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        孔用楔形截面卡簧力學(xué)分析

        2023-10-21 11:56:22黃澤康宋東陽(yáng)呂海辰趙晨屠義承譚穎穎
        時(shí)代汽車 2023年16期
        關(guān)鍵詞:有限元分析

        黃澤康 宋東陽(yáng) 呂海辰 趙晨 屠義承 譚穎穎

        摘 要:卡簧是機(jī)械部件中常用的軸向緊固件,對(duì)軸承、齒輪等零部件軸向運(yùn)動(dòng)提供阻止作用,一方面可以保證機(jī)器設(shè)備工作可靠性并延長(zhǎng)各零部件的工作壽命,同時(shí)其可以減少零部件間工作噪音的產(chǎn)生。本文基于材料力學(xué)方法推導(dǎo)出了孔用偏心卡簧受力與變形的理論計(jì)算式子,利用有限元仿真軟件ANSYS-Workbench對(duì)卡簧工作狀態(tài)下的徑向力、軸向力進(jìn)行了分析。結(jié)果表明,數(shù)值模擬分析推導(dǎo)結(jié)果與建模分析結(jié)果基本一致,為楔形截面偏心卡簧的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了理論參考。

        關(guān)鍵詞:孔用卡簧 楔形截面 彈性變形 有限元分析

        1 引言

        零件軸向定位常用的方法有軸肩、套筒、圓螺母、擋圈、圓錐形軸頭等,卡簧是擋圈中的一種,是常用的軸向定位機(jī)械零件??ɑ筛鶕?jù)使用場(chǎng)景可分為軸用卡簧與孔用卡簧,或稱為外卡簧與內(nèi)卡簧,按照其內(nèi)外圈是否同心可分為同心型卡簧與偏心型卡簧[1];卡簧截面也有多種,常見的有矩形截面與楔形截面??ɑ善木唷⒔孛嫘螤畛叽绲葘?duì)卡簧的性能都有極大影響,對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)卡簧不能滿足的工況,必要情況下可對(duì)卡簧參數(shù)(外徑、內(nèi)徑、偏心距厚度等)進(jìn)行調(diào)整以滿足特定工況需求。本文對(duì)孔用偏心楔形卡簧進(jìn)行力學(xué)分析,推導(dǎo)出卡簧受載時(shí)開口端產(chǎn)生彈性變形與載荷的關(guān)系,并根據(jù)有限元分析,進(jìn)一步驗(yàn)證卡簧計(jì)算的理論模型。

        2 卡簧尺寸設(shè)計(jì)理論模型推導(dǎo)

        2.1 中性面位置推導(dǎo)

        孔用偏心卡簧簡(jiǎn)化模型如圖1所示,由于截面無(wú)法做到任何角度都同時(shí)與內(nèi)外圓心重合,為方便計(jì)算,取截面與外圓圓心重合,外圓圓心為坐標(biāo)系原點(diǎn);楔形截面形狀如圖2所示,楔形截面的β角為定值,故截面的梯形部分形狀尺寸固定;由于內(nèi)外圈偏心,所以不同的角度θ對(duì)應(yīng)的截面面積不同。

        內(nèi)圓的直角坐標(biāo)方程為:

        (x-e)2+y2=r2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-1)

        將內(nèi)圓的直角坐標(biāo)方程(式1-1)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程:

        ρ=? ? (1-2)

        如圖2,?。鶠樽宰兞?,x為因變量:

        x=b? ? y∈(ρ,tan(-β)(b-a)+R)? (1-3)

        x=+a y∈(tan(-β)(b-a)+R,R)? (1-4)

        截面面積A:

        A=∫ρtan(-β)(b-a)+Rbdy+∫Rtan(-β)(b-a)+R+ady? ?(1-5)

        截面對(duì)x軸的靜矩Sx:

        Sx=ydA=ydxdy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-6)

        矩形部分對(duì)x軸的靜矩Sx1:

        Sx1=yxdy= yb dy

        (1-7)

        梯形部分對(duì)x軸的靜矩Sx2:

        Sx2=y×dy? ?(1-8)

        截面對(duì)x軸的靜矩Sx:

        Sx=Sx1+Sx2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-9)

        截面形心到x軸的距離:

        =? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-10)

        是關(guān)于角度θ的關(guān)系式,可通過繪圖軟件繪制參數(shù)曲線得到與θ的圖像,如圖3所示,繪制出的圖像與圓形高度相似。

        2.2 截面慣性矩推導(dǎo)

        以上求得圖2截面形心到x軸的距離為

        在圖2中,取y=時(shí)為y軸原點(diǎn),如圖4所示,此時(shí)有:

        x=+a? y∈[tan(-β)(b-a)+(R-),R-]

        (1-11)

        在圖4中,以y=0為截面中性軸,截面對(duì)x軸的截面慣性矩Ix:

        Ix=y2da

        矩形部分對(duì)x軸的截面慣性矩Ix1:

        Ix1=xy2dy=

        by2dy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-12)

        梯形部分對(duì)x軸的截面慣性矩Ix2:

        Ix2=xy2dy=

        (+a)×y2dy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-13)

        截面對(duì)x軸的截面慣性矩Ix:

        Ix(θ)=Ix1+Ix2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-14)

        2.3 徑向受載與變形分析推導(dǎo)

        在生產(chǎn)線裝配過程中,孔用卡簧常用裝配方法為壓裝,即通過套筒進(jìn)行安裝,安裝過程中對(duì)孔用卡簧造成變形的載荷為徑向均布載荷;裝配后,對(duì)擋圈造成彈性變形的載荷主要為徑向載荷,如圖4所示。

        由于卡簧具有對(duì)稱特性,取卡簧的一半作為研究對(duì)象[2],卡簧外圈承受均布載荷q(均布載荷q單位為N/mm,在值上等于截面上的壓力與受壓寬度的乘積,若整個(gè)外圈受壓,外圈厚度為a,q=p×a,p為壓力,單位為MPa),在均布載荷作用下,擋圈開口處發(fā)生沿y軸的相對(duì)位移為δ1,沿x軸的相對(duì)位移為δ2,在截面處有彎矩Mθ、剪力Qθ、軸力Fθ。

        由截面法可得截面處彎矩與軸力表達(dá)式:

        Mθ=qR2sin(θ-φ)dφ=qR2[1-cos(θ-)]

        (1-15)

        Fθ=qRsin(θ-φ)dφ=qR[1-cos(θ-)]

        (1-16)

        截面處的正應(yīng)力由軸力與彎矩作用下產(chǎn)生,故截面處正應(yīng)力σθ為:

        σθ=+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-17)

        式(1-17)中:W為抗彎截面系數(shù),

        W=

        計(jì)算卡簧開口處位移δ1、δ2可利用材料力學(xué)計(jì)算彎曲變形時(shí)的莫爾定理進(jìn)行計(jì)算,在開口端施加垂直于x軸的單位力F1,垂直于y軸的單位力F2如圖7所示,所對(duì)應(yīng)的位移即為沿單位力方向的位移,由單位力在各截面產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)彎矩為:

        M1=R[1-cos(θ-)]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-18)

        M2=R(sinθ-sin)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-19)

        在卡簧正常工作時(shí),變形由彎矩、剪力和軸力共同作用下產(chǎn)生,但軸力和剪力對(duì)變形的影響很小,為簡(jiǎn)化計(jì)算可以忽略不計(jì),故只考慮彎矩的影響[3]。

        δ1=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-20)

        δ2=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-21)

        δ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-22)

        式中:

        E為材料彈性模量;

        Ix為截面慣性矩,是關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;

        M1為在單位力F1作用下對(duì)應(yīng)的彎矩,是關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;

        M2為在單位力F2作用下對(duì)應(yīng)的彎矩,是關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;

        Mθ為在均布載荷q作用下對(duì)應(yīng)的彎矩,是關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式。

        將式(1-20)、(1-21)積分后可得到卡簧開口端沿y、x方向的位移δ1、δ2,將δ1、δ2合成得到卡簧開口端合位移δ與q的關(guān)系式:

        δ=kq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-23)

        式(1-23)中,k為常數(shù),由式(1-22)化簡(jiǎn)后得出,本文是利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算得到k值,當(dāng)q=1N/mm時(shí),在數(shù)值上有δ=k。

        式(1-23)中的均布載荷q與卡簧自身徑向彈力F彈的關(guān)系為:

        q=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-24)

        2.4 軸向力推導(dǎo)

        孔用楔形截面卡簧在工作中受力如圖8所示,當(dāng)卡簧安裝后,卡簧會(huì)受到擠壓產(chǎn)生彈性變形,從而自身產(chǎn)生彈力F彈,同時(shí)由于作用力與反作用力還受到對(duì)手件對(duì)楔形面的正壓力N和底面的軸向力F軸,自身彈力可為裝配體提供一定的預(yù)緊力。

        當(dāng)設(shè)備工作運(yùn)行時(shí),卡簧會(huì)受到的載荷越來(lái)越大,導(dǎo)致卡簧受力開始運(yùn)動(dòng)變形時(shí),有:Fr=F彈+F1+F2cosβ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1-25)

        式(1-25)中:Fr=Fttanβ=F軸tanβ,F(xiàn)1、F2分別為底面和楔形面受到的摩擦力

        F1=F軸1,F(xiàn)2=N2=2=2

        故當(dāng)卡簧受力開始運(yùn)動(dòng)變形時(shí),有:

        F軸=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-26)

        將式(1-24)代入式(1-26),有:

        F軸=? ? ? ? ? ? ? ? (1-27)

        在卡簧未產(chǎn)生自鎖的情況下,即1=0,2=0,此時(shí)的F軸為卡簧變形產(chǎn)生的軸向預(yù)緊力。

        3 模擬仿真分析與結(jié)果對(duì)比分析

        本文使用的是ANSYS-Workbench軟件進(jìn)行仿真分析,有限元分析主要有三個(gè)步驟,前處理、求解和后處理,其中前處理(如圖9所示)包括幾何模型的導(dǎo)入、材料屬性定義、網(wǎng)格劃分、負(fù)載和邊界條件定義。

        (1)導(dǎo)入幾何模型

        在CATIA中繪制好三維模型后保存成ANSYS能夠識(shí)別的文件格式,在ANSYS的靜態(tài)結(jié)構(gòu)(Static Structure)導(dǎo)入幾何模型。由于導(dǎo)入的幾何模型表面會(huì)產(chǎn)生一些線條,對(duì)網(wǎng)格劃分會(huì)造成影響,所以在導(dǎo)入幾何模型后在Design Modeler模塊中對(duì)幾何模型表面進(jìn)行處理,將模型表面上的不必要的線條進(jìn)行合并處理,對(duì)需要進(jìn)行表面劃分的地方進(jìn)行分割。

        (2)定義材料屬性

        導(dǎo)入幾何模型之后,在工程數(shù)據(jù)(Engineering Data)欄中定義好材料參數(shù),以備后續(xù)調(diào)用,本文分析的卡簧材料為C75S,材料參數(shù)如表1所示。卡簧賦予C75S材料。

        (3)劃分網(wǎng)格

        在有限元建模中,網(wǎng)格劃分是一個(gè)非常重要的步驟,它必須同時(shí)兼顧分析和計(jì)算的準(zhǔn)確性,又要考慮計(jì)算時(shí)間成本的問題,在對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),網(wǎng)格劃分的工作量比較大。在劃分網(wǎng)格時(shí),需要參考的四個(gè)基本原則:?jiǎn)卧愋?、網(wǎng)格數(shù)量、網(wǎng)格疏密、網(wǎng)格質(zhì)量。

        3.1 徑向受載模擬仿真及理論分析結(jié)果對(duì)比

        本文使用CATIA對(duì)GB/T 893-2017中的多種規(guī)格卡簧進(jìn)行參數(shù)化建模,并使用ANSYS-Workbench對(duì)這多種規(guī)格卡簧進(jìn)行有限元分析,以驗(yàn)證理論方法的正確性。

        表2為從GB/T 893-2017中隨機(jī)選擇的14種規(guī)格卡簧的參數(shù),使用公稱規(guī)格為42mm的卡簧建立簡(jiǎn)化三維模型如圖10所示,圖11為前處理模型,所使用的網(wǎng)格類型為四面體網(wǎng)格,約束類型為固定約束A,施加在截面處,載荷類型為圓周方向的均布載荷B,大小為1N/mm,在ANSYS-Workbench中施加壓力為0.74074MPa。圖12為有限元分析求解總變形結(jié)果云圖,圖13為有限元分析求解等效應(yīng)力結(jié)果云圖,表3為有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果,圖14、圖15為理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果曲線圖,結(jié)果表明理論計(jì)算的變形結(jié)果、應(yīng)力結(jié)果與有限元計(jì)算變形結(jié)果、應(yīng)力結(jié)果基本一致,其中由于施加的均布載荷q=1N/mm,理論計(jì)算變形結(jié)果在值上與式1-23中的k相等。

        3.2 軸向力模擬仿真及理論分析結(jié)果對(duì)比

        式1-27為軸向力F軸與變形δ的關(guān)系,圖16為用ANSYS-Workbench對(duì)卡簧軸向受載創(chuàng)建的有限元模型,對(duì)模型劃分好網(wǎng)格之后進(jìn)行邊界條件的施加,底座施加固定約束,卡簧和底座之間定義為無(wú)摩擦接觸,卡簧和壓塊之間定義為無(wú)摩擦接觸,在壓塊上表面施加軸向0.4mm位移,由表3可知對(duì)于公稱規(guī)格為42mm的卡簧的k=0.645453,表4為公稱規(guī)格為42mm的卡簧的相同變形時(shí)的有限元與理論計(jì)算軸向力結(jié)果,圖18為總變形與軸向力對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線圖,結(jié)果表明,有限元仿真分析與理論計(jì)算的結(jié)果偏差不大。

        4 結(jié)論

        本文建立了孔用楔形截面卡簧的數(shù)學(xué)模型,通過材料力學(xué)方法推導(dǎo)出孔用偏心卡簧的受力與變形的關(guān)系式,得出徑向受載與變形的關(guān)系,并得出卡簧徑向載荷與變形的比例系數(shù)k,進(jìn)而得到變形與軸向力的關(guān)系式。

        通過有限元分析法與理論計(jì)算對(duì)多種規(guī)格卡簧進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明在相同的徑向均布載荷條件下,理論計(jì)算變形結(jié)果的偏差在±5%之內(nèi),在相同變形條件下,理論計(jì)算軸向力結(jié)果的偏差在±10%之內(nèi),可為卡簧提供軸向力設(shè)計(jì)分析提供參考[4]。

        基于以上方法論,可結(jié)合卡簧使用工況及外界受力對(duì)卡簧設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,以滿足相關(guān)工況需求,為卡簧及其對(duì)手件設(shè)計(jì)提供了行之有效的方法論支持及實(shí)踐指導(dǎo)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]靳倩倩.某手動(dòng)變速器中五齒軸用彈性擋圈斷裂分析[J].汽車制造業(yè),2020(13):29-31.

        [2]劉洋,楊晉,張劍平,徐玄.開口圓環(huán)過盈聯(lián)接力學(xué)分析[J].航空精密制造技術(shù),2014,50(04):55-57.

        [3]張保生.勻彈力變截面開口圓環(huán)的彈力集度及強(qiáng)度計(jì)算[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),1994(03):95-97.

        [4]郝忠獻(xiàn),李根生,高向前,錢杰,郭瑞昌.滑閥卡簧定位力有限元分析與優(yōu)化[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械,2010,39(01):50-53.

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