■胡代國

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2022 年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）將“核心素養(yǎng)”提高到重要地位，明確提出：“以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)的教學(xué)活動,是學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等的活動過程,讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識的發(fā)生與發(fā)展。”

自貢市解放路初級中學(xué)校（以下簡稱“解中”）曾經(jīng)很長一段時(shí)間都是運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)模式：課堂上大多是教師講學(xué)生聽、教師寫學(xué)生記、教師問學(xué)生答，缺少變通。學(xué)生大部分能跟著教師走，但也有很多是隨聲附和型，主動舉手回答問題的基本上沒有，有的同學(xué)即使得出了正確答案也不愿意上黑板講給同學(xué)們聽，膽怯，怕講錯。在習(xí)題課上，教師總怕自己講得不完整，因?yàn)榭荚囍锌碱}實(shí)在太多，千變?nèi)f化，教師想要將自己看到的、想到的都教給學(xué)生，怕遺漏了任何一個(gè)問題，所以凡題必講，于是“講授”占據(jù)了課堂教學(xué)時(shí)空的主體。教師的任務(wù)也只是一味地向?qū)W生灌輸知識，學(xué)生只能被動接受，缺乏主動性和獨(dú)立性，教師教什么，學(xué)生就學(xué)什么，沒有創(chuàng)造性可言，學(xué)生就成了一個(gè)單純的“容器”，只會接受知識，這對學(xué)生的探究精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)是非常不利的。在考試的時(shí)候,有些題目老師在課堂上講了很多遍,但是學(xué)生還是不會做,這種現(xiàn)象無疑說明了,當(dāng)老師在講的時(shí)候,學(xué)生沒有真正做到獨(dú)立思考,沒有形成自己對知識的認(rèn)識和理解。

基于此，解中于2012 年開啟了“自主、合作、探究”的教學(xué)模式探索，2022 年《課標(biāo)》發(fā)布之后，解中基于前十年的實(shí)踐成果，又開啟了新一輪的教學(xué)模式升級探究，創(chuàng)新出了適合學(xué)校實(shí)際的“學(xué)-究-講-用”課堂教學(xué)模式。

一、“學(xué)-究-講-用”課堂教學(xué)模式的內(nèi)涵

“學(xué)-究-講-用”是“自主學(xué)習(xí)-合作探究-精要講解-學(xué)以致用”的簡稱。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生以馬蹄形圍坐在一起，以小組為單位，以小組長為小教師，以導(dǎo)學(xué)案為校本教材,以小組間競賽為激勵機(jī)制，在課堂上推行?！皩W(xué)”即自主學(xué)習(xí)，是讓學(xué)生分群獨(dú)立地學(xué)習(xí)，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)?！熬俊奔春献魈骄浚切〗M內(nèi)學(xué)生互相質(zhì)疑、一起討論、參加講解，老師答疑解惑?！爸v”即精要講解，一是學(xué)生講，二是教師講，精講核心知識，精講典型例題?！坝谩奔磳W(xué)以致用，就是學(xué)生把獲得的知識、能力運(yùn)用到課中練習(xí)、課后作業(yè)和生活實(shí)際中去。

“學(xué)-究-講-用”課堂教學(xué)模式以“學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體”“學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人”為理念，讓學(xué)生獨(dú)立地學(xué)習(xí)、合作地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生動手動口、動眼動耳、動腦動心，快樂地“動”起來，能充分發(fā)揮學(xué)生在課堂之中學(xué)習(xí)的主體作用和老師的主導(dǎo)作用，能夠在平等對話和溝通中實(shí)現(xiàn)師生互動，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)和學(xué)習(xí)活動中自我提升核心素養(yǎng)，促使學(xué)科素質(zhì)的形成和發(fā)展。

“學(xué)-究-講-用”課堂教學(xué)模式非常重視生生互動和師生互動。一方面，鼓勵同學(xué)之間互相交流自己所想所獲，此時(shí)人人都是老師，往往因?yàn)椤耙谎圆缓稀睜幊巢粩?，學(xué)生的數(shù)感和數(shù)學(xué)猜想分析、邏輯推理能力得到提高。另一方面，老師全程參與學(xué)生的活動，解學(xué)生所惑，講解例題，讓學(xué)生了解重點(diǎn)難點(diǎn)，進(jìn)行有效的師生互動。

二、“學(xué)-究-講-用”課堂教學(xué)模式的運(yùn)用

（一）自主學(xué)習(xí)

在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師于課前將設(shè)計(jì)好的學(xué)案發(fā)給學(xué)生，主要以問題的形式要求學(xué)生在學(xué)案的引導(dǎo)下對課本進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究，類似于布置課前基礎(chǔ)性作業(yè)。為了保證自學(xué)、探究的質(zhì)量和效果，教師需要檢查學(xué)生的完成情況，并做適當(dāng)?shù)闹v解。此環(huán)節(jié)中，學(xué)生可能會遇到無法解決的問題，恰好可以帶著問題進(jìn)入新課，獲得新知。數(shù)感較好的學(xué)生可以類比得出答案，增強(qiáng)學(xué)生獲得新知的能力。

例如，人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第20 章“數(shù)據(jù)的分析”中，學(xué)習(xí)“方差”時(shí)，可以設(shè)置如下學(xué)案：我校生物組老師在學(xué)校生物實(shí)驗(yàn)園地開展七年級小麥種植活動，為比較各班麥橞產(chǎn)量，從七年級1、2 班各采摘10 株，了解每株產(chǎn)麥粒的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：粒）。

1 班：42 38 37 43 35 39 45 41 40 40

2 班：33 46 47 41 34 39 48 32 30 50

你認(rèn)為哪個(gè)班種植的小麥更好？

①計(jì)算兩個(gè)班采摘的10 株小麥麥粒平均數(shù)和極差。

②由此就能斷定兩班麥橞的好壞嗎？

設(shè)計(jì)這個(gè)課前作業(yè)，可以促使學(xué)生復(fù)習(xí)平均數(shù)的計(jì)算公式，了解當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，怎么衡量兩組數(shù)據(jù)的好壞，從而讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，加深對知識的理解和運(yùn)用。

（二）合作探究

老師根據(jù)當(dāng)堂課內(nèi)容設(shè)定2-3 個(gè)探究任務(wù)，學(xué)生在課堂上通過課本閱讀、自我思考，分小組（6-8人為一個(gè)小組）討論完成這幾個(gè)探究任務(wù)，期間，學(xué)生可以發(fā)表自己的見解，相互質(zhì)疑爭論，如有需要，教師可適當(dāng)引導(dǎo)。小組討論后，教師根據(jù)課堂設(shè)定，可派代表上臺展示小組成果，與全班同學(xué)交換意見。課堂中要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，創(chuàng)設(shè)敢于發(fā)表個(gè)人見解的民主、和諧、平等、自由的情境和氣氛，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的最好時(shí)機(jī)，此環(huán)節(jié)也類似于課前發(fā)展性作業(yè)的小組課堂探究。

例如，基于上一個(gè)部分的課前作業(yè)，設(shè)置如下探究任務(wù)一：結(jié)合上題內(nèi)容，①求兩組數(shù)據(jù)的極差；②求每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)所得的差的平均數(shù)；③求每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)所得的差取絕對值的平均數(shù)；④求每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)所得的差的平方的平均數(shù)；⑤把1、2 兩班的10 個(gè)數(shù)據(jù)制成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

探究任務(wù)二： 分別從以上五個(gè)方面分析比較1、2 兩班采摘的麥粒數(shù)量與平均數(shù)，斷定兩班麥橞長勢誰更好（衡量數(shù)據(jù)誰更穩(wěn)定）。

設(shè)計(jì)這兩個(gè)探究任務(wù)，是為了讓學(xué)生從不同角度思考表示數(shù)據(jù)離散程度的方法，為引入方差打下基礎(chǔ)。探究后可以讓學(xué)生知道方差的定義與意義。

（三）精要講解

精要講解是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)案后，教師串講主要內(nèi)容，表揚(yáng)和鼓勵學(xué)生在討論交流過程中提出的問題，然后精講例題，對可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行提醒，對方法進(jìn)行歸納。

例如，精講基礎(chǔ)性作業(yè)例題一（填空題）：

（1）一組數(shù)據(jù)3、2、0、-1、a 平均數(shù)是0，則a=______。方差S2__________。

（3）已知a1、a2、a3的平均數(shù)=15，方差S2=2，則3a1、3a2、3a3的平均數(shù)為_______，方差為_______。

精講這個(gè)例題是為了強(qiáng)化相關(guān)概念，熟悉方差的計(jì)算公式，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對方差計(jì)算公式相關(guān)概念的理解，做到心中有數(shù)。

也可以精講發(fā)展性作業(yè)例題二（選擇題）：

（1）一個(gè)樣本的方差是0，若中位數(shù)是3,那么它的平均數(shù)是（）

A.等于3 B.不等于3 C.大于3 D.小于3

（2）已知樣本數(shù)據(jù)10，8，12，11，9，則這個(gè)樣本的方差是（）

（3）有一組數(shù)據(jù)，若把原數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去a（a 不等于0），則得到一組新數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去a，方差不變

B.平均數(shù)不變，方差等于原數(shù)據(jù)的方差減去a

C.平均數(shù)不變，方差不變

D.平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去a，方差等于原數(shù)據(jù)的方差的a 平方倍

精講這個(gè)例題是為了促進(jìn)學(xué)生熟練掌握有關(guān)公式和意義，并學(xué)會運(yùn)用公式對數(shù)據(jù)變化和對應(yīng)方差的變化規(guī)律進(jìn)行簡單推理、總結(jié)歸納。

（四）學(xué)以致用

完成前面三個(gè)環(huán)節(jié),同學(xué)們已經(jīng)略有“知”了,但“知”不是目的,“知”是為了“用”。因此，最后一個(gè)環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)幾個(gè)與知識相結(jié)合且富有層次的習(xí)題，讓學(xué)生在鞏固知識的過程中，把所學(xué)知識和技能運(yùn)用起來，體會成功的感覺。

1.已知一組數(shù)據(jù)為3.2、3、-1.5、2.8、4.5，則這組數(shù)據(jù)的方差為________。

2.我校特色體育活動中，甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶7 次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8 7 5 6 7 8 8乙：4 10 5 9 7 6 8

甲、乙平均數(shù)分別為_____、_____，方差分別為_____、_____，故_____發(fā)揮更穩(wěn)定。

3.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列成1,2,3,x,4,5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則方差為_____。

4.如圖是某射擊運(yùn)動員在訓(xùn)練中10 次射擊成績的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是8

C.平均數(shù)是8.2 D.方差是1.2

5.（拓展延伸）有n 個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，平均數(shù)為x，求證：

提示：運(yùn)用方差公式、平均數(shù)公式進(jìn)行證明。

設(shè)計(jì)這幾個(gè)作業(yè)，可根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)進(jìn)度，靈活安排完成時(shí)間，可在課堂內(nèi)完成一部分，也可全都在課后完成，讓學(xué)生經(jīng)歷由“學(xué)”到“用”的過程。

總之，“學(xué)-究-講-用” 課堂教學(xué)模式可以讓學(xué)生手腦并用進(jìn)行探究、求索, 自我訓(xùn)練，完成自己和小組的觀察分析，獲得直接經(jīng)驗(yàn)；可以通過對同一問題的不同思考，讓學(xué)生暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)造的能力；可以通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生自主協(xié)調(diào)的能力； 可以讓教師的教學(xué)觀念發(fā)生變化，教師的教風(fēng)有了新的改進(jìn),學(xué)校教師的科研水平也有了新的提高。