張 娜，陳 頂，王海燕，方志耕

（1.南京信息工程大學商學院，南京 210044；2.上海機電工程研究所，上海 201109；3.南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，南京 211106）

0 引言

導彈武器的廣泛使用是現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的重要標志之一。在1991 年的海灣戰(zhàn)爭中，美國使用“愛國者”導彈攔截伊拉克使用的“飛毛腿”導彈，讓人們認識到反導裝備體系的重要性［1］。目前，隨著彈道導彈技術(shù)、預警雷達技術(shù)和航天飛行器技術(shù)的不斷發(fā)展進步，導彈突防能力不斷增強［2］，單一的反導裝備已經(jīng)不能滿足防御任務需求，多類型反導裝備協(xié)同作戰(zhàn)已經(jīng)成為主流。由預警衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、各頻段雷達、各軍種指揮所和各空域?qū)棓r截系統(tǒng)組成了反導裝備體系［2-3］。因此，反導作戰(zhàn)任務的完成和實施已經(jīng)不再是完全取決于一種或幾種反導裝備的效能，而是依賴于反導裝備體系的整體作戰(zhàn)效能。反導裝備體系作戰(zhàn)效能是反導裝備體系進行頂層設計和制定作戰(zhàn)計劃的基礎和量化表示，是其能力在戰(zhàn)爭中的最直接體現(xiàn)。

目前，武器裝備體系作戰(zhàn)效能評估的研究成果相對比較豐富，主要集中在以下兩類：第一類是基于“分解- 聚合”思想評估模型，其主要思想是從武器裝備體系作戰(zhàn)結(jié)構(gòu)單元出發(fā)，對武器裝備體系進行“分解”，指導武器裝備性能指標，通過數(shù)學的方法對性能指標評價數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，并通過權(quán)重的設定，而實現(xiàn)自下而上指標聚合的過程［4-6］；第二類是武器裝備體系作戰(zhàn)效能整體評估模型，其主要思路是直接通過對武器裝備體系的整體特性進行描述，通過構(gòu)建對應的評估指標（復雜度、作戰(zhàn)環(huán)等）和模型對整體效能進行評估［7-9］?？傮w來看，不管是基于“分解- 聚合”思想，還是從武器裝備整體特性的效能評估，在一定程度上可以反映武器裝備之間的關系，但是并不能反映武器裝備的異構(gòu)性、裝備關系的多樣性、裝備體系的網(wǎng)絡特征和裝備信息傳遞的不確定性。本文分析了反導裝備體系的特點后發(fā)現(xiàn)，其具備以下特點：1）反導裝備是具有異構(gòu)性和關系多樣性的，它們組成反導裝備體系，這些反導裝備往往也具有自身可靠度，因此，運用和聯(lián)系統(tǒng)思想，構(gòu)建反導裝備體系的結(jié)構(gòu)框架，由反導裝備的效能通過和聯(lián)關系對其作戰(zhàn)效能進行綜合評估；2）反導裝備體系具有網(wǎng)絡特征和反導裝備節(jié)點效能傳遞的不確定性，反導裝備體系內(nèi)部結(jié)構(gòu)單元的邏輯關系也存在一定的隨機性。因此，本文認為具有不確定傳遞的網(wǎng)絡模型［10-15］（graphical evaluation and review technique，GERT）是適合反導裝備體系效能評估的有效方法。

1 反導裝備體系GERT 模型構(gòu)建

1.1 反導裝備體系GERT 模型基本結(jié)構(gòu)

定義1 GERT 模型的基本單元。在實際作戰(zhàn)過程中，反導裝備體系節(jié)點構(gòu)成GERT 模型的節(jié)點集合，各類節(jié)點之間的相互影響關系構(gòu)成網(wǎng)絡的箭線，節(jié)點間信息的流動構(gòu)成網(wǎng)絡的流。反導裝備體系GERT 的基本結(jié)構(gòu)單元如圖1 所示，其中，i，j 表示反導裝備節(jié)點；箭線（i，j）表示反導活動；pij表示反導活動實現(xiàn)的概率；tij表示反導活動（i，j）實現(xiàn)所需要的時間，它可以是一個常數(shù)，也可以是一個服從一定分布的隨機變量。Eij表示反導活動（i，j）的效能流，一般是由活動實現(xiàn)的概率pij以及活動完成所需要的時間決定，這最終取決于在反導裝備體系中信息傳遞的有效性。

圖1 反導裝備體系GERT 模型的基本結(jié)構(gòu)單元Fig.1 Basic structure unit of GERT model of anti missile equipment system

在實際作戰(zhàn)的過程中，來襲目標一旦出現(xiàn)，我方偵察類節(jié)點就會實現(xiàn)預警探測、跟蹤、定位、識別等，并把相關情報信息傳輸給決策類節(jié)點；決策類節(jié)點會根據(jù)來襲目標信息統(tǒng)一作戰(zhàn)態(tài)勢，制定最優(yōu)作戰(zhàn)方案，并將決策信息傳輸給影響類節(jié)點；影響類節(jié)點執(zhí)行作戰(zhàn)命令，對來襲目標進行攔截；偵察類節(jié)點會對影響類節(jié)點作戰(zhàn)效果進行探測，并將信息再次傳輸給指揮類節(jié)點，如果來襲未被攔截且攔截時間和條件允許，將再次被確定為來襲目標進行預警探測-指揮控制-作戰(zhàn)命令流程，不斷循環(huán)。根據(jù)上述描述和定義1，反導裝備體系GERT 模型基本結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

圖2 反導裝備體系GERT 模型基本結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Basic structure diagram of gert model of anti missile equipment system

1.2 反導裝備體系GERT 模型參數(shù)設計與求解

實現(xiàn)“目標”攔截打擊的閉環(huán)實現(xiàn)時間以及實現(xiàn)概率，是衡量反導裝備體系閉環(huán)鏈作戰(zhàn)效能的重要指標，其主要受反導裝備作戰(zhàn)鏈上各個節(jié)點實現(xiàn)時間和實現(xiàn)概率的影響。

定義2 節(jié)點實現(xiàn)概率。反導裝備體系節(jié)點實現(xiàn)概率，是指每個節(jié)點的能力值能夠完成其相應功能并獲得成功的概率，如下：

定義3 節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移的矩母函數(shù)。在實現(xiàn)“目標”攔截打擊的過程中，如果從開始節(jié)點標號x0，最后實現(xiàn)攔截打擊節(jié)點標號為xn，pij和tij表示反導活動（i，j）實現(xiàn)的概率和時間，假設tij服從某種概率為f（x）的概率分布，則節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移的矩母函數(shù)為

理論上，f（x）可以是任意形式的分布，但是實際作戰(zhàn)過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，f（x）一般服從正態(tài)分布。

定義4 反導活動（i，j）的傳遞函數(shù)。如果反導活動（i，j）的實現(xiàn)概率和矩母函數(shù)如上，則活動（i，j）的傳遞函數(shù)為：

因此，可以計算出“目標”攔截打擊結(jié)束節(jié)點的期望時間為E（t），方差V（t）。

2 反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估過程

定義5 反導裝備體系作戰(zhàn)鏈。在反導裝備體系GERT 網(wǎng)絡中，由各類特定功能的反導裝備節(jié)點和節(jié)點之間的連線組成針對“目標”攔截的作戰(zhàn)鏈路。根據(jù)反導裝備體系節(jié)點之間的連接關系，作戰(zhàn)鏈的含義也是不一樣的，比如有反導裝備信息和情報共享作戰(zhàn)鏈、反導裝備信息和情報反饋作戰(zhàn)鏈等。

根據(jù)反導裝備體系作戰(zhàn)效能的定義，wi取決于目標攔截最終概率，期望時間和期望時間方差在戰(zhàn)爭中所占的比重。

由于反導裝備體系作戰(zhàn)鏈重要度取決于作戰(zhàn)鏈是否存在對目標攔截最終概率、期望時間和期望時間方差的影響，以ηl表示最終的重要度，為了統(tǒng)一單位度量，設計反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能重要度指標形式如下：

基于上述定義和定理，基于GERT 模型的反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估，可以從以下步驟來進行研究，如下頁圖3 所示。

3 案例研究

3.1 反導裝備體系作戰(zhàn)建模

在某時期某區(qū)域內(nèi)，紅藍雙方爆發(fā)沖突。紅方有A、B 兩個軍種配合作戰(zhàn)，此聯(lián)合作戰(zhàn)反導裝備有：1）S：S1、S2兩顆預警衛(wèi)星（可共用）、S3雷達（A軍）、S4某雷達（B 軍）；2）D：D1反導預警中心（A軍）、D2反導預警中心（B 軍）、D3反導聯(lián)合指揮中心、D4作戰(zhàn)指揮中心（A 軍）、D5作戰(zhàn)指揮中心（B軍）；3）I：I1反導導彈（A 軍）、I2反導導彈（B 軍）。目前由于藍方導彈T 入侵，紅方A、B 兩個軍種配合作戰(zhàn)對其進行火力打擊，維持領土安全。紅方的作戰(zhàn)任務是：對藍方導彈T 進行攔截打擊。根據(jù)該反導裝備體系作戰(zhàn)背景，各反導裝備節(jié)點之間通過信息傳遞構(gòu)成一個GERT 網(wǎng)絡模型，如圖4 所示。

圖4 反導裝備體系作戰(zhàn)鏈的重要度Fig.4 Importance of combat chain of anti missile equipment system

圖4 反導裝備體系GERT 網(wǎng)絡模型構(gòu)建Fig.4 Construction of gert network model of anti missile equipment system

由反導裝備節(jié)點主要指標參數(shù)（限于篇幅，此處省略），根據(jù)GERT 網(wǎng)絡模型的特征可以獲取各個節(jié)點的活動概率和節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移的矩母函數(shù)，如表1 所示，進而對反導裝備體系作戰(zhàn)效能進行評估。

表1 反導裝備節(jié)點主要指標參數(shù)評估結(jié)果Table 1 Evaluation results of main index parameters of nodes of anti missile equipment system

3.2 反導裝備體系作戰(zhàn)及作戰(zhàn)鏈效能評估

3.2.1 反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估

根據(jù)信號流圖Mason 公式以及反導裝備節(jié)點之間的串聯(lián)、并聯(lián)等關系，可以得到反導裝備體系的等價傳遞函數(shù)為：

因此，藍方導彈被攔截打擊后，結(jié)束節(jié)點的期望時間為E（t），方差為V（t）：

3.2.2 反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能評估

根據(jù)本文案例可知，反導裝備體系的作戰(zhàn)鏈共有8 條，根據(jù)反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能的定義，首先計算各反導裝備作戰(zhàn)鏈的等價傳遞函數(shù)和平均效能，如下頁表2 所示。

表2 反導裝備作戰(zhàn)鏈效能評估Table 2 Effectiveness evaluation of combat chain of anti missile equipment system

由此可知，反導裝備體系作戰(zhàn)效能評估模型中共有8 條鏈路，這8 條鏈路是在目標節(jié)點來襲時不同場景下的綜合攔截概率、實現(xiàn)平均時間和時間方差的值。對比上述鏈路的效能可以看出，各類裝備節(jié)點的效能會對反導裝備總體效能造成不同程度的影響，兩軍種聯(lián)合作戰(zhàn)極大地提高了作戰(zhàn)效能。

3.2.3 反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能重要度評估

根據(jù)定義8 反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能重要度的概念，各個反導裝備節(jié)點的實現(xiàn)概率和實現(xiàn)平均時間概率分布函數(shù)，會對反導裝備體系的作戰(zhàn)效能產(chǎn)生影響。為了檢驗各節(jié)點的效能重要度，由于節(jié)點的實現(xiàn)概率不會有太大的差異，僅以節(jié)點的實現(xiàn)平均時間概率分布函數(shù)進行效能的重要度評估，當反導裝備節(jié)點作戰(zhàn)的平均實現(xiàn)時間參數(shù)增加和降低10%的條件下，計算反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能重要度（總體效能提升比值）如下頁表3 所示。

表3 反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能重要度Table 3 Importance of combat effectiveness of nodes of anti missile equipment system

由此可見，反導活動中的反導預警中心、作戰(zhàn)指揮中心以及反導導彈發(fā)射的平均實現(xiàn)時間對于最終反導裝備節(jié)點的作戰(zhàn)效能作用較大，可以通過優(yōu)化作戰(zhàn)指揮控制流程，提高反導預警中心、作戰(zhàn)指揮中心決策人員的決策速度和決策水平，提升導彈發(fā)射的準備時間以及反導裝備作戰(zhàn)體系的效能，比如A 軍反導預警中心的決策能力提升10%，那么，反導裝備作戰(zhàn)體系的效能將提高3.48%，B 軍反導預警中心的決策能力提升10%，反導作戰(zhàn)體系的效能將提高3.16%。

3.2.4 反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能重要度評估

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于信息傳遞的反導裝備體系GERT 模型，進行了反導裝備體系的作戰(zhàn)效能分析。同時，提出了反導裝備體系作戰(zhàn)鏈、反導裝備體系作戰(zhàn)鏈效能、反導裝備體系效能、反導裝備節(jié)點和作戰(zhàn)鏈的效能重要度等重要概念，借助GERT 網(wǎng)絡特征及運算規(guī)則，對反導裝備體系的各個重要參數(shù)計算規(guī)則進行分析。進而通過實際案例分析了某次作戰(zhàn)任務過程中反導裝備體系的作戰(zhàn)效能，以及其他重要參數(shù)對戰(zhàn)斗的影響，驗證了本文方法的有效性和可行性。