葉曉冬，楊忠祥，彭苗苗

（滇西應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，云南大理 671000）

0 引言

銅尾礦是銅礦產(chǎn)業(yè)工業(yè)廢棄物中相當(dāng)重要的組分，它是通過礦石選礦，獲取有用礦物之后的廢棄物。2021 年，我國尾礦產(chǎn)量在13.08 億t 左右，銅尾礦產(chǎn)量3.34 億t[1]。在產(chǎn)量巨大的同時，銅尾礦的綜合利用率僅為8%左右[2]。對于銅尾礦的處理，我國大多采用露天干堆，因占據(jù)大量農(nóng)田，保守估計每年造成的經(jīng)濟損失為105 億元[3]，同時尾礦壩存在著一定的潰壩風(fēng)險。因此，提高銅尾礦的利用率十分必要。

銅尾礦作為建筑材料可以起到綠色、環(huán)保、節(jié)能的作用，有較好的經(jīng)濟效益，符合我國發(fā)展低碳經(jīng)濟的發(fā)展方向。目前已有學(xué)者及工程技術(shù)人員進行了一定研究：方永浩等[4]發(fā)現(xiàn)銅尾礦可作為蒸壓砂磚原料，且該砂磚力學(xué)性能良好。鄒先杰等[5]發(fā)現(xiàn)銅尾礦作為作為混凝土細集料，可改善新拌混凝土的泌水離析性。劉倩等[6]使用銅尾礦制微晶玻璃。劉維平等[7]利用銅尾礦制彩色石英砂。田鍵等[8]發(fā)現(xiàn)銅尾礦制備的砌塊最大抗壓強度達到5.1MPa，平均抗壓強度達到4.7MPa，達到A3.5，B06 的蒸壓加氣混凝土砌塊的要求。

在目前的研究中，對銅尾礦混凝土力學(xué)性能的研究主要集中在實驗研究，數(shù)值模擬較少。

使用數(shù)值模擬能夠更高效、更便捷地預(yù)測混凝土強度，因此，本文在筆者原有實驗數(shù)據(jù)[9]的基礎(chǔ)上利用ANSYS 建立銅尾礦混凝土（銅尾礦摻量為0%、10%、20%）力學(xué)模型。分別建立銅尾礦混凝土抗壓強度模型、銅尾礦混凝土劈裂抗拉強度模型、銅尾礦混凝土抗折強度模型。將有限元所得結(jié)果與實驗結(jié)果對比，分析其模擬精度。同時將數(shù)值模擬的抗壓強度結(jié)果帶入抗壓強度與抗拉強度之間的線型回歸方程，對比數(shù)值模擬與線型預(yù)測的精度。

1 實驗配合比及實驗結(jié)果

采用42.5 普通硅酸鹽水泥；所用銅尾礦粉來自云南省玉溪市大紅山龍都尾礦庫，銅尾礦粉密度2.97g/cm3，平均粒徑0.0188mm。

所用水為試驗室的自來水；粗骨料為機軋碎石，粒徑范圍5～25mm，符合《建設(shè)用碎石卵石》（GBT 14685—2011）要求。

試驗使用人工砂，細度模數(shù)3.4，屬于粗砂，Ⅰ類砂。銅尾礦混凝土配合比如表1 所示。

表1 銅尾礦混凝土配合比

銅尾礦混凝土力學(xué)試驗結(jié)果如表2 所示。

表2 銅尾礦混凝土力學(xué)試驗結(jié)果

2 模型建立

2.1 幾何模型及邊界條件

銅尾礦混凝土抗壓強度模型為與實驗室尺寸相同的150mm×150mm×150mm 立方體。并在立方體底面構(gòu)建硬質(zhì)墊塊，在墊塊底面施加固定約束，頂面施加均布荷載。

銅尾礦混凝土劈裂抗拉強度模型為與實驗室尺寸相同的150mm×150mm×150mm 立方體。上下設(shè)置長150mm 墊條，墊條與模型上下面的中心線對準(zhǔn)并與頂面垂直。在下墊條底面施加固定約束，上墊條頂面施加均布荷載。

銅尾礦混凝土抗折強度模型為與實驗室尺寸相同的150mm×150mm×550mm 立方體。模擬實驗室實際受力狀態(tài)，支座和加載處共設(shè)置4 塊墊塊。支座底面施加固定約束，加載處施加均布荷載。

2.2 參數(shù)設(shè)定

墊塊均使用solid45 單元，銅尾礦混凝土抗壓、劈裂抗拉強度模型中彈性模量3×105MPa，銅尾礦混凝土抗折強度模型中彈性模量0.4×105MPa，泊松比0.3。

混凝土立方體使用solid65 單元，考慮混凝土開裂后的應(yīng)力釋放，張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.9。泊松比為0.2，彈性模量根據(jù)呂德生等[10]研究所得彈性模量與抗壓強度時間關(guān)系式如式（1）所示。

式中：E——彈性模量，MPa；fcu——混凝土28d 抗壓強度，MPa。

混凝土的本構(gòu)模型使用MKIN 多線性隨動模型，考慮混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線中的下降段。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系輸入相應(yīng)值。

求解設(shè)置中，打開自動時間步，最大迭代次數(shù)設(shè)為60，子步數(shù)設(shè)為500，最小步數(shù)為200。

銅尾礦混凝土抗壓強度、劈裂抗拉強度、抗折強度模型中混凝土立方體的網(wǎng)格尺寸均設(shè)為50。其網(wǎng)格劃分結(jié)果分別如圖1、圖2、圖3 所示。

圖1 抗壓強度模型網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖2 劈裂抗拉強度模型網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖3 抗折強度模型網(wǎng)格劃分結(jié)果

3 計算結(jié)果及分析

3.1 有限元結(jié)果與實驗室結(jié)果對比

銅尾礦混凝土ANSYS 軟件數(shù)值模擬結(jié)果如表3所示，由表3 可知，對于數(shù)值模擬的28d 銅尾礦混凝土抗壓強度，隨著銅尾礦粉摻量的提升，抗壓強度呈現(xiàn)增大的趨勢。銅尾礦粉摻量10%與20%時抗壓強度基本相同，比未摻銅尾礦時高1MPa 左右。其原因在于銅尾礦粉摻了10%、20%的銅尾礦混凝土彈性模量較未摻銅尾礦的混凝土高。對比實驗結(jié)果，抗壓強度的變化趨勢基本相同。當(dāng)摻量0%，模擬強度較實際值下降2.39MPa、3.2%。當(dāng)摻量為10%，模擬強度較實際值下降2.93MPa、3.8%。當(dāng)摻量為20%，模擬強度較實際值下降2.98MPa、3.9%?？梢婋S著銅尾礦摻量提升，抗壓強度的模擬值與實際值的偏差也逐漸增大，但是偏差均不大，總體來說銅尾礦混凝土抗壓強度模型的精度較高。

表3 銅尾礦混凝土ANSYS 軟件數(shù)值模擬結(jié)果

對于數(shù)值模擬的28d 銅尾礦混凝土劈裂抗拉強度，隨著銅尾礦粉摻量的提升，劈裂抗拉強度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當(dāng)摻量由0%提高到10%，劈裂抗拉強度降低0.64MPa、15.9%。當(dāng)摻量由10%提高到20%，劈裂抗拉強度提高0.75MPa、22.2%。相對于實驗結(jié)果的先增大后減小，模擬結(jié)果與之存在一定的偏差。當(dāng)摻量0%，模擬強度較實際值下降0.46MPa、10.3%。當(dāng)摻量為10%，模擬強度較實際值下降1.46MPa、30.2%。當(dāng)摻量為20%，模擬強度較實際值下降0.33MPa、7.4%?？梢妰H摻量10%時偏差較大，因銅尾礦混凝土實際的應(yīng)力應(yīng)變曲線與規(guī)范所取數(shù)值有所差異，導(dǎo)致的模擬精度的下降。

對于數(shù)值模擬的28d 銅尾礦混凝土抗折強度，隨著銅尾礦粉摻量的提升，抗折強度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。當(dāng)摻量由0%提高到10%，抗折強度提高0.81MPa、8.6%。當(dāng)摻量由10%提高到20%，抗折強度降低0.75MPa、6.8%。該趨勢與實驗結(jié)果基本相同，但存在一定偏差。摻量0%，模擬強度較實際值提高0.78MPa、9%。當(dāng)摻量為10%，模擬強度較實際值提高1.26MPa、14.1%。當(dāng)摻量為20%，模擬強度較實際值提高0.68MPa、7.7%?？梢娙M模擬數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果的偏差并不大，該模型精度較高。

3.2 抗拉強度數(shù)值模擬結(jié)果與線性回歸

筆者在之前關(guān)于銅尾礦混凝土的實驗研究中，除表2 數(shù)據(jù)外還得到大量銅尾礦混凝土抗壓強度、劈裂抗拉強度、抗折強度數(shù)據(jù)，通過線性回歸的方法，將抗壓強度與劈拉強度關(guān)系以及抗壓強度與抗折強度的關(guān)系進行總結(jié)，分別如式（2）和式（3）所示。

式中：ft，s——銅尾礦混凝土28d 劈裂抗拉強度，MPa；ft，f——銅尾礦混凝土28d 抗折強度，MPa。

將數(shù)值模擬的抗壓強度結(jié)果帶入式（2）和式（3），可得線性預(yù)測結(jié)果如表4 所示。

表4 線性預(yù)測結(jié)果

由表4 可見，隨著摻量變化，混凝土的劈裂抗拉強度未發(fā)生明顯變化，均集中在4.4MPa，抗折強度也未發(fā)生明顯變化，均集中在7.81MPa。其原因在于銅尾礦混凝土抗壓強度數(shù)值模擬的結(jié)果在不同銅尾礦摻量下差異不大。

將線性預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比，可見0%、10%、20%銅尾礦摻量下，線性預(yù)測的劈裂抗拉強度均更高，0%、20%時高0.4MPa 左右，10%時高1.02MPa。0%、10%、20%銅尾礦摻量下，線性預(yù)測的抗折強度均更低，0%、20%時低1.6MPa 左右，10%時低2.39MPa。

線性預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果結(jié)果相比，0%、10%、20%銅尾礦摻量下，線性預(yù)測的劈裂抗拉強度與實驗結(jié)果接近，均主要集中在4.4MPa 左右，預(yù)測精度較數(shù)值模擬更高。0%、10%、20%銅尾礦摻量下，線性預(yù)測的抗折強度均更低，0%時低0.81MPa 左右，10%時低1.13MPa，20%時低1.02MPa，偏差與數(shù)值模擬結(jié)果接近。

4 結(jié)論

本文在已有實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上ANSYS 軟件中建立銅尾礦混凝土抗壓、劈裂抗拉、抗折強度模型三種模型，銅尾礦粉摻量為0%、10%、20%，通過有限元運算，得到銅尾礦混凝土的強度，分析得出以下結(jié)論。

抗壓強度方面，模擬值與實驗值接近，偏差均在3.5%以下。該模型有較高的準(zhǔn)確性。

劈裂抗拉強度方面，模擬值與實驗值的偏差最大可達30.2%。若在實際工程或研究中使用該模型需要考慮其偏差。

抗折強度方面，模擬值與實驗值偏差在10%左右，該模型數(shù)值模擬基本能夠準(zhǔn)確計算抗折強度。

對比數(shù)值模擬與線型預(yù)測抗拉強度結(jié)果，劈裂抗拉強度使用線型回歸方程預(yù)測更高，抗折強度二者精度接近。