李延頻，劉安然，陳德新

（1. 華北水利水電大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2. 華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450046）

0 引 言

在能源、化工等生產(chǎn)過程中普遍存在流體減壓的工藝環(huán)節(jié)，在管路中串聯(lián)余能回收水輪機(jī)將減壓過程中消耗的能量回收［1-3］，符合國家雙碳戰(zhàn)略。部分余能回收?qǐng)鼍熬哂辛髁啃　毫Ω叩奶攸c(diǎn)［4，5］，有時(shí)所需水輪機(jī)的最優(yōu)單位流量明顯低于0.1 m3/s，沖擊式水輪機(jī)雖然單位流量較?。?］，但難以適應(yīng)流體連續(xù)帶壓的工作環(huán)境，反擊式水輪機(jī)出口允許帶壓運(yùn)行，但即使低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的單位流量仍然偏大，特別是直徑過小時(shí)常規(guī)混流式轉(zhuǎn)輪生產(chǎn)難度大，甚至無法采用常規(guī)生產(chǎn)工藝。為克服以上困難，提出一種結(jié)構(gòu)簡單并能適應(yīng)超小單位流量的徑向直葉片水輪機(jī)，其典型特征是轉(zhuǎn)輪葉片安放角從進(jìn)口到出口恒為90°，根據(jù)轉(zhuǎn)輪軸面流道是否彎曲分為全徑向式流道和混流式流道，國內(nèi)外學(xué)著對(duì)軸面流道進(jìn)行了研究。

陳凌平等［7］通過對(duì)低水頭混流式水輪機(jī)上冠型線進(jìn)行優(yōu)化改善了過流能力、水力效率。劉勝柱等［8］通過改變水輪機(jī)進(jìn)出邊位置改善水輪機(jī)的性能。郭秀蘭等［9］對(duì)轉(zhuǎn)輪出水邊進(jìn)行切割可以有效的增加過流能力。陳元林［10］通過數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)比較分析了不同軸面流道的水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪并指出軸面流道對(duì)性能存在影響。當(dāng)前研究表明軸面流道與水輪機(jī)性能相關(guān)。

為研究軸面流道類型對(duì)徑向直葉片水輪機(jī)性能的影響，首先根據(jù)反擊式水輪機(jī)的基本原理建立徑向直葉片水輪機(jī)的工作方程，然后對(duì)轉(zhuǎn)輪采用混流式流道和全徑向式流道兩種方案進(jìn)行對(duì)比，并根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果分析其內(nèi)部流場和性能，最后通過試驗(yàn)檢驗(yàn)了混流式軸面流道方案的性能。徑向直葉片水輪機(jī)基本滿足超小流量余能回收?qǐng)鼍暗男枰?，研究成果為余能回收水輪機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 模 型

1.1 數(shù)學(xué)模型

徑向直葉片水輪機(jī)屬于反擊式水輪機(jī)的一種特殊類型，是受液力耦合器渦輪的直葉片特征啟發(fā)提出，轉(zhuǎn)輪葉片沿徑向布置并具有安放角恒定為90°的特征。工作過程中高壓水流首先在蝸殼進(jìn)口收縮段加速流動(dòng)，然后經(jīng)螺旋形蝸殼沿圓周方向進(jìn)入轉(zhuǎn)輪，在向心流動(dòng)過程中速度矩減少并產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)扭矩。徑向直葉片水輪機(jī)前視圖見圖1，其工作過程滿足反擊式水輪機(jī)基本原理，見式（1）。

圖1 前視圖與速度三角形Fig.1 Front view and velocity triangles

式中：H為水頭，m；g為重力加速度，m/s2；ηh為水輪機(jī)水力效率；ω 為旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；Vu1為進(jìn)口絕對(duì)速度的圓周分量，m/s；Vu2為出口絕對(duì)速度的圓周分量，m/s；r1為進(jìn)口邊半徑，m；r2為出口邊半徑，m。

任意工況下，假設(shè)水流有勢(shì)無旋，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口速度矩Vu1r1與蝸殼喉部出口速度矩相同，因流速較高考慮摩擦力的影響引入系數(shù)ξ進(jìn)行修正，可得到的公式（2）。進(jìn)口速度矩取決于喉部面積、中心距和流量。

式中：S0為蝸殼喉部面積，m2；a0為蝸殼喉部中心距，m；Q為流量，m3/s；ξ為進(jìn)口速度矩修正系數(shù)。

假設(shè)葉片出口水流與安放角保持一致，則出口速度矩Vu2r2可根據(jù)出口圓周速度計(jì)算，但是水輪機(jī)工作中出口水流角一般略微大于葉片安放角，引入系數(shù)λ修正偏差，可得到公式（3）。出口速度矩與旋轉(zhuǎn)角速度和出口直徑有關(guān)。

式中：D2m為出口平均直徑，m；λ為出口速度矩修正系數(shù)。

將公式（2）～（3）代入公式（1），可以得到徑向直葉片水輪機(jī)的工作方程（4）。水輪機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，水輪機(jī)的工作水頭與流量成正比。

1.2 仿真模型

徑向直葉片水輪機(jī)全流道模型主要包括蝸殼、徑向直葉片轉(zhuǎn)輪和尾水管，全流道模型見圖2。根據(jù)葉片沿軸面是否彎曲又可以分為全徑向式流道和混流式流道，見圖3。選用CFX 對(duì)仿真模型進(jìn)行計(jì)算，湍流模型選擇SST，邊界條件設(shè)置進(jìn)口為質(zhì)量流量，出口為相對(duì)壓力，壁面均設(shè)置為無滑移，不同計(jì)算域之間交界面為凍結(jié)轉(zhuǎn)子。

圖2 全流道模型Fig.2 Full flow domain

圖3 軸面流道對(duì)比Fig.3 Comparison of meridional flow channel

2 結(jié)果與分析

2.1 對(duì)比方案設(shè)計(jì)

RO 反滲透水處理系統(tǒng)在工業(yè)和民用市場中有大規(guī)模應(yīng)用，通過對(duì)原水加壓克服膜阻力和溶液滲透壓，達(dá)到濾出脫鹽水的目的。調(diào)研產(chǎn)水量為100 m3/h 的標(biāo)準(zhǔn)反滲透裝置，濃水排放量約30～50 m3/h，高壓側(cè)濃水壓頭約65～100 m，經(jīng)閥門減壓后剩余5～10 m水頭滿足后續(xù)管路輸送要求，運(yùn)行過程中反滲透膜會(huì)因結(jié)垢、微生物、膠體等原因堵塞，造成滲透壓升高、濃水排放量會(huì)隨之逐漸增加。濃水排放過程的余能回收具有超小流量、高水頭，連續(xù)帶壓的典型特征，且運(yùn)行周期內(nèi)濃水壓力和流量波動(dòng)范圍較大。采用徑向直葉片水輪機(jī)回收RO 反滲透濃水排放過程的富余能量，擬定全徑向式軸面流道和混流式軸面流道兩種方案，見表1。

表1 轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of runner structure parameters

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

水輪機(jī)全流道劃分六面體網(wǎng)格，其中蝸殼和尾水管使用ICEM劃分網(wǎng)格，轉(zhuǎn)輪在TurboGrid劃分網(wǎng)格，轉(zhuǎn)輪采用單周期流道。選擇全徑向式流道方案進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，根據(jù)網(wǎng)格數(shù)量不同分為5 種方案分別預(yù)測(cè)水頭，見圖4。在設(shè)計(jì)工況下給定蝸殼進(jìn)口質(zhì)量流量為12.46 kg/s，出口相對(duì)壓力為0 Pa，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到方案C 中的114.9 萬后，水頭預(yù)測(cè)偏差低于0.2%認(rèn)為滿足無關(guān)性要求，為保證精度最終選擇方案D中網(wǎng)格數(shù)量約156.0萬。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)下水頭的數(shù)值預(yù)測(cè)值Fig.4 Numerical prediction on head for different mesh number

2.3 外特性分析

流量在20～70 m3/h之間取值時(shí)通過數(shù)值仿真預(yù)測(cè)兩種方案的水頭，見圖5。流量為45 m3/h 的設(shè)計(jì)工況下，混流式流道方案數(shù)值預(yù)測(cè)水頭為61.38 m 略低于全徑向流道方案的62.17 m，隨著流量變大混流式流道水頭偏低的幅度增加。而在低于設(shè)計(jì)流量的范圍內(nèi)，兩種方案的水頭預(yù)測(cè)值接近。因?yàn)榛炝魇搅鞯廊菀椎玫礁蟮某隹谌~高，在流量較大時(shí)選用混流式流道在過流能力方面有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖5 數(shù)值預(yù)測(cè)水頭Fig.5 Numerical prediction on head for different flow rate

徑向直葉片水輪機(jī)僅有一條Q11-n11曲線，外特性對(duì)比見圖6，兩種方案的外特性整體上接近，特別是低單位轉(zhuǎn)速區(qū)間的效率變化較為平緩，徑向式水輪機(jī)能適應(yīng)較大的水頭變化。混流式流道方案對(duì)應(yīng)的最優(yōu)工況為0.070 9 m3/s、57.4 r/min，效率為81.4%，全徑向式流道對(duì)應(yīng)的最優(yōu)工況為0.070 5 m3/s、57.1 r/min，效率為79.6%，混流式流道方案的效率曲線整體上略高于全徑向式流道方案。

2.4 內(nèi)部流場分析

水流在蝸殼進(jìn)口收縮段加速并形成與轉(zhuǎn)輪進(jìn)口相匹配的速度矩，在螺旋形蝸殼作用下沿圓周方向進(jìn)入轉(zhuǎn)輪做功。轉(zhuǎn)輪進(jìn)口絕對(duì)速度雖然較大但相對(duì)流速卻很小，其設(shè)計(jì)思路和結(jié)構(gòu)參數(shù)取值明顯區(qū)別于常規(guī)混流式水輪機(jī)，雖然單位流量僅約0.071 m3/s但是相對(duì)葉卻高達(dá)0.17，較小的軸面流速易引起進(jìn)口速度三角形的畸變?cè)斐蛇M(jìn)口出現(xiàn)明顯沖角，但徑向直葉片水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)多、葉道狹窄，對(duì)水流約束作用強(qiáng)，在流道內(nèi)部水流很快重新變得均勻，因此徑向直葉片轉(zhuǎn)輪能適應(yīng)較大的水頭變化幅度且效率平緩。水輪機(jī)內(nèi)部流場分布見圖7。

圖7 流場分布Fig.7 Flow field distribution

兩種方案葉片表面壓力梯度都較為均勻，與徑向式葉片靠半徑變化實(shí)現(xiàn)做功的原理有關(guān)，在向心流動(dòng)過程中壓力隨半徑變小逐漸降低。但是混流式流道方案中水流在軸面轉(zhuǎn)彎過程中還受到軸面離心力的作用，因此葉片表面等壓線略微傾斜。全徑向式流道葉片大部分區(qū)域沒有軸面離心力的影響，等壓線分布更均勻。設(shè)計(jì)工況下兩種方案壓力梯度對(duì)比見圖8。

圖8 壓力梯度分布Fig.8 Pressure gradient distribution

2.5 速度矩分布

不同流量時(shí)兩種方案的轉(zhuǎn)輪進(jìn)、出口速度矩分布規(guī)律均較為接近，如圖9。轉(zhuǎn)輪進(jìn)口速度矩隨著流量增加呈線性增長，與公式（2）給出的規(guī)律基本一致，轉(zhuǎn)輪出口速度矩隨流量變化不大。偏離設(shè)計(jì)工況后兩種方案的進(jìn)、出口速度矩出現(xiàn)小幅度偏差，目前出口速度矩被直接浪費(fèi)了，預(yù)期在出口安裝二級(jí)葉輪將出口速度矩回收將有利于進(jìn)一步提升出力。

圖9 進(jìn)出口速度矩分布Fig.9 Velocity moment at runner inlet and outlet

2.6 蝸殼水力損失

因蝸殼內(nèi)水流速度很快，蝸殼水頭損失占總水頭比重高，最優(yōu)工況下占比約11.3%～11.5%，統(tǒng)計(jì)蝸殼水頭損失曲線見圖10。兩種方案在相同流量下蝸殼水頭損失近似相等，并隨流量變化具有先降低后增加的V 狀規(guī)律，最小值出現(xiàn)在30 m3/h 處，大流量工況下受壁面摩擦力的影響水頭損失與流量正相關(guān)，在小流量范圍受到轉(zhuǎn)輪與蝸殼之間流場耦合影響導(dǎo)致?lián)p失快速增加。

圖10 蝸殼水頭損失Fig.10 Head loss of volute

為分析小流量時(shí)轉(zhuǎn)輪與蝸殼之間的流場耦合，在流量為15 m3/h 時(shí)對(duì)混流式流道方案進(jìn)行數(shù)值仿真，轉(zhuǎn)輪計(jì)算域采用全周期網(wǎng)格。計(jì)算結(jié)果顯示葉片進(jìn)口受轉(zhuǎn)輪離心力作用部分水流會(huì)反向進(jìn)入蝸殼，在蝸殼內(nèi)與其他流體摻混后重新進(jìn)入后續(xù)轉(zhuǎn)輪流道。由于葉片壓力面和吸力面的存在壓差，流體容易從葉片的吸力面流入，然后部分從壓力面返流，在前視圖中有形狀如α的渦流軌跡。在葉高方向水流由于受到軸面離心力影響上冠和下環(huán)側(cè)壓力略有差別，空間流線是從下環(huán)側(cè)流入并趨近上冠側(cè)流出，因此進(jìn)口的α狀渦流軌跡是在多種力作用下產(chǎn)生的一種空間渦流，造成小流量工況下水頭損失快速增加，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口流線軌跡見圖11。

圖11 轉(zhuǎn)輪進(jìn)口流線Fig.11 Streamline at runner inlet

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

選擇混流式流道方案進(jìn)行試驗(yàn)，所需高壓水流由加壓水泵提供并通過高壓軟管接至水輪機(jī)進(jìn)口，試驗(yàn)過程中通過變頻和閥門控制水輪機(jī)進(jìn)、出口壓差值，流量使用超聲波流量計(jì)測(cè)取，轉(zhuǎn)速通過紅外測(cè)速儀測(cè)量，試驗(yàn)中異步發(fā)電機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行，通過多功能表測(cè)量發(fā)電機(jī)有功功率，試驗(yàn)系統(tǒng)見圖12。

圖12 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.12 Test system

當(dāng)進(jìn)出口水頭差為62.45 m 時(shí)候流量值約42.3 m3/h，轉(zhuǎn)速為3 026 r/min，發(fā)電功率約為4.7 kW，查發(fā)電機(jī)效率取值為88%，整機(jī)發(fā)電效率約65.3%，估算水輪機(jī)效率約74.2%，與數(shù)值預(yù)測(cè)效率相比明顯偏低，影響因素包括過流部件表面粗糙度過大、泄露損失和機(jī)械摩擦損失。當(dāng)輸出功率為0 kW 時(shí)對(duì)應(yīng)的流量約16.9 m3/h、水頭為34.86 m，轉(zhuǎn)速3 001 r/min，繼續(xù)降低流量時(shí)功率變負(fù)值進(jìn)入水輪機(jī)制動(dòng)區(qū)。試驗(yàn)過程未對(duì)軸功率直接測(cè)量，估算的水輪機(jī)效率會(huì)存在偏差，僅比較試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的等開度線，見圖13，試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果存在偏差，但數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果基本正確反映了變化趨勢(shì)。

圖13 外特性對(duì)比Fig.13 Comparison of external performance curves

4 結(jié) 論

徑向直葉片水輪機(jī)的葉片安放角恒為90°，對(duì)徑向直葉片水輪機(jī)采用混流式流道和全徑向式流道的兩種方案進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)研究得到以下結(jié)論。

（1） 兩種軸面流道方案均能適應(yīng)超小流量和較寬的水頭變化范圍，水輪機(jī)效率變化平緩，進(jìn)口速度矩隨著流量呈線性變化而出口速度矩變化較小。

（2） 采用混流式流道方案時(shí)最優(yōu)數(shù)值預(yù)測(cè)效率為81.4%，較全徑向式流道方案偏大1.8%，最優(yōu)單位轉(zhuǎn)速為57.4 r/min、最優(yōu)單位流量為0.070 9 m3/s。

（3） 試驗(yàn)驗(yàn)證混流式流道方案的效率為74.2%，數(shù)值預(yù)測(cè)外特性與試驗(yàn)結(jié)果存在偏差但能反映變化趨勢(shì)，基本滿足超小流量余能回收的需要，但整機(jī)的性能有待進(jìn)一步提升。