張 凡，陳 帥，吳 迪，劉兆偉，王 欣，劉秀全

1.中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214000

2.中國石油大學海洋油氣裝備與安全技術研究中心，山東青島 266580

目前，國內外多位學者在天然氣管道結構優(yōu)化方面開展了研究，Zhou 等[6]以輸氣管道的壁厚為設計參數(shù)，采用蒙特卡羅法獲得管道運行周期的成本概率分布，結合最小期望壽命周期準則和隨機優(yōu)勢規(guī)則確定最優(yōu)設計方案。Nawin 等[7]對管道設計規(guī)范、設計理念和材料等級進行了總結分析，提出管道材料成本優(yōu)化方案。王艷峰等[8]基于MDCP 算法改進了混合離散優(yōu)化算法，利用改進的優(yōu)化算法進行輸氣管道優(yōu)化設計。郭嵐[9]綜合考慮管段數(shù)量、管材價格、管壁厚度等關鍵要素，建立了天然氣輸送管道費用最小化優(yōu)化設計模型。董正遠[10]以設備折算費用為優(yōu)化目標，考慮管徑和壁厚等因素，提出了輸氣管道優(yōu)化設計模型。目前，尚未針對湍流激振下的疲勞失效問題開展天然氣裝置主管結構優(yōu)化研究。

為此，本文建立湍流激振下天然氣裝置管柱疲勞失效概率分析模型，綜合考慮天然氣裝置主管湍流激振疲勞失效費用以及建造成本，建立以總費用最小為目標的主管結構優(yōu)化設計模型，基于模擬退火算法提出天然氣裝置主管結構優(yōu)化設計方法，為天然氣裝置主管結構優(yōu)化設計提供參考。

1 天然氣裝置主管優(yōu)化設計模型

1.1 湍流激振下疲勞失效模型

天然氣裝置主管在系統(tǒng)運行過程中會存在湍流，其主要來源是系統(tǒng)中流體流動的不連續(xù)性，湍流能量反作用在湍流源的局部產生潛在高水平的寬帶動能，其大部分激勵集中在低頻（通常低于100 Hz），頻率越低，湍流激發(fā)的水平越高，將激發(fā)管道系統(tǒng)低頻振動模式，在許多情況下，會導致管道發(fā)生疲勞失效問題[11-13]，主管流體激振疲勞失效概率（LOF）計算模型為：

式中：ρS為流體實際密度，kg/m3；vˉ為管道內流體平均速度，m/s；μgas為氣體動力黏度，Pa·s；Fv為流量誘導振動因子，其計算表達式見表1。

表1 流量誘導振動因子Fv計算表達式

表1 中支撐布置形式根據(jù)表2 確定，設定管道支撐為等間距布置，故最大跨度長度Lspan（計量單位：m）等于支撐間距S，支撐布置形式見表2。

表2 支撐布置形式

由主管流體激振疲勞失效概率（LOF）計算模型可知，管道支撐布置形式由最大跨度長度即支撐間距S 決定，再以管道支撐布置形式為基礎選擇流量誘導振動因子Fv計算表達式，流量誘導振動因子Fv的計算結果主要受管道壁厚T影響。因此，辨識出影響主管流體激振疲勞失效概率的關鍵結構參數(shù)為管道壁厚T和支撐間距S。

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1.2 湍流激振下優(yōu)化設計模型

為了解決管道湍流激振疲勞失效問題，建立了管道結構優(yōu)化模型，根據(jù)管道疲勞失效概率計算模型，辨識出了影響管道疲勞失效概率的兩個關鍵結構參數(shù)即管道壁厚T 和支撐間距S，將二者設定為優(yōu)化變量，綜合考慮優(yōu)化過程中管道失效費用、管道材料費用和管道支撐費用的變化，以總費用最小為優(yōu)化目標，以管道壁厚和支撐間距為優(yōu)化變量，建立優(yōu)化數(shù)學模型，即：

式中：CT,i為結構參數(shù)方案為i 時的總費用，萬元；CF,i為結構參數(shù)方案為i 時的疲勞失效費用，萬元；CG,i為結構參數(shù)方案為i時的管道材料所需費用，萬元；CZ,i為結構參數(shù)方案為i 時的管道支撐所需費用，萬元。

各項費用計算表達式分別為：

式中：λF為失效費用系數(shù)；LOFi為結構參數(shù)方案為i 時的管道疲勞失效概率；C0為管材基本費用，萬元；λT為管道壁厚費用系數(shù)；T0為管道基礎壁厚，mm；Ti為結構參數(shù)方案為i 時的管道壁厚，mm；LZ為目標管道總長，m；Si為結構參數(shù)方案為i時的管道支撐間距，m；λZ為管道支撐費用系數(shù)。

為了保證天然氣裝置主管的安全，優(yōu)化方案對應的管道疲勞失效概率要小于0.3，則優(yōu)化設計的邊界條件可表示為：

2 天然氣裝置主管優(yōu)化設計方法

大流量天然氣裝置主管結構優(yōu)化模型考慮了主管失效費用、管材費用和支撐費用，由式（3）～式（5）可知，管材費用和支撐費用分別由管道壁厚T 和支撐間距S 決定，失效費用同時受管道壁厚T 和支撐間距S 影響，三項費用之間相互耦合，且模型中的變量為連續(xù)變量，在進行求解時容易出現(xiàn)局部解。與其他算法相比，模擬退火算法（SA）可進行全局求解，避免出現(xiàn)局部解[14-16]，因此提出基于模擬退火算法的大流量天然氣主管結構優(yōu)化方法。首先根據(jù)主管流體激振疲勞失效概率計算模型得到SA 算法解空間，再運用SA算法得到優(yōu)化后，優(yōu)化模型求解具體流程如圖1所示，優(yōu)化模型求解具體步驟如下。

圖1 優(yōu)化模型求解流程

2.1 確定模擬退火算法解空間

在設計階段，天然氣輸氣管道壁厚在管道設計規(guī)范內選用，管道支撐間距根據(jù)管道總長任意設定，顯著增加了管道結構優(yōu)化時方案選用的工作量，而且采用算法搜索時也沒有明確的尺寸界限，所以先要依據(jù)主管流體激振疲勞風險概率計算模型篩選掉部分疲勞失效概率LOF＞0.3的結構參數(shù)方案，同時考慮部分方案中管道壁厚過大造成的加工成型困難、材料浪費等問題，得到結構參數(shù)方案可選范圍，即模擬退火算法操作所需解空間。

2.2 模擬退火操作

1）初始化基礎參數(shù)。需要設定模擬退火算法運行前的基礎參數(shù)，如初始（最高）溫度、最大迭代次數(shù)等。

2）確定目標函數(shù)。主管結構優(yōu)化目的為總費用最小，由優(yōu)化模型可知目標函數(shù)為：

3）產生新解(Tj，Sj)，計算新解總費用fj（萬元）。通過產生函數(shù)在初始解(Ti，Si)的基礎上生成新解(Tj，Sj)，產生函數(shù)表達式為：

式中：xnew代表新解；x0代表初始解；q 為生成的（0，1）范圍內的非負隨機數(shù)；Tei為迭代中當前溫度值。

4）計算目標函數(shù)差Δf（萬元）。產生新解后需要和之前存在的解一起代入到目標函數(shù)內，分別得出目標函數(shù)值，將二者目標函數(shù)值做差，作為后續(xù)是否接受該新解的判斷依據(jù)。

5）判斷是否接受新解(Tj，Sj)為當前解。判斷的依據(jù)是Metropolis準則，即：

式中：p為判斷概率。

當Δf ＜0，即新的結構參數(shù)方案所需的總費用更小時，直接接受新解為當前最優(yōu)解，當Δf ≥0時，則以概率p = e-Δf/Tei接受新解為當前最優(yōu)解。初始階段溫度較高，優(yōu)化過程中算法會在解空間內更加活躍更加廣泛地產生新解，而后判定是否較優(yōu)，逐漸降溫后，模擬退火算法會在當前最優(yōu)解附近搜索。

6）降溫。給予一個降溫系數(shù)α，溫度衰減表達式為：

2.3 滿足終止條件

在解空間的基礎上采用模擬退火操作，經過對比選擇后得到當前最優(yōu)方案，若此時達到最終迭代次數(shù)，則當前最優(yōu)方案就是經過對優(yōu)化模型的求解后的最終優(yōu)化結構參數(shù)。

3 優(yōu)化設計

選取某天然氣裝置主管進行優(yōu)化，管道基本參數(shù)見表3。其中，優(yōu)化變量主管壁厚在3～29 mm內選取，優(yōu)化變量支撐間距根據(jù)管道總長可在4～12 m內選取。

表3 管道基本參數(shù)

1）由建立的天然氣裝置主管優(yōu)化設計方法可知，首先需要確定模擬退火算法解空間，以1 m 為單位變化量調整支撐間距參數(shù)，以2 mm 為單位變化量調整壁厚參數(shù)，代入建立的湍流激振下疲勞失效模型計算所有主管結構參數(shù)方案的失效概率，同時考慮成型困難、材料浪費等問題，篩選結構參數(shù)方案存入解空間，結果見圖2。其中，紅色表示管道疲勞失效概率過大，黃色表示管道壁厚過大成型困難，綠色表示管道失效概率滿足約束條件且尺寸合理。

圖2 結構參數(shù)方案初步篩選結果

由圖2可知，在流體流速24 m/s、密度90 kg/m3的情況下，經過主管結構參數(shù)方案初步篩選，紅色區(qū)域內結構參數(shù)方案出現(xiàn)管道壁厚過小或支撐間距過大的情況，管道失效概率LOF＞0.3，不滿足優(yōu)化模型約束條件，故應舍棄。黃色區(qū)域內結構參數(shù)方案管道失效概率LOF＜0.3，滿足優(yōu)化模型約束條件，但管道壁厚過大，成型困難且浪費材料，故應舍棄。綠色區(qū)域內管道失效概率LOF＜0.3，且管道壁厚和支撐間距均分布在基礎結構參數(shù)附近，故應保留存入解空間。

2）得到解空間后，根據(jù)天然氣裝置主管優(yōu)化設計方法的第二步，需要進行模擬退火操作，進一步篩選總費用較低的結構參數(shù)方案。管道最小總費用優(yōu)化模型中：失效費用系數(shù)λF取15，管材基本費用C0取2.5 萬元，管道壁厚費用系數(shù)λT取0.25，管道支撐費用系數(shù)λZ取0.15。模擬退火算法求解過程中，初始溫度Te設定為1 000，最大迭代次數(shù)為200，每個溫度下迭代次數(shù)為100，解空間為管道壁厚T ∈[7 mm，19 mm]、支 撐 間 距S ∈[4 m，11 m]。達到最終迭代次數(shù)后操作終止，管道疲勞失效概率迭代趨勢如圖3所示，失效費用、管材費用、支撐費用和總費用迭代趨勢如圖4所示。

圖3 管道疲勞失效概率優(yōu)化結果

圖4 費用變化趨勢

由圖3 和圖4 可知，整個優(yōu)化過程中，前期依據(jù)模擬退火算法特點在高溫下劇烈運動，可以保障在全域解空間內廣泛尋求最優(yōu)解，然后溫度逐漸下降尋優(yōu)運動逐漸減緩，在當前最優(yōu)解附近搜索，經過20 次迭代后趨于穩(wěn)定。經過模擬退火算法優(yōu)化篩選后，管道疲勞失效概率LOF從0.33（根據(jù)表3 中的參數(shù)，計算得到的LOF 為0.33）降低至約0.18，在合理范圍內。失效費用優(yōu)化為2.74 萬元，管材費用優(yōu)化為3.87 萬元，支撐費用優(yōu)化為0.95 萬元，管道總費用從10.28 萬元降低至約7.56萬元，減小了約26.5%，即結構優(yōu)化設計后天然氣裝置主管疲勞失效概率與成本均顯著降低，優(yōu)化效果顯著，優(yōu)化前后對比見表4。

表4 優(yōu)化結果對比

3）為了進一步驗證優(yōu)化方案是否為最優(yōu)解，采用枚舉法對優(yōu)化結果進行驗證。先將關鍵結構參數(shù)管道壁厚和支撐間距的可選范圍即管道壁厚T ∈[3 mm，29 mm]、支撐間距S ∈[4 m，12 m]進行離散化處理，采用枚舉法結合目標函數(shù)表達式對管道所需總費用逐個計算，得到各結構參數(shù)方案下的管道總費用具體分布，如圖5 所示。其中，紅色表示總費用大于等于9萬元，黃色表示總費用大于等于8 萬元且小于9 萬元，綠色表示總費用小于8萬元。

圖5 迭代結果對比

由圖5 可知，管道總費用變化趨勢在管道壁厚或支撐間距較大時≥9 萬元，逐漸減小管道壁厚和支撐間距，此時總費用逐漸降低至[8，9）萬元之間，在管道支撐間距S 為8 m 時總費用有一條明顯的分界線，原因是管道支撐間距S 小于8 m 時管道支撐布置為中硬剛支撐，調整至大于8 m 時為中等支撐，管道疲勞失效概率會隨之大幅增加，導致管道總費用驟增。在管道壁厚T ∈[5 mm，13 mm]、支撐間距S ∈[5 m，8 m]時，總費用小于8 萬元，優(yōu)化后的結構方案應處于該區(qū)間內才能達到較好的優(yōu)化效果。

4）將模擬退火優(yōu)化迭代過程放入總費用分布圖進行比對，優(yōu)化迭代過程從管道壁厚和支撐間距較大（紅色區(qū)域）的方案出發(fā)，逐步減小管道壁厚和支撐間距，進入管道總費用較優(yōu)選擇區(qū)間（綠色區(qū)域）內，最后在小范圍內持續(xù)迭代選優(yōu)，得到采用天然氣裝置主管優(yōu)化方法后的關鍵結構參數(shù)選擇尺寸，證明了優(yōu)化方法的有效性。采用枚舉法進行優(yōu)化時，為進行主管結構優(yōu)化設計，需要將總費用逐個計算，并一一列舉再進行選擇，過程需要計算大量數(shù)據(jù)。采用基于模擬退火算法的天然氣裝置主管結構優(yōu)化設計方法，只需計算幾十組數(shù)據(jù)即可完成優(yōu)化設計，證明了優(yōu)化方法的高效性。

4 結論

1）建立了湍流激振下天然氣裝置主管疲勞失效概率評估模型，綜合考慮優(yōu)化過程中管道失效費用、管道材料費用和管道支撐費用的變化，以總費用最小為優(yōu)化目標，以管道壁厚和支撐間距為優(yōu)化變量，以管道疲勞失效概率為約束條件，建立了湍流激振下天然氣裝置主管優(yōu)化數(shù)學模型。

2）基于模擬退火算法提出了天然氣裝置主管結構優(yōu)化設計方法及流程，依據(jù)主管流體激振疲勞失效概率計算模型對主管結構參數(shù)方案初步篩選得到解空間，在此基礎上采用模擬退火操作得到優(yōu)化后的天然氣裝置主管結構參數(shù)。

3）開展了天然氣裝置主管結構優(yōu)化設計，并采用枚舉法對天然氣裝置主管結構優(yōu)化設計方法進行驗證分析，結果表明提出的主管結構優(yōu)化設計方法可以精確高效地開展湍流激振下的天然氣裝置主管結構優(yōu)化設計，結構優(yōu)化設計后天然氣裝置主管疲勞失效概率與成本均顯著降低。