向碧群,江 源,夏永紅

(1.重慶移通學(xué)院 公共大數(shù)據(jù)安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 401420;2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)

0 引 言

隨著多波束衛(wèi)星通信的不斷發(fā)展,利用資源分配技術(shù),多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)可以滿足日益增長的通信需求,然而高數(shù)據(jù)速率和服務(wù)質(zhì)量快速增長的同時(shí)還帶來了系統(tǒng)能耗的急劇增加。由于衛(wèi)星通信系統(tǒng)的能源成本較大,且一味追求高速率帶來的碳排放污染,不符合當(dāng)今倡導(dǎo)的綠色低碳環(huán)保理念。另外,提高系統(tǒng)能效可以有效延長衛(wèi)星使用壽命和減小衛(wèi)星尺寸。因此,能效作為一種衡量系統(tǒng)性能的重要指標(biāo),在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都引起了廣泛關(guān)注。而博弈論作為一種有效的資源分配方式,能夠很好地協(xié)調(diào)衛(wèi)星和用戶之間的資源需求,動(dòng)態(tài)地調(diào)整資源分配決策。

文獻(xiàn)[1]提出集中式能量效率(energy efficiency,EE)最大化功率分配問題,通過分布式博弈論功率控制算法得到最優(yōu)解,在保證最小服務(wù)質(zhì)量(quality of service,QoS)的前提下,降低了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[2]針對多波束衛(wèi)星通信中總功率和QoS約束下能效最大化問題,分別提出基于迫零(zero forcing,ZF)和連續(xù)凸逼近(successive convex approximation,SCA)的預(yù)編碼設(shè)計(jì)算法,數(shù)值結(jié)果表明,基于SCA的預(yù)編碼算法優(yōu)于基于ZF的預(yù)編碼算法。文獻(xiàn)[3]以最大化多播多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中EE為目標(biāo),需考慮總功率和QoS約束下的預(yù)編碼設(shè)計(jì)問題。仿真結(jié)果顯示,該文獻(xiàn)所提算法能夠在多播場景的衛(wèi)星通信中提高系統(tǒng)能效。上述研究雖然在一定程度上提高了系統(tǒng)能效,但針對多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題仍需進(jìn)一步研究。

基于上述分析,在用戶分組結(jié)果下,本文提出了基于斯坦克爾伯格博弈的能效優(yōu)化功率分配算法,旨在滿足用戶最小QoS的前提下,提高多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的能效。采用斯坦克爾伯格博弈模型,用戶作為買方,衛(wèi)星作為賣方,在考慮相關(guān)約束條件下,分別構(gòu)建自身效用函數(shù),通過尋找最優(yōu)功率分配策略來最大化自身效用函數(shù),最終達(dá)到斯坦克爾伯格博弈均衡。其中,用戶方由于自身效用函數(shù)非凸,故首先利用Dinkelbach算法將非凸的分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等效減數(shù)形式的凸函數(shù);然后通過拉格朗日數(shù)乘法求得最優(yōu)功率值;最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文研究的多波束衛(wèi)星系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在GEO多波束衛(wèi)星系統(tǒng)前向鏈路,其中一個(gè)單寬帶多波束衛(wèi)星為Ktotal個(gè)用戶提供服務(wù),且采用全頻率復(fù)用方式來提高頻譜效率。假設(shè)Ktotal個(gè)用戶均勻分布在衛(wèi)星產(chǎn)生的N個(gè)波束內(nèi),平均每個(gè)波束服務(wù)?Ktotal/N」個(gè)用戶。為同時(shí)服務(wù)多個(gè)用戶,多波束衛(wèi)星同時(shí)采用時(shí)分多址技術(shù)(time division multiples,TDMA)和非正交多址接入(non-orthogonal multipleaccess,NOMA)技術(shù)。系統(tǒng)通過TDMA技術(shù)以幀為單位同時(shí)為多個(gè)用戶提供服務(wù),每幀包括T個(gè)時(shí)隙,同時(shí)每個(gè)時(shí)隙下每個(gè)波束通過NOMA技術(shù)選擇一個(gè)用戶簇進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸,每簇內(nèi)有B個(gè)用戶。

圖1 多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型圖Fig.1 Model diagram of multi-beam satellite communication system

yGt=HGtx+n

(1)

(1)式中:HGt∈Kt×N是t時(shí)隙下衛(wèi)星和用戶組Gt之間的信道矩陣;x∈N是t時(shí)隙下衛(wèi)星的傳輸信號,Kt×1表示均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。

(2)

(3)

(4)

(5)

所以,整個(gè)多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的能效ηtotal為Ktotal個(gè)用戶能效的累加和的平均,可表示為

(6)

2 基于斯坦克爾伯格博弈的能效優(yōu)化迭代功率分配算法

假設(shè)對多用戶進(jìn)行分組,得到分組結(jié)果Gt?；谠摲纸M結(jié)果,在衛(wèi)星功率資源有限的情況下,多用戶之間資源競爭為最大化用戶能效所致。考慮到衛(wèi)星和用戶之間的功率交易問題。衛(wèi)星可向用戶出售功率資源,用戶通過從衛(wèi)星購買功率資源滿足自身所需。根據(jù)衛(wèi)星和用戶之間的關(guān)系,構(gòu)建斯坦克爾伯格博弈模型,將衛(wèi)星作為功率資源的擁有者,在模型中充當(dāng)賣方,衛(wèi)星將功率以合適的定價(jià)出售給用戶,從而獲得自身收益最大化;而用戶作為功率資源的競爭者,在模型中作為買方,根據(jù)衛(wèi)星出售的功率價(jià)格適當(dāng)買入使自身效益最大化。根據(jù)買賣結(jié)果不斷調(diào)整博弈,最終達(dá)到斯坦克爾伯格均衡,雙方均取得最大化自身效益。

博弈三要素主要體現(xiàn)如下。

1)博弈者。構(gòu)建的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,單個(gè)衛(wèi)星和衛(wèi)星服務(wù)范圍內(nèi)的所有用戶充當(dāng)模型中的博弈者。

2)決策集。衛(wèi)星根據(jù)用戶決策不斷調(diào)整的功率價(jià)格高低以及用戶每次對衛(wèi)星功率的購買數(shù)量多少都屬于決策集。

3)效益。用戶每次購買功率后獲得的能效收益,衛(wèi)星賣出功率后的經(jīng)濟(jì)收益都屬于博弈過程中的效益。

2.1 問題建模及分析

本文的優(yōu)化目標(biāo)是在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,基于用戶分組結(jié)果,通過不同用戶組的用戶功率分配問題來最大化用戶服務(wù)公平性及系統(tǒng)能效?；谟脩舴纸M結(jié)果,最大化系統(tǒng)能效問題可視為每個(gè)時(shí)隙下用戶組能效最大化。故多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題可以等價(jià)為T個(gè)最大化能效的功率分配子問題求解。將用戶作為買方,衛(wèi)星作為賣方,構(gòu)建斯坦克爾伯格博弈模型,兩者之間通過買賣交易來實(shí)現(xiàn)自身效用函數(shù)最大化。

2.1.1 買方(用戶)最大化效用函數(shù)問題

(7)

2.1.2 賣方(衛(wèi)星)最大化效用函數(shù)問題

(8)

2.2 非凸問題轉(zhuǎn)換

觀察發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)(7)式并不是標(biāo)準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)形式,無法直接轉(zhuǎn)化為凸函數(shù),故先將其通分,轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式,如(9)式。

(9)

(10)

Dinkelbach算法首先將計(jì)算復(fù)雜度較高的分式問題轉(zhuǎn)換為易于求解的減法形式的等價(jià)問題[7]。引入輔助變量qn,b,有

(11)

經(jīng)過等效轉(zhuǎn)換得

(12)

(13)

因此,根據(jù)上述分析,(7)式可以等效轉(zhuǎn)換為

s.t. C1-C4

(14)

2.3 策略分析

2.3.1 買方策略分析

(15)

(16)

(16)式中,αn,b,βn,b,γn,b分別為非負(fù)的拉格朗日算子。

λn,bPc-qn,b-αn,b+βn,b-γn,b=0

(17)

(18)

(18)式中,cn,b=qn,b+αn,b-βn,b+γn,b,且利用梯度法迭代更新拉格朗日算子。

(19)

(20)

(21)

(19)—(21)式中:[·]+=max{0,·};i是迭代次數(shù);ζi表示迭代步長。選擇恰當(dāng)?shù)摩苅值,能夠保證拉格朗日算子快速收斂到最優(yōu)值。

2.3.2 賣方策略分析

(22)

(23)

(24)

2.4 最優(yōu)解的存在性分析

她擦著一根洋火，點(diǎn)亮桌上的罩子燈，屋里映得跟個(gè)白晝樣兒。吃完飯，賽十娘把碗一推，又叼起根煙。她長長地噓出一口煙霧，拿腔拿調(diào)地說：“飯后一支煙，快活似神仙?！?/p>

(25)

(26)

證明

證明:

(27)

由于單位功率價(jià)格λn,b大于0,所以分母始終大于0,有

(28)

(28)式的分子可寫為

(29)

證明

Us對λn,b求二階導(dǎo)可得

(30)

2.5 能效優(yōu)化的迭代功率分配算法

根據(jù)上述分析,得到基于斯坦克爾伯格博弈的能效優(yōu)化功率分配算法,如算法1所示。

算法1基于斯坦克爾伯格博弈的能效優(yōu)化迭代功率分配

輸入:用戶組信道矩HGt預(yù)編碼矩陣W,衛(wèi)星發(fā)射功率P,用戶最小傳輸速率Rmin

1.設(shè)置最大內(nèi)、外層迭代次數(shù)Tinner、Touter,內(nèi)、外層誤差容忍門限值κ、δ

4.forn=1:Ndo

5.forb=1:Bdo

10.j=j+1

11.end while

12.end for

13.end for

15.i=i+1

16.end while

2.6 算法復(fù)雜度分析

3 仿真分析

通過MATLAB仿真軟件對所提基于斯坦克爾伯格博弈的能效優(yōu)化迭代功率分配算法性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為驗(yàn)證本章所提算法的有效性,分別和文獻(xiàn)[3]所提算法及文獻(xiàn)[10]所提算法進(jìn)行對比分析。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真場景為單顆配備N個(gè)波束的多波束GEO衛(wèi)星,多個(gè)波束的覆蓋范圍構(gòu)成整個(gè)衛(wèi)星的覆蓋面積,且每個(gè)波束在單個(gè)時(shí)隙下采用PD-NOMA技術(shù)同時(shí)服務(wù)2個(gè)用戶。其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表Tab.1 Simulation parameter table

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2描述了所提算法中用戶購買功率值大小的迭代收斂過程。在用戶分組情況下,假設(shè)簇內(nèi)用戶數(shù)B=3,衛(wèi)星發(fā)射功率為27 dBW,衛(wèi)星電路固定消耗功率為10 W。為方便觀察所提算法的變化趨勢,圖2中僅展示第一個(gè)用戶組中,第一個(gè)波束內(nèi)3個(gè)用戶購買功率值大小的收斂情況。從圖2可知,所提算法的用戶購買功率在第4次迭代后收斂,最終收斂值即表示用戶在衛(wèi)星處購買的功率大小。從圖2可以看出,用戶1購買的功率最少,其次是用戶2,用戶3購買的功率最多,這符合所提算法中信道條件與所得功率成反比的預(yù)設(shè)。

圖2 基于能效優(yōu)化的功率迭代收斂過程Fig.2 Power iterative convergence process based on energy efficiency optimization

圖3描述了所提算法中,衛(wèi)星設(shè)置的單位功率價(jià)格的迭代收斂過程。其仿真條件與圖2的條件相同。圖3中,簇內(nèi)每個(gè)用戶基本經(jīng)過4次迭代后,衛(wèi)星的單位功率價(jià)格達(dá)到收斂狀態(tài),此時(shí)用戶和衛(wèi)星之間的博弈達(dá)到均衡,無論衛(wèi)星和用戶再做任何改變,收益都不會再增加。且從圖3可知,信道條件越差的用戶購買衛(wèi)星功率的單位價(jià)格越低,即用戶3的價(jià)格最低,其次是用戶2,用戶1的價(jià)格最高。因此,用戶3能夠以較低的價(jià)格買到更多的功率,從而提高自身的傳輸速率來滿足本章所提算法最小QoS的約束條件。

圖3 基于能效優(yōu)化的價(jià)格迭代收斂過程Fig.3 Iterative price convergence process based on energy efficiency optimization

圖4研究了所提算法在簇內(nèi)不同用戶數(shù)下衛(wèi)星電路固定消耗功率與系統(tǒng)能效的關(guān)系。仿真中給定衛(wèi)星發(fā)射功率為27 dBW。由圖4可知,隨著衛(wèi)星電路固定消耗功率的增加,系統(tǒng)能效逐漸減小。這是由于衛(wèi)星電路固定消耗功率的增加,衛(wèi)星總功率用來分給用戶的功率值就會減少,從而單個(gè)用戶的傳輸速率降低,導(dǎo)致系統(tǒng)能效降低。另外,在相同衛(wèi)星固定消耗功率下,所提算法的系統(tǒng)能效隨簇內(nèi)用戶數(shù)的減少而增加。這是由于在克服衛(wèi)星電路固定消耗功率后,有限的衛(wèi)星功率資源分配給的用戶越多,在滿足每個(gè)用戶最小傳輸速率要求后,強(qiáng)用戶得到的功率越少,用戶傳輸速率變低,從而系統(tǒng)能效減小。

圖4 不同衛(wèi)星電路固定消耗功率下系統(tǒng)能效比較Fig.4 Comparison of system energy efficiency under fixed power consumption of different satellite circuits

圖5比較了所提算法在簇內(nèi)不同用戶數(shù)下衛(wèi)星發(fā)射功率與系統(tǒng)能效的關(guān)系。仿真中給定衛(wèi)星電路固定消耗功率為10 W。由圖5可知,隨著衛(wèi)星發(fā)射功率的增大,所提算法的系統(tǒng)能效會先快速增加然后保持基本穩(wěn)定。且隨簇內(nèi)用戶數(shù)的增加,其系統(tǒng)能效逐漸降低。由于簇內(nèi)用戶數(shù)增大,使得有限功率內(nèi)分給每個(gè)用戶的功率減少,從而單個(gè)用戶的傳輸速率降低,系統(tǒng)能效也隨之減小。

圖5 不同衛(wèi)星發(fā)射功率下系統(tǒng)能效比較Fig.5 Comparison of system energy efficiency under different satellite launch powers

圖6研究了不同算法在衛(wèi)星發(fā)射功率下的系統(tǒng)能效變化趨勢。仿真中給定衛(wèi)星電路固定消耗功率為10 W,本章所提算法的簇內(nèi)用戶數(shù)B=2。從圖6可以看出,衛(wèi)星發(fā)射功率從26 dBW開始,3種算法的能效都在單調(diào)遞增,本章所提算法在衛(wèi)星發(fā)射總功率30 dBW之后趨于平緩,文獻(xiàn)[3]所提算法在衛(wèi)星發(fā)射功率27 dBW后保持穩(wěn)定,文獻(xiàn)[10]所提算法在衛(wèi)星發(fā)射功率28 dBW后不再變化,意味著增加衛(wèi)星發(fā)射功率可以適當(dāng)提高系統(tǒng)能效。且從圖中可以看出,所提算法的系統(tǒng)能效始終高于文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[10]的系統(tǒng)能效。

圖6 衛(wèi)星發(fā)射功率下不同算法的系統(tǒng)能效比較Fig.6 System energy efficiency comparison of different algorithms under satellite launch power

4 結(jié)束語

本文主要研究在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,基于用戶分組的情況下,建立能效優(yōu)化的功率分配模型。將用戶和衛(wèi)星分別設(shè)為買方和賣方,構(gòu)建斯坦克爾伯格博弈模型,衛(wèi)星根據(jù)用戶購買的功率量設(shè)置不同的單位價(jià)格,用戶根據(jù)衛(wèi)星設(shè)置的單位功率價(jià)格適當(dāng)買入,雙方分別最大化自身效用函數(shù)。由于用戶效用函數(shù)是分式的非凸問題,故首先將非凸的分式問題利用Dinkelbach算法轉(zhuǎn)換為減數(shù)形式的凸問題,然后利用拉格朗日數(shù)乘法對問題求解。仿真結(jié)果表明,本文所提算法具有較好的能效性。