郭穎君，薛常喜

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

虛擬現(xiàn)實頭戴顯示器專注于實現(xiàn)深度沉浸感，將用戶從現(xiàn)實世界中帶入到虛擬現(xiàn)實空間里，在醫(yī)療、教育、娛樂等領(lǐng)域有著很大的應(yīng)用空間。為了實現(xiàn)更強的沉浸感［1］和佩戴的舒適性，虛擬現(xiàn)實顯示器朝著大視場角以及輕小型方向發(fā)展［2］。

虛擬現(xiàn)實顯示器主要經(jīng)歷了非球面透鏡、菲涅耳透鏡和折疊光路這三個階段。隨著制造技術(shù)的發(fā)展，菲涅耳透鏡憑借其大視場角和輕薄化在虛擬現(xiàn)實顯示器中得到了廣泛應(yīng)用［3］并逐漸取代非球面系統(tǒng)成為商業(yè)虛擬現(xiàn)實顯示器的主流設(shè)計方案［4］。隨著虛擬現(xiàn)實顯示器的進一步發(fā)展，用戶對顯示器的性能要求除了大視場角高分辨率以外，也對佩戴舒適性提出了更高的要求。折疊光路系統(tǒng)憑借對光路的折疊，可以減小系統(tǒng)總長，極大地減小了頭戴顯示器的厚度［5］。1969 年，基于偏振折反射的折疊光路第一次被提出，并應(yīng)用于沉浸式飛行模擬器［6］。2004 年，Huxford［7］基于折疊光路設(shè)計了一種水平方向視場角為120°，垂直方向視場角為67°，出瞳距為15 mm，系統(tǒng)總長為21 mm 的光學(xué)系統(tǒng)，由于鏡頭是由玻璃材料制成的，總重量在1 kg左右。2018 年，Narasimhan［8］采用E48R 塑料設(shè)計了一款兩片式折疊光路，視場角為100°。2022 年，Cheng 等人［9］提出了一種計算折疊光路初始結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方案，并設(shè)計了一款玻璃塑料混合形式的3 片式折疊光路系統(tǒng)，視場角為96°，出瞳距為11 mm，系統(tǒng)總長為20 mm。文獻中折疊光路系統(tǒng)視場角未超過120°，滿足不了完全沉浸式體驗。

折疊光路為虛擬現(xiàn)實顯示器的設(shè)計提供了更大的自由度，可以在縮短系統(tǒng)總長的同時提供大視場，減少透鏡片數(shù)，并且相對于傳統(tǒng)的透鏡設(shè)計提高了分辨率。盡管折疊光路在減小系統(tǒng)總長等方面有優(yōu)勢，受限于光學(xué)模組的口徑和重量，目前設(shè)計出的折疊光路視場角一般在110°以下。本文考慮到虛擬現(xiàn)實顯示器大視場角和輕量化的設(shè)計要求，對折疊光路的工作原理及結(jié)構(gòu)進行分析，并將折疊光路與菲涅耳透鏡相結(jié)合，在保證鏡片口徑不超過64 mm 的情況下進一步增大虛擬現(xiàn)實顯示器的視場角［10］，設(shè)計出一款視場角為120°且系統(tǒng)總長小于21 mm的大視場角輕薄型光學(xué)系統(tǒng)。

1 基本原理

1.1 折疊光路的基本原理

對光路的折疊起到重要作用的有半反半透膜（BS）、偏振片（POL）、四分之一波片（QWP）和反射偏振片（RP）。其中四分之一波片的快軸方向與反射偏振片的透光軸方向夾角為45°，透光軸和快軸的方向如圖1（a）所示。從屏幕發(fā)出的左旋圓偏振光透過BS 膜之后，經(jīng)過QWP 后變?yōu)樗骄€偏振光，經(jīng)RP 膜反射后再次經(jīng)過QWP 變?yōu)樽笮龍A偏振光，經(jīng)BS 膜反射后變?yōu)橛倚龍A偏振光，再次經(jīng)過QWP 變?yōu)樨Q直線偏振光，透過RP膜和POL 膜進入人眼，具體光路如圖1（b）所示。

圖1 折疊光路原理圖

折疊光路的基本原理如圖1 所示。在BS 膜和RP 膜之間產(chǎn)生兩次反射，使得光在鏡片中穿過三次，只占據(jù)穿過一次的長度。光學(xué)器件更靠近顯示面板，同時不減小焦距和視場角，在緊湊性方面有著巨大的優(yōu)勢。并且利用偏振光第一次在反射偏振片上實現(xiàn)全反射，提高了光能利用率。

1.2 菲涅耳原理

菲涅耳透鏡相比于折射透鏡的優(yōu)點是其厚度薄。菲涅耳透鏡在保持折射面型的同時，去除多余的材料，在減小透鏡厚度和消除場曲的同時具有很好的聚焦能力。隨著加工水平的提高，菲涅耳透鏡被用于目視顯示系統(tǒng)中。菲涅耳面是由半徑從小到大的同心圓環(huán)所構(gòu)成，從剖面觀察，其表面由一系列鋸齒型凹槽組成，中心部分是橢圓形弧線，每個凹槽都與相鄰凹槽之間角度不同，但都可以用于成像系統(tǒng)，將光線集中一處，形成中心焦點，也就是透鏡的焦點。將菲涅耳面應(yīng)用于目視光學(xué)系統(tǒng)，首先要確保選擇一個小于或等于人眼分辨率的環(huán)間距，即相鄰凹槽的間距。通常情況下，環(huán)間距越小，菲涅耳面越接近理想非球面，但同時系統(tǒng)的衍射效應(yīng)也會增加，影響成像質(zhì)量?；趨⒖嘉墨I［11-12］中提出的常用設(shè)計方法，可通過選擇最佳環(huán)間距d來實現(xiàn)人眼分辨能力和透鏡衍射效應(yīng)的最佳平衡：

其中，d是環(huán)間距；λ是主波長；f是透鏡的焦距。在Zemax 中設(shè)計出的菲涅耳透鏡可以通過其焦距和波長計算出大致的環(huán)間距。

2 設(shè)計過程

2.1 設(shè)計參數(shù)

頭戴顯示器光學(xué)系統(tǒng)屬于目視系統(tǒng)，在設(shè)計過程中一般需要將系統(tǒng)倒置，根據(jù)人眼看東西的舒適度，虛像距一般設(shè)在2～3 m 之間，人眼的眼瞳在設(shè)計過程中變?yōu)榱巳胪?。設(shè)計過程將遵循這一原則，倒置光學(xué)系統(tǒng)，光線從人眼瞳孔處出發(fā)，在透鏡中傳輸，并最終在圖像源處會聚［13］。

2.1.1 視場角

視場角是判斷沉浸感的重要參數(shù)，視場角越大，虛擬現(xiàn)實顯示器的沉浸感越強。人單眼的水平最大視角為160°，人眼最佳的注視區(qū)域為90°，在虛擬現(xiàn)實顯示器中，90°視場被認為是沉浸式體驗的及格線，120°視場角被普遍認為是達到部分沉浸式體驗的標準。目前市面上的折疊光路系統(tǒng)一般將視場角控制在90°～110°之間，本文在折疊光路系統(tǒng)中加入菲涅耳面，將系統(tǒng)的視場角提高至120°。

2.1.2 出瞳距離和出瞳直徑

出瞳直徑和鏡片口徑確定之后，出瞳距離越小，越有利于增大視場角，一般人眼到眼鏡的距離為12 mm 左右，為了留有調(diào)整余量，本文將出瞳距離設(shè)為14 mm。人眼的瞳孔直徑與外界光線亮度的變化有關(guān)，折疊光路系統(tǒng)進入人眼的亮度在200 cd/m2左右，人眼的瞳孔直徑不低于3.04 mm，本設(shè)計將出瞳直徑設(shè)為4 mm［14］，考慮到虛擬現(xiàn)實顯示器佩戴時相對于眼瞳的滑動，將出瞳直徑設(shè)為（4±3）mm［15］。

2.1.3 材料和圖像源的選擇

績效評價是對員工工作質(zhì)量進行綜合性評價，往往采取指標評價方式，績效評價應(yīng)當(dāng)和職位、薪酬密切聯(lián)系，促使職工能夠在績效考核指導(dǎo)下實現(xiàn)不斷發(fā)展和進步，但是，某一些醫(yī)院績效評價上缺乏全面性以及完善性，對于績效考核而言，當(dāng)前過分注重硬性指標，同時，考核過程主觀性過強，忽視對于員工全面能力以及素質(zhì)的考核，與此同時，考核過程當(dāng)中過分看重結(jié)果。在員工進行評價過程當(dāng)中存在不公平、不公正情況，對員工進行績效評價過程當(dāng)中往往過于主觀，缺乏客觀，就會導(dǎo)致員工感受到不夠公正以及公平，難以促使員工產(chǎn)生對醫(yī)院的歸屬感，容易造成醫(yī)院人才流失，導(dǎo)致績效評價喪失重要意義，績效評價工作流于形式。

折疊光路系統(tǒng)的折疊是依靠偏振元件實現(xiàn)的，所以相對于其他成像系統(tǒng)對材料的應(yīng)力雙折射要求較高，APEL 材料的雙折射率是目前常用的透明光學(xué)塑料中最低的，其復(fù)折射率小于20 nm。此外APEL 的透光率達90%，可媲美PMMA及PC，另外APEL 材料耐高溫，可以鍍制BS 膜。菲涅耳透鏡不參與光路折疊，對材料的應(yīng)力雙折射要求較低，采用價格比APEL 低的K26R。對于固定的視場角，在一定范圍內(nèi)圖像源尺寸越大，光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計難度就越小。圖像源并不是越大越好，大的圖像源不利于系統(tǒng)的小型化。為了兼顧大視場角高分辨率和小尺寸，本系統(tǒng)選取2 100×2 100 分辨率、中心波長為540 nm、邊長為45 mm 的正方形OLED 顯示屏作為圖像源。

成像質(zhì)量的評價標準按照圖像源的像素密度來定，點列圖均方根半徑應(yīng)小于一個像素的尺寸，像素尺寸由圖像源尺寸和圖像源分辨率算得21.4 μm。MTF 為兩倍的像素尺寸的倒數(shù)，結(jié)果為23 lp/mm。由于視錐細胞對中心30°視場角的分辨率要求較高，系統(tǒng)中心視場的MTF 值在奈奎斯特頻率處要求大于0.3，邊緣視場在奈奎斯特頻率處大于0.1。大視場角設(shè)計中畸變對成像清晰度的影響較小，可通過圖像處理進行校正。為了便于校正色差，圖像源選用RGB 自發(fā)光OLED 顯示屏，采用RGB 三原色獨立像素發(fā)光技術(shù)，其光譜主要分為3 個窄波段，分別為以630 nm、540 nm 和450 nm 為峰值的窄波段，每個波段的波帶半寬可以控制在20 nm 的范圍之內(nèi)。通過圖像處理可以校正R 光和B 光相對于G 光波段的色差。因此，在鏡頭設(shè)計過程中只需分別考慮每個窄波段下的色差，三個波段之間的色差可以通過圖像處理校正。設(shè)計完成之后將Zemax 中設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)的畸變和色差數(shù)據(jù)導(dǎo)出至Matlab，在Matlab 中將離散數(shù)據(jù)擬合成函數(shù)，并對原圖像加入畸變和色差，得到有反向畸變和色差的圖像。由于設(shè)計虛擬現(xiàn)實顯示器系統(tǒng)的時候使用的逆向光路設(shè)計，本文所設(shè)計的光路中畸變和色差與實際使用時系統(tǒng)中的畸變和色差方向相反，經(jīng)過預(yù)處理的圖像作為虛擬現(xiàn)實顯示系統(tǒng)的圖像源，再經(jīng)過正向的光學(xué)系統(tǒng)，人眼接收到?jīng)]有畸變和色差的圖像。

2.2 系統(tǒng)的設(shè)計過程

三片式的設(shè)計以文獻［16］中的兩片式系統(tǒng)為初始結(jié)構(gòu)，在兩片式系統(tǒng)中插入一片厚度為2 mm 的菲涅耳透鏡。由于顯示屏是給定的尺寸，優(yōu)化過程中，在Zemax 的優(yōu)化操作數(shù)中加入RAGY 操作數(shù)控制成像高度。由于焦距是根據(jù)視場角和像高估算的，加操作數(shù)將焦距限制在一定范圍即可，根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，折疊光路系統(tǒng)的焦距范圍限制在20～30 mm 之間。將曲率半徑和厚度設(shè)為變量，將鏡片的中心與邊緣厚度之比控制在3 以內(nèi)。默認評價函數(shù)中，首先選擇RMS+Spot Radius 的評價方法。

靠近圖像源一側(cè)透鏡的平面為非貼膜面，為了減小場曲和提高優(yōu)化自由度，將該平面變?yōu)榍蛎妫瑢ο到y(tǒng)成像質(zhì)量進行優(yōu)化。加入使用TTHI 和OPLT 操作數(shù)控制系統(tǒng)總長，使系統(tǒng)總長不超過21 mm。將屈光面的圓錐系數(shù)設(shè)為變量，為便于加工，使用COVA 和ABLT 控制圓錐系數(shù)的絕對值在10 以內(nèi)。將點列圖均方根半徑控制在兩個像素尺寸以內(nèi)。逐漸將視場角增加至120°，反復(fù)優(yōu)化系統(tǒng)。

為了增加設(shè)計自由度，減小像差，提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量，透鏡的凸面都設(shè)計為偶次非球面，表達式如下：

式中，c是二次曲面的頂點曲率；K是二次曲面系數(shù)；r是非球面的徑向位置；A4、A6、A8等是高次非球面系數(shù)，相較于奇次非球面，偶次非球面更易于加工。

將系統(tǒng)中的球面都變?yōu)榉乔蛎?，將非球面的四次項、六次項和八次項系?shù)依此設(shè)為變量，進一步優(yōu)化系統(tǒng)的成像質(zhì)量。將評價方法改為RMS+Wave Front，在優(yōu)化過程中，隨著非球面項數(shù)的增加，高斯求積的環(huán)數(shù)和臂數(shù)也隨之增加。在出瞳面加入坐標斷點，并設(shè)置多重結(jié)構(gòu)模擬眼瞳移動和眼球轉(zhuǎn)動的情況。設(shè)置兩個瞳孔平移結(jié)構(gòu)，分別為-3 mm 和3 mm，設(shè)置眼球旋轉(zhuǎn)-15°和15°的結(jié)構(gòu)，對5 種結(jié)構(gòu)同時進行優(yōu)化。

2.3 光學(xué)結(jié)構(gòu)

目前已批量生產(chǎn)的折疊光路系統(tǒng)用到最多的是兩片式平凸透鏡設(shè)計。這種設(shè)計便于制造，且保證了貼膜面是平面，可以保證膜材的光學(xué)性能。為了進一步增大視場角和減小系統(tǒng)尺寸，本文基于這種兩片式結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種三片式折疊光路系統(tǒng)，兩種系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 折疊光路系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)圖

在兩片透鏡和人眼瞳孔之間加入一片菲涅耳透鏡，菲涅耳鏡片不參與折疊光路，不會對偏振光的偏振態(tài)造成干擾。另外，從兩片式系統(tǒng)和三片式系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以看出，加入菲涅耳透鏡可以分擔(dān)折疊光路的光焦度，從而減小大視場角對折疊光路中鏡片口徑的影響。另外還能減小入射到膜材上的光線角度，減小因為入射角增大造成的膜材性能變化。

兩種系統(tǒng)的參數(shù)對比如表1 所示，可以看出三片式系統(tǒng)相比于兩片式系統(tǒng)在視場角增加10°的同時，系統(tǒng)重量減小了6 g。

表1 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)對比

2.4 像質(zhì)評價

系統(tǒng)的出瞳距為14 mm，出瞳直徑為4 mm，視場角為120°，系統(tǒng)總長不大于21 mm。由圖3（a）可以看出全視場照度大于0.7；如圖3（b）所示為系統(tǒng)點列圖，從圖中可以看出，各個視場的點列圖均方根半徑均小于圖像的像素尺寸21.4 μm；系統(tǒng)MTF 曲線分布如圖3（c）所示，各個視場的MTF 曲線分布較為均勻，MTF 值于奈奎斯特頻率處大于0.3。各項指標滿足設(shè)計要求。通過此系統(tǒng)觀察圖像源時，可以看到比較清晰的圖像。

圖3 三片式系統(tǒng)的成像質(zhì)量圖

本設(shè)計采用OLED 顯示屏，需要對RGB 三個窄波段分別進行色差分析，垂軸色差圖如圖4 所示。由于人眼僅對±30°視場角以內(nèi)的成像質(zhì)量要求較高。本設(shè)計在±30°視場角以內(nèi)，RGB 三個窄波段的垂軸色差如圖4 所示，均小于32.3 μm（約為1.5 個像素點大?。粫Τ上褓|(zhì)量造成明顯的影響，滿足目視需求。

圖4 RGB 三個波段的垂軸色差

分析虛擬現(xiàn)實頭戴顯示器的成像質(zhì)量時，還應(yīng)考慮眼瞳的平移和眼球轉(zhuǎn)動對成像質(zhì)量的影響。由于系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)對稱的，分析y方向的偏移量即可。本文設(shè)計的眼瞳偏離越遠或眼球轉(zhuǎn)動角度越大，系統(tǒng)的成像質(zhì)量越差，只需分析偏離3 mm 和轉(zhuǎn)動15°的位置。四種瞳孔移動的MTF 曲線如圖5 所示，瞳孔移動之后中心30°視場角內(nèi)的MTF 在奈奎斯特頻率處大于0.3，邊緣視場的MTF 在奈奎斯特頻率處大于0.1，滿足成像要求。

圖5 瞳孔移動后的MTF

3 公差分析

本文設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)主要考慮系統(tǒng)的元件公差和裝調(diào)公差。元件公差分析每個鏡片的PV公差、厚度公差、傾斜公差和偏心公差；裝調(diào)公差分析間隔公差、傾斜公差和偏心公差。將后截距作為補償參量，并根據(jù)廠商的加工程度以及公差分析經(jīng)驗確定具體的公差參數(shù)。其中，元件的面型PV 公差設(shè)為0.015 mm，厚度公差為0.03 mm，傾斜公差為0.1°，偏心公差為0.02 mm；裝調(diào)公差中的間隔公差為0.07 mm，傾斜公差為0.2°，偏心公差為0.08 mm，補償參量為0.5 mm。

對光學(xué)系統(tǒng)的公差分配完成后，為了最大程度模擬實際裝調(diào)可能遇到的情況，采用MTF 作為最終評價準則，分視場對系統(tǒng)進行500 次蒙特卡洛分析。公差分析結(jié)果顯示邊緣視場的MTF值最小，分析結(jié)果如表2 所示。邊緣視場MTF 在奈奎斯特頻率處大于0.39 的概率為90%，結(jié)果表明系統(tǒng)對加工和裝配的容差能力較強，具備可加工性。

表2 蒙特卡洛分析結(jié)果

4 結(jié)論

本文詳細描述折疊光路的原理以及一種結(jié)合菲涅耳透鏡的折疊光路系統(tǒng)的設(shè)計方法。采用折疊光路設(shè)計的系統(tǒng)厚度僅為傳統(tǒng)虛擬現(xiàn)實顯示器的1/3 左右，系統(tǒng)十分輕薄。本文在兩片式折疊光路的基礎(chǔ)上加入一片菲涅耳透鏡，在不增大光學(xué)系統(tǒng)厚度和鏡片口徑的基礎(chǔ)上，提高了光學(xué)系統(tǒng)的視場角，視場達到了120°，高于市面上其他折疊式虛擬現(xiàn)實顯示器，滿足了沉浸式需要。系統(tǒng)對制造和裝配公差的容忍度較高，本文鏡片材料均采用光學(xué)塑料，可實現(xiàn)大批量生產(chǎn)。