羅彥英,梅 益,江明會(huì)
(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,貴州 貴陽 550025)
光伏組件長(zhǎng)時(shí)間暴露在室外環(huán)境中容易受到灰塵、落葉等覆蓋物的影響,導(dǎo)致光伏組件發(fā)電效率和使用壽命下降[1~3],因此定期清洗光伏板具有重要意義[4~6]。目前,市面上廣泛應(yīng)用的懸掛式光伏清潔機(jī)器人,在實(shí)際工作中,由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的制造、安裝誤差以及傳動(dòng)裝置的松散等因素,機(jī)器人的上下驅(qū)動(dòng)很難完全同步,容易導(dǎo)致機(jī)器人發(fā)生偏擺。
為解決光伏清掃機(jī)器人偏擺問題,學(xué)者們提出了多種控制算法,包括模糊控制[7]、PID控制[8]和線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)控制[9~11]方法,旨在減少偏擺現(xiàn)象的發(fā)生。然而,由于機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng),實(shí)際模型與數(shù)學(xué)模型存在較大差異,增加了控制的復(fù)雜性。而模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)利用已建立的數(shù)學(xué)模型、當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)和未來控制量來預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的輸出,通過滾動(dòng)求解帶約束的優(yōu)化問題來實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)[12,13]。該控制方法具有預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的優(yōu)點(diǎn),能夠應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境下的跟蹤誤差,并及時(shí)彌補(bǔ)由模型失配和外界干擾引起的不確定性[14]。因此,MPC適用于數(shù)學(xué)模型不精確且存在約束條件的系統(tǒng),為解決光伏清掃機(jī)器人偏擺問題提供了一種可行的方法。
本文提出了一種基于MPC 方法的光伏清掃機(jī)器人防偏擺控制策略。
由圖1可知,光伏清掃機(jī)器人主要由車身、滾刷、行走裝置、防偏擺裝置組成。其中機(jī)器人的防偏擺裝置位于機(jī)器人的上端,由防偏架和2個(gè)彈簧輪組成,彈簧輪與光伏板上端側(cè)面接觸,起到支撐的作用。由于機(jī)器人兩輪行走很難完全同步,可能導(dǎo)致機(jī)器人發(fā)生偏擺甚至卡死;而彈性滾輪通過發(fā)生彈性形變?cè)谝欢ǔ潭壬掀鸬椒乐蛊珨[的作用。
圖1 光伏清掃機(jī)器人樣機(jī)
如圖2所示,以XOY 為慣性坐標(biāo)系,其原點(diǎn)到左右履帶輪的距離相等。設(shè)G點(diǎn)為整個(gè)光伏清掃機(jī)器人的重心;h1和h2分別為左、右履帶輪到重心的距離,h 為左右履帶輪之間的距離,即|GN1|=h1,|GN2|=h2,|N1N2|=h;其中,點(diǎn)N1、N2為y軸與左右履帶輪中心線的交點(diǎn)。兩彈性滾輪之間的距離為2b,由于光伏清掃機(jī)器人的結(jié)構(gòu)對(duì)稱,則彈簧輪到y(tǒng)軸的距離為b。
圖2 光伏清掃機(jī)器人簡(jiǎn)圖
當(dāng)光伏清掃機(jī)器人沿著x軸方向運(yùn)行,左右履帶輪行走速度不一致時(shí),機(jī)器人易發(fā)生偏擺,彈簧輪沿著機(jī)器人偏擺方向彈性變形,2個(gè)彈性滾輪的變形示意如圖3所示。
圖3 彈簧輪變形示意
根據(jù)圖3可知,彈性滾輪的參數(shù)變化幾何關(guān)系式為
式中 ΔK1,ΔK2為2個(gè)彈性滾輪的變形量,ΔK1=K1-K′1,ΔK2=K2-K′2;ΔK為彈簧的總變形量;K1,K2為彈簧的原始長(zhǎng)度;K′1,K′2為彈簧形變后的長(zhǎng)度;θ為光伏清掃機(jī)器人運(yùn)行時(shí)偏擺的角度。
光伏清潔機(jī)器人建模時(shí)進(jìn)行以下假設(shè):1)機(jī)器人的各個(gè)部分均為剛體結(jié)構(gòu);2)忽略光伏清掃機(jī)器人的滾刷部分;3)機(jī)器人地面接觸為純滾動(dòng)無滑動(dòng)。設(shè)xGy為固定在G處運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系,x1Gy1為固定于G 點(diǎn)且y1軸平行于光伏清掃機(jī)器人的車架橫桿的附體坐標(biāo)系,且x1軸沿光伏清掃機(jī)器人前進(jìn)方向。
由圖4可知,光伏清掃機(jī)器人發(fā)生偏擺時(shí),在重心處的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為
圖4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
式中 v為機(jī)器人重心處的瞬時(shí)速度;vl,vr分別為左、右履帶輪的速度。系統(tǒng)的狀態(tài)量為x =[x y θ]T,控制量為u =[vlvr]T。
圖5所示,根據(jù)牛頓第二定律分別建立以下光伏清掃機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程
圖5 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型
式中 FL,F(xiàn)R為左右履帶輪所受的牽引力;RL,RR為左右履帶輪所受摩擦阻力;Fkx,F(xiàn)ky為彈簧輪在x、y方向變形時(shí)產(chǎn)生的彈力;Fro為空氣阻力;m為整個(gè)光伏機(jī)器人的重量;γ為光伏組件與安裝地面之間的夾角;Mμ為摩擦阻力矩;Mθ為彈簧輪變形時(shí)產(chǎn)生的力矩。
在行進(jìn)過程中,可忽略光伏清掃機(jī)器人Y 向的動(dòng)力學(xué)變化,并將以上各分力代入式(3)得
式中 Pe為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定功率,η為驅(qū)動(dòng)電機(jī)傳輸效率,S為安全系數(shù),BL和BR為粘性摩擦力系數(shù),AL和AR為庫侖摩擦力系數(shù),ρ為空氣密度,AF為光伏機(jī)器人行駛時(shí)的迎風(fēng)面積,Vwind為風(fēng)速。
忽略非線性庫倫摩擦力等的影響,令sin θ≈θ,cos θ≈1,tan θ≈θ,將式(4)進(jìn)行線性化處理得
防偏擺控制器的結(jié)構(gòu)如圖6所示。
圖6 防偏擺控制器結(jié)構(gòu)
系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)與控制量的關(guān)系式為
在參考點(diǎn)(xr,ur)處,對(duì)式(6)進(jìn)行泰勒展開,并減去參考軌跡可得
防止控制變量不連續(xù)[15],則目標(biāo)函數(shù)為
式中 Q,R為權(quán)重矩陣,均為對(duì)角矩陣;Np為系統(tǒng)的預(yù)測(cè)時(shí)域;Nc為控制時(shí)域。該目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)由預(yù)測(cè)輸出量和參考軌跡輸入量的偏差及Q矩陣組成,反映光伏清掃機(jī)器人對(duì)參考軌跡的跟蹤能力;第二項(xiàng)由控制時(shí)域Nc內(nèi)的控制增量及R矩陣組成,反映機(jī)器人對(duì)跟蹤過程中控制量的約束;第三項(xiàng)中ε為松弛因子,ρ為權(quán)重系數(shù),可以保證目標(biāo)函數(shù)在控制周期內(nèi)無最優(yōu)解時(shí),會(huì)以控制器得到的次優(yōu)解作為控制變量輸入。
其中
對(duì)控制量和控制增量建立約束條件
在優(yōu)化求解的過程中,將約束條件下的優(yōu)化問題求解變換為求解標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問題。求解時(shí)目標(biāo)函數(shù)做以下變換
則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>
根據(jù)MPC的基本控制原理,控制序列中的第一個(gè)元素被用作被控對(duì)象的實(shí)際控制輸入;將其應(yīng)用于系統(tǒng),并執(zhí)行這一控制增量直到下一刻;根據(jù)狀態(tài)信息重新預(yù)測(cè)下一段控制時(shí)域的輸出,通過優(yōu)化求解得到新的控制增量序列。這個(gè)過程不斷循環(huán),直到控制任務(wù)完成。
光伏清掃機(jī)器人數(shù)學(xué)模型參數(shù)如表1所示。
表1 光伏清掃機(jī)器人數(shù)學(xué)模型參數(shù)
對(duì)機(jī)器人進(jìn)行仿真時(shí),設(shè)置以0.05 m/s作為x方向的預(yù)設(shè)速度,令機(jī)器人從原點(diǎn)出發(fā)。不施加控制時(shí),其偏轉(zhuǎn)角度如圖7所示;施加控制時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)量的仿真結(jié)果如圖8所示。
圖7 未施加控制的偏擺角度變化曲線
圖8 機(jī)器人模型仿真結(jié)果
由圖8(a)可知,縱向的位移跟參考軌跡相比存在一定的誤差,運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型軌跡誤差分別不超過0.5 m和0.2 m。圖8(b)為在動(dòng)力學(xué)模型的防偏擺控制器作用下,機(jī)器人速度在0 ~10 s逐漸達(dá)到最大值0.09 m/s,然后在振蕩后大約16 s后穩(wěn)定至0.05 m/s。相較之下,基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的控制器,在0 ~20 s期間,重心速度最大值為0.15 m/s,之后在25 s左右穩(wěn)定在0.05 m/s。圖8(c)、(d)為2種控制器下機(jī)器人的偏擺角度和偏擺角速度隨時(shí)間變化的過程,均有效地使機(jī)器人偏擺角度從0.1 rad 快速趨于0。
綜上所述,基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的防偏擺控制器比基于動(dòng)力學(xué)模型的控制器有更大的跟蹤誤差,因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)學(xué)模型只考慮了左右履帶速度,與實(shí)際情況存在較大差異;而動(dòng)力學(xué)模型考慮了摩擦阻力、彈力、風(fēng)力等因素,使得模型更準(zhǔn)確。
樣機(jī)防偏擺實(shí)驗(yàn)基于MPC,控制量由Odrive輸出作用于移動(dòng)裝置,用MPU6050傳感器來測(cè)量機(jī)器人的偏擺角數(shù)據(jù)。為更好地觀察防偏擺效果,將機(jī)器人車身傾斜0.1 rad放置在光伏板上,使機(jī)器人以0.05 m/s 的速度前進(jìn),得到機(jī)器人偏擺角度變化情況,如圖9 所示。光伏清掃機(jī)器人的偏擺角度收斂迅速,但由于機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型與實(shí)物之間存在誤差,所以偏擺角度存在一定的響應(yīng)波動(dòng)。
圖9 樣機(jī)驗(yàn)證結(jié)果
首先,建立了光伏清掃機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,并在仿真軟件中搭建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后,設(shè)計(jì)了線性時(shí)變防偏擺控制器,通過優(yōu)化控制機(jī)器人的左右?guī)л喫俣龋瑢⒎榔珨[問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問題。最后,對(duì)機(jī)器人進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明:控制器使機(jī)器人在x 方向速度快速達(dá)到預(yù)設(shè)的0.05 m/s,并且偏擺角從0.1 rad迅速趨近于零,有效解決了光伏清掃機(jī)器人車身偏擺問題,確保了機(jī)器人運(yùn)行的平穩(wěn)性。