文／朱明慧

一、買(mǎi)椽多少

例1我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽。每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽?！逼浯笠鉃椋含F(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210 文。如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)。求這批椽的數(shù)量。

【解析】這是古人的生活問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析等量關(guān)系，正確列出一元二次方程。我們可以按照如下步驟：

審：審清題意。文中“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文。

設(shè)：設(shè)買(mǎi)了x株椽，根據(jù)“如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)”,得到每株椽的價(jià)錢(qián)為3（x-1）文。

列：列出方程為3（x-1）x=6210。

解：解得x1=46，x2=-45。

驗(yàn)：椽的個(gè)數(shù)不能為負(fù)數(shù)，故x2=-45舍去。

答：這批椽的數(shù)目為46株。

【點(diǎn)評(píng)】從生活出發(fā)，提出問(wèn)題，并用一元二次方程的知識(shí)來(lái)解決，找準(zhǔn)等量關(guān)系、建立方程模型是解題的關(guān)鍵。

二、執(zhí)竿進(jìn)屋

例2古算趣題：“笨伯執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。”其大意是：笨伯拿竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)寬4 尺，豎著比門(mén)高2 尺。他的鄰居教他沿著門(mén)的對(duì)角線(xiàn)斜著拿竿。笨伯一試，剛好進(jìn)去。問(wèn)：竹竿有多少尺？

【解析】古題文字很有趣，讀題理清題意是關(guān)鍵。

審：審清題意，等量關(guān)系為“沿著門(mén)的對(duì)角線(xiàn)斜著拿竿。笨伯一試，剛好進(jìn)去”。

設(shè)：設(shè)竿長(zhǎng)x尺，則門(mén)寬（x-4）尺，門(mén)高（x-2）尺。

列：根據(jù)勾股定理，列出方程為（x-2）2+（x-4）2=x2。

解：解得x1=2，x2=10。

驗(yàn)：當(dāng)x=2 時(shí)，x-2=0，x-4=-2，故舍去。所以x=10。

答：竹竿長(zhǎng)10尺。

【點(diǎn)評(píng)】知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)之間是相通的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)需要將所學(xué)過(guò)的知識(shí)融會(huì)貫通，建立知識(shí)框架，在讀題審題的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

三、長(zhǎng)闊幾何

例3《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)十二步，問(wèn)長(zhǎng)闊各幾何。”譯文：一塊矩形田地的面積等于864 平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，長(zhǎng)與寬各是多少步？

【解析】同樣按照解決問(wèn)題的程序分析求解。

審：審清題意。條件“矩形田地的面積等于864 平方步”暗示等量關(guān)系：矩形的面積等于長(zhǎng)乘寬。

設(shè)：由條件“寬比長(zhǎng)少12 步”，設(shè)矩形長(zhǎng)為x步，則寬為（x-12）步。

列：根據(jù)矩形面積公式，得x（x-12）=864，即x2-12x-864=0。

解：解得x1=36，x2=-24。

驗(yàn)：矩形的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)，所以x2=-24舍去。

答：該矩形長(zhǎng)36步、寬24步。

【點(diǎn)評(píng)】本題仍然是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是從古題中理清題意，選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)表示出長(zhǎng)和寬，再根據(jù)矩形的面積公式，得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取正值即可。

古代人能從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，我們也應(yīng)該立志奮發(fā)，努力自強(qiáng)，觸類(lèi)旁通。這些古題跟我們的生活也息息相關(guān)，我們不妨嘗試找?guī)椎琅c生活息息相關(guān)的題目進(jìn)行解答。