楊澤堃,方圣恩,1b*,吳應雄,江星

(1.福州大學a.土木工程學院;b.土木工程防震減災信息化國家地方聯合工程研究中心,福建 福州 350108;2.福建省榕圣市政工程股份有限公司,福建 福州 350011)

由于鋼筋的腐蝕,導致許多基礎設施的承載力不能滿足正常使用的需求,需要尋找一種材料來進行加固和修復[1]。纖維增強復合材料(fiber reinforced polymer,FRP)作為鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)梁、板和柱的修復和加固材料,其承載力加固的效果在實際工程中得到廣泛驗證[2-4]。FRP材料的抗拉強度高、耐腐蝕性能和耐久性能好,加固后基本不增加結構的自重和尺寸,同時施工便捷,無須借助大型施工設備,可以延長結構的使用壽命[5-8]。

RC梁根據跨高比可分為淺梁、短梁和深梁:其中跨高比(梁的計算跨度與梁截面高度)大于5的為淺梁,介于2到5之間的為短梁,小于等于2的為深梁。目前已經開展了許多通過在RC淺梁梁底外貼FRP布進行抗彎加固的試驗研究,結果表明外貼FRP布可以顯著地提高淺梁的抗彎承載力[9-10],但有關FRP加固RC短梁的研究較少。王廷彥等[11]進行了考慮混凝土強度、縱筋配筋率和纖維布層數下的加固短梁受彎性能試驗研究,發(fā)現纖維布層數的增加可以顯著提升梁的極限荷載。何亞軍[12]通過對外貼CFRP加固RC短梁受彎性能的試驗研究,推導了加固短梁正截面受彎承載力公式。值得一提的是,現有文獻中FRP加固短梁抗彎承載力的計算公式推導中大多采用GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[13]中的混凝土受壓本構模型,但由于該模型不存在下降段,與實際情況不同,導致計算與試驗結果間存在誤差。此外,由于FRP布與混凝土界面存在著界面黏結剪應力,鋼筋屈服后混凝土彎曲裂縫不斷開展,裂縫附近的應力集中會導致界面剝離破壞,即中部裂縫剝離破壞。這種破壞形式經常發(fā)生在外貼FRP布抗彎加固短梁中,因此需要對這種破壞模式的計算模型進行推導。

有鑒于此,為準確模擬混凝土受壓應力-應變曲線,本文采用了更貼近實際、帶有下降段的Hognestad應力-應變曲線[14],進行外貼FRP布加固RC短梁的抗彎承載力公式推導。推導過程考慮了FRP布未被拉斷的適筋破壞、FRP布被拉斷的少筋破壞、超筋破壞和剝離破壞等4種破壞形式[12],最后通過與既有試驗梁的數據進行對比,驗證所推導公式的適用性。

1 外貼FRP布加固RC短梁抗彎破壞形態(tài)

以跨中受集中力作用的RC簡支短梁為例,于凈跨內梁底面外貼FRP布進行加固,通常發(fā)生如圖1所示的4種破壞形態(tài)。

(a) FRP布未被拉斷的適筋破壞形態(tài)

1)FRP布未被拉斷的適筋破壞:當FRP加固量合適,在加載的過程中RC短梁的受拉鋼筋先達到屈服,而后隨著荷載的增大,受壓區(qū)混凝土被壓碎,短梁發(fā)生破壞,纖維布始終未被拉斷,如圖1(a)所示。

2)FRP布被拉斷的少筋破壞:由于FRP的加固量過低或者縱向受拉鋼筋的配筋率較小,加載過程中RC短梁的受拉鋼筋首先達到屈服狀態(tài),而后隨著荷載的增加,纖維布的應變隨之增大,最后破壞時FRP被拉斷,受壓區(qū)混凝土未被壓碎,如圖1(b)所示。

3)超筋破壞:當RC短梁縱筋配筋率或配布率較高時,加載過程中易發(fā)生縱筋未屈服、FRP未被拉斷,但受壓區(qū)混凝土被壓碎的超筋破壞形態(tài),如圖1(c)所示。

4)剝離破壞:由于受彎裂縫張開較大,在裂縫附近形成局部界面黏結應力集中而發(fā)生剝離破壞。加載過程中短梁的受拉縱筋屈服,梁頂混凝土被壓碎,FRP未達到極限抗拉強度而發(fā)生剝離破壞,如圖1(d)所示。

2 加固短梁受彎承載力公式推導

2.1 計算假定

1)RC短梁符合平截面假定,在達到極限承載力時,裂縫開展較寬,故不考慮混凝土的受拉。

2)混凝土受壓應力-應變本構關系采用Hognestad建議的模型[14],模型上升段為二次拋物線,下降段為斜直線(圖2)。

圖2 Hognestad混凝土應力-應變曲線Fig.2 Hognestad’s concrete stress-strain curve

上升段:

(1)

下降段:

(2)

式中:fc為峰值應力;ε0為峰值應力對應的應變;εcu為極限壓應變。

3)考慮到鋼筋屈服之后的強化階段,故鋼筋的應力-應變曲線采用帶強化段的雙折線模型(圖3)。

圖3 鋼筋應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of steel bar

當εs≤εy時,

σs=Esεs

(3)

當εy≤εs≤εs,u時,

σs=fy+(εs-εy)E's

(4)

式中:fy為鋼筋的屈服強度;εy為鋼筋屈服應變;Es為鋼筋彈性模量;E's為鋼筋強化階段對應的切線模量。要說明的是,除了帶強化段的雙折線模型,也可以采用理想彈塑性模型,但后者通常使得計算結果偏于保守。

4)考慮到FRP布為受拉脆性材料,其材料本構采用線彈性模型

σf=Efεf

(5)

式中:σf為FRP布的受拉應力;Ef為FRP布彈性模量;εf為FRP布受拉應力為σf時對應的受拉應變。 暫不考慮FRP布的厚度。

以上假定均滿足外貼FRP抗彎加固RC短梁的計算要求。

2.2 計算模型和公式推導

圖4為梁底外貼FRP布加固后的短梁受彎承載力計算模型,將受壓區(qū)混凝土的應力圖形替換成等效矩形應力圖形,由此求出受壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖系數α1、β1。

圖4 梁底外貼FRP加固短梁受彎承載力計算模型Fig.4 Calculation model of flexural capacity for short beam strengthened by FRP sheets

1)當εc≤ε0時,可得混凝土受壓區(qū)壓應力合力為

(6)

合力作用點到中和軸距離為

(7)

式中:k1、k2為混凝土應力-應變曲線系數。

由GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[13]可知,可以采用等效應力圖形來代替受壓區(qū)混凝土的理論圖形,此時需滿足混凝土壓應力合力大小相等和兩圖形受壓區(qū)合力作用點不變這2個條件。

按照等效條件,可得

α1fcbx=k1fcbxc

(8)

x=2(xc-yc)=2(1-k2)xc

(9)

令

(10)

則

(11)

式中:α1、β1稱為等效矩形應力圖系數。

2)當ε0≤εu≤εcu時,

(12)

由1)同理可得,

(13)

(14)

(15)

根據式(10)、式(11)、式(14)、式(15)可以求出不同受壓區(qū)混凝土壓應變對應的值,為方便計算,列于表1。

表1 不同受壓區(qū)混凝土壓應變對應的α1、β1值[7]Tab.1 α1 and β1 of compressive strain of concrete at different compressive area[7]

由短梁受彎承載力計算模型可知

α1fcbx=σsAs+σfAf

(16)

(17)

隨著梁跨高比的減小,跨中正截面的應變分布越來越不符合平截面假定,內力臂逐漸減小。短梁介于淺梁和深梁的過渡范圍,因此需要引入內力臂修正系數來對符合平截面假定的淺梁公式進行修正。GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[13]提供了內力臂的修正系數。

(18)

式中:l0為短梁計算跨度;h為短梁截面高度。

2.3 不同破壞形態(tài)計算公式推導

1)FRP布未被拉斷的適筋破壞。

結合圖4和相似三角形定理,可得

(19)

(20)

(21)

(22)

由表1可獲取混凝土達到極限壓應變時對應的α1、β1,將其代入

α1fcbβ1xc=σsAs+σfAf

(23)

而后將式(21)、式(22)代入式(23)中,得到一個只含未知數的方程,求解得到受壓區(qū)高度。

將xc代入式(17),可得

(24)

2)FRP布被拉斷的少筋破壞。

結合圖4和相似三角形定理,可得

(25)

(26)

根據力和彎矩平衡條件可知

α1fcbβ1xc=σsAs+σfAf

(27)

(28)

與FRP布未被拉斷的適筋破壞情況不同,FRP布被拉斷的少筋破壞情況下,受壓區(qū)混凝土未達到極限壓應變,因此在計算時不能取混凝土達到極限壓應變時所對應的α1、β1。由于εc未知,根據表1先假定一個εc值,由此獲取對應的α1、β1值;將εc分別代入式(25)和式(27)中,求出對應的xc,若二者不等,則繼續(xù)調整εc的值,直至二者接近相等為止;最后將求得的β1、xc代入式(28)中,即可得到抗彎極限承載力。

3)超筋破壞。

結合圖4和相似三角形定理,可得

JDR-30DB絞車是一種交流變頻控制的齒輪傳動單軸絞車，主要由大功率交流變頻電動機、小功率送鉆電機(含減速機)、大減速箱、大聯軸器、小聯軸器、氣胎離合器、液壓盤剎、滾筒軸、絞車架、氣控系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、控制箱等單元部件組成。絞車結構見圖1所示。

(29)

(30)

由表1可獲取混凝土達到極限壓應變時對應的α1、β1,而后將式(29)和式(30)代入式(27),得到受壓區(qū)高度xc,進而將xc代入式(28)即可求得抗彎極限承載力。

4)剝離破壞。

本文根據文獻[15]建議的FRP加固RC梁剝離破壞的計算公式,結合跨高比對加固短梁的影響,提出了短梁發(fā)生纖維布剝離破壞時,FRP布剝離應變εfe的計算公式

(31)

式中:Ef為FRP布的彈性模量;tf為FRP布的厚度;Ld為FRP端部到最大彎矩截面的長度;fi為混凝土抗拉強度;βw為寬度修正系數。

(32)

式中:bf為FRP的寬度;bc為鋼筋混凝土梁的截面寬度。

將式(31)計算所得的εfe代入式(20),解得受壓區(qū)高度xc,再代入式(21)、式(22)中,可以得到受拉鋼筋和FRP布的應力,最后將所求得的xc、σx、σf代入式(28),得到發(fā)生剝離破壞時加固短梁的抗彎極限承載力。

3 試驗算例驗證

文獻[11-12,16-17]采用CFRP布對RC短梁進行抗彎加固,研究了外貼FRP對RC短梁破壞形態(tài)和極限承載力的影響。為驗證本文所推導公式的適用性,選取文獻[11-12,16-17]中共計13根包含不同破壞形態(tài)的RC短梁(表2),其中構件編號W4-20-4-1、W4-30-4-1、W4-40-4-1、W3、W4、W5、W4-C1-20-4-1、W4-C1-30-4-1、W4-C-1-30-4、W5-C-1-30-4、W4-C-1-30-8和W4-C1-40-4-1為少筋破壞,其破壞形態(tài)為受拉鋼筋屈服,FRP被拉斷,受壓區(qū)混凝土未被壓碎;W4-30-6-1和W4-30-8-1為適筋破壞,其破壞形態(tài)為受拉鋼筋屈服,受壓區(qū)混凝土被壓碎,FRP未被拉斷;W4-C-1-30-6、W4-C-1-30-8、W4-C1-30-6-1和W4-C1-30-8-1為剝離破壞,其破壞形態(tài)為受拉鋼筋屈服,受壓區(qū)混凝土被壓碎,FRP發(fā)生剝離。

表2 外貼FRP布抗彎加固短梁試驗數據Tab.2 Experimental results of flexural behavior of short beams strengthened by externally bonded FRP sheets

外貼FRP布抗彎加固短梁試驗數據見表2,試驗梁的試驗值與理論計算值見表3。

表3 試驗值與理論計算值比較Tab.3 Comparison of experimental results with calculated values

限于篇幅,此處選取W4-30-6-1的短梁進行演示計算。已知短梁W4-30-6-1外貼了一層CFRP布,梁截面尺寸為b×h=150 mm×500 mm,跨高比l0/h=4?？v筋采用4根直徑為12 mm的HRB400鋼筋,fy=520 MPa,fc=21.91 MPa,ff=3 512 MPa,t=0.167 mm,試驗得到的極限彎矩為119.63 kN·m。

由表1可知對應的α1=0.91、β1=0.87,將其代入式(23)可得混凝土受壓區(qū)高度xc,再將求得的xc代入式(24),得到極限彎矩Mu=124.37 kN·m,與試驗實測值誤差僅4%,說明推導的公式具有良好的準確度。其余試驗梁的詳細參數和試驗值,列于表2,采用本文所推公式計算的理論值與試驗值的比較列于表3。由表3可見,試驗值與理論值之比的平均值為1.03,標準差為0.04,變異系數為4.22%,說明計算值與試驗值離散性較小,所推導公式可作為外貼FRP布加固短梁抗彎承載力計算的參考。

4 結論

本文基于Hognestad建議的混凝土本構關系,推導了適用于外貼FRP布加固RC短梁的抗彎承載力計算公式,考慮了FRP布未被拉斷的適筋破壞、FRP布被拉斷的少筋破壞、超筋破壞和剝離破壞4種破壞形式,最后通過理論計算與試驗梁的測試值對比驗證了所推導公式的適用性。得到了如下結論:

1)采用Hognestad本構模型更符合實際情況,適用于外貼FRP抗彎加固RC短梁在不同破壞模式下的抗彎極限承載力計算,計算結果與試驗值吻合良好,離散性較小。

2)考慮到短梁處于淺梁和深梁的過渡范圍,引入內力臂修正系數能夠較好地考慮到短梁的內力臂隨著跨高比的減小而減小的特點,計算針對性較強。

3)本文公式驗證采用的是外貼CFRP布的加固短梁,但所推導的公式同樣也適用于其他類型的纖維布,只需先求出FRP布的實際應變,再結合FRP布的彈性模量進行計算即可。