呂知訊

(中國原子能科學研究院 北京 102400)

氣冷移動堆間接開式布雷頓循環(huán)是滿足小型可移動核電源的一種優(yōu)選方案，這種電源具備結構緊湊、啟動快、重量輕等優(yōu)點。系統(tǒng)由兩個回路組成：一是高壓氣體閉式循環(huán)系統(tǒng)，由閉式風機驅動氦氙冷卻劑，將反應堆熱量通過換熱器導出；二是開式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)，以環(huán)境空氣直接作為做功工質(zhì)，通過布雷頓發(fā)動機發(fā)電。相比于閉式布雷頓循環(huán)，開式循環(huán)系統(tǒng)不需要配置熱排放系統(tǒng)與二回路冷卻劑儲存系統(tǒng)，系統(tǒng)整體重量輕、體積小，可以更好地與移動載具進行匹配。

王朝蓬[1]建立了單軸微型燃氣輪機的性能計算模型，編制相應計算程序，對某型微燃機進行了仿真計算，并對該微燃機的氣候、高度特性進行了計算分析。鐘亞飛[2]利用MATLAB軟件，建立了包括C30微型燃氣輪機部件和性能參數(shù)換算模塊的整體模型，計算了微型燃氣輪機在不同環(huán)境下的發(fā)電量和發(fā)電效率。都靜[3]建立回熱循環(huán)微燃機動態(tài)模型，并利用Bowman TG80 微燃機的實際運行數(shù)據(jù)開展數(shù)據(jù)驗證工作驗證了其動態(tài)模型的可信性。馬同玲等人[4]建立閉式布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)系統(tǒng)計算模型，研究閉式布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)比功率和效率隨渦輪入口總溫及效率、壓氣機入口總溫、壓氣機壓比與效率、累積總壓恢復系數(shù)等的變化規(guī)律，對系統(tǒng)的比功率和效率進行靈敏度分析。郭凱倫[5]對兆瓦級核電推進系統(tǒng)的動態(tài)布雷頓熱電轉換方式進行特性分析，比較兆瓦級核電推進系統(tǒng)氣體透平循環(huán)在采用不同比例混合物作為工質(zhì)時的循環(huán)效率，并對參數(shù)變化對循環(huán)效率的影響進行了研究。

相比于閉式布雷頓循環(huán)移動堆電源，開式布雷頓移動堆電源的質(zhì)量輕體積小，更能與車載進行匹配，但目前尚未對基于高溫換熱器熱源的開式布雷頓循環(huán)移動堆電源開展研究，對于不同工況、參數(shù)變化時開式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)特性缺少定量分析，其特性只能參考微型燃氣輪機開式布雷頓循環(huán)和核反應堆閉式布雷頓循環(huán)研究成果。鑒于此，本文將以開式布雷頓循環(huán)原理為基礎，綜合壓氣機與渦輪機特性，建立基于換熱器熱源的開式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計算模型，對開式布雷頓移動堆電源熱電轉換運行特性進行研究。

1 方法

1.1 建模方法及假設

建模對象為開式布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)（二回路系統(tǒng)和反應堆一回路冷卻系統(tǒng)），其系統(tǒng)簡化如圖1 所示，開式布雷頓系統(tǒng)溫熵圖如圖2所示。

圖1 開式布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)原理圖

圖2 開式布雷頓系統(tǒng)溫熵圖

以帶回熱的開式布雷頓循環(huán)為基礎進行建模計算，系統(tǒng)流程如下：壓氣機對空氣進行加壓，高壓空氣進入回熱器冷管段進行一次加熱，一次加熱空氣進入換熱器進行二次加熱，高溫高壓氣體進入渦輪機內(nèi)膨脹做功，帶動渦輪機和發(fā)電機轉子轉動，渦輪機噴出的高溫空氣進入回熱器熱管段作為一次加熱熱源，經(jīng)過冷卻的空氣從回熱器出口排入環(huán)境中。

以二回路計算結果作為設計輸入，對一回路系統(tǒng)流量、冷卻劑溫度等參數(shù)進行計算[6-8]。開式布雷頓移動堆電源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計算模型流程圖如圖3所示。

圖3 開式布雷頓移動堆電源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計算模型流程圖

依據(jù)循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)各部件特性，建立數(shù)學物理模型，以空氣質(zhì)量守恒、能量守恒以及轉子轉速相等為條件進行計算求解，獲得主要設備及關鍵部位在不同穩(wěn)態(tài)工況下的狀態(tài)參數(shù)，模擬全工況下的開式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)實際工作狀態(tài)。

建立的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析程序包括：壓氣機模型、渦輪機模型、換熱器模型、回熱器模型、二回路壓降模型、一回路模型、空氣物性模型和氦氙氣體物性模型。為簡化模型計算，做出以下基本假設條件：工質(zhì)為干空氣，在系統(tǒng)內(nèi)做一維定常流動；忽略工質(zhì)泄漏，系統(tǒng)內(nèi)各截面空氣質(zhì)量流量相等；系統(tǒng)除空氣出口與入口外，與外界無能量和質(zhì)量交換；壓氣機、渦輪機轉子機械能損失不隨溫度、壓強、轉速變化，機械能損失為2%。

1.2 關鍵設備物理模型

1.2.1 壓氣機模型

壓氣機在變工況和設計工況下的特性由一些基本參數(shù)——流量、壓比、轉速和效率來反映，對特性曲線進行擬合，可根據(jù)空氣流量和轉子轉速插值得出壓氣機增壓比和絕熱效率[9]。

根據(jù)壓氣機特性參數(shù)計算出當前壓比和質(zhì)量流量下的壓氣機出口截面空氣壓強p1和出口截面空氣溫度T1：

根據(jù)出口空氣溫度計算出空氣的比焓h2：

為模擬由摩擦造成的能量損失，引入?yún)?shù)壓氣機機械效率，計算出壓氣機比耗功lc：

1.2.2 回熱器模型

為了減少計算量并準確描述回熱器的換熱過程，假定：不考慮回熱器與外界的相互傳熱；氣體工質(zhì)做一維流動；不考慮流體與金屬壁的熱傳導和熱輻射。初始化回熱器熱管段進口溫度T4，設定回熱器效率εx，計算回熱器冷管段出口溫度T2。

式（7）、式（8）中：T1為回熱器冷管段進口截面空氣溫度；T2為回熱器冷管段出口截面空氣溫度；T4為回熱器熱管段進口截面空氣溫度；T5為回熱器熱管段出口截面空氣溫度；εx為回熱器度，可根據(jù)回熱器設計和所處環(huán)境不同而選取不同數(shù)值，在穩(wěn)定運行條件下，回熱度的取值一般在0.8～0.9之間。在此設計中選取為0.9[10-11]。

1.2.3 渦輪機模型

渦輪機特性包括兩個自變量空氣質(zhì)量流量qm和轉速n，膨脹比πt和絕熱效率ηt。根據(jù)空氣質(zhì)量流量守恒和三機一體機轉子轉速相等可以得出渦輪機膨脹比和絕熱效率，計算得出渦輪機出口截面空氣溫度和壓強。

計算得渦輪機進出口比焓分別為h3、h4，引入機械效率ηmt，計算出渦輪機輸出比功lt：

渦輪機輸出功減去壓氣機耗功等于軸輸出比功ln，輸出功等于空氣質(zhì)量流量乘以輸出比功：

1.2.4 管道壓降模型

二回路系統(tǒng)通過管道將各設備進行連接，為簡化計算只考慮空氣在管道內(nèi)流動產(chǎn)生的摩擦壓降，采用Darcy公式選取合理的摩擦系數(shù)，選定各段管道管長和水力直徑，摩擦壓降[12]計算為

式（13）中：f為管道摩擦阻力系數(shù)；Li為第i段管道長度；ρi為第i段管道入口空氣密度；u為空氣流速；Dei為第i段管道的當量直徑。

1.2.5 一回路模型

一回路模型包括堆芯模型和冷卻劑流動模型，堆芯模型包括堆芯壓降計算和堆芯傳熱計算。本研究不需要計算出燃料芯塊溫度和芯塊冷卻劑通道內(nèi)冷卻劑溫度分布，因此可將堆芯作為軸向功率密度和徑向功率密度均勻分布的簡單熱源進行簡化計算。

式（14）中：Pw為反應堆功率；cp,cool為一回路冷卻劑定壓比熱容；Tout為堆芯出口冷卻劑溫度；Tin為堆芯入口冷卻劑溫度；堆芯壓降模型計算包括入口突縮壓降Δpin、出口突擴壓降Δpout、堆內(nèi)冷卻劑通道壓降△pc。

堆芯冷卻劑通道內(nèi)壓降計算只包括摩擦壓降Δpf和加速壓降Δpa：

當設定堆芯出口冷卻劑溫度為固定值時，流量需要隨功率變化。通過設計工況確定一回路閉式風機性能系數(shù)α，在穩(wěn)態(tài)工況下，一回路閉式風機壓頭與一回路系統(tǒng)壓降相等，閉式風機計算計算為

式（17）中：Δpex1為一回路換熱器壓降；Δppaip1為一回路管道壓降。

1.2.6 物性模型

假設二回路系統(tǒng)冷卻工質(zhì)為干空氣，計算時需要計算空氣的密度、比焓以及定壓比熱容：

式（18）～式（20）中：pair為空氣壓強，單位為MPa；Tair為空氣絕對溫度，單位為K。

根據(jù)空氣熱物性散點圖[13]對空氣比熱比進行曲面擬合，擬合出數(shù)學模型：

相比于純氦氣，分子量為15 g/mol的氦氙氣體混合物的傳熱系數(shù)高7%，使用15 g/mol 分子量的氦氙可以減小熱交換器尺寸，因此選用15 g/mol的氦氙冷卻劑作為一回路傳熱工質(zhì)進行計算[14-15]。一回路系統(tǒng)為封閉恒壓系統(tǒng)，壓強可以根據(jù)實現(xiàn)功能變化和一回路壓力邊界制造水平選定不同參數(shù)，此設計設為定壓3.3 MPa。一回路氦氙冷卻劑壓降計算物性參數(shù)主要包括密度ρHe,Xe、動力粘度μHe,Xe，可由擬合公式[16]計算得到：

1.2.7 換熱器模型

換熱器模型輸入值為換熱功率、二回路進出口溫度，以及一回路入溫度，通過平均對數(shù)溫差法，進行迭代計算可以得到一回路換熱器出口溫度。平均對數(shù)溫差Δtm可以通過熱功率與換熱器參數(shù)求得。

式（24）、式（25）中：Φ為換熱器熱流量，等于堆芯功率；k為換熱系數(shù)，A為換熱面積。通過換熱器熱流量、二回路換熱器進出口空氣溫度、堆芯出口空氣溫度，可以計算出堆芯入口冷卻劑溫度與一回路所需冷卻劑流量qm,cool。

2 結果與討論

2.1 轉速對運行特性影響分析

通過電力管理和分配子系統(tǒng)（Power Management And Distribution subsystem，PMAD）對轉速進行調(diào)節(jié)，通過調(diào)節(jié)轉速對輸出功率進行控制[17]。根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工況計算程序計算輸出結果確定典型工況下的輸出軸功率和輸出功效率隨三機一體機轉子轉速變化規(guī)律，以及通過維持換熱器溫度所需要的堆芯功率（如圖4～圖6所示）。通過計算結果曲線得出如下結論，當轉速增加時，輸出功率變化會根據(jù)轉速不同呈現(xiàn)不同的變化趨勢，且存在最值軸功率轉速臨界點（以下統(tǒng)稱為轉速臨界點）。

圖4 不同換熱器出口溫度軸功率與轉速關系

圖5 不同換熱器出口溫度輸出功效率與轉速關系

圖6 不同換熱器出口溫度堆芯功率與轉速關系圖

計算結果得到，在同一轉速下，空氣質(zhì)量流量隨換熱器出口溫度變化很微小，同一轉速下，流量的極差與平均值的比值不超過0.3%，因此假設空氣質(zhì)量流量只受轉速影響，空氣質(zhì)量流量隨轉速變化規(guī)律情況具體如圖7所示。

圖7 空氣流量與轉速關系圖

當發(fā)電系統(tǒng)在受到流量微小擾動時，輸出功率受到如下影響：轉速低于轉速臨界點，流量瞬間有微小提升，導致輸出功率提升，要想穩(wěn)定輸出功率則應降低轉速；轉速低于轉速臨界點，流量瞬間有微小降低，轉速減小，軸輸出功率減??；轉速高于轉速臨界點，流量瞬間有微小提升，轉速增加，軸輸出功率降低；轉速高于轉速臨界點，流量瞬間有微小降低，轉速減小，軸輸出功率增加。因此，在設置PMAD 系統(tǒng)根據(jù)輸出功受擾動變化對轉速進行調(diào)節(jié)時需要預先判斷實際轉速與當前工況轉速臨界值的關系。

2.2 反應堆功率對運行特性影響分析

通過控制堆芯功率的方式對一回路冷卻劑溫度進行調(diào)節(jié)，可能導致由于不斷改變堆芯溫度而引起的反應堆燃料可靠性問題的增加，且調(diào)節(jié)堆芯功率需要控制元件的頻繁和連續(xù)運動，從而引入更多的壽命問題與可靠性問題，并且通過控制反應性調(diào)節(jié)輸出功率的控制方法是緩慢的，難以及時克服對外界微小擾動對輸出功率的影響，因此改變反應堆功率的控制方法通常被考慮用于啟動、停機、長期功率水平變化、事故以及系統(tǒng)的非正常響應，或用于燃料消耗引起的補償。

根據(jù)計算結果可以得出，轉子轉速分別為16 000、20 000、23 000、28 000、33 000、38 000 rmp時，堆芯功率每提升10 kW，輸出換熱器出口空氣溫度升高38.92 K、17.46 K、9.95 K、5.03 K、3.36 K、3.01 K。轉速越大，換熱器二回路側溫度對于反應堆功率變化敏感性越低。由于受壓氣機喘振特性影響，轉速從16 000～38 000 rmp區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)輸出功率隨反應堆功率變化范圍如圖8所示。輸出功效率和換熱器出口溫度隨堆芯功率變化情況具體如圖9、圖10所示。

圖8 輸出功率范圍與反應堆功率關系

圖9 輸出功效率與反應堆功率關系

圖10 換熱器出口溫度與反應堆功率關系

3 結論

本文通過研究，得到如下結論。

（1）開式布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)的空氣質(zhì)量流量隨轉速增加而增大，典型工況下輸出功率和輸出效率隨轉速變化存在最大值，低轉速下輸出功率和輸出功效率隨轉速增加而升高，高轉速下輸出功率和輸出功效率隨轉速增加而降低。

（2）相同轉速下，輸出功率、輸出功效率以及二回路換熱器出口空氣溫度隨堆芯功率提升而增大。轉子轉速越大，二回路換熱器出口空氣溫度對于反應堆功率變化敏感性越低，輸出功對反應堆功率變化的敏感性越高。

本文研究基于穩(wěn)態(tài)工況下對開式布雷頓系統(tǒng)運行特性進行分析，因此在瞬態(tài)分析研究方面具有局限性，可以為基于高溫換熱器熱源的開式布雷頓熱電轉換模塊的瞬態(tài)系統(tǒng)分析與系統(tǒng)設計優(yōu)化提供參考。PMAD系統(tǒng)對轉速進行調(diào)節(jié)需要預先判斷實際轉速與當前工況轉速臨界值的關系，因此后續(xù)計算不同工況的準確轉速臨界值對系統(tǒng)控制研究具有重要意義。