魯前國(guó) 劉欣

摘要：立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，是一個(gè)不會(huì)被忽略的問(wèn)題，在各級(jí)各類考試中都有它的一席之地，高考試題中也時(shí)有出現(xiàn)，是一類考查學(xué)生空間想象能力、思維能力和創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新能力的好題型.本文中以兩道高考真題為例，從方程角度探究立體幾何中動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的解法.

關(guān)鍵詞：空間向量；動(dòng)點(diǎn)軌跡；方程思想；解法探究

立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，在每年的高考復(fù)習(xí)備考中絕對(duì)是一個(gè)不會(huì)被遺忘的專題，在高考試題中也時(shí)有出現(xiàn)，多以選擇、填空題的形式呈現(xiàn)，立足于知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，題型新穎靈活，考查各部分知識(shí)間的縱向和橫向聯(lián)系，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，突顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).由于這類問(wèn)題往往具有較為復(fù)雜的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，因此很多學(xué)生常常束手無(wú)策.下面以兩道高考真題為例，探究?jī)煞N不同模式的解題途徑，通過(guò)對(duì)比體驗(yàn)方程解法的魅力！

1 解法探究

試題一 （2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°.以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為_(kāi)__________.

思路一：要求交線長(zhǎng)，首先必須明確交線是何種幾何圖形.球面與平面相交時(shí)，交線一定是圓，在本題中，球面與側(cè)面BCC1B1的交線就是圓在側(cè)面BCC1B1上的一部分，因此解決問(wèn)題的關(guān)鍵，就是找到圓心的具體位置，求出半徑和圓弧所對(duì)圓心角的大小.