孫 超 李 梅

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引言

近些年，因?yàn)槔^電器誤動(dòng)作導(dǎo)致大規(guī)模停電的事件頻頻發(fā)生。北美的一項(xiàng)研究報(bào)告顯示，在近些年發(fā)生的停電事故中，有近80%的事故源于繼電器的誤動(dòng)作，尤其是2003年的美加大停電、2012年發(fā)生在印度的大規(guī)模停電，這些事件引發(fā)了作者對此類問題的思考[1-3]。一次大停電，即使是數(shù)秒鐘，也不亞于一場大地震帶來的破壞。作為電力系統(tǒng)常用的保護(hù)設(shè)備，距離繼電器在很久之前就已經(jīng)具備了功率振蕩閉鎖（PSB）功能和功率振蕩解閉鎖（PSD）功能，盡管如此，但由于故障的復(fù)雜性，該功能一直在改進(jìn)中。為了能夠應(yīng)對各種復(fù)雜情況，距離保護(hù)的PSB和PSD功能應(yīng)該滿足以下基本要求：1）系統(tǒng)發(fā)生對稱和不對稱功率振蕩（PS）時(shí)，距離繼電器應(yīng)能實(shí)現(xiàn)快速閉鎖。2）在對稱和不對稱PS期間發(fā)生不對稱故障，保護(hù)裝置應(yīng)能實(shí)現(xiàn)有選擇的動(dòng)作跳閘。3）在對稱和不對稱PS期間發(fā)生三相故障，保護(hù)裝置應(yīng)能可靠動(dòng)作跳閘。

為此，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4-6]采樣振蕩中心電壓識(shí)別故障，該方法只針對對稱故障；文獻(xiàn)[7]利用線路兩端電壓夾角識(shí)別故障，但其通道的可靠性需要保證，并且兩端電氣量增加了數(shù)據(jù)處理過程；文獻(xiàn)[8-9]使用Lissajous圖識(shí)別振蕩期間的故障，該方法同樣需要兩端電氣量，復(fù)雜的計(jì)算過程限制了方法的實(shí)際應(yīng)用；文獻(xiàn)[10-11]使用振蕩期間測量阻抗變化率實(shí)現(xiàn)故障檢測，當(dāng)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定振蕩時(shí)，阻抗變化同樣很快，這可能妨礙基于阻抗變化率的方法在不穩(wěn)定情況下的正確決策。

1 提議的新方法

作為電力系統(tǒng)的重要保護(hù)裝置，距離繼電器需要識(shí)別電力系統(tǒng)的PS和故障狀態(tài)，已有文獻(xiàn)研究的方法如FFT、WTS等，數(shù)據(jù)采樣率高，算法復(fù)雜，然而電力系統(tǒng)保護(hù)對保護(hù)動(dòng)作時(shí)間有一定要求；簡單的算法雖然響應(yīng)快，但是存儲(chǔ)信息也較少。鑒于此，本文提出了對電流信號在時(shí)間軸上進(jìn)行積分的新方法，圖1為一段系統(tǒng)電流信號波形圖，由圖可知，發(fā)生故障前后，電流波形在時(shí)間軸上的積分發(fā)生變化，因此，利用積分的差異來實(shí)現(xiàn)PSB和PSD功能是可行的方案。

圖1 移動(dòng)窗口

1.1 求積公式的選擇

電力系統(tǒng)中電壓、電流可以用時(shí)域中的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行如下表示：

式中：A為信號的幅值；f1為信號的基頻；φ為相位角。

利用大名鼎鼎的Newton-Leibniz公式（2）就可以對其進(jìn)行積分，但是，在實(shí)際情況下，這并非可行的操作，實(shí)際情況可能面臨著頻率偏移、諧波和負(fù)載變化等，使得真實(shí)波形并非嚴(yán)格意義上的正弦波，Newton-Leibniz公式失去作用。

通常采用Newton-Cotes公式計(jì)算積分近似值來解決上述問題，因?yàn)楦唠A公式具有不穩(wěn)定性，但低階公式求積精度不高，因此采用復(fù)化求積法，即在小區(qū)間上采用低階求積公式，本文選擇二階Newton-Cotes公式的Simpson公式來求積分。

復(fù)化求積公式是在小區(qū)間上進(jìn)行的，可以將求積區(qū)間長度定義為信號采集窗口的長度，窗口長度由式（3）定義。

式中：Fs為采樣頻率（1 kHz）；Ff為系統(tǒng)的基頻（50 Hz）。

將一個(gè)周期采集到的數(shù)據(jù)放入矩陣（4），隨著時(shí)間的增加，窗口往前移動(dòng)，矩陣包含數(shù)據(jù)不斷更新，由矩陣包含的值計(jì)算任意時(shí)刻窗口對應(yīng)區(qū)間的積分。

以時(shí)間為橫坐標(biāo)，設(shè)任意時(shí)刻的積分區(qū)間為[a，b]，將其劃分為2n等份，分點(diǎn)xk=a+kh，h=，k=0，1，2，…，n，在每個(gè)小區(qū)間[x2k，x2k+1]（k=0，1，…，n-1）上采用Simpson公式，利用復(fù)化Simpson公式在每個(gè)區(qū)間求得的積分SI表達(dá)式如下：

1.2 故障檢測算法

由圖1所示電流波形可知，系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，電流波形在時(shí)間軸上的積分接近于0，隨著時(shí)間的推移，窗口移動(dòng)到故障區(qū)域，此時(shí)電流在時(shí)間上的積分不再等于0，因此，可以考慮將電流信號在一個(gè)周期的積分作為判斷振蕩和故障的指標(biāo)值。所提出的算法如圖2所示。

圖2 距離保護(hù)振蕩閉鎖邏輯

2 仿真和測試

為驗(yàn)證所提方法的正確性，考慮使用Matlab對四機(jī)兩區(qū)域的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。該網(wǎng)絡(luò)由4臺(tái)發(fā)電機(jī)和11條母線組成，其單線圖如圖3所示。在7號母線上安裝了距離繼電器以保護(hù)1號線，引起線路1振蕩的故障在線路4上產(chǎn)生，對獲得的電流信號進(jìn)行處理以獲得SI值，距離保護(hù)閉鎖和解閉鎖通過圖2所示算法實(shí)現(xiàn)。

圖3 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 穩(wěn)定的振蕩

為了模擬Line-1上的穩(wěn)定振蕩，考慮在1 s時(shí)斷開Line-4上兩端的斷路器。圖4（a）和（b）顯示了3臺(tái)發(fā)電機(jī)的功率和轉(zhuǎn)子角速度的變化，振蕩不會(huì)使它們脫離同步速度，所以這是一個(gè)穩(wěn)定的振蕩。圖4（c）顯示了G2、G3和G4相對于G1的轉(zhuǎn)子角，在振蕩期間，相對角增加，然后在一定范圍內(nèi)開始振蕩。

圖4 穩(wěn)定振蕩條件下的發(fā)電機(jī)性能

圖5（a）顯示了此時(shí)的電流波形。對線路1獲取的電流信號進(jìn)行處理獲得SI波形，圖5（b）為所提算法的SI值，在1 s時(shí)，由于線路4的斷開，從線路1得到的SI值達(dá)到峰值，隨后線路經(jīng)歷振蕩。由圖5（c）可知，繼電器觀測到的阻抗在1.708 s入侵動(dòng)作區(qū)域，但SI值低于閾值，所提方法檢測到振蕩并閉鎖距離保護(hù)，防止了繼電器錯(cuò)誤動(dòng)作。

圖5 所提算法在穩(wěn)定的功率振蕩下的性能

2.2 不對稱的振蕩

電力系統(tǒng)的情況很復(fù)雜，受其他線路的影響產(chǎn)生的振蕩并不總是對稱的。對于電壓等級較低的線路，在發(fā)生故障時(shí)，為了方便，可以直接斷開三相線路，在電壓等級較高的情況下，會(huì)出現(xiàn)斷開故障相的情況，當(dāng)單相線路被切換或斷開時(shí)，會(huì)在相鄰的線路產(chǎn)生不對稱的振蕩。為了研究所提出的方法在這種情況下的性能，在0.2 s時(shí)施加一個(gè)單相故障（A-G），500 ms后斷開A相兩端的斷路器。所提算法的性能如圖6所示，在A相上產(chǎn)生了非對稱PS，B相和C相也受到了微弱的影響，在非對稱PS期間，相應(yīng)的三相SI值沒有超過閾值，所提算法仍然表現(xiàn)良好。

圖6 所提算法在不對稱的功率振蕩下的性能

2.3 不穩(wěn)定的振蕩

線路4在0.2 s時(shí)出現(xiàn)故障，500 ms后，兩端斷路器斷開以清除故障，由于故障持續(xù)時(shí)間的增加，在線路1上產(chǎn)生了振蕩，這種振蕩可以被其上的繼電器檢測到，由于引起振蕩的故障持續(xù)時(shí)間長（斷路器沒有及時(shí)清除故障），發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在過剩轉(zhuǎn)矩的作用下不斷加速，最終失去與其他發(fā)電機(jī)的同步速度，這種情況下的振蕩，稱為不穩(wěn)定的振蕩。圖7（a）和（b）顯示了這種情況下4臺(tái)發(fā)電機(jī)的功率特性、轉(zhuǎn)子角速度特性，圖7（c）顯示了G2、G3和G4相對于G1的功角。

圖7 不穩(wěn)定振蕩條件下的發(fā)電機(jī)性能

在失步的情況下，輸電線路跳閘有利于線路從不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過渡，但跳閘需要根據(jù)系統(tǒng)的復(fù)雜性，由失步繼電器跳閘，距離繼電器應(yīng)能識(shí)別不穩(wěn)定的振蕩。圖8顯示了所提算法在不穩(wěn)定振蕩下的表現(xiàn)，與其他振蕩相比，不穩(wěn)定振蕩期間SI值有明顯增加，但仍在上下限閾值內(nèi)，因此算法在不穩(wěn)定振蕩期間仍能保持繼電器為閉鎖，不會(huì)出現(xiàn)誤操作。

圖8 所提算法在不穩(wěn)定的功率振蕩下的性能

2.4 振蕩期間發(fā)生故障

本節(jié)評估了所提方法在系統(tǒng)振蕩期間通過創(chuàng)建再故障場景來測試解除閉鎖的能力，測試結(jié)果如表1所示，變量涉及振蕩和故障，考慮快速和慢速振蕩的影響，對于不同振蕩周期的對稱振蕩，故障對所提方法的影響反映在故障電阻、位置和功角上，通過改變這些參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)場景的測試。

表1 不同振蕩場景下發(fā)生故障時(shí)所提方法的檢測時(shí)間

由表1可知，振蕩期間發(fā)生故障時(shí)，所提算法可以快速解開繼電器距離保護(hù)的閉鎖，雖然存在兩個(gè)失敗案例，但這種情況在實(shí)際電力系統(tǒng)中發(fā)生概率很小，對于大多數(shù)測試場景，所提方法仍能提供有效決策。

3 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)距離保護(hù)的新方法來檢測振蕩和振蕩期間發(fā)生的故障。提出的指標(biāo)SI值是電流信號在時(shí)間軸上的積分值，振蕩期間發(fā)生故障時(shí)，SI值發(fā)生顯著變化，這足以區(qū)分振蕩和故障，它精確地放大了振蕩和故障之間的差異，使得通過設(shè)定一個(gè)閾值來區(qū)分兩者成為可能。該方法在兩區(qū)四機(jī)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行了模擬，分別討論了振蕩期間發(fā)生的故障，通過設(shè)置不同的故障類型、阻抗值、功角和位置進(jìn)行多組試驗(yàn)，結(jié)果表明該方法具有良好的性能，響應(yīng)速度快，并且計(jì)算負(fù)擔(dān)較小，數(shù)學(xué)邏輯簡單，這使得該方法易于實(shí)施。