, HUPF)的發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法。通過UT法則計(jì)算粒子的密度分布,提高了估計(jì)精度和運(yùn)算效率;并有效結(jié)合H∞魯棒控制理論和UPF,根據(jù)發(fā)電機(jī)模型參數(shù)的不確定性動(dòng)態(tài)修正狀態(tài)誤差協(xié)方差,進(jìn)一步提高了濾波精度和抗差性能。最后,以IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果顯示,本文所提的HUPF方法可以有效降低模型不確定對(duì)狀態(tài)估計(jì)的不良影響,提升模型不確定情形下發(fā)電機(jī)的狀態(tài)估計(jì)精度,相比其他方法具有更強(qiáng)的魯棒性。

1 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)基本原理

電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)是根據(jù)電網(wǎng)中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及量測(cè)信息對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè);動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)不僅可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤,而且可以預(yù)測(cè)下一時(shí)刻狀態(tài)值,對(duì)于電力系統(tǒng)分析與控制至關(guān)重要[16-17]。

通常,發(fā)電機(jī)的狀態(tài)空間可表示為

(1)

式中:x為狀態(tài)矩陣;z為量測(cè)矩陣;u為控制矩陣;f(·)和h(·)分別表示非線性模型的狀態(tài)與量測(cè)方程;w和v分別代表系統(tǒng)噪聲矩陣和量測(cè)噪聲矩陣,二者互相獨(dú)立,一般假設(shè)滿足均值為0、誤差協(xié)方差矩陣分別為Q和R的正態(tài)分布。

具體而言,發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)主要包含2個(gè)關(guān)鍵步驟:①狀態(tài)預(yù)測(cè),根據(jù)發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程,由方程x=f(x,u)+w預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)量;②量測(cè)更新,利用量測(cè)量由方程z=h(x,u)+v對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正,并更新下一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。

為了便于動(dòng)態(tài)估計(jì)計(jì)算,須將上述空間表達(dá)模型離散化,形式為

(2)

式中:F(xk,uk)=xk+f(xk,uk)Δt,其中,Δt表示采樣步長(zhǎng),k表示采樣時(shí)刻。

2 發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型

發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)估計(jì)模型一般包括狀態(tài)方程和量測(cè)方程。由于發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)過程十分短暫,現(xiàn)有PMU裝置很難準(zhǔn)確獲取次暫態(tài)過程中的量測(cè)量[18],因此,將與次暫態(tài)過程相關(guān)的d、q軸繞組和定子過程忽略和簡(jiǎn)化后,可以得到發(fā)電機(jī)的四階動(dòng)態(tài)模型。其中,同步發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程如下[19]:

(3)

式中:δ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子絕對(duì)功角;ω和ω0分別為電角速度及其初始值;Tj為慣性時(shí)間常數(shù);KD為阻尼系數(shù);Tm和Te分別表示機(jī)械功率與電磁功率;e′q和e′d分別為q軸與d軸暫態(tài)電動(dòng)勢(shì);Efd為發(fā)電機(jī)定子勵(lì)磁電壓;xd和x′d分別代表d軸同步與暫態(tài)電抗;Td0′和Tq0′分別表示q軸與d軸開路瞬態(tài)時(shí)間常數(shù);id和iq分別表示d軸與q軸定子電流;xq和x′q分別為q軸同步電抗與暫態(tài)電抗。

在狀態(tài)估計(jì)過程中,通常認(rèn)為系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)已知,只有狀態(tài)變量未知。為使得量測(cè)量有更高冗余度,提高估計(jì)精度,發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)估計(jì)的量測(cè)量設(shè)置[18]如下:

(4)

通過和式(1)對(duì)比可知,發(fā)電機(jī)的狀態(tài)矩陣為x=[x1,x2,x3,x4]T=[δ,ω,e′q,e′d]T;控制矩陣為u=[u1,u2,u3,u4]T=[Tm,Efd,iR,iI]T;量測(cè)矩陣為z=[z1,z2,z3,z4]T=[δ,ω,eR,eI]T。

為了使?fàn)顟B(tài)傳播函數(shù)和測(cè)量函數(shù)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型(式(1))的表達(dá)形式,需要進(jìn)一步將eR、eI、id和iq表示為xk和uk的函數(shù):

eR=(e′d+idx′q)sinδ+(e′q-idx′d)cosδ;

(5)

eI=(e′q-idx′d)sinδ-(e′d+iqx′q)cosδ;

(6)

id=iRsinδ-iIcosδ;

(7)

iq=iIsinδ+iRcosδ。

(8)

3 基于HUPF的發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

3.1 約束準(zhǔn)則

實(shí)際電力系統(tǒng)中,模型的不確定性主要包含兩方面:一是噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知;二是模型參數(shù)不精確。模型不確定性嚴(yán)重影響狀態(tài)估計(jì)器性能,導(dǎo)致濾波精度降低甚至發(fā)散。為抑制不確定性因素對(duì)估計(jì)精度的影響,提高狀態(tài)估計(jì)方法的魯棒性,所設(shè)計(jì)的濾波器需要滿足約束準(zhǔn)則[20]:

(9)

3.2 HUPF方法原理及步驟

本文提出的HUPF方法以PF為框架,利用無跡變換法則求解重要密度函數(shù),由此產(chǎn)生的采樣粒子更加接近實(shí)際的后驗(yàn)狀態(tài)。此外,考慮到發(fā)電機(jī)模型不確定性對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響,基于式(5)建立不確定性約束準(zhǔn)則,實(shí)時(shí)調(diào)整預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣,并引入重采樣,增加有效粒子權(quán)重,提高了濾波精度。本文所提方法實(shí)施流程如圖1所示。

圖1 HUPF程序流程圖

運(yùn)用HUPF方法對(duì)發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)具體步驟如下。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

其中,

由上述的UKF方法可以得到重要性密度函數(shù)以及采樣粒子:

(23)

步驟6 計(jì)算粒子權(quán)重:

(24)

(25)

步驟8 輸出狀態(tài)估計(jì)值與協(xié)方差,進(jìn)行下一時(shí)刻的迭代計(jì)算。

步驟9 循環(huán)結(jié)束,輸出狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

4 算例分析

4.1 基本測(cè)試

為了進(jìn)一步評(píng)估各種濾波方法對(duì)于發(fā)電機(jī)狀態(tài)的跟蹤效果,本文利用均方根誤差RMSE指標(biāo)對(duì)不同方法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行量化分析,其定義式如下[18]:

(26)

本文以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為測(cè)試系統(tǒng)對(duì)各種濾波方法的效果進(jìn)行驗(yàn)證,其拓?fù)湟妶D2所示。隨機(jī)選擇系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)Gen2為測(cè)試對(duì)象,其中Tj為30.3,KD設(shè)為2,其他相關(guān)參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]。發(fā)電機(jī)的真實(shí)值是利用BPA軟件模擬PMU設(shè)備采集而得。其中,系統(tǒng)的噪聲與量測(cè)協(xié)方差矩陣分別設(shè)置為Q=10-6I4×4、R=10-8I4×4。假設(shè)系統(tǒng)在Bus16～Bus21線路出口處發(fā)生三相金屬性短路,且故障發(fā)生時(shí)間設(shè)置在第40～45周期,經(jīng)6 s后系統(tǒng)過渡至新穩(wěn)態(tài)。

圖2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖3 發(fā)電機(jī)狀態(tài)估計(jì)對(duì)比

為了更加直觀比較不同方法的濾波效果,本文采用式(22)定義的均方根誤差進(jìn)行對(duì)比分析,不同方法狀態(tài)估計(jì)指標(biāo)對(duì)比如表1所示。從表1中數(shù)據(jù)可以看出,本文所提的HUPF方法在均方根誤差指標(biāo)上優(yōu)于UKF、UPF和AUKF方法,即HUPF方法的濾波精度更高,能夠準(zhǔn)確跟蹤發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量。

表1 不同方法下的RMSE

4.2 非高斯噪聲測(cè)試

發(fā)電機(jī)模型中一般假設(shè)噪聲為高斯白噪聲,噪聲協(xié)方差為常數(shù)矩陣。但是在實(shí)際電網(wǎng)中,由于PMU采集的量測(cè)信息在向控制中心傳送數(shù)據(jù)時(shí),通信信道容易受到噪聲污染,導(dǎo)致出現(xiàn)非高斯噪聲,從而影響動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)性能,降低濾波精度[22]。

為了驗(yàn)證HUPF方法在非高斯噪聲下的濾波效果,假設(shè)量測(cè)方程中5%的量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R=10-8I4×4,95%的量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R=10-6I4×4。在此種工況下,分別運(yùn)用UKF、UPF和所提方法對(duì)發(fā)電機(jī)Gen 2的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),濾波結(jié)果如圖4所示。

圖4 非高斯噪聲時(shí)狀態(tài)估計(jì)對(duì)比

由圖4(a)～4(d)對(duì)比曲線可知,當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)非高斯噪聲時(shí),傳統(tǒng)的UKF和UPF方法出現(xiàn)較大的估計(jì)誤差,已經(jīng)無法對(duì)發(fā)電機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤,估計(jì)性能嚴(yán)重下降;AUKF方法相比UKF方法對(duì)非高斯噪聲具有一定的魯棒性,但是仍然有較大的估計(jì)誤差;對(duì)比之下,HUPF方法由于考慮了噪聲不確定的影響,在出現(xiàn)非高斯噪聲時(shí)依然能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地跟蹤發(fā)電機(jī)的狀態(tài)。因此,在這種情況下,HUPF方法能保持較高的估計(jì)精度,表明HUPF方法對(duì)非高斯噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。

表2給出了此種工況下UKF、UPF、AUKF和HUPF方法的RMSE對(duì)比情況。從表2中數(shù)據(jù)可知,與UKF、UPF和AUKF相比,本文所提的HUPF方法能夠獲得最準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果,對(duì)于非高斯噪聲的魯棒性更強(qiáng)。

表2 非高斯噪聲時(shí)的RMSE對(duì)比

4.3 參數(shù)不確定性測(cè)試

在實(shí)際電網(wǎng)分析中,由于外部環(huán)境、溫度等干擾,發(fā)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)容易出現(xiàn)波動(dòng),而這些不精確的模型參數(shù)會(huì)進(jìn)一步對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果造成不良影響[18]。

為了驗(yàn)證本文所提方法在此種工況下的估計(jì)性能,假設(shè)發(fā)電機(jī)在受到外界干擾后,d軸和q軸暫態(tài)電抗發(fā)生不確定性擾動(dòng),偏離正常值10%。在發(fā)電機(jī)模型參數(shù)存在不確定性時(shí),分別運(yùn)用UKF、UPF、AUKF和HUPF方法對(duì)Gen2進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。圖5和表3分別展示了發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電抗出現(xiàn)不確定擾動(dòng)時(shí)狀態(tài)估計(jì)與均方根誤差對(duì)比情況。

表3 參數(shù)不確定時(shí)的RMSE對(duì)比

圖5 參數(shù)不確定時(shí)動(dòng)態(tài)估計(jì)對(duì)比

從測(cè)試結(jié)果中可以看出,與正常情況相比,UKF、UPF、AUKF和所提方法的估計(jì)誤差結(jié)果明顯增大,而HUPF方法的估計(jì)誤差仍然最小。具體來說,UKF方法由于未考慮模型參數(shù)不確定的影響,估計(jì)結(jié)果存在較大偏差。UPF方法在一定程度上能減輕參數(shù)不確定的不良影響,其估計(jì)精度較UKF方法有較大提高。AUKF對(duì)于參數(shù)不確定導(dǎo)致的噪聲協(xié)方差調(diào)整有限,因此估計(jì)精度并沒有較大提高。相比之下,所提方法比UPF方法濾波性能更佳,這是因?yàn)?HUPF方法能根據(jù)參數(shù)變化,界定不確定性引起的估計(jì)偏差,動(dòng)態(tài)調(diào)整式(18)中的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣,從而更加準(zhǔn)確地跟蹤發(fā)電機(jī)狀態(tài),對(duì)發(fā)電機(jī)參數(shù)不確定表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)PMU中通信噪聲以及模型參數(shù)不確定性情形下發(fā)電機(jī)狀態(tài)估計(jì)精度下降的缺陷,提出了一種H∞無跡粒子濾波(HUPF)的發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法。以估計(jì)精度和抗差性能為目標(biāo),通過對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例的仿真與分析得出如下結(jié)論。

(1)在PF框架下利用無跡變換計(jì)算重要性密度函數(shù),考慮了最新量測(cè)信息,使得粒子更加逼近真實(shí)的后驗(yàn)概率分布,能夠在一定程度上提高估計(jì)精度。

(2)將不確定性約束準(zhǔn)則引入到UPF中,實(shí)時(shí)更新粒子的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣,能夠顯著增強(qiáng)估計(jì)方法對(duì)于噪聲與模型參數(shù)不確定性的魯棒性。

(3)仿真算例表明,相比其他DSE方法,HUPF方法在改善抗差性能的同時(shí)保持了方法的估計(jì)精度,更加適合處理非線性濾波問題,滿足實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景需求。