夏娟

笛卡兒曾說(shuō)過(guò)：“我解決的每一個(gè)問(wèn)題都會(huì)成為用以解決其他問(wèn)題的法則.”下面筆者以一道解析幾何題拋磚引玉，說(shuō)明如何幫助學(xué)生強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力，優(yōu)化解題思路，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).

1 試題呈現(xiàn)

（2022年南通市一模21題）已知橢圓C：

x2a2+y2b2=1（a>b>0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），

P3-1，32，P41，32中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（ 2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P（-2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若kPA·kPB=-12，證明：直線l過(guò)定點(diǎn).

分析：本題第（1）問(wèn)由橢圓的對(duì)稱性易知其過(guò)點(diǎn)P2，P3，P4，得橢圓方程為 x24+y2=1.第（2）問(wèn)是由定值求定點(diǎn)問(wèn)題，條件簡(jiǎn)單，入口寬泛，內(nèi)涵豐富，從不同切入口可得到一系列優(yōu)美解法.