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        R軟件在高校成績分析中的應用

        2023-10-25 10:54:24宋豪豪賈俊梅范洪雁洪志敏
        無線互聯(lián)科技 2023年16期
        關(guān)鍵詞:正態(tài)分布達標率軟件

        宋豪豪,賈俊梅,范洪雁,洪志敏

        (內(nèi)蒙古工業(yè)大學 理學院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

        0 引言

        近年來,高校把學生的理論知識學習與實踐結(jié)合起來,普遍應用了各種數(shù)理統(tǒng)計軟件。相對于Python等語言,R屬于GNU系統(tǒng)的一個自由、免費、源代碼開放的軟件,是用于統(tǒng)計計算和統(tǒng)計制圖的優(yōu)秀工具。

        目前大多數(shù)學校使用Spss、Excel等數(shù)據(jù)處理軟件,不僅功能簡單[1],處理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也單一,而Python、C++等語言,大多是商業(yè)軟件,相對于有些專業(yè)的師生,對數(shù)理統(tǒng)計計算知識了解并不全面,對日常數(shù)據(jù)處理與軟件工具的應用也不夠了解,以至于R軟件在許多高校并未得到普及應用。

        1 R語言的特點

        R語言作為一種統(tǒng)計分析軟件,集統(tǒng)計分析與圖形顯示于一體,可以運行于UNIX、Windows和Macintosh的操作系統(tǒng)上[2],相比于其他統(tǒng)計分析軟件,還具有以下特點。

        1.1 R是自由軟件

        R語言是完全免費、開放源代碼的[3],可以在它的網(wǎng)站及其鏡像中下載任何有關(guān)的安裝程序、源代碼、程序包及其文檔資料。標準的安裝文件自身就帶有許多模塊和內(nèi)嵌統(tǒng)計函數(shù),安裝好后可以直接實現(xiàn)許多常用的統(tǒng)計功能。

        1.2 R是一種可編程的語言

        它是一個開放的統(tǒng)計編程環(huán)境,具有易于理解的語法,很容易學習和掌握,比SPSS、SAS等普通統(tǒng)計軟件更新得更快。大多數(shù)現(xiàn)代統(tǒng)計方法和技術(shù)都可以直接在R中使用。

        1.3 R語言具有全面的統(tǒng)計分析和繪圖功能

        統(tǒng)計分析涉及數(shù)據(jù)的收集、分類、可視化和定量分析。在數(shù)據(jù)收集方面,R語言可以從許多不同類型的數(shù)據(jù)源中獲取數(shù)據(jù),包括文本文件、統(tǒng)計軟件、數(shù)據(jù)管理系統(tǒng),甚至網(wǎng)站和社交媒體,并將其轉(zhuǎn)化為可用的形式[4]。在數(shù)據(jù)處理方面,R語言有相應的函數(shù)工具和包庫,可以用來處理和排序數(shù)據(jù),使其更容易使用,包括dplyr、data.table等。在數(shù)據(jù)可視化方面,用戶可以通過調(diào)用相應的繪圖函數(shù)和設(shè)置相應的繪圖參數(shù)來生成各種圖形結(jié)果。R語言的ggplot2與plot函數(shù)擴展提供了各種繪圖組件,包括參考線、回歸曲線等繪圖函數(shù)。對于定量數(shù)據(jù)分析,R語言涵蓋了廣泛的數(shù)據(jù)分析技術(shù)[3],如描述性統(tǒng)計分析、線性和非線性回歸建模、時間序列分析、相關(guān)性分析、神經(jīng)網(wǎng)絡分析等。

        2 數(shù)據(jù)處理

        2.1 數(shù)據(jù)搜集與讀入

        本研究選擇2021—2022年內(nèi)蒙古某高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的期末考試成績作為數(shù)據(jù)源進行統(tǒng)計分析。選取4個不同專業(yè)的學生成績進行分析比較。收集到的數(shù)據(jù)主要包括考試卷面第一、第二部分成績,課堂表現(xiàn)第一、第二部分成績,如表1所示。

        表1 部分學生成績 (單位:分)

        R語言支持讀取xlsx、csv、txt等格式文件,本文將統(tǒng)計得到的4個專業(yè)級期末成績保存為xlsx文件,利用read_xlsx()函數(shù)進行讀取數(shù)據(jù)。為方便計算,利用as.data.frame()將成績轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)框,具體代碼如下:

        >library(readxl);data[i]<-read_xlsx("成績.xlsx",sheet=i)##i=c(1,2,3,4)

        >class1<-as.data.frame(data1);class2<-as.data.frame(data2)

        >class3<-as.data.frame(data3);class4<-as.data.frame(data4)

        2.2 成績分析

        學生考試成績通常由期末考試成績分數(shù)與課堂表現(xiàn)成績分數(shù)按照一定比例計算得到最終成績。

        首先,計算4個專業(yè)期末成績與課堂成績總分,期末成績=試卷第一部分成績+第二部分成績;課堂成績=第一部分課堂成績+第二部分課堂成績。將各專業(yè)總分成績利用cbind()函數(shù)進行合并得到,方便計算分析。

        >Finalgrades1<-class1[,2]+class1[,4]; Classroomgrades1<-class1[,3]+class1[,5]

        接著本文利用“期末成績×0.7+課堂成績×0.3”計算學生最終成績。

        >grades1<-Finalgrades1×0.7+Classroomgrades1×0.3

        其他3個專業(yè)學生成績分別重復以上代碼,得到4個專業(yè)學生最終成績grades1、grades2、grades3、grades4。為了后續(xù)方便計算,利用cbind()函數(shù)將各專業(yè)學生具體成績合并到一個數(shù)據(jù)框內(nèi)。代碼如下:

        >Data[i]<-cbind(class[i],Finalgrades[i],Classroomgrades[i],grades[i])##(i=1,2,3,4)

        其次,對各專業(yè)學生成績進行描述性統(tǒng)計與正態(tài)性檢驗,描述出成績分布狀況。

        最后,計算各班級學生成績達標率,有助于了解學生學習情況,提高學校教學水平。利用colmean()函數(shù)計算學生期末成績與課堂成績各部分的均值,本文成績分配為第一部分70分,第二部分30分,達標率以7∶3的權(quán)重進行計算。

        3 成績分析與比較

        3.1 描述性分析

        利用R語言summary()函數(shù)以及psych函數(shù)包里面的describe.by()函數(shù)計算各專業(yè)學生成績的特征計算,可以直觀地判斷出學生成績的大致分布狀態(tài)。代碼與結(jié)果如下。

        >library(psych)

        >summary(grades);describe.by(grades)

        代入grades1、grades2、grades3、grades4,得到4個專業(yè)學生成績的統(tǒng)計值。

        如表2所示,可得到各專業(yè)學生成績的最大值、最小值、平均值、偏度、峰度以及分位數(shù),分析結(jié)果可以看出,應用物理專業(yè)的學生該門課程的平均分最高,交通運輸、金融、力學、應用物理4個專業(yè)的學生偏度均小于0,呈現(xiàn)出左偏分布。

        表2 生成各專業(yè)成績統(tǒng)計量

        3.2 直方圖和箱線圖

        利用R語言可以進行數(shù)據(jù)可視化操作,更直觀、清楚地觀察數(shù)據(jù)分布狀況。接著利用R語言hist()、density()、lines()畫出4個專業(yè)的學生成績的直方圖與核密度圖[5]。

        >hist(grades,freq=F,main="學生期末成績",

        xlab="成績",ylab="density",xlim=c(50,100),col="grey")

        >lines(density(grades),col="red",lwd=1.5)

        代入grades1、grades2、grades3、grades4重復以上代碼可得到交通、金融、力學、應物專業(yè)學生成績的直方圖,如圖1所示。

        圖1 部分成績直方圖

        直方圖中橫坐標為成績段,縱坐標為密度值,可以直觀地看出,交通運輸、金融、力學專業(yè)除個別學生,大部分均已及格,應物專業(yè)學生全部及格,并且很多學生的成績集中在95分以上,90分以上偏多,交通運輸、金融、力學專業(yè)學生整體成績比應物專業(yè)學生低,并且4個專業(yè)學生的成績均不服從正態(tài)分布。

        利用R的ggplot2函數(shù)包的boxplot()函數(shù)畫出各專業(yè)學生成績的箱線圖,如圖2所示。

        圖2 部分專業(yè)箱線圖

        >library(ggplot2);boxplot(grades,main="專業(yè)名稱")

        由箱線圖可以更加直觀地看出不同專業(yè)學生的成績分布狀況,長方形外部的上下兩條橫線分別表示該班級的最高分和最低分,長方形的上下邊框分別表示該班級成績的1/4分位數(shù)和3/4分位數(shù),長方形內(nèi)部黑橫線表示該班級成績的中位數(shù)。通過R語言制圖,解析得出成績的總體分布情況,更利于全面掌握教學情況。

        3.3 正態(tài)性檢驗

        R語言不僅可以對數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析,還可以進行數(shù)據(jù)的分布檢驗,在統(tǒng)計教學成果時,檢測重點之一就是需要辨識成績是否符合正態(tài)分布。

        優(yōu)秀率、不及格率這些與分布的尾部和偏態(tài)密切相關(guān),很多學校對學生的成績要求服從正態(tài)分布,成績要正態(tài)分布,試卷則不可能簡單,也不會太難,這就要求老師在平時的教學中基礎(chǔ)與拔高兼顧,無形中有種制衡作用。

        3.3.1 Q-Q圖

        Q-Q圖可以輔助鑒別樣本的構(gòu)圖是否符合正態(tài)分布。利用R語言qqnorm()、qqline()函數(shù)對4個專業(yè)學生成績進行檢驗。部分專業(yè)Q-Q圖如圖3所示。

        圖3 部分專業(yè)Q-Q圖

        由Q-Q圖可以看出,成績分布均偏離正態(tài)分布線,交通運輸、金融、力學、應物4個專業(yè)學生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的成績均不服從正態(tài)分布,與上述描述性統(tǒng)計結(jié)果具有左偏結(jié)果相符。

        3.3.2 W檢驗

        利用shapiro.test()函數(shù)可以對小樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗,即W檢驗。代碼如下:

        >shapiro.test(grades)

        結(jié)果顯示,4個專業(yè)學生成績檢驗P值均小于0.05,表明不服從正態(tài)分布假設(shè),與圖示結(jié)果一致。

        3.4 專業(yè)達標率評價

        利用代碼步驟計算得到各專業(yè)學生達標率,結(jié)果如下:

        >mean1<-colMeans(class1[,-1])

        >pa1<-(mean1[1]*0.7+mean1[2]*0.3)/70;pa2<-(mean1[3]*0.7+mean1[4]*0.3)/30

        同理得到其余3個班級各部分達標率,結(jié)果如表3所示。

        表3 各專業(yè)學生成績達標率

        由表3結(jié)果得到,應用物理專業(yè)學生各部分成績達標率均為最高,反映應物專業(yè)大部分學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學習情況較好,而力學專業(yè)學生成績達標率較其他3個專業(yè)低,反映了提高工科與理科課程相結(jié)合的重要性。

        4 結(jié)語

        本文利用R軟件對內(nèi)蒙古某高校4個不同專業(yè)學生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的成績進行了計算分析比較,結(jié)果表明該校應加強工科與理科教學內(nèi)容的結(jié)合。R語言的應用可簡化日常對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析處理,可進行視圖操作、函數(shù)檢驗等統(tǒng)計需求,便于發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)量關(guān)系。在實際應用中,采用R語言統(tǒng)計分析學生成績是簡便的、內(nèi)容充分的,對未來教學的發(fā)展起到一定的指導作用[5]。

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