張鴻宇，遲潤(rùn)強(qiáng)，孫 淼，王 涵，龐寶君，張 熇

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間碎片高速撞擊研究中心，哈爾濱 150001；2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

引 言

近地小行星（Near Earth Asteroid，NEA）指軌道近日點(diǎn)距離在1.3 AU以內(nèi)的小行星，按其軌道可劃分為4類：Atiras型、Atens型、Apollos型及Amors型[1]。由于與地球軌道存在交疊，Atens型與Apollos型近地小行星具有更高的撞擊地球風(fēng)險(xiǎn)?，F(xiàn)有研究將距地球最小的軌道距離（Minimum Orbit Intersection Distance，MOID）小于0.05 AU，自身直徑大于140 m的小行星定義為對(duì)地球構(gòu)成潛在威脅的近地小行星（Potentially Hazardous Asteroid，PHA）。若其與地球發(fā)生撞擊，可在局部地區(qū)甚至是全球引發(fā)重大災(zāi)害[2]。截至2023年2月16日，已發(fā)現(xiàn)的NEA共31 338顆，其中PHA共2 330個(gè)[3]，且隨著觀測(cè)活動(dòng)的推進(jìn)，該數(shù)目仍在不斷增大。

為應(yīng)對(duì)潛在威脅近地小行星的撞擊，提出了行星防御概念，并自1994年7月彗木撞擊事件后開始得到國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注，成立了國(guó)際小行星預(yù)警網(wǎng)（International Asteroid Warning Network，IAWN）、空間任務(wù)咨詢小組（Space Mission Planning Advisory Group，SMPAG）等國(guó)際組織，并提出了核爆摧毀（Nuclear Explosion）[4]、動(dòng)能撞擊（Kinetic Impact）、引力牽引（Gravitational Traction）[5]、太陽光壓（Solar Photon Pressure）[6]、“以石擊石”[7]等系列主動(dòng)防御手段。其中針對(duì)中長(zhǎng)預(yù)警時(shí)間的危險(xiǎn)小行星，采用動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)小行星軌道被廣泛認(rèn)可[8-9]，并且在已開展的“深度撞擊號(hào)”（Deep Impact）與“雙小行星撞擊轉(zhuǎn)向試驗(yàn)”（Double Asteroid Redirection Test，DART）任務(wù)得到了部分驗(yàn)證。

1）Deep Impact以獲取彗星9P/Tempel 1的物性特征為主要目標(biāo)。飛躍目標(biāo)彗星期間，由探測(cè)器發(fā)射銅制撞擊器與進(jìn)近傳感器（Impact or Targeting Sensor，ITS），質(zhì)量370 kg，撞擊速度約10.3 km/s。對(duì)濺射物開展分析，發(fā)現(xiàn)其最高濺射速度達(dá)5 km/s，濺射物質(zhì)量約1.4×105kg，彗星9P/Tempel 1位置變了約10 km[10-12]。

2）DART任務(wù)撞擊目標(biāo)為雙小行星系統(tǒng)Didymos較小的Dimorphos并評(píng)估撞擊偏轉(zhuǎn)效果[13]。拍攝的圖像顯示，撞擊區(qū)域?yàn)榈[石堆組構(gòu)，且在撞擊后隨即產(chǎn)生了大量濺射物并從Dimorphos逃逸。撞擊后開展的觀測(cè)顯示，Dimorphos公轉(zhuǎn)周期減緩了33 ± 1 min[14-15]，動(dòng)量倍增因子β=[16]。該任務(wù)為人類首次針對(duì)地外天體開展的動(dòng)能偏轉(zhuǎn)效能評(píng)估試驗(yàn)，將很大程度推動(dòng)該領(lǐng)域未來的發(fā)展。

動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)任務(wù)中，撞擊形成的濺射物是需重點(diǎn)關(guān)注的問題之一，體現(xiàn)在：①濺射物可產(chǎn)生動(dòng)量倍增效應(yīng)[17-18]，增大動(dòng)量交換效率，目標(biāo)小行星的動(dòng)量變化是撞擊航天器動(dòng)量與撞擊區(qū)域飛出的濺射物動(dòng)量之和，探測(cè)器與遠(yuǎn)紅外數(shù)據(jù)表明，大多數(shù)小行星表面覆蓋著礫石堆狀風(fēng)化層[19-20]，且小行星表面重力極低，撞擊后大部分濺射物將超過逃逸速度并從小行星飛離，該部分濺射物由于出射速度與撞擊速度方向相反，且質(zhì)量可達(dá)撞擊航天器的數(shù)倍，轉(zhuǎn)移至目標(biāo)小行星的動(dòng)量可能顯著大于撞擊航天器的動(dòng)量；②濺射物觀測(cè)數(shù)據(jù)可輔助撞擊效果及小行星表面特性評(píng)估，通過拍攝撞擊濺射物，可由圖像預(yù)估濺射物的總質(zhì)量及濺射速度[11]，輔助計(jì)算目標(biāo)小行星運(yùn)行軌道可能產(chǎn)生的變化，同時(shí)根據(jù)濺射物幾何形貌及演化特性，利用地面建立的相關(guān)模型可推測(cè)其表面礫石粒徑分布[21]。結(jié)合遙感探測(cè)獲取的物質(zhì)構(gòu)成，即可較為全面地了解撞擊區(qū)域小行星表面風(fēng)化層物性特征。

本文根據(jù)礫石堆結(jié)構(gòu)小行星表層風(fēng)化層的特征開展建模，采用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法分析其在撞擊體超高速撞擊下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，重點(diǎn)分析礫石堆結(jié)構(gòu)靶體中礫石直徑、礫石質(zhì)量占比對(duì)撞擊濺射物特性的影響規(guī)律與機(jī)制，為未來中國(guó)將開展的小行星防御任務(wù)提供參考。

1 數(shù)值模擬

本文應(yīng)用AUTODYN對(duì)撞擊體超高速撞擊模擬礫石堆結(jié)構(gòu)開展分析，模擬算法采用SPH，該方法可較好地處理超高速撞擊過程中所發(fā)生的大變形問題，且可較好地反映濺射物形成后的運(yùn)動(dòng)。由于研究重點(diǎn)為礫石堆結(jié)構(gòu)對(duì)濺射物形成的影響規(guī)律與機(jī)制，為提高數(shù)值計(jì)算效率，模型中撞擊體直徑300 mm，材質(zhì)為Al 7075-T6，撞擊速度6 km/s。靶體尺寸2 000 mm ×2 000 mm× 1 000 mm，由細(xì)礫與隨機(jī)填充的礫石構(gòu)成，數(shù)值模型未施加重力加速度。

1.1 礫石堆模型生成

礫石堆結(jié)構(gòu)靶體模型由隨機(jī)分布的礫石與細(xì)礫兩部分構(gòu)成，模型生成主要包含4個(gè)步驟，如圖1所示。

1）大尺寸礫石隨機(jī)分布幾何模型建立。本文模擬礫石堆結(jié)構(gòu)考慮2個(gè)主要變量：礫石粒徑與礫石質(zhì)量占比。礫石堆粒徑設(shè)置3個(gè)梯度范圍，即：小粒徑50～100 mm、中粒徑100～200 mm、大粒徑200～300 mm，且各梯度范圍礫石粒徑采用靶體30%與50%的質(zhì)量占比填充。

模型填充時(shí)，為模擬礫石分布的隨機(jī)性，根據(jù)相關(guān)小行星表面地形的研究，表層礫石的尺寸分布概率密度函數(shù)為[22]

其中：d為礫石直徑；α為冪指數(shù)，根據(jù)對(duì)小行星Itokawa的研究[23-24]，本文取為3.3；dmin為靶體中的最小礫石粒徑，本文靶體細(xì)礫模型假設(shè)該值為20 mm。在小粒徑、中粒徑以及大粒徑礫石直徑范圍內(nèi)進(jìn)一步細(xì)化粒徑梯度，以100～200 mm中粒徑礫石為例，設(shè)置粒徑區(qū)間100～120 mm、120～140 mm、140～160 mm、160～180 mm以及180～200 mm，并以區(qū)間中值110、130、150、170和190 mm作為代表進(jìn)行建模。根據(jù)式（1），對(duì)相應(yīng)區(qū)間求取積分即可獲得礫石的分布概率，結(jié)合靶體質(zhì)量以及礫石質(zhì)量占比，可計(jì)算獲得礫石的具體數(shù)量。

應(yīng)用離散元EDEM軟件建立2 000 mm × 2 000 mm ×1 000 mm的礫石填充域，并根據(jù)礫石直徑與對(duì)應(yīng)數(shù)量隨機(jī)填充。質(zhì)量占比30%的大粒徑、中粒徑及小粒徑礫石的填充結(jié)果如圖2所示。填充完成后，輸出礫石中心坐標(biāo)及其半徑大小。

圖2 礫石隨機(jī)填充模型Fig.2 Boulders random filling model

2）靶體幾何模型建立與網(wǎng)格劃分。建立尺寸大小2 000 mm × 2 000 mm × 1 000 mm的靶體幾何模型并劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格大小20 mm，如圖3所示。

圖3 靶體幾何模型建立與網(wǎng)格劃分Fig.3 Target geometry and mesh model

3）大尺寸礫石幾何模型映射于靶體有限元網(wǎng)格模型。根據(jù)輸出的礫石中心坐標(biāo)及半徑大小，將所有礫石幾何模型映射于靶體有限元網(wǎng)格模型中并完成單元替換。

4）礫石部分與細(xì)礫部分有限元網(wǎng)格模型導(dǎo)入AUTODYN。根據(jù)最小顆粒粒徑尺寸大小，填充SPH粒子直徑大小為20 mm。30%質(zhì)量占比的大粒徑、中粒徑、小粒徑靶體如圖4所示。

圖4 礫石30%質(zhì)量占比靶體模型Fig.4 Target model with boulder mass accounting for 30%

1.2 材料模型及參數(shù)

1）撞擊體材料模型。撞擊體材料選擇AUTODYN內(nèi)置材料庫(kù)中的Al 7076-T6，其強(qiáng)度模型為Steinberg-Guinan，狀態(tài)方程為shock[25]。

2）細(xì)礫材料模型。細(xì)礫材料選擇AUTODYN內(nèi)置材料庫(kù)中的SAND模型。該模型可較好地描述顆粒類靶體的壓縮行為、內(nèi)部應(yīng)力波傳播與衰減，其狀態(tài)方程為Compaction，強(qiáng)度模型為MO Granular[26]。

3）礫石材料模型。小行星表面礫石的組成和力學(xué)特性因天體而異，如：S型小行星表面礫石與普通球粒隕石構(gòu)成相似[27]，其密度與拉伸強(qiáng)度均高于構(gòu)成與碳質(zhì)球粒隕石相似的C型小行星[28]。雖然不同類型小行星表面礫石的力學(xué)性質(zhì)有所不同，但由礫石與細(xì)礫構(gòu)成的混合靶體對(duì)濺射物形成與演化的影響規(guī)律可能相似。因此，本文通過調(diào)研已開展的研究，礫石的狀態(tài)方程選用Tillotson[29]，強(qiáng)度模型為Von Mises，失效模型為Hydro[30]。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 濺射物形成過程與特性

濺射物形成與擴(kuò)展主要經(jīng)歷撞擊過程中對(duì)應(yīng)的接觸壓縮（contact and compression）與開挖（excavation）2個(gè)階段[31]。礫石堆結(jié)構(gòu)靶體由于礫石隨機(jī)分布，可在上述2階段均對(duì)濺射物產(chǎn)生影響。

2.1.1 接觸壓縮階段

該階段撞擊體與靶體表面接觸并壓縮其向次表層運(yùn)動(dòng)。相較于撞擊均質(zhì)顆粒靶體，礫石堆結(jié)構(gòu)靶體表面礫石高于靶體平面，撞擊體先與礫石發(fā)生碰撞并破碎，少部分撞擊體、礫石碎片構(gòu)成初始高速飛出的濺射物。撞擊體主體碎片沿撞擊速度方向繼續(xù)侵入靶體內(nèi)部，同時(shí)壓縮細(xì)礫進(jìn)入次表層形成瞬時(shí)撞擊坑。礫石由于強(qiáng)度較高，中心撞擊點(diǎn)外側(cè)礫石受沖擊未完全破碎，其對(duì)撞擊體碎片的繼續(xù)侵入、細(xì)礫的后繼運(yùn)動(dòng)具有限制作用，導(dǎo)致瞬時(shí)撞擊坑在礫石分布較少的區(qū)域呈近圓形，而在礫石分布較多的區(qū)域表現(xiàn)為不規(guī)則外輪廓。

礫石的限制作用可能與礫石粒徑與質(zhì)量占比相關(guān)，如圖5所示，隨礫石粒徑的減小，礫石的限制作用減弱，形成的瞬時(shí)撞擊坑趨向于均質(zhì)顆粒靶體超高速撞擊的圓形。而當(dāng)?shù)[石粒徑相同時(shí)，增大其質(zhì)量占比，礫石的限制作用增強(qiáng)，所形成的瞬時(shí)撞擊坑輪廓不規(guī)則度增強(qiáng)，如圖6所示。此外，如圖6（a）、（b）所示，接觸壓縮階段撞擊體與靶體表面相交位置處可形成部分緊貼靶體表面的高速噴射物[32]，進(jìn)而撞擊其附近突出靶體表面的礫石，形成次生濺射物，導(dǎo)致初始濺射質(zhì)量進(jìn)一步增大〔為方便辨識(shí)，引入圖6（b）的應(yīng)力云圖進(jìn)行展示〕。

圖6 撞擊體與靶體相交處噴射物撞擊附近礫石形成的次生碎片F(xiàn)ig.6 Secondary debris formed by boulders near the intersection of the impactor and the target due to jet impact

2.1.2 開挖階段

該階段包含濺射幕（ejecta curtain）的形成與演化，也包含撞擊坑的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展。礫石堆結(jié)構(gòu)靶體撞擊后的開挖階段具有2大特征。

1）撞擊坑非對(duì)稱擴(kuò)展。已開展的均勻粒徑靶體超高速撞擊試驗(yàn)，撞擊體碎片侵入靶體后形成近半球形不斷擴(kuò)展的空腔，反映于撞擊坑邊緣則呈對(duì)稱的圓形擴(kuò)展。然而，礫石的隨機(jī)分布形成了大量間斷面，增加了靶體的非連續(xù)性，其限制作用進(jìn)一步影響次表層礫石碎片及細(xì)礫沿開挖流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，形成非對(duì)稱擴(kuò)展的撞擊坑。

2）形成射線形濺射物，即礫石碎片與細(xì)礫在局部發(fā)生匯聚并以高速離開靶體表面。Shualov[33]、Sabuwala[34]等研究表明天體表面存在早期形成的撞擊坑、溝壑時(shí)，能量將在撞擊坑底與溝壑內(nèi)部發(fā)生匯聚并驅(qū)使靶體材料呈射線狀濺射。而在本文的研究中，濺射物中的射線部分形成于礫石的間隙區(qū)域。

礫石粒徑及質(zhì)量填充率對(duì)射線形濺射物形成的影響，如圖7所示，相同質(zhì)量占比30%時(shí)，中、小粒徑礫石工況形成了明顯的射線形濺射物，大粒徑礫石工況濺射物在礫石位置處僅形成了空缺區(qū)；相同質(zhì)量填充率50%時(shí)，所有粒徑礫石分布的靶體中均形成了明顯的射線形濺射物。

圖7 開挖階段撞擊濺射物形貌Fig.7 Morphology of impact-induced ejecta during excavation

礫石粒徑與質(zhì)量占比可對(duì)形成的濺射物濺射角與射線數(shù)量產(chǎn)生影響。礫石粒徑大小相同時(shí)，隨礫石質(zhì)量占比的增大，濺射物中射線部分愈加明顯，射線數(shù)量與長(zhǎng)度增大，并且射線位置處的濺射物具有更大的濺射角，如圖7和圖8所示。而礫石質(zhì)量占比相同時(shí)，隨礫石粒徑的減小，濺射物射線部分減弱，整體濺射角增大，質(zhì)量分布更加集中。

圖8 開挖階段濺射物濺射角對(duì)比Fig.8 Comparison of ejecta angle at excavation stage

2.2 射線形濺射物形成機(jī)制

已開展的均質(zhì)顆粒材料撞擊研究表明[35]，撞擊后的靶體形成沖擊波以半球形向深層傳播，其強(qiáng)度隨傳播距離的增加不斷衰減成為塑性波，最終轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥圆?。沖擊波通過后材料將處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)沿半球形傳播的沖擊波接觸靶體表面時(shí)，反射卸載波卸載受壓縮的靶體材料，形成開挖流場(chǎng)并產(chǎn)生瞬時(shí)空腔，近表面的開挖流場(chǎng)驅(qū)使靶體脫離瞬時(shí)空腔形成濺射物。礫石堆結(jié)構(gòu)靶體中存在大量礫石與細(xì)礫相結(jié)合的界面，該界面的存在可影響沖擊波的傳播，并影響開挖流場(chǎng)中靶體的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致射線形濺射物的形成。

50%質(zhì)量占比礫石靶體撞擊過程的應(yīng)力云圖如圖9所示，沖擊波傳播至細(xì)礫與礫石的界面處發(fā)生反射與透射。細(xì)礫作為一種顆粒類材料波阻抗較小，而礫石波阻抗較大，當(dāng)沖擊波傳播至該界面時(shí)將反射壓縮波，同時(shí)形成應(yīng)力幅值大于入射波的透射波。若礫石間存在縫隙，相鄰礫石界面附近的高應(yīng)力區(qū)域發(fā)生疊加，形成瞬時(shí)高壓區(qū)并與次表層及其他區(qū)域形成壓力梯度，促使細(xì)礫及破碎的礫石碎片以更高速度離開靶體表面，形成射線狀濺射物。

圖9 礫石50%質(zhì)量占比靶體沖擊波的透射與反射Fig.9 Transmission and reflection of shock wave from boulder target with 50% mass ratio

此外，礫石的介質(zhì)波速大于細(xì)礫，故礫石中的透射波先于細(xì)礫中的沖擊波到達(dá)礫石遠(yuǎn)端，如圖10（a）所示。而該透射波到達(dá)礫石遠(yuǎn)端界面時(shí)，從波阻抗較大的介質(zhì)向波阻抗較小的介質(zhì)傳播，將反射卸載波卸載礫石中的高應(yīng)力區(qū)域，同時(shí)形成應(yīng)力幅值小于入射波的透射波。保持相同的大礫石質(zhì)量填充率，減小礫石粒徑時(shí)，如圖10（b）所示，礫石中透射波傳播距離減小，其與沖擊波到達(dá)礫石遠(yuǎn)端的時(shí)間差減小，沖擊波波陣面在靶體表面逐漸呈現(xiàn)圓形擴(kuò)展，撞擊形成的撞擊坑不規(guī)則度與濺射物射線部分減弱，如圖5和圖8所示。

圖10 礫石中透射波的傳播Fig.10 Propagation of transmitted wave in gravel

值得注意的是，隨礫石直徑增加以及礫石質(zhì)量占比增大，沖擊壓縮區(qū)域內(nèi)礫石間發(fā)生接觸，促使沖擊波沿礫石與礫石構(gòu)成的通路快速傳播，導(dǎo)致撞擊體撞擊所造成的影響范圍增大，如圖11所示。Deller等[36]數(shù)值模擬同樣發(fā)現(xiàn)了該特性，而該特性可能促使遠(yuǎn)離撞擊區(qū)域的靶體次表層礫石與細(xì)礫發(fā)生重排，小粒徑細(xì)礫向距離表面更深的次表層運(yùn)動(dòng)[21,37]。

圖11 靶體剖面沖擊波的傳播Fig.11 Propagation of shock wave on target profile

2.3 濺射物動(dòng)量

統(tǒng)計(jì)數(shù)值模型計(jì)算時(shí)間范圍內(nèi)（0.6 ms）濺射物沿撞擊速度反方向的動(dòng)量大小，如圖12所示，為大粒徑、中粒徑及小粒徑礫石靶體濺射物動(dòng)量隨時(shí)間的變化圖。由圖12中的（a）和（b）可知，礫石質(zhì)量占比30%與50%占比時(shí)，大粒徑礫石（與彈丸直徑大小相近似）靶體撞擊所產(chǎn)生的濺射物具有最大的動(dòng)量，中粒徑礫石靶體次之，小粒徑礫石靶體最小。

圖12 礫石不同質(zhì)量占比靶體的撞擊濺射物動(dòng)量Fig.12 Impact ejecta momentum of boulder with different mass ratios

然而，Orm?等[38]所做的試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)論顯示靶體中礫石的存在將導(dǎo)致濺射物動(dòng)量減小，削弱撞擊過程的動(dòng)量傳遞。結(jié)合本文與Orm?等工況設(shè)置，分析可能原因如下：①撞擊速度差異，文獻(xiàn)試驗(yàn)與仿真速度400 m/s，而本文撞擊體撞擊速度6 km/s，屬于超高速撞擊，可導(dǎo)致靶體中更多的礫石發(fā)生破碎并參與構(gòu)成濺射物；②礫石質(zhì)量占比差異，文獻(xiàn)中礫石質(zhì)量占比較低，而本文工況礫石質(zhì)量占比為30%與50%，填充得更為緊密，撞擊過程中沖擊波的影響范圍更大[36]，導(dǎo)致形成更多的濺射物；③礫石分布差異，文獻(xiàn)中礫石分布于表面細(xì)礫下層，而本文中礫石凸出于靶體表面，撞擊體先與礫石發(fā)生碰撞并使其破碎，形成更大質(zhì)量的濺射物。

3 結(jié) 論

動(dòng)能撞擊偏轉(zhuǎn)作為現(xiàn)階段可實(shí)施性與成熟度最高的小行星防御策略，在面對(duì)部分小行星表面復(fù)雜的礫石堆結(jié)構(gòu)時(shí)，獲得最大的動(dòng)量傳遞并利用濺射物觀測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估撞擊效果為其待解決的關(guān)鍵問題。本文針對(duì)撞擊體超高速撞擊不同粒徑與質(zhì)量占比的礫石堆靶體開展了數(shù)值模擬，獲得結(jié)論如下：

1）撞擊體超高速撞擊礫石堆結(jié)構(gòu)靶體，可形成射線形濺射物，位于射線部分的濺射物擁有較其它部分更大的濺射角度，且礫石質(zhì)量占比越大，射線形濺射物越明顯，射線數(shù)量與長(zhǎng)度增大。

2）濺射物在礫石的限制與導(dǎo)向作用下形成射線形濺射物，可能與相鄰礫石間的縫隙區(qū)域相關(guān)。撞擊發(fā)生后，靶體中產(chǎn)生近半球形傳播的沖擊波，當(dāng)其由波阻抗較小的細(xì)礫部分傳至波阻抗較大的礫石部分時(shí)反射壓縮波促使礫石間縫隙范圍內(nèi)壓力增大并與其它部分形成壓力梯度，導(dǎo)致濺射物以射線狀飛出。

3）沖擊波在礫石堆靶體中的傳播，隨礫石直徑與質(zhì)量占比增大，其擾動(dòng)范圍增大，并對(duì)遠(yuǎn)離撞擊區(qū)域的靶體次表層產(chǎn)生影響。該特性可能引發(fā)礫石組構(gòu)的重排，影響礫石堆結(jié)構(gòu)沿深度方向粒徑的分布。

4）本文建立的不同粒徑與不同質(zhì)量占比礫石堆靶體模型中，大粒徑礫石（與彈丸直徑大小相近似）靶體撞擊產(chǎn)生的濺射物具有更大的沿撞擊速度反方向動(dòng)量，可產(chǎn)生更大的動(dòng)量交換效率。