馬劍林，連江橋，吳志鋒，關佳智，熊 健，曲油伊

1.國家管網集團西南管道有限責任公司，四川成都 610000

2.中國石油天然氣管道工程有限公司，河北廊坊 065000

據了解，河床侵蝕會使管道暴露，進而造成管道懸跨。這些暴露的無支撐管道會受到振蕩力的作用，導致管道產生循環(huán)位移，通常稱為渦激振動（VIV），這些渦激振動會導致管道疲勞損傷或結構過載。為此，管道行業(yè)開發(fā)了相關的分析工具來評估管道的VIV，由于這些工具是借助于流體動力學分析和實驗研究而開發(fā)的，僅考慮了普通管道的情況，將管道作為一個理想的圓柱體考慮，但是許多老式管道在穿越河流時會加裝配重塊等附加結構，這類情況使得傳統(tǒng)的分析工具難以適用。

數字孿生（Digital Twin）以數字化的方式建立物理實體的多維、多時空尺度、多學科、多物理量的動態(tài)虛擬模型[1]，以此來仿真和刻畫物理實體在真實環(huán)境中的屬性、行為、規(guī)則等。數字孿生技術作為實現(xiàn)數字化轉型、解決物理世界與信息世界之間交互共融、踐行智能制造目標的關鍵技術，利用其對管道本體的特征、行為、形成過程和性能等進行描述和建模，建立與現(xiàn)實管道完全對應和一致的虛擬模型，可實時模擬管道自身在現(xiàn)實環(huán)境中的行為和性能。

為了評估發(fā)生洪水時管道的完整性以及在高流速下河床侵蝕可能造成的管道懸跨問題，研究基于數字孿生體，采用新型的雙向流固耦合作用（FSI）技術來評估現(xiàn)有經驗模型未考慮的普通管道（僅圓柱體）情況。本文概述了已開發(fā)并成功應用于評估各種河流穿越結構完整性的技術，該分析技術已被用于考慮對一系列場景具有敏感性的管道響應，其中也考慮了其他因素的影響，如平均河流流速、穿越角度、河流寬度和未支撐的管道長度、管道支撐條件以及配重塊的幾何形狀與尺寸和位置等。

1 VIV和新型評估程序開發(fā)的背景

當流體流過物體時，流體會產生渦流，因此改變了物體表面壓力和剪應力的分布，使物體受到隨時間變化的阻力和升力。物體表面壓力和剪應力分布變化的頻率由物體尾流的頻率決定。如果讓物體對這些水動力作出反應（位移），它就會振動。物體上的升力會引起橫流振動，同樣地，阻力會引起直流振動，這些振動被稱為渦激振動（VIV）。如果振動渦旋力的頻率與結構的固有頻率相匹配，結構就會發(fā)生共振，結構的完整性就會受到不穩(wěn)定振動的影響；當振力頻率與結構固有頻率不匹配時，結構的振動響應也能保持穩(wěn)定。但是隨著時間的推移，這種振動仍然會對結構造成疲勞損傷。

由于水流對河床的侵蝕，河流穿越位置的管道可能會產生暴露和懸跨，如圖1 和圖2 所示。河流穿越處的管道可以分為三部分，分別是水中無支撐管道、水中有支撐管道和土體中的管道，它們的特性會影響管道的振動響應。水流過暴露的管道會產生振蕩的升力和阻力，升力會導致管道沿垂直方向的循環(huán)位移，稱為橫流振動；而阻力會導致管道沿水平方向的循環(huán)位移，稱為直流振動。

圖1 管道穿越河流示意

圖2 河流穿越處無支撐的管道

大多數現(xiàn)有文獻和設計標準[2]都是基于數值模擬和實驗推導的數據，或者是已經建立了的半經驗公式來預測管道VIV誘導振動，但是這些預測是基于理想圓柱體上的二維流動，只考慮了圓柱橫截面的橫向流動并允許剛體運動。在實際情況下不能達到理想的圓柱體情況，河流穿越處的管道大多數都有附加結構，而且河流流動是三維的，河流流動可能不垂直于管道。同時，管道的振動不遵循剛體運動規(guī)律而是可變形的。為了考慮這些與現(xiàn)有管道VIV分析模型的不一致影響，研究開發(fā)了一種更先進的分析技術，可以處理和評估每種情況下這些因素的影響。

2 流固耦合模擬

1）雙向流固耦合（FSI）分析方法。為了探究考慮管道支撐、河流流向等因素的影響，而提出了該種分析方法。FSI 分析采用計算流體動力學分析（CFD）來評估管道載荷，采用有限元分析（FEA）來估計管道響應。如圖3所示。該過程首先完成有限元分析，確定由于重力和浮力載荷引起的管道位移，然后進行CFD分析以確定管道上的力，再進行有限元分析，估計新的管道位置，CFD和FEA分析在時域內完成耦合，以更新管道位移引起的加載，并按照小時間步長重新評估管道的新響應。

圖3 雙向流固耦合作用過程

2）控制方程。通過管道的流動被視為非定常流、三維流、湍流、等溫流和不可壓縮流。計算流體力學中的控制方程取決于湍流模型的選擇。對于所有的研究案例，發(fā)現(xiàn)在湍流區(qū)流動雷諾數（Re）下降。雷諾數計算公式為：

式中：ρ 為水的密度，kg/m3；V 為水的流速，m/s；D為管徑，mm；μ為水的動態(tài)黏度，Pa·s。

由于管道上存在配重塊等附加結構，在管道尾流中會出現(xiàn)較大的流動分離和產生多個頻率。在這種情況下，使用傳統(tǒng)的湍流模型如非定常雷諾平均湍流模型（U-RANS）是不合理的，主要是因為它無法解決具有附加結構的管道尾跡中的大多數頻率。解析尾跡頻率對于VIV 評估至關重要，考慮到計算時間和成本，研究得到了一種分離渦模擬方法（DES）的混合湍流模型。DES 湍流模型在靠近水的計算單元中使用定常雷諾平均湍流模型（RANS 模型）對結構或域邊界界面（即壁面）進行流體邊界層求解，在遠離壁面的計算單元如管道的尾流中使用大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）等高保真湍流模型[3]。DES 結合了URANS 和LES 湍流模型的優(yōu)勢，根據計算網格的大小和模擬的時間步長，捕獲了管道尾流中的大部分頻率。本研究采用k-ω 基于剪切應力傳輸（Shear Stress Transport，SST）的DES 模型，其中k為湍流動能，ω 為湍流頻率。在這里，DES 模型的質量守恒和動量守恒方程記為：

LES 湍流模型采用Smagorinsky-Lily 亞網格尺度（SGS）模型[4]。有限元法的控制方程為：

式中：mij為結構質量，kg；為結構加速度，m/s2；Kij為剛度矩陣；uj為結構位移，m；Fb為外力，N。

分別從FEA 分析和CFD 分析中計算出的位移和力，使用外部耦合求解器進行交換。采用一對一映射或插值技術，將有限元分析中計算的位移插值到CFD 域的流體結構界面。然后利用位移來更新流體域，并利用動態(tài)網格技術對界面進行相應的位移。類似地，在有限元分析域的流體結構界面上，通過CFD 求解器計算得到的力被映射或插值。為了獲得最大程度的一對一映射，減小插值誤差，兩種求解器的流體結構界面元素保持相似并共享。

3 普通管CFD和FSI分析的數值設置

作為對CFD/FSI 模型的驗證，將FSI 分析計算的結果與現(xiàn)有半經驗模型的結果進行比較，驗證考慮了普通管道上的VIV 問題。將FSI 結果與CFD結果（不耦合結構求解器）以及標準模型（如DNV-RP-F105）計算的結果進行比較。

3.1 問題描述

對于直徑為508 mm、河流流速為4 m/s、與河流夾角為90°的管道，對暴露無支撐河流穿越的普通管道進行CFD 分析的樣本如圖4所示。水流角度定義為管道軸線與水流方向之間的角度，見表1中案例一狀況。

圖4 CFD和FSI分析用普通管/m

表1 研究案例及其屬性

3.2 計算網格和邊界條件

在普通管道周圍的流體包絡線中生成四面體元素，在FSI 計算過程中，四面體單元具有適應大位移的靈活性。元素聚集在管道外表面以捕獲邊界層。第一個元素的大小為y+＜5，以滿足“壁面定律”條件。在尾流區(qū)域生成更細的元素來捕獲柱體的尾流。在FSI 計算過程中，流體網格動態(tài)更新以適應管道的位移。

同樣，在有限元模型中，管道以與四面體單元進行網格劃分，在流體結構界面處存在一對一映射，如圖5所示。

圖5 有限元網格

在CFD 域的入口施加4 m/s 的河流流速，出口施加大氣壓力。在對稱邊界條件下應用域的側壁；在自由滑移邊界條件下，應用域的上下壁。假定管道外表面光滑，流體速度為零（無滑移狀態(tài)）。普通管道的管道尾流中可能不會出現(xiàn)較大的流動分離，流動可以用更簡單的RANS 湍流模型來解決，因此可以構建k-ω SST 模型。在FSI 計算中，將管道外表面與有限元分析求解器耦合，并在有限元分析模型中采用固定-固定端條件。

4 渡河管CFD和FSI分析的數值設置

采用雙向FSI 分析技術分析河流穿越場景，與標準化分析技術進行比較，并考慮現(xiàn)有VIV評估模型中未包括的因素，如管道上存在配重塊。本文討論以下兩種渡河帶有配重塊的情景。

4.1 問題描述

如表1 所示，本文研究了三例河流穿越案例。第一個案例是裸露的普通管道（無附加結構），用于將FSI 分析與傳統(tǒng)的VIV 評估進行比較。案例二和案例三被用于不同條件下，使用FSI 評估技術來研究具有配重塊的管道跨越水流的場景。

4.2 研究案例及其屬性

研究案例及其屬性見表1。

4.3 計算網格和邊界條件

在無支撐的管道跨度周圍創(chuàng)建流體包絡線，并在流體域中生成四面體元素，如圖6所示。

圖6 用于CFD和FSI分析的CFD網格

同樣，在FSI 接口上建立了一一對應的有限元分析模型。在河道中生成實體四面體單元，在鋼管中采用三角形殼單元，在河床上的管段和埋在土壤中的管段采用線單元。在線單元的軸向、橫向和橫向節(jié)點上附加彈簧單元，模擬管土相互作用。有限元分析模型如圖7所示。

圖7 有限元網格

河流流速如表1 所示，是在流體域入口處定義的。在CFD 域的出口定義大氣壓力。在流體域的頂部和底部分別施加自由滑移條件。域側壁采用對稱邊界條件，無支管跨外表面采用光滑條件，這段管道被定義為流體結構界面。在有限元分析模型中，將管端定義為固定-固定端。模型中定義的運行參數如表1 所示。計算了重力引起的虛擬加速度，并考慮了浮力的影響。

所使用的土壤彈簧的特性如圖8所示。

圖8 土壤特性

5 結果與討論

5.1 普通管無配重(案例一)

對于普通管道（無附加結構）情況，在進行雙向流固耦合（FSI）分析之前，對有限元分析模型進行了模態(tài)分析，計算了振型和相關的固有頻率。模態(tài)分析結果表明，該結構在直流模式和橫流模式下的固有頻率均為7 Hz。

在將CFD 求解器與FE 分析求解器耦合進行雙向FSI 分析之前，僅進行CFD 分析，將CFD 分析結果與FSI 分析計算結果進行比較。進行CFD 分析的另一個原因是初始化FSI 計算，這有助于減少計算時間，更快地達到所需的解。圖9 顯示了圓柱體尾流中產生的渦流。這些反向旋轉的雙渦被廣泛地稱為卡門渦，并以一定的頻率脫落，通常以一種稱為斯特勞哈爾數（St）的無維形式表示，其形式為：

圖9 渦流脫落

式中：fs為脫落頻率，Hz；D 為直徑，m；U 為流速，m/s。

圖10 中給出的圖形顯示了由于這些渦的脫落而對圓柱體的升力和阻力產生的波動作用。從這些力的頻譜分析，脫落頻率為2.55 Hz，如圖11所示。這種情況下的雷諾數是3E6，使用式（5）計算得到St的值為0.32，對于這個雷諾數，公開文獻中也記述過St的值數為0.32。

圖10 普通管上的波動升力和阻力（CFD分析）

圖11 升力譜分析（CFD分析）

從CFD 分析結果可以明顯看出，旋渦脫落頻率2.55 Hz 與結構固有頻率7 Hz 并不接近。從這個觀察來看，就VIV 而言，可以注意到振動是穩(wěn)定的，因為結構不會發(fā)生共振。然而，使用CFD 分析并不能確定地進行評估。通過雙向FSI 分析，觀察允許結構響應升力和阻力波動的效果，分析表明在FSI計算過程中觀察到渦旋結構沒有變化。

在管道中心的節(jié)點上跟蹤管道位移。管道位移時程如圖12 所示。發(fā)現(xiàn)振動是穩(wěn)定的，因為振動的振幅沒有指數增加。DNV RP-F105 使用的參數，減速速度V*定義為：

圖12 從FSI分析中捕獲的振幅

式中：fn為結構固有頻率，Hz；D 為管徑，m；U為流速，m/s。

然后使用半經驗方程或圖形方法計算出降低速度，以計算橫流和直流方向上的振動幅度。將DNV RP-F105 模型預測的振幅與FSI 結果進行比較，如圖12 所示。結果表明，DNV RP-F105 在直流方向上估計振動幅值為8 mm，在橫流方向上沒有預測振動。然而，雙向FSI 分析表明，在流入方向上，振動幅度大于8 mm，而且觀察到橫流方向也有一定的振動，如圖12 所示。基于這一結果，對于這一特定場景，DNV RP F105模型對直流和橫流振幅的估計都較低。

此外，與僅CFD 分析中僅識別出一個脫落頻率不同，雙向FSI 分析的升力譜分析顯示存在多峰，其中兩個頻率占主導，如圖13所示。這表明，CFD 分析和雙向FSI 分析的結果可能不同，可能導致不同的VIV 評估結果，在文獻[5]中也有類似的結論。造成這種情況的原因可能是，當管道在水中位移時，附加質量等影響在CFD 分析中沒有體現(xiàn)出來，但被認為是VIV評估的重要因素。

圖13 升力譜分析（FSI分析）

為了保證所采用的FSI 技術能夠捕捉到不穩(wěn)定的振動場景，將普通管道的固有頻率降低到接近旋渦脫落頻率（2.55 Hz），本文通過創(chuàng)建一個細長的管道，在管道懸跨段兩側增加10 m 來實現(xiàn)，增加的管段不參與CFD 求解，只包含在有限元分析模型中。管道的幾何形狀如圖14 所示，添加的管道段采用線元建模，以減小有限元模型尺寸。

圖14 不穩(wěn)定振動場景的有限元模型

為了保證計算過程中網格在受到不穩(wěn)定振動引起的較大位移后仍能保持計算質量，在計算過程中對網格進行了連續(xù)監(jiān)測。圖15 顯示了計算過程中的變形網格，并顯示了計算過程中捕獲的渦流。

圖15 分析過程中變形的網格和捕獲的渦流

FSI分析能夠預測不穩(wěn)定振動，結果如圖16 所示。在管道懸跨段兩側各增加10 m 的管道，使結構的固有頻率和脫落頻率更接近，從而促進了不受控制的振動，管道的垂直運動不受控制。這種不受控制的橫流振動影響了直流振動。如圖16 中橫流位移所示，不受控制的振動由管道位移的指數增長表示。這個結果證實雙向FSI 分析技術能夠捕捉到這樣的場景。

圖16 不穩(wěn)定振動場景下的直流振動和橫流振動振幅

5.2 河流交叉應用程序（案例二和案例三）

在進行FSI 計算之前，先進行模態(tài)分析，然后進行CFD 分析。進行模態(tài)分析的目的是計算模態(tài)振型及相關頻率。進行CFD 分析主要是為了初始化FSI 計算和估計尾流頻率。對于案例二，升力在0.5 Hz 和1.25 Hz 頻率波動，具有顯著的譜密度。阻力在0.1 Hz 和0.4 Hz 頻率波動。同樣，對于案例三，升力在主頻為0.96 Hz 時波動，阻力在主頻為0.39 Hz 和1.71 Hz 時波動，在案例三中的力波動頻率高于案例二。但是，僅通過比較固有頻率和脫落頻率，無法對VIV 進行評估，因為CFD 分析本身無法捕捉到附加質量等影響，而附加質量在VIV中起著重要作用。因此，雙向FSI 分析變得非常重要。進行雙向FSI 分析以估計兩種情況下的VIV 振幅。利用q 準則定義的等面圖來識別尾流中的渦，q準則是速度梯度張量的第二不變量，其形式為:

在尾流中發(fā)現(xiàn)了不同的湍流相干結構，如“馬蹄形”渦。由于河流權重的存在導致分離，并且由于DES 模型能夠捕獲此類湍流結構，因此在尾流中識別出了這些渦，并捕獲了相關頻率。

圖17 顯示了振動的直流振幅和橫流振幅。圖中對于橫流位移來說，曲線負值表示結構自重引起的位移。在案例二中，振動幅度保持不變，連續(xù)幾次循環(huán)管道位移為0.17 m，表明振動情景穩(wěn)定。在這種情況下，橫流振動不太顯著，且隨時間衰減。相反，在案例三中，直流振幅隨時間呈指數增長，表明振動不穩(wěn)定。橫流振幅隨時間逐漸衰減。從CFD 分析中的力譜分析可以看出，案例二中的力波動頻率高于案例三，這可能是導致案例三振動不穩(wěn)定的原因。由于河流的重量和急劇的水流角度的存在導致了流動的不對稱，另外“馬蹄形”的漩渦等不穩(wěn)定性也可能導致案例三中的不穩(wěn)定振動場景。案例二中的管道由于受到具有較大位移的穩(wěn)定振動，可以完成疲勞壽命評估，以了解穩(wěn)定振動造成的威脅。第三種情況的振動是不穩(wěn)定的，這種情況被認為是最終失效的情況。對于案例二，對有限元分析結果進行后處理，評估應力場，并在觀察到最大等效應力的節(jié)點上計算軸向、徑向和環(huán)向應力的范圍。計算得出主應力范圍為209.5 MPa。出于保守性考慮，假設環(huán)焊縫位于最高應力位置，并使用平均曲線法完成疲勞壽命評估，根據振動頻率，連續(xù)高流量條件下的結構疲勞壽命估計為4 d。

圖17 用于FSI分析的直流和橫流振動幅值

5.3 靈敏性分析

為了了解溫度差和管道在河床上的長度等參數對結構固有頻率的影響，研究使用模態(tài)分析進行+敏感性研究。本研究考慮了表1 中描述的案例三的管道幾何形狀?；緟登闆r如表2所示，其中不考慮溫差，在基本參數情況下懸跨兩側河床上的自由懸浮管道長度為15 m。

表2 基本參數

表3 為模型中考慮正、負溫差時結構的固有頻率。當模型中考慮負溫差時，產生熱拉應力，直流式和橫流式頻率分別從2.29 Hz 和2.36 Hz 增加到2.42 Hz 和2.62 Hz。同樣，當考慮正溫差時，直流頻率由2.29 Hz減小到2.23 Hz，橫流頻率由2.36 Hz減小到2.27 Hz。從本研究中發(fā)現(xiàn)，考慮正溫差進行VIV 評估是保守的，因為其降低了結構的固有頻率。

表3 溫差對結構固有頻率的影響

最后，觀察不同管長停在河床上效果的敏感性分析，結果如表4所示。橫流模式下，管道長度對固有頻率的影響較小，管道長度的增加會降低橫流模式下的固有頻率。在河床上停留的管道長度對直列模態(tài)固有頻率沒有影響。研究發(fā)現(xiàn)，就結構固有頻率而言，在河床上停留的管道長度對管道過河VIV評價的影響不顯著。然而，完全忽略它（假設河床上沒有管道）可能會增加結構的固有頻率。

表4 位于河床上的管道長度對結構固有頻率的影響

6 結論

介紹了一種先進的基于數字孿生雙向流固耦合（FSI）技術，表明該技術能夠考慮其他傳統(tǒng)分析方法（如帶有配重塊的河流穿越）難以解決的一系列河流穿越場景，并為VIV提供更好的管道響應預測，以支持完整性評估。證明數字孿生技術具有巨大的應用潛力，可應用于模擬、分析、優(yōu)化、監(jiān)控與預測管道在河流穿越環(huán)境中的系列行為與過程。通過模擬管道在河流穿越環(huán)境中的運行情況，掌握要素行為、狀態(tài)等運行參數，監(jiān)控管道運行等情況，同時通過預測模型進行質量管理，提高質量指標預測與關鍵控制指標預測精度，實現(xiàn)先進控制和完整性管理的長期有效應用。河流穿越流固耦合作用分析過程和評估過程所完成的工作已經證明：

1）與普通CFD 相比，雙向FSI 分析可能會產生不同的結果，因為在CFD 分析中無法捕捉到附加質量等影響。雙向FSI 分析通過在時域內同時捕捉流體動力學和結構響應的相互作用，可以模擬接近實際情況。與普通CFD 相比，雙向FSI 分析結果更具有參考價值。開發(fā)了一種雙向FSI 分析的標準方法，該方法可以考慮現(xiàn)有經驗模型所不包括的管道內部渦動的幾何細節(jié)。

2）該技術可以識別管道中的不穩(wěn)定振動和穩(wěn)定振動。管道的完整性可以根據雙向FSI 分析獲得的振動類型進行評估——疲勞壽命（穩(wěn)定振動）和最終失效（不穩(wěn)定振動）。

3）該技術可以考慮一系列過河場景，例如：有或沒有附加結構、管道尺寸、加壓或非加壓管道、流體流速、不同的河流寬度。

本文將FSI 分析技術與模型測試或全尺寸數據進行比較，將考慮不同流動角度的FSI 分析結果與傳統(tǒng)半經驗模型計算結果進行比較，揭示了FSI 結果對河流流動梯度和管道下方流道大小的敏感性。