李鑫冉，趙海斌,2，唐玉華，于喜雙，王秀海,5，李 彬,5

（1.中國(guó)科學(xué)院 行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，紫金山天文臺(tái)，南京 210034；2.中國(guó)科學(xué)院 比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心，合肥 230026；3.探月與航天工程中心，北京 100195；4.國(guó)家國(guó)防科技工業(yè)局 重大專項(xiàng)工程中心，北京 100101；5.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，合肥 230026）

引 言

近日點(diǎn)距離q≤1.3 AU 的小天體被稱為近地天體，其中大多數(shù)為日心軌道上的近地小行星。近地小行星與地球軌道發(fā)生相交或相切會(huì)給地球帶來(lái)潛在風(fēng)險(xiǎn)，其撞擊地球的過程可能會(huì)釋放數(shù)十Mt（直徑50 m）至數(shù)百萬(wàn)Mt（直徑數(shù)km）的能量，對(duì)人類生命財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成威脅。直徑在140 m以上與地球最小軌道距離在750萬(wàn) km以內(nèi)的小行星被定義為潛在威脅小行星（Potentially Hazardous Asteroid，PHA），總數(shù)估計(jì)在幾萬(wàn)顆以上，然而絕大多數(shù)還沒有被發(fā)現(xiàn)。這些沒有被發(fā)現(xiàn)的潛在威脅小行星隨時(shí)可能突然出現(xiàn)并與地球發(fā)生碰撞，因此需要對(duì)其監(jiān)測(cè)預(yù)警并建立防御系統(tǒng)，以應(yīng)對(duì)近地小行星撞擊的威脅。國(guó)際上早已開展關(guān)于近地小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警及防御的相關(guān)研究，并成立國(guó)際組織合作建立近地小行星的全球監(jiān)測(cè)網(wǎng)，防范可能來(lái)自太空的威脅。

近地小行星撞擊監(jiān)測(cè)作為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，碰撞概率（Impact Probability）計(jì)算是其中的關(guān)鍵因素和前提，在20多年的時(shí)間里被逐步建立起來(lái)并不斷改進(jìn)和完善[1]，以提高碰撞概率的計(jì)算精度，并在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了多個(gè)評(píng)估系統(tǒng)。意大利比薩大學(xué)（University of Pisa）和空間動(dòng)力學(xué)服務(wù)有限公司（SpaceDyS）研發(fā)了CLOMON和CLOMON2系統(tǒng)[2]。CLOMON2在近地小行星動(dòng)力學(xué)網(wǎng)站（Near Earth Objects-Dynamic Site，NEODys）①https://newton.spacedys.com/neodys。在線發(fā)布了潛在威脅小行星在前后100年與地球發(fā)生密近交會(huì)的時(shí)間、距離及概率。美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）開發(fā)了SENTRY和SENTRY-Ⅱ系統(tǒng)，該系統(tǒng)在近地天體研究中心（Center for Near Earth Object Studies，CNEOS）網(wǎng)站②https://cneos.jpl.nasa.gov/sentry。上給出了未來(lái)發(fā)生碰撞的概率和時(shí)間，以及后續(xù)發(fā)生密近交會(huì)的時(shí)間、距離，時(shí)間精度在1 min，距離精確到10–7AU。歐洲航天局（European Space Agency，ESA）AstOD系統(tǒng)的結(jié)果發(fā)表在近地天體協(xié)調(diào)中心（Near-Earth Objects Coordination Centre，NEOCC）網(wǎng)站①https://neo.ssa.esa.int。，給出了與地球發(fā)生密近交會(huì)的時(shí)間和距離，及發(fā)生碰撞的時(shí)間和概率，精度與SENTRY-Ⅱ相當(dāng)。此外，對(duì)于臨近小行星進(jìn)行碰撞監(jiān)測(cè)的系統(tǒng)也陸續(xù)被開發(fā)出來(lái)，如JPL的SCOUT[3]、赫爾辛基大學(xué)（University of Helsinki）的NEORANGER[4]和比薩大學(xué)/SpaceDyS公司的NEOScan[5]。

近年來(lái)，中國(guó)也逐步展開了小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警、在軌處置等方面的研究。2021年航天日上提出了將論證建設(shè)近地小行星防御系統(tǒng)，2022年航天日上提出要完善建立地基天基對(duì)小行星的監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)，組織編制近地小行星防御發(fā)展規(guī)劃，開發(fā)近地小行星防御仿真推演軟件并組織開展基本流程推演。

本文將對(duì)小行星碰撞概率計(jì)算方法研究的發(fā)展歷程進(jìn)行簡(jiǎn)要綜述，同時(shí)提出對(duì)未來(lái)該研究方向的關(guān)鍵問題和未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的思考。

1 碰撞概率理論基礎(chǔ)

1.1 碰撞概率理論基礎(chǔ)

直接通過小行星標(biāo)稱軌道來(lái)計(jì)算其與地球的碰撞是不可靠的。由于小行星的軌道根數(shù)存在誤差，可通過小行星軌道根數(shù)的誤差協(xié)方差矩陣確定未來(lái)小行星所處的置信區(qū)域，評(píng)估其內(nèi)部是否包含會(huì)與地球發(fā)生撞擊的小行星軌道簇，從而給出與地球的碰撞概率。?pik等[6-8]在20世紀(jì)50年代逐步建立了近地天體平均和長(zhǎng)期碰撞概率的理論基礎(chǔ)。?pik[9]提出了第1個(gè)關(guān)于行星相遇的數(shù)學(xué)理論：假設(shè)小行星的運(yùn)動(dòng)可被處理為不同兩體問題解的組成，小行星相對(duì)于行星的相對(duì)速度定義了行星雙曲軌道入射漸近線的方向和速度，這個(gè)方向和速度是小行星日心軌道的半長(zhǎng)徑a、偏心率e和傾角i的簡(jiǎn)單函數(shù)，其中忽略了交會(huì)距離的項(xiàng)。密近交會(huì)時(shí)刻被計(jì)算為速度矢量在雙曲線軌道輸出漸近線方向的瞬時(shí)偏轉(zhuǎn)，忽略了太陽(yáng)擾動(dòng)以及小行星沿著連接2個(gè)漸近線的彎曲路徑行進(jìn)實(shí)際花費(fèi)的時(shí)間。根據(jù)?pik的理論，目標(biāo)的軌道被認(rèn)為是日心橢圓軌道，直到它進(jìn)入由行星引力為主導(dǎo)的區(qū)域，此時(shí)軌跡變?yōu)殡p曲線上的一支，當(dāng)其離開行星影響范圍后進(jìn)入一個(gè)新的日心橢圓軌道，其初始條件由雙曲三體問題的解給出。?pik的理論僅針對(duì)小行星和目標(biāo)行星2個(gè)軌道發(fā)生實(shí)際接觸的情況，因此理論僅在最小接近距離為0時(shí)才是精確的。此外，理論沒有考慮到小行星隨后與同一顆行星（或另一顆）的相遇并不獨(dú)立于先前事件的發(fā)生。這一理論現(xiàn)在被稱為共振回歸，自20世紀(jì)70年代以來(lái)就被用于航天器導(dǎo)航，但直到20世紀(jì)90年代末才首次應(yīng)用于小行星密近交會(huì)的研究[10-11]。針對(duì)以上?pik理論2個(gè)方面的不足，Valsecchi等[12]進(jìn)行了發(fā)展，使得該理論可用于非0近距離交會(huì)事件的計(jì)算。

1.2 目標(biāo)平面和坐標(biāo)系

Kizner[13]在太陽(yáng)系內(nèi)星際航行中首次提出了小行星碰撞問題研究的主要工具—b平面，也稱為目標(biāo)平面。每當(dāng)小行星和地球之間有近距離接觸時(shí)，b平面即定義為以地球?yàn)樵c(diǎn)且垂直于小行星關(guān)于地球相對(duì)速度矢量的平面，從而可通過軌道漸近線的位置b決定小行星與地球之間是否發(fā)生碰撞。實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常采用圖1所示的近似：垂直于近地小行星吻切軌道地心雙曲線的漸近線方向（又稱無(wú)攝相對(duì)速度方向）的平面。在密近交會(huì)中當(dāng)小行星的相對(duì)速度大于地球的逃逸速度時(shí)都可以采用此近似方法。以地心為原點(diǎn)在b平面建立右旋坐標(biāo)系(ξ,η,ζ)。圖1中，η為無(wú)攝相對(duì)速度方向v∞，即漸近線方向，垂直于b平面；ξ為地球日心速度v⊕在b平面上投影的反方向。令漸近線與b平面交點(diǎn)的坐標(biāo)為(ξ,ζ)，其有明確的物理意義，其中 ξ為近地小行星和地球的離跡交會(huì)距離，如圖2所示，通過調(diào)整交會(huì)時(shí)間，可得到 ξ 坐標(biāo)在b平面的最小值，即小行星和地球吻切軌道的最小距離，稱為地球最小的軌道距離（Minimum Orbit Intersection Distance，MOID）[14]。ζ為小行星和地球的沿跡交會(huì)距離，表示近地小行星提早或滯后于交會(huì)點(diǎn)的距離，間隔時(shí)間為

圖1 b平面示意圖[15]Fig.1 b-Plane[15]

圖2 b平面坐標(biāo)系[14]Fig.2 b-plane coordinates[14]

其中：θ為圖1中v∞和v⊕的夾角。

其中：r⊕為地球半徑，當(dāng)交點(diǎn)到地心的距離b

2 碰撞概率計(jì)算方法

2.1 線性碰撞概率計(jì)算方法

1993年，Muinonen等[16]發(fā)展了計(jì)算小行星碰撞概率的線性方法，將地球與小行星軌道根數(shù)誤差橢球間的距離用于評(píng)估碰撞概率，于1994年提出了潛在威脅小行星的概念，把與地球最小軌道交會(huì)距離小于0.05 AU、絕對(duì)星等小于22 mag（magnitude，星等）的小行星定義為潛在威脅小行星，確定了主要研究目標(biāo)[17]。

JPL于90年代就開始研究，1994年Chodas等[18]采用線性方法預(yù)報(bào)了小行星、彗星與地球的密近交會(huì)事件，計(jì)算了軌道的不確定度和碰撞概率。根據(jù)小行星初始?xì)v元狀態(tài)矢量的誤差協(xié)方差，通過線性過程求出目標(biāo)時(shí)刻的誤差協(xié)方差從而獲得置信橢球體，置信橢球體與地球相交截面的概率密度即可用于刻畫小行星的碰撞概率。

小行星軌道根數(shù)的不確定性分析采用最小二乘法來(lái)描述，在不確定性分析中，只關(guān)注誤差協(xié)方差矩陣P。誤差協(xié)方差矩陣取決于測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)量和觀測(cè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，在進(jìn)行誤差協(xié)方差矩陣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移計(jì)算P(t)=Φ(tk)P(tk)Φ(tk)T時(shí)，可采用序貫處理方法和偽序貫處理方法求取P(tk)。其中

其中：e1,e2,···,e6是歷時(shí)狀態(tài)的分量；x1,x2,···,x6是觀測(cè)時(shí)的狀態(tài)分量。Chodas[19]發(fā)現(xiàn)偽序貫處理方法比序貫處理方法更為穩(wěn)健。在加入新的觀測(cè)結(jié)果獲得新的誤差協(xié)方差矩陣后，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移將誤差協(xié)方差矩陣映射到碰撞時(shí)刻。之后將由誤差協(xié)方差矩陣得到的置信橢球體進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并投影到目標(biāo)平面，得到置信橢圓。此時(shí)矩陣P(t)變換成C(t)，C(t)實(shí)際就是P(t)左上角的（2 × 2）子矩陣，使C(t)對(duì)角化可得

其中：σ1、σ2分別為橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸。橢圓與地球在目標(biāo)平面截面內(nèi)二維高斯密度函數(shù)的積分就是碰撞概率為

其中：(ξI，ζI)為橢圓中心的坐標(biāo)。積分可通過計(jì)算機(jī)或采用Monte Carlo統(tǒng)計(jì)方法近似計(jì)算。大多數(shù)情況下橢圓區(qū)域遠(yuǎn)大于地球截面，截面面積事實(shí)上就是地球的橫截面積。因此，碰撞概率可以近似考慮為以地球?yàn)橹行牡恼龖B(tài)密度函數(shù)與地球截面面積的乘積，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

1998年，Marsden[10]采用線性方法對(duì)近地小行星1997 XF11未來(lái)與地球發(fā)生碰撞的可能性進(jìn)行了評(píng)估，認(rèn)為將于2028年10月26日相撞，隨后基于1990—1997年的累計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新計(jì)算排除了這一可能性。但研究發(fā)現(xiàn)，1997 XF11與地球在2028年發(fā)生密近交會(huì)后，軌道可能會(huì)受影響從而呈現(xiàn)非線性特征，使得線性的碰撞概率計(jì)算方法無(wú)法有效預(yù)測(cè)未來(lái)的碰撞概率。關(guān)于1997XF11碰撞概率的研究推動(dòng)了撞擊危險(xiǎn)評(píng)估理論和算法的發(fā)展，出現(xiàn)了非線性碰撞概率的計(jì)算方法，同時(shí)提出了自動(dòng)化碰撞監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)的概念。

2.2 非線性碰撞概率計(jì)算方法

線性方法存在局限性，當(dāng)初始狀態(tài)矢量的置信橢球過于細(xì)長(zhǎng)，或外推過程中出現(xiàn)非線性影響時(shí)，狀態(tài)矢量映射到目標(biāo)平面上的過程就會(huì)出現(xiàn)非線性化，導(dǎo)致初始?xì)v元狀態(tài)矢量置信橢球體本身拉長(zhǎng)或在目標(biāo)平面上的投影橢圓非常狹長(zhǎng)，從而引起線性方法的失效。另一方面，觀測(cè)弧段過短、軌道誤差較大的目標(biāo)在計(jì)算時(shí)的過大誤差，也會(huì)導(dǎo)致無(wú)法使用線性方法。由此產(chǎn)生了對(duì)非線性方法計(jì)算碰撞概率的研究。

2.2.1 Monte Carlo方法

1996年，Chodas等[20]利用非線性方法研究了Shoemaker-Levy彗星軌道的演化歷史，是非線性方法的最早應(yīng)用，在軌道元素空間生成1 000個(gè)隨機(jī)點(diǎn)填充6維不確定性的橢球體，以獲得與軌道解的協(xié)方差矩陣一致的初始條件集合，計(jì)算發(fā)現(xiàn)彗星可能在1929 ±9年被木星俘獲，同時(shí)確定該彗星碰撞的可能性高達(dá)95%，并給出了碎片撞擊的時(shí)間。1999年Chodas等[21]用Monte Carlo方法取樣觀測(cè)歷元軌道根數(shù)的線性6維置信區(qū)間，然后采用非線性方法數(shù)值積分到碰撞時(shí)刻以計(jì)算碰撞概率，通過將初始?xì)v元置信橢球體劃分為若干個(gè)子區(qū)域，對(duì)子區(qū)域進(jìn)行線性化處理。Monte Carlo方法的主要思想是利用頻次來(lái)估計(jì)概率，方法直接采用最小二乘法原理，對(duì)軌道元素空間中的概率分布進(jìn)行采樣，方法可對(duì)置信區(qū)域（Confidence Region）充分采樣，并且計(jì)算思路簡(jiǎn)單，能對(duì)非線性方法進(jìn)行完整的體現(xiàn)，但樣本數(shù)量過大會(huì)帶來(lái)計(jì)算成本的負(fù)擔(dān)。

2.2.2 變化線（Line Of Variation，LOV）方法

由于軌道的不確定性過大，需要考慮置信區(qū)域中一組殘差在固定閾值范圍內(nèi)的軌道，通過抽樣獲得虛擬小行星（Virtual Asteroid）的軌道[22]，判斷它們?cè)谲壍劳馔茣r(shí)是否會(huì)與地球發(fā)生撞擊。發(fā)生碰撞的虛擬小行星被稱為虛擬碰撞體（Virtual Impactor），一旦確定發(fā)生碰撞的虛擬碰撞體，即獲得了導(dǎo)致碰撞的初始條件，可以進(jìn)一步計(jì)算碰撞概率。但虛擬碰撞體的碰撞概率與虛擬碰撞體在軌道元素空間中的體積成比例，如果碰撞概率較小，那么采樣就會(huì)變得非常密集。因此需平衡搜索的完備性和計(jì)算成本。

意大利比薩大學(xué)Milani等[11]采用多重解方法研究了小行星1999 AN10，首次證認(rèn)了碰撞解和觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。同時(shí)還提出了一維抽樣的變化線（Line Of Variation，LOV）方法：在軌道根數(shù)空間中沿著一條可微的曲線進(jìn)行采樣{x(σi)},i=–M,···,M，對(duì)應(yīng)于LOV的參數(shù){σi},i=–M,···,M，在某些情況下該曲線可以代表置信區(qū)域的主軸，外推時(shí)軌道的不確定性沿著軌道延伸。沿著曲線計(jì)算對(duì)應(yīng)于協(xié)方差矩陣最大特征值的單位特征向量λ1=(σ1)2，在特征空間中以h=σ/p步長(zhǎng)前進(jìn)，其中p為整數(shù)。由于是在曲線上采點(diǎn)，點(diǎn)x的下一步x+h×σ1V1可能不再屬于該曲線，但相距不遠(yuǎn)，需要對(duì)其進(jìn)行微分修正[23]。在LOV變化線上進(jìn)行采樣的實(shí)質(zhì)就是獲得虛擬小行星集，也就是計(jì)算多個(gè)解，多解法在觀測(cè)歷元的軌道根數(shù)非線性置信區(qū)域的變量中心軸上取樣，然后數(shù)值積分到碰撞時(shí)刻來(lái)估計(jì)碰撞概率[23-24]。在對(duì)虛擬小行星外推時(shí)，目標(biāo)是找到最小的交會(huì)距離。以交會(huì)距離的平方r2為L(zhǎng)OV參數(shù)σ的函數(shù)。r2(σ) 是可微的，可以搜索使f(σ)=為0的項(xiàng)。如果有閉合區(qū)間[σ1,σ2]，其中的σ對(duì)于所有初始條件都會(huì)發(fā)生密近交會(huì)，并且導(dǎo)數(shù)在2個(gè)極值的值為f(σ1)<0，f(σ2)>0，則至少有1個(gè)r2(σ)的最小值在區(qū)間內(nèi)。Milani等[25]對(duì)目標(biāo)平面進(jìn)行了修正，定義垂直于最接近時(shí)小行星的地心速度矢量的平面為目標(biāo)平面。由于在目標(biāo)平面上的分析是局部的，因此可在每個(gè)虛擬小行星的附近進(jìn)行線性近似，通過對(duì)誤差協(xié)方差矩陣的計(jì)算獲得投影橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸，即LOV上軌跡的拉伸長(zhǎng)度和寬度。令=是LOV軌道在目標(biāo)平面上的軌跡。偏導(dǎo)數(shù)Df將置信橢球體ZX映射到目標(biāo)平面上的置信橢圓ZY上。利用協(xié)方差進(jìn)行傳播，定義橢圓ZY

式（7）為目標(biāo)平面上（2 × 2）的矩陣，其特征值的平方根是橢圓半長(zhǎng)軸和半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度，也就是LOV軌道處拉伸的長(zhǎng)度和寬度。

在檢測(cè)每個(gè)虛擬小行星未來(lái)與地球的碰撞事件時(shí)，有些虛擬小行星完全不會(huì)發(fā)生碰撞事件，有些則可能發(fā)生多次。Milani等[26]首先將密近交會(huì)的軌道按時(shí)間分類，然后每一類被進(jìn)一步劃分為連續(xù)的LOV段，通過分析LOV段搜索虛擬碰撞體。當(dāng)給定的LOV段有多個(gè)點(diǎn)位于目標(biāo)平面時(shí)，那么此LOV段的拉伸長(zhǎng)度較短，可采用局部的線性方法進(jìn)一步計(jì)算。相反，在強(qiáng)非線性情況下，LOV段拉伸很長(zhǎng)，并且兩點(diǎn)之間的變化很快，在這種情況下需要在每個(gè)虛擬小行星的鄰域中進(jìn)行局部分析。

由于虛擬小行星是一組對(duì)平滑曲線采樣獲得的點(diǎn)，Milani等[26]和Tommei[27]假設(shè)2個(gè)連續(xù)的虛擬小行星在目標(biāo)平面上的軌跡連線穿越地球截面，如果軌跡的幾何形狀簡(jiǎn)單，則可采用插值方法獲得位于地球截面內(nèi)的點(diǎn)，即假設(shè)有2個(gè)連續(xù)的虛擬小行星xi和xi+1在目標(biāo)平面上的軌跡點(diǎn)yi和yi+1的連線穿越地球截面，則插值方法可提供xi+δ，0 <δ<1，使yi+δ在地球撞擊截面內(nèi)，而xi+δ附近有一個(gè)虛擬碰撞體，通過計(jì)算以該點(diǎn)為中心的概率密度函數(shù)可得到碰撞概率。

Milani等[24-26]根據(jù)分析，計(jì)算2004 FU4在2010年的碰撞概率為4 × 10–8；1997 AE12與地球的密近交會(huì)距離0.09 AU，隨著進(jìn)一步觀測(cè)之后排除了對(duì)地球的威脅；同時(shí)計(jì)算了1997 XF11在2028年的碰撞概率，發(fā)現(xiàn)可能性極小。Tommei[27]討論了小行星Apophis在2029年和2036年的碰撞概率，其中2029年的碰撞概率高達(dá)2%。

LOV變化線方法較為復(fù)雜，但相對(duì)Monte Carlo方法減少了計(jì)算量。在采樣方式上，LOV變化線上的概率密度是由高斯方法定義，但LOV曲線中間的概率密度相比LOV兩端要高得多，采用固定步長(zhǎng)進(jìn)行采樣可能導(dǎo)致虛擬小行星的遺漏，因此采取與概率密度成反比的步長(zhǎng)進(jìn)行采樣是更優(yōu)的選擇[28]，但該采樣方式也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本的增加。當(dāng)置信區(qū)形狀不穩(wěn)定，出現(xiàn)多個(gè)方向時(shí)，一維采樣方式可能會(huì)出現(xiàn)遺漏虛擬小行星的情況。同時(shí)小行星在與地球密近交會(huì)后可能導(dǎo)致置信橢球體映射過程中的強(qiáng)非線性，從而導(dǎo)致置信區(qū)域拉伸較大且變化迅速或LOV采樣點(diǎn)處的拉伸非常大，使得LOV變化線變得復(fù)雜，帶來(lái)虛擬碰撞體搜索失敗的問題。此時(shí)需適當(dāng)?shù)卦黾硬蓸用芏?，使得給定的LOV段在目標(biāo)平面上有多個(gè)點(diǎn)，從而進(jìn)行連續(xù)虛擬小行星的插值計(jì)算[29]。

3 碰撞概率計(jì)算方法的改進(jìn)

隨著對(duì)小行星探測(cè)技術(shù)的提升和觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加，發(fā)現(xiàn)了越來(lái)越多對(duì)地球具有潛在危險(xiǎn)的小行星。而小行星與地球發(fā)生碰撞事件的場(chǎng)景常常是較為復(fù)雜的，僅僅依靠經(jīng)典的線性和非線性碰撞概率計(jì)算方法，無(wú)法滿足對(duì)碰撞概率高精度快速預(yù)報(bào)的要求，例如小行星飛掠地球的速度過快或者過慢，或已經(jīng)發(fā)生過密近交會(huì)的小行星再次飛掠地球，都會(huì)使經(jīng)典碰撞概率計(jì)算方法的結(jié)果產(chǎn)生偏差。因此根據(jù)實(shí)際需求，對(duì)碰撞概率計(jì)算方法進(jìn)行改善的研究不斷涌現(xiàn)。

3.1 變化流形（Manifold Of Variations，MOV）方法

巡天觀測(cè)的發(fā)展使得小行星的觀測(cè)數(shù)據(jù)大大增加，但同時(shí)巡天觀測(cè)獲得的弧段過短，給小行星軌道確定和危險(xiǎn)評(píng)估帶來(lái)了很大的問題[30]。多解法是在置信區(qū)域內(nèi)進(jìn)行采樣，當(dāng)觀測(cè)到的弧段足夠長(zhǎng)時(shí)，置信區(qū)域的形狀是拉長(zhǎng)狀的，因此可采用LOV方式以一維曲線作為該區(qū)域的主軸進(jìn)行近似處理。但當(dāng)觀測(cè)到的弧段很短時(shí)，置信區(qū)域變成平坦的盤面，在單一方向上不再具有明顯優(yōu)勢(shì)，而是在2個(gè)方向上都有一定的寬度，導(dǎo)致一維LOV變化線無(wú)法完全代表置信區(qū)域的分布，從而無(wú)法獲得有代表性的采樣點(diǎn)。

對(duì)于由于弧段太短而無(wú)法采用傳統(tǒng)方法確定完整軌道的觀測(cè)弧段，稱之為極短?。═oo Short Arc，TSA）[31]。Milani等[31]通過線性回歸和其它擬合程序來(lái)獲得極短弧的直線弧段，將極短弧由可歸屬項(xiàng)（Attributable）來(lái)表示，可歸屬項(xiàng)由參考時(shí)間（觀測(cè)時(shí)間的平均值）下的2個(gè)平均角坐標(biāo)和2個(gè)相應(yīng)的角速率構(gòu)成。令r和q分別表示目標(biāo)和觀測(cè)站為時(shí)刻t在地球上的日心位置向量。利用少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算赤經(jīng)α、赤緯δ，以及其導(dǎo)數(shù)和，通過多項(xiàng)式擬合可得到可歸屬項(xiàng)（α，δ，，）[32]。可歸屬項(xiàng)中包含的信息無(wú)法求得目標(biāo)相對(duì)太陽(yáng)的距離r和徑向速度，由此引入容許區(qū)域（Admissible Region）的概念，在受約束的范圍內(nèi)隨機(jī)生成距離r和徑向速度，與可歸屬項(xiàng)共同計(jì)算小行星的軌道根數(shù)。約束條件包括日心兩體能量、地心兩體能量、地球影響范圍半徑和地球半徑?？杀硎緸?/p>

其中：A=[α,δ,,]，B=[r,]。由于與通常情況不同，（6 × 6）的協(xié)方差矩陣不可用，不確定性需要描述為

其中：μ>0是一個(gè)參數(shù)；A0為可歸屬項(xiàng)角坐標(biāo)的標(biāo)稱值；CA0是對(duì)應(yīng)的正規(guī)矩陣。此集合不是笛卡爾乘積，盡管在許多情況下它可以近似為A空間中置信橢球與由A0計(jì)算得到的容許區(qū)域D(A)的乘積

由于容許區(qū)域是緊致的，可以用有限數(shù)量的點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行采樣[5]。如果存在標(biāo)稱解，則在標(biāo)稱解的附近進(jìn)行蛛網(wǎng)采樣[27]，否則采用（r,）上的矩形網(wǎng)格在容許區(qū)域進(jìn)行掃描[33]。

蛛網(wǎng)采樣利用最小化觀測(cè)殘差RMS目標(biāo)函數(shù)二次近似的水平曲線來(lái)獲得。目標(biāo)函數(shù)的水平曲線是6維軌道根數(shù)空間中的同心5維橢球體，因此（r,）空間上的水平曲線由5維的邊緣橢球表示，然后對(duì)該曲線進(jìn)行采樣。

矩形網(wǎng)格的采樣分為兩步，首先根據(jù)日心能量和容許區(qū)域中連接部分的數(shù)量劃分采樣區(qū)域并進(jìn)行采樣；然后根據(jù)已有的網(wǎng)格應(yīng)用雙約束微分校正，獲得完整的軌道樣本，并找到（r,）中的最小值和最大值，以此為約束在新的網(wǎng)格中進(jìn)一步采樣。

極短弧誤差協(xié)方差矩陣的特征值往往存在有2個(gè)特征值比其它特征值大得多的情況，表明不確定性存在于2個(gè)方向上，因此置信區(qū)域具有二維結(jié)構(gòu)[1]?？梢栽谌菰S區(qū)域上定義二維流形，即變化流形MOV，進(jìn)行二維采樣，并采用條件概率的方法將殘差空間的概率密度函數(shù)非線性傳播到采樣空間。采用蛛網(wǎng)采樣的方式，利用最小化觀測(cè)殘差函數(shù)曲線來(lái)構(gòu)建覆蓋平面（r,）內(nèi)置信區(qū)域的蛛網(wǎng)。在每條水平曲線上選擇與固定方向相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作為虛擬小行星，在橢圓極坐標(biāo)系（R,θ）中建立正則網(wǎng)格，0≤θ<2π，0 ≤R≤MRMS（MRMS是定義RMS最大值的參數(shù)）。根據(jù)初始軌道的協(xié)方差矩陣和軌道本身，對(duì)網(wǎng)格的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行變換。

1）將（R,θ）空間的網(wǎng)格映射到距離速度平面

其中：λ1和λ2是變量（r,）的（2 × 2）協(xié)方差矩陣的特征值；V1是對(duì)應(yīng)于較大特征值λ1的特征向量。

2）由于標(biāo)稱解在距離速度平面的原點(diǎn)，需要利用（rnorm,norm）向量對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，表示用最小二乘擬合計(jì)算出的初始軌道的真實(shí)位置

隨后通過微分修正的方法進(jìn)行后續(xù)校正。

（1）由4維向量A0和（r,）平面上的（r0,）構(gòu)成6維向量；

（2）考慮固定方向上的下一個(gè)點(diǎn)（r1,），構(gòu)成（A0,r1,）；

（3）對(duì)A0進(jìn)行微分修正得到，從而得到（r1,）；

（4）重復(fù)前面的步驟，分析沿著h方向的所有點(diǎn)。

Vigna[34]對(duì)2014 AA進(jìn)行了計(jì)算，根據(jù)有3個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的短弧發(fā)現(xiàn)其有3%的碰撞概率，結(jié)合后續(xù)7個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，其碰撞概率提升為100%。

3.2 軌道測(cè)距方法（Ranging Methods）

對(duì)于在即將撞擊前幾天或幾小時(shí)才檢測(cè)到的小行星，經(jīng)典碰撞概率算法不再適用。除了可采用容許區(qū)域的方法，還可利用軌道測(cè)距方法來(lái)計(jì)算，測(cè)距方法主要分為2類，軌道統(tǒng)計(jì)測(cè)距（Statistical Methods）和軌道系統(tǒng)測(cè)距（Systematic Methods）。

Muinonen等[34]采用軌道統(tǒng)計(jì)測(cè)距方法嚴(yán)格映射軌道根數(shù)的概率密度，預(yù)測(cè)了小行星1998 OX4的碰撞概率。在Virtanen等[35]利用軌道統(tǒng)計(jì)測(cè)距技術(shù)計(jì)算軌道根數(shù)概率密度的基礎(chǔ)上，Muinonen等不再?gòu)恼麄€(gè)觀測(cè)集中隨機(jī)選擇兩對(duì)觀測(cè)值，而是使用一對(duì)觀測(cè)值，對(duì)赤經(jīng)和赤緯隨機(jī)采樣生成樣本，同時(shí)樣本內(nèi)觀測(cè)值和計(jì)算值之間的殘差在定義閾值內(nèi)，并且改進(jìn)了迭代過程，減少了計(jì)算成本。Muinonen等[34]首先生成大量無(wú)偏的軌道根數(shù)，將其分布作為映射軌道根數(shù)的概率密度；其次在每個(gè)軌道根數(shù)集附近，沿著最小二乘協(xié)方差矩陣的主特征向量計(jì)算一維區(qū)間；然后在每個(gè)一維區(qū)間中計(jì)算在給定時(shí)間內(nèi)導(dǎo)致碰撞的根數(shù)的子區(qū)間，由此可以根據(jù)導(dǎo)致碰撞的子區(qū)間軌道根數(shù)的概率密度計(jì)算小行星的碰撞概率。則小行星的碰撞概率為

其中：N1為初始軌道區(qū)間 ?i的數(shù)目；N2為每個(gè)軌道區(qū)間的樣本軌道數(shù)；表示發(fā)生碰撞的軌道區(qū)間i；Λ為觀測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣；?ψ(P)為天空平面的殘差；Pij和分別為軌道區(qū)間和碰撞軌道區(qū)間中的樣本軌道j。通常碰撞概率可以簡(jiǎn)化計(jì)算為

Muinonen等[34]據(jù)此給出了1998 OX4在2014、2038、2044、2046年的碰撞概率分別為5 × 10–7、2 ×10–5、9 × 10–6、4 × 10–5。

Chesley[38]和Farnocchia等[39]引入了軌道系統(tǒng)測(cè)距，F(xiàn)arnocchia等[39]采用系統(tǒng)測(cè)距的方法在弱約束的地心距離和速率的空間中進(jìn)行掃描，而位置和速率與觀測(cè)值直接相關(guān)。根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)可以獲得小行星在天球上位置和速度的4個(gè)分量，即可歸屬項(xiàng)（α,δ,,），再利用掃描的方式在均勻分布的網(wǎng)格中采樣獲取地心距離和速率兩個(gè)分量（r,），即可得到小行星在極坐標(biāo)的完整坐標(biāo)。對(duì)每個(gè)網(wǎng)格固定r=ri，=，找到使函數(shù)最小的可歸屬項(xiàng)Aij最佳擬合

其中：v為天體測(cè)量殘差的向量；W為權(quán)重矩陣。Q的最小值通過微分校正得到

起 始 的A為(α1,δ1，(α N–α1)/(tN–t1)，(δN–δ1)/(tN–t1))，N表示最后一個(gè)觀測(cè)值。受約束的最佳擬合解可以轉(zhuǎn)換為軌道，然后傳播該軌道以尋找未來(lái)的密近交會(huì)。由于每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都可找到可歸屬項(xiàng)的最佳擬合解，并且包含了協(xié)方差矩陣，因此可以進(jìn)行碰撞概率的計(jì)算。Farnocchia等[39]給出了2008 TC3、2014AA等多顆小行星的碰撞概率，根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量的不同，撞擊概率均約為10–3～1.0。

3.3 “鎖眼”（Keyholes）

1998年關(guān)于小行星1997 XF11是否會(huì)在未來(lái)與地球相撞的討論，推動(dòng)了對(duì)撞擊危險(xiǎn)評(píng)估的重大研究，并導(dǎo)致了“鎖眼”概念的確定。若地球軌道周期和密近交會(huì)后小行星的軌道周期構(gòu)成簡(jiǎn)單公約，則未來(lái)再次在相同位置發(fā)生的密近交會(huì)稱為共振回歸。如果周期的比率很接近，則可能會(huì)發(fā)生后續(xù)的交會(huì)，但時(shí)間將比上一次早或晚[40]。導(dǎo)致共振碰撞的b平面坐標(biāo)位于可預(yù)測(cè)的Valsecchi圓上，軌道不確定性區(qū)域和Valsecchi圓之間的交點(diǎn)稱為“鎖眼”，由Chodas[41]最早提出這一概念，它表示特定近距離相遇的b平面上的小區(qū)域，如果小行星經(jīng)過其中的一個(gè)“鎖眼”，那么它將在隨后的回歸中撞擊地球?！版i眼”也可以用于指示b平面上的某個(gè)區(qū)域，該區(qū)域不一定導(dǎo)致之后的碰撞，但可以導(dǎo)致非常近的密近交會(huì)。“鎖眼”與在給定日期發(fā)生的下一次碰撞的小行星的軌道半長(zhǎng)徑相關(guān)聯(lián)。

“鎖眼”可用于危險(xiǎn)小行星的軌道偏轉(zhuǎn)策略優(yōu)化，如果“鎖眼”的尺寸較小，則在碰撞發(fā)生前使小行星發(fā)生小幅度的偏轉(zhuǎn)并移出“鎖眼”相比其它的偏轉(zhuǎn)方案會(huì)更加容易。

3.4 Yarkovsky效應(yīng)

對(duì)于大多數(shù)小行星來(lái)說(shuō)，影響碰撞預(yù)測(cè)的不確定性是由計(jì)算軌道的不確定性引起的。但對(duì)于某些小行星，不確定性的主要來(lái)源是非引力攝動(dòng)，尤其是Yarkovsky效應(yīng)[42]，主要表現(xiàn)在半長(zhǎng)徑的長(zhǎng)期變化。當(dāng)軌道受到很好的約束，并且當(dāng)小行星碰撞概率需要考慮長(zhǎng)期傳播的影響時(shí)，Yarkovsky效應(yīng)也會(huì)成為撞擊危險(xiǎn)評(píng)估問題的關(guān)鍵考慮因素。Milani等[43]發(fā)現(xiàn)在模擬Bennu的軌跡和評(píng)估其撞擊危險(xiǎn)時(shí)，需要考慮的關(guān)鍵因素是Yarkovsky效應(yīng)，這種由各向異性發(fā)射的熱輻射引起的反沖加速度會(huì)導(dǎo)致半長(zhǎng)軸的變化[44]。Yarkovsky效應(yīng)引起的半長(zhǎng)徑變化為

其中：ρ為小行星的密度；R為小行星的半徑；γ為小行星赤道平面相對(duì)于其軌道平面的傾角。當(dāng)自轉(zhuǎn)方向發(fā)生變化時(shí)，半長(zhǎng)徑變化的符號(hào)會(huì)改變。對(duì)于1999RQ36，計(jì)算得到半長(zhǎng)徑的變化約為–12.5 ± 5 × 10–4AU/106a。Chesley等[45]發(fā)現(xiàn)了2 175—2196年的幾種可能的密近交會(huì)和撞擊，累積的撞擊概率為3.7 × 10–4。

Farnocchia等[46]通過統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)估了小行星（99942）Apophis撞擊地球的風(fēng)險(xiǎn)，將軌道解和Yarkovsky效應(yīng)的不確定性考慮在內(nèi)。采用Monte Carlo方法模擬了Yarkovsky效應(yīng)，充分考慮了物理特性的不確定性，尤其是自轉(zhuǎn)方向的不確定性。之后將不確定性信息映射到2029年的b平面上并識(shí)別了與后續(xù)撞擊相對(duì)應(yīng)的“鎖眼”，評(píng)估了未來(lái)碰撞的危險(xiǎn)等級(jí)。之后Farnocchia等[47]又對(duì)Bennu小行星在考慮Yarkovsky效應(yīng)的情況下進(jìn)行了碰撞危害的評(píng)估。Vokrouhlicky[48]結(jié)合Yarkovsky效應(yīng)將不確定性映射到2029年的密近交會(huì)，并計(jì)算了導(dǎo)致共振回歸的已知“鎖眼”的權(quán)重，修改了21世紀(jì)下半葉Apophis的撞擊概率。Spoto等[49]在加入Yarkovsky效應(yīng)后將軌道空間從6維擴(kuò)展到7維，并采用LOV方法和Monte Carlo方法計(jì)算了2009 FD的碰撞概率。Tardioli等[50]在Farnocchia的基礎(chǔ)上利用“鎖眼”和Yarkovsky效應(yīng)研究了小行星碰撞概率的上限。

3.5 碰撞概率計(jì)算方法效率和采樣完備性的改進(jìn)

3.5.1 Monte Carlo方法的效率提升Romano等[51]采用2種基于Monte Carlo方法的采樣方式，線采樣[52]和子集模擬[53-55]，提高了碰撞概率經(jīng)典的Monte Carlo方法的性能。兩者以不同的方式對(duì)初始不確定性區(qū)域進(jìn)行采樣。線采樣方法通過使用線而不是點(diǎn)來(lái)搜索不確定性區(qū)域，然后沿著線的方向進(jìn)行積分從而計(jì)算碰撞概率，提高了碰撞概率計(jì)算的準(zhǔn)確性。在確定采樣方向后，在采樣區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生θk（k=1,2,···,N）以生成線進(jìn)行搜索，以函數(shù)Y(c)的值來(lái)評(píng)估沿著線搜索不確定性區(qū)域時(shí)線與碰撞區(qū)域的交點(diǎn)c

對(duì)于每條線 θk，和撞擊區(qū)域之間最多可以找到2個(gè)交點(diǎn)使得=0。則隨機(jī)數(shù) θk對(duì)應(yīng)的碰撞概率為

其中：?表示單位高斯概率，總的碰撞概率為

子集模擬方法將碰撞概率計(jì)算過程變?yōu)闂l件概率的乘積，通過逐步識(shí)別向碰撞事件趨近的條件，減少采樣所需的樣本總數(shù)。給定碰撞事件I，令I(lǐng)1?I2? ···?In=I為一系列的中間事件，則Ik=，碰撞概率可表示為。以計(jì)算最小地心距離的時(shí)間區(qū)間為區(qū)分不同事件的標(biāo)準(zhǔn)，一旦單個(gè)事件及其歷元時(shí)刻被確認(rèn)，可以得到計(jì)算最小地心距離的樣本的時(shí)間區(qū)間，計(jì)算最小地心距離后可得到事件I1，采用MCMC方法在新區(qū)域生成樣本，從而得到事件I2，重復(fù)此過程則得到最終的碰撞概率。Romano等[51]對(duì)2010 RF12、2017 RH16和Apophis小行星的碰撞概率進(jìn)行了計(jì)算，在計(jì)算結(jié)果精度相當(dāng)?shù)那闆r下提高了計(jì)算效率。

3.5.2 碰撞偽觀測(cè)值法（Impact Pseudo-Observation，IOBS）

Roa等[56]提出了在軌道確定的過程中，將碰撞條件作為觀測(cè)值尋找參數(shù)空間中導(dǎo)致碰撞區(qū)域的方法。撞擊偽觀測(cè)值的殘差是近距離接近時(shí)b平面的坐標(biāo)，不確定性設(shè)為撞擊位置的地球橫截面弦的1/2，若與觀測(cè)值兼容，則進(jìn)行軌道外推最終收斂到發(fā)生碰撞的解。觀測(cè)數(shù)據(jù)通常約束軌道不確定性分布的強(qiáng)方向，而撞擊偽觀測(cè)值約束弱方向。該方法外推軌道時(shí)沿著弱方向迭代，以最小化MOID的值飛向地球，在不簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)假設(shè)的情況下，探索了軌道不確定性的多維分布空間。

搜索虛擬碰撞體的步驟分為2步：首先確定會(huì)發(fā)生密近交會(huì)的軌道，之后依據(jù)密近交會(huì)的時(shí)間對(duì)軌道進(jìn)行分類尋找會(huì)發(fā)生碰撞的軌道。IOBS方法在對(duì)密近交會(huì)的軌跡進(jìn)行分類后，對(duì)在b平面上的交點(diǎn)加入殘差作為偽觀測(cè)值，約束不確定性的弱方向

其中：bs(t?)表示歷元t?時(shí)刻相對(duì)于地球的b平面上的坐標(biāo)，∥bs(t?)∥

其中：α為b平面上不確定性橢球的縮放因子，通常α=1。在加入偽觀測(cè)值后，外推過程經(jīng)過不確定性區(qū)域向碰撞事件演變，而不是在不確定區(qū)域中尋找會(huì)發(fā)生碰撞的軌道。

最后根據(jù)軌道不確定性的初始分布利用Monte Carlo方法采樣可計(jì)算碰撞概率。當(dāng)虛擬碰撞體在參數(shù)空間中的分布被概率密度函數(shù)完整描述時(shí)，則可以采用重點(diǎn)抽樣等方差縮減方法對(duì)虛擬碰撞體進(jìn)行采樣后計(jì)算碰撞概率。引入碰撞概率函數(shù)pi(x)，則碰撞概率可以表示為

其中：Fi為參數(shù)空間中在某一日期撞擊地球的軌道所屬的區(qū)域；q(x)為觀測(cè)值置信橢球的概率密度分布。計(jì)算的難點(diǎn)在于找到適當(dāng)?shù)膒i(x)對(duì)虛擬碰撞體的分布進(jìn)行建模，而引入偽觀測(cè)值則可以解決這一問題，因?yàn)榕鲎步獾膮f(xié)方差對(duì)虛擬碰撞體分布進(jìn)行了描述。

Roa等[56]采用此方法計(jì)算了2008 TS10、2017 LD等小行星的碰撞概率，與SENTRY系統(tǒng)相比，在10–7碰撞概率的情況下，二者計(jì)算結(jié)果相當(dāng)，當(dāng)碰撞概率減小到4 × 10–8后，該方法更加穩(wěn)健。

4 碰撞概率計(jì)算方法總結(jié)和展望

4.1 碰撞概率計(jì)算方法框架

綜合以上對(duì)于碰撞概率計(jì)算方法的梳理，目前主要的碰撞概率計(jì)算流程的框架圖如圖3所示，在置信橢球體較為簡(jiǎn)單時(shí)可直接采用線性方法快速計(jì)算碰撞概率。當(dāng)線性方法失效時(shí)，可根據(jù)獲得的軌道根數(shù)是否為可靠的最小二乘解，選擇在置信區(qū)域或容許區(qū)域內(nèi)進(jìn)行采樣，依據(jù)計(jì)算成本和精度要求選擇不同采樣方式獲得虛擬小行星，對(duì)虛擬小行星進(jìn)行外推獲得可與地球發(fā)生碰撞的虛擬碰撞體，最終得到小行星的碰撞概率。同時(shí)，在計(jì)算過程中可以加入IOBS等方法對(duì)計(jì)算的效率和穩(wěn)定性進(jìn)行改善。通常碰撞概率的計(jì)算軟件采用其中的一種方法進(jìn)行計(jì)算，也會(huì)同時(shí)列出線性方法和非線性方法進(jìn)行自主選擇。

圖3 碰撞概率計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart for impact probability

第1個(gè)被開發(fā)出來(lái)的碰撞監(jiān)測(cè)系統(tǒng)CLOMON，及后續(xù)改進(jìn)的Sentry 和 CLOMON2 系統(tǒng)均采用了置信區(qū)域下的LOV方法。針對(duì)臨近小行星進(jìn)行碰撞監(jiān)測(cè)的系統(tǒng)SCOUT，NEORANGER和NEOScan系統(tǒng)則采用了容許區(qū)域下的MOV方法。2021年7月Sentry-Ⅱ采用了新的IOBS方法進(jìn)行碰撞概率的計(jì)算，在計(jì)算速度上Sentry-Ⅱ相比Sentry系統(tǒng)要慢，但搜索虛擬碰撞體的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性得到了大幅提升。

4.2 關(guān)鍵問題和未來(lái)展望

目前小行星碰撞概率計(jì)算方法在國(guó)外已較為成熟，后續(xù)改進(jìn)主要集中于提高計(jì)算效率和提升搜索的完備性。

大量巡天觀測(cè)計(jì)劃的實(shí)施使得近地小行星觀測(cè)數(shù)據(jù)海量劇增，其中短弧數(shù)據(jù)越來(lái)越多，而基于短弧定軌對(duì)碰撞概率的快速評(píng)估仍然是危險(xiǎn)評(píng)估的難點(diǎn)，因此有效利用短弧數(shù)據(jù)對(duì)近地小行星進(jìn)行危險(xiǎn)評(píng)估也成為未來(lái)研究的重點(diǎn)。另一方面，對(duì)于信息量缺乏的短弧數(shù)據(jù)，也可通過軌道關(guān)聯(lián)方法將多段短弧連接為足以進(jìn)行精確計(jì)算的弧長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算準(zhǔn)確的碰撞概率。我國(guó)可以通過建立可靠的短弧段關(guān)聯(lián)的計(jì)算方法極大地促進(jìn)小行星碰撞概率計(jì)算準(zhǔn)確性的提高。

實(shí)際問題中小行星的軌道較為復(fù)雜，采用單一評(píng)估方法計(jì)算負(fù)荷高且可能導(dǎo)致撞擊概率的計(jì)算遺漏，后續(xù)可對(duì)不同觀測(cè)情況的小行星分類分階段處理，對(duì)擁有長(zhǎng)期觀測(cè)弧段的小行星進(jìn)行高精度的碰撞概率計(jì)算，對(duì)即將發(fā)生碰撞的小行星則進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，從而建立可應(yīng)對(duì)多種場(chǎng)景的中國(guó)獨(dú)立自主的小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)。

小行星碰撞概率計(jì)算的準(zhǔn)確性依賴于軌道精度，高精度的觀測(cè)資料可以很好地約束置信區(qū)域，減少計(jì)算成本，簡(jiǎn)化計(jì)算方法。因此，采用多源數(shù)據(jù)觀測(cè)可提高觀測(cè)精度，從根本上提升小行星碰撞概率計(jì)算的準(zhǔn)確性。中國(guó)目前正在建立的“中國(guó)復(fù)眼”，以及規(guī)劃中的大口徑高精度天體測(cè)量望遠(yuǎn)鏡，對(duì)小行星監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)的建立有著重要意義，準(zhǔn)確的多源觀測(cè)資料將會(huì)有力支持小行星防御系統(tǒng)的建設(shè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

小行星防御需要對(duì)小行星進(jìn)行危險(xiǎn)評(píng)估和潛在威脅小行星的編目管理，而碰撞概率的計(jì)算是評(píng)估近地小行星威脅程度最關(guān)鍵的因素。本文梳理了現(xiàn)有計(jì)算小行星碰撞概率的基本方法和框架流程，并對(duì)中國(guó)未來(lái)的發(fā)展方向進(jìn)行了展望。鑒于中國(guó)目前在碰撞預(yù)警方面的能力與國(guó)外有較大差距，中國(guó)應(yīng)找準(zhǔn)突破口，從自身特色出發(fā)建立適用于中國(guó)的監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)。