肖 峻，宋晨輝，焦 衡，李宗哲，李瑾一，李承晉

（1.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)）,天津市 300072；2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南省長沙市 410114；3.北京電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司,北京市 100055）

0 引言

以電力和天然氣等異質(zhì)能源系統(tǒng)為核心的綜合能源系統(tǒng)（integrated energy system,IES）通過多能耦合,實(shí)現(xiàn)了異質(zhì)能源協(xié)同互補(bǔ)與能量梯級利用［1］,是實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的關(guān)鍵物理載體,但多能耦合也增加了系統(tǒng)運(yùn)行的安全風(fēng)險［2］。

安全性是系統(tǒng)運(yùn)行的基礎(chǔ)。單一能源系統(tǒng)已形成較成熟的安全分析方法［3-4］。對于IES,不僅需保障單一能源系統(tǒng)運(yùn)行安全,還需注意系統(tǒng)交互帶來的安全問題,應(yīng)站在綜合視角上對IES 安全性進(jìn)行統(tǒng)一分析［2］。但I(xiàn)ES 安全性的研究仍處于起步階段,目前,主要圍繞逐點(diǎn)法展開［2,5］,存在以下不足［6］:1）每次校驗(yàn)安全性時,都需預(yù)先進(jìn)行多能流計算,計算耗時難以滿足安全分析的在線需求；2）無法獲取IES 完整運(yùn)行范圍與安全邊界,無法給出工作點(diǎn)安全性的整體測度、可調(diào)裕度等調(diào)度員和市場參與者關(guān)注的信息。

與逐點(diǎn)法相比,安全域方法具有以下優(yōu)勢［3］:1）將能流計算等過程轉(zhuǎn)移至離線預(yù)先完成,大大提升了在線安全分析的效率；2）通過計算工作點(diǎn)到安全邊界距離,能得到系統(tǒng)安全裕度；3）能獲取系統(tǒng)的全局安全信息,便于實(shí)現(xiàn)態(tài)勢感知和主動預(yù)防控制。因此,研究人員借鑒電力系統(tǒng)安全域（security region of electric power system,EPS-SR）,對綜合能源系統(tǒng)安全域（security region of integrated energy system,IES-SR）展開了研究［6-12］。文獻(xiàn)［7］最早提出了IES-SR 的概念與模型。后續(xù)研究［6,8-12］在文獻(xiàn)［7］基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展:文獻(xiàn)［8］考慮風(fēng)電隨機(jī)性,提出了基于凸包的魯棒IES-SR；文獻(xiàn)［6］考慮了N-1安全性；文獻(xiàn)［9］對IES 中的天然氣網(wǎng)安全域進(jìn)行研究；文獻(xiàn)［10］在IES-SR 建模時,全面考慮了異質(zhì)能源的多能流與壓力約束；文獻(xiàn)［11］研究了IES-SR的拓?fù)涮卣骱突趧恿W(xué)的安全域求解方法；文獻(xiàn)［11］研究了IES-SR 的拓?fù)涮卣骱突趧恿W(xué)的安全域求解方法；文獻(xiàn)［12］研究了耦合性對IES-SR的影響機(jī)理。IES-SR 彌補(bǔ)了逐點(diǎn)法的不足,但其研究仍存在以下問題:

1）已有的IES-SR 穩(wěn)態(tài)模型均基于異質(zhì)能源系統(tǒng)固有的能量流動方程［3-4］,這些方程多為非線性關(guān)系,數(shù)學(xué)形式與求解方法各異［13］,增加了IES-SR 尤其是高維IES-SR 的求解難度。雖然安全域在離線計算時并沒有明確的時間要求,但對于大型IES-SR的完整高維結(jié)果計算,若不考慮計算效率,將耗費(fèi)大量的計算時間與資源,導(dǎo)致其離線計算時難以得到計算結(jié)果。

2）計及網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性的IES-SR 尚無研究。相較電力傳輸,天然氣流動的時間常數(shù)為分鐘、小時級,在這一時間尺度上的動態(tài)特性仍較為顯著,若采用時空相關(guān)的偏微分方程描述,IES-SR 的建模與求解過程將變得非常復(fù)雜。

上述問題的成因在于異質(zhì)能源系統(tǒng)缺乏兼顧精確性與復(fù)雜度的標(biāo)準(zhǔn)化模型。異質(zhì)能源統(tǒng)一建模方法［13-20］為該問題提供了解決思路。該方法的思想在于考慮異質(zhì)能源傳輸特性的差異性與網(wǎng)絡(luò)特征的相似性,在一定條件下建立統(tǒng)一形式的數(shù)學(xué)模型［16］,通常為代數(shù)方程形式的標(biāo)準(zhǔn)化網(wǎng)絡(luò)方程,而在此之前,天然氣管網(wǎng)尚未采用過類似的網(wǎng)絡(luò)方程進(jìn)行分析。此外,異質(zhì)能源統(tǒng)一建模通過等值參數(shù)進(jìn)行不同系統(tǒng)間的信息交互,避免了直接提供管網(wǎng)實(shí)際參數(shù),能更好地保護(hù)數(shù)據(jù)隱私,降低實(shí)際中的信息壁壘。統(tǒng)一建模方法主要包括廣義電路理論［15-16］與統(tǒng)一能路理論［13,17-20］,本文主要基于能路理論［13,17-20］。能路研究已涉及建模方法［17-18］、多能流計算［13］、狀態(tài)估計［19］、優(yōu)化調(diào)度［20］等,但尚未見到在IES-SR 方面應(yīng)用的報道。

本文是系列論文的第2 篇,首篇基于能路的天然氣系統(tǒng)安全域（security region of natural gas system,NGS-SR）主要針對單一能源系統(tǒng),本文首次建立了多能源耦合系統(tǒng)的能路安全域模型,在穩(wěn)態(tài)層面上實(shí)現(xiàn)了電-氣IES-SR 的數(shù)學(xué)形式統(tǒng)一。

1 IES-SR 的基礎(chǔ)概念

1.1 工作點(diǎn)定義

電力系統(tǒng)采用工作點(diǎn)［3］描述安全性。參考電力系統(tǒng)定義IES 工作點(diǎn):能描述系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)安全性的最小變量集合。IES 運(yùn)營時,負(fù)荷通常是需求主體,而電源、氣源等通常是服務(wù)主體,服務(wù)主體應(yīng)按照協(xié)議幫助系統(tǒng)滿足安全運(yùn)行需求［21］。因此,IES的工作點(diǎn)變量選取系統(tǒng)的負(fù)荷:

式中:W為工作點(diǎn)；Sl,ei為電力負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的功率；Gl,gj為天然氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的流量；i=1,2,…,m,m為電力負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；j=1,2,…,n,n為天然氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)。附錄A 給出了本文涉及的縮寫名詞與數(shù)學(xué)符號的詳細(xì)說明。

區(qū)別于單一能源系統(tǒng),IES 通過耦合單元建立了異質(zhì)能源系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)關(guān)系。本文選用圖1 所示的兩類典型耦合單元:天然氣壓縮機(jī)作為電力負(fù)荷,由電力系統(tǒng)提供驅(qū)動功率；燃?xì)獍l(fā)電機(jī)（GT）作為天然氣負(fù)荷,由天然氣系統(tǒng)提供輸入流量。

圖1 典型耦合單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of typical coupling units

在區(qū)分耦合單元負(fù)荷與各異質(zhì)能源系統(tǒng)固有負(fù)荷時,本文將工作點(diǎn)表示為式（2）形式。

式中:Sl,ci為驅(qū)動壓縮機(jī)i所需的電功率；Gl,GTj為燃?xì)獍l(fā)電機(jī)j輸入的天然氣流量。

1.2 安全性定義

類比電力系統(tǒng)［3］和天然氣系統(tǒng)［4］,將IES 安全性定義為:對于某工作點(diǎn),其所有狀態(tài)量是否滿足運(yùn)行約束,若滿足則運(yùn)行安全,該點(diǎn)是安全工作點(diǎn),記為Ws,若不滿足則該點(diǎn)不安全。

IES 的臨界安全性定義為:對于一個安全工作點(diǎn),是否至少存在一個負(fù)荷節(jié)點(diǎn),在其功率/流量增加或減少后,形成的新工作點(diǎn)將不安全。若存在,則系統(tǒng)臨界安全,原工作點(diǎn)是臨界安全工作點(diǎn),簡稱臨界點(diǎn),記為Wb。規(guī)定功率/流量增加導(dǎo)致的臨界安全性為正臨界性,減少導(dǎo)致的臨界安全性為負(fù)臨界性。

1.3 安全域定義

IES-SR 定義為:IES 運(yùn)行時,所有安全工作點(diǎn)構(gòu)成的集合,記為ΩIES。IES-SR 在狀態(tài)空間中為封閉區(qū)域,由EPS-SR 和NGS-SR 構(gòu)成。

IES 安全邊界定義為:IES-SR 中所有臨界點(diǎn)構(gòu)成的集合,記為?IES。安全邊界分為上邊界和下邊界:上邊界由具有正臨界性的工作點(diǎn)構(gòu)成；下邊界由具有負(fù)臨界性的工作點(diǎn)構(gòu)成。

本 文 沿 用 供 電 能 力［22］（total supply capability,TSC）和 輸 氣 能 力［23］（gas transmission capability,GTC）來描述IES 安全運(yùn)行時的最大供能能力,TSC 點(diǎn)和GTC 點(diǎn)分別對應(yīng)IES 供電量和輸氣量最大時的運(yùn)行狀態(tài),是IES-SR 中的高效工作點(diǎn)。

2 基于能路的IES-SR 建模

2.1 能路模型

異質(zhì)能源統(tǒng)一建模時,采用能路分析能量流動過程,如電能采用電路、天然氣采用氣路［13,17,23］、熱能采用水路和熱路［13,18］。利用能路模型,可以建立具有相同數(shù)學(xué)形式的網(wǎng)絡(luò)方程,實(shí)現(xiàn)異質(zhì)能源系統(tǒng)能量流動平衡關(guān)系的統(tǒng)一描述。

2.1.1 電力系統(tǒng)的電路和網(wǎng)絡(luò)方程

電力系統(tǒng)一般采用π 形電路［24］對支路進(jìn)行等值,對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程如下:

式中:Ye為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；Un和In分別為節(jié)點(diǎn)電壓和注入電流構(gòu)成的向量。

引入電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程,目的是建立形式統(tǒng)一的能路安全域模型,使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的能量系統(tǒng)都可由其擴(kuò)展。此外,還具有如下優(yōu)勢:1）網(wǎng)絡(luò)方程是電力系統(tǒng)的基本模型,是穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)分析的基礎(chǔ),網(wǎng)絡(luò)方程建模具備通用性,便于擴(kuò)展；2）電力系統(tǒng)的許多場景中,網(wǎng)絡(luò)方程更易于直接應(yīng)用,如采用分布系數(shù)法分析支路開斷影響；3）符合安全域研究習(xí)慣,基于網(wǎng)絡(luò)方程的EPS-SR 建模很常見［3］,如熱穩(wěn)定安全域等。網(wǎng)絡(luò)方程在潮流分析可采用交流或直流模型［24］。

2.1.2 天然氣系統(tǒng)的氣路和網(wǎng)絡(luò)方程

在能路模型中,天然氣系統(tǒng)采用圖2 所示的π形氣路［17,23］對管道進(jìn)行等值,如圖2 所示。圖中:Zb、kb和Y1、Y2分別為π 形氣路的支路阻抗、受控氣壓源和對地導(dǎo)納,l為管長。

圖2 天然氣管道的π 形氣路Fig.2 π-type gaseous circuit of natural gas pipeline

π 形氣路參數(shù)在穩(wěn)態(tài)［23］時的計算公式如下:

式中:λ、vb、s、d和θ分別為管道的摩擦系數(shù)、流速基值、橫截面積、內(nèi)徑和傾角；g為重力加速度；R和T分別為天然氣氣體常數(shù)和溫度。

文獻(xiàn)［23］推導(dǎo)了氣路對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)方程,與電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程的數(shù)學(xué)形式相同,即

式中:pn和Gn分別為節(jié)點(diǎn)天然氣氣壓、流量構(gòu)成的向量；Yg為天然氣系統(tǒng)的廣義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,計算公式如下

式中:Ag、Ag+和Ag-分別為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣、節(jié)點(diǎn)-流出支路關(guān)聯(lián)矩陣和節(jié)點(diǎn)-流入支路關(guān)聯(lián)矩陣［23］；K為壓縮機(jī)壓比方陣［23］；yb和kb分別為支路導(dǎo)納和受控氣壓源構(gòu)成的對角矩陣,矩陣元素為π 形氣路的對應(yīng)參數(shù)值。

2.2 安全域模型

2.2.1 安全域

利用能路模型,IES-SR 的穩(wěn)態(tài)模型為式（12）所示形式。

式中:Ws為安全工作點(diǎn),需滿足平衡約束h（Ws）和安全約束g（Ws）,即式s.t.（1）至（3）所示的3 類約束,s.t.（1）至（3）的具體含義如下。

1）s.t.（1）為電力系統(tǒng)約束,依次為:電力網(wǎng)絡(luò)方程、節(jié)點(diǎn)電壓上下限,節(jié)點(diǎn)注入（發(fā)電機(jī)、負(fù)荷）有功和無功功率上下限,支路功率上限。其中,Umaxn、Uminn分別為節(jié)點(diǎn)電壓上、下限構(gòu)成的向量,Pn、Qn分別為節(jié)點(diǎn)注入有功和無功功率構(gòu)成的向量,Pmaxn、Pminn和Qmaxn、Qminn分別為節(jié)點(diǎn)注入有功和無功功率的上、下限構(gòu)成的向量,Sb為支路視在功率構(gòu)成的向量,Smaxb為支路容量構(gòu)成的向量。

2）s.t.（2）為天然氣系統(tǒng)約束,依次為:天然氣網(wǎng)絡(luò)方程、節(jié)點(diǎn)氣壓上下限、節(jié)點(diǎn)注入流量上下限、管道流量上限。其中,Gmaxn、Gminn和pmaxn、pminn分別為節(jié)點(diǎn)氣壓和注入流量上、下限構(gòu)成的列向量,Gb為管道流量構(gòu)成的向量,Gmaxb為管道容量構(gòu)成的向量。

3）s.t.（3）為耦合單元約束,描述了異質(zhì)能源網(wǎng)絡(luò)間的能量流動關(guān)系。約束依次為:壓縮機(jī)驅(qū)動耗電方程［25］、燃?xì)獍l(fā)電機(jī)耗氣方程［25］。其中,Sl,c為驅(qū)動壓縮機(jī)所需的電功率,Gl,GT為燃?xì)獍l(fā)電機(jī)輸入的天然氣流量,p0、T0分別為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)和標(biāo)準(zhǔn)溫度,Z、κ和VGH分別為天然氣的壓縮因子、絕熱常數(shù)和總熱值,η、K和Gc分別為壓縮機(jī)的效率、壓比值和流經(jīng)流量,aGT、bGT、cGT、dGT和eGT為燃?xì)獍l(fā)電機(jī)熱耗系數(shù),PGT為燃?xì)獍l(fā)電機(jī)輸出的有功功率,PminGT為PGT的下限值。

上述IES-SR 模型中,若只計及約束s.t.（1）,則為傳統(tǒng)的EPS-SR,若只計及約束s.t.（2）,則為基于能路的NGS-SR［23］?？梢?采用能路后,單一異質(zhì)能源系統(tǒng)的安全域模型非常易于向IES-SR 模型擴(kuò)展,且彼此間的狀態(tài)量具有對應(yīng)關(guān)系,其數(shù)學(xué)形式是相互統(tǒng)一的。

2.2.2 安全邊界

IES-SR 安全邊界模型如式（13）所示。含義如下:xi為工作點(diǎn)元素,Wb∈ΩIES表示工作點(diǎn)Wb位于域內(nèi),是安全工作點(diǎn),Wb任一元素xi增加ε*后形成新 工 作 點(diǎn)W*。 若?ε*≠0,?i=1,2,…,n,使 得W*?ΩIES,則Wb是一個邊界點(diǎn),全部Wb構(gòu)成安全邊界。若ε*>0,則Wb具有正臨界性,位于上邊界；若ε*<0,則Wb位于下邊界。

2.2.3 供能能力

IES 供能能力包括TSC 和GTC,模型如下:

式 中:STSC為TSC 點(diǎn) 下 的IES 總 供 電 量；GGTC為GTC 點(diǎn)下的IES 總輸氣量。

3 安全域求解

3.1 求解難點(diǎn)與解決思路

安全域的維度取決于工作點(diǎn)的維數(shù)［26-27］。由于IES 的工作點(diǎn)維數(shù)通常較高,故IES-SR 通常為高維狀態(tài)空間中的超多面體。這給IES-SR 的求解帶來了以下困難:

難點(diǎn)1:難以求解高維IES-SR 完整的安全邊界表達(dá)式。這是由于在高維空間中,超多面體形式的IES-SR 無法直接觀測,使得無法觀測到安全邊界發(fā)生大幅曲率變化的分界處,進(jìn)而難以找到對安全邊界進(jìn)行分段擬合時的分段點(diǎn)。

難點(diǎn)2:求解效率低。由于IES-SR 在邊界點(diǎn)求解時,需要通過多能流計算［5］校驗(yàn)工作點(diǎn)的安全性。當(dāng)安全域維度增加時,待校驗(yàn)的工作點(diǎn)數(shù)量將呈指數(shù)增長,若在多能流計算時,仍基于異質(zhì)能源網(wǎng)固有的能量流動方程對工作點(diǎn)進(jìn)行安全性校驗(yàn),將耗時巨大。

本文針對上述難點(diǎn)的解決思路如下:

1）針對難點(diǎn)1,本文提出一種適用于高維狀態(tài)空間安全域的安全邊界表達(dá)式擬合方法,通過計算邊界點(diǎn)到超平面的距離,實(shí)現(xiàn)分段點(diǎn)的自動求解。該擬合方法無須通過觀測,即可得到安全邊界發(fā)生曲率變化的分界。

2）針對難點(diǎn)2,本文在多能流計算時,利用網(wǎng)絡(luò)方程代替異質(zhì)能源網(wǎng)固有的能量流動方程,一定程度上避免了非線性方程的迭代求解過程,節(jié)省了計算時間。

3.2 求解方法的具體過程

基于上述方法,可得到高維IES-SR 的完整安全域結(jié)果,包括安全邊界點(diǎn)與擬合所得安全邊界表達(dá)式。具體過程如下:首先,進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)方程求解,獲得工作點(diǎn)的完整狀態(tài)量,這是邊界點(diǎn)求解的基礎(chǔ)；其次,進(jìn)行邊界點(diǎn)求解,目的是找到滿足臨界安全性的工作點(diǎn)；最后,通過安全邊界擬合,得到安全邊界表達(dá)式。

3.2.1 網(wǎng)絡(luò)方程求解

網(wǎng)絡(luò)方程求解,即異質(zhì)能源系統(tǒng)的多能流計算是IES 工作點(diǎn)安全校驗(yàn)的基礎(chǔ)。對于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程,現(xiàn)有方法［7］常采用雅可比矩陣方法,為方便對比,本文也采用該方法。以下介紹天然氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解與耦合單元約束處理過程。

1）天然氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解

首先,類比電力系統(tǒng),天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)可分為定壓力節(jié)點(diǎn)和定流量節(jié)點(diǎn),如表1 所示。

表1 天然氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解時的節(jié)點(diǎn)分類Table 1 Node classification during solving network equations of natural gas system

接著,按節(jié)點(diǎn)類型,重排式（10）的網(wǎng)絡(luò)方程,得到:

式中:pp和Gp分別為定壓力節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)氣壓和注入流量構(gòu)成的向量；pg和Gg分別為定流量節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)氣 壓 和 注 入 流 量 構(gòu) 成 的 向 量；Yg,pp、Yg,pg、Yg,gp和Yg,gg分別為Yg重排后的對應(yīng)分塊。

最后,由式（16）可解得Gp和pg如下:

2）耦合單元約束處理

首先,基于能量流動關(guān)系,將異質(zhì)能源系統(tǒng)中的耦合單元所在節(jié)點(diǎn)分類,如表2 所示。

表2 耦合單元的節(jié)點(diǎn)分類Table 2 Node classification of coupling units

接著,根據(jù)耦合單元在天然氣系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)分類,求解天然氣網(wǎng)絡(luò)方程,得到天然氣系統(tǒng)的完整狀態(tài)量。

最后,根據(jù)式（14）中的耦合單元約束方程,計算耦合單元在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解時所需狀態(tài)量,從而實(shí)現(xiàn)異質(zhì)能源系統(tǒng)間能量的參數(shù)傳遞。

3.2.2 邊界點(diǎn)求解

文獻(xiàn)［23］提出了基于氣路的NGS-SR 求解方法,采用二分法求解邊界點(diǎn):通過對工作點(diǎn)迭代修正,將其修正至邊界點(diǎn)。本文借鑒該方法,用于求解IES-SR 邊界點(diǎn)。求解時,選定工作點(diǎn)的任一元素進(jìn)行修正,對其余元素等間隔采樣；同時,為方便后續(xù)的安全邊界擬合,需保證求得的邊界點(diǎn)個數(shù)不小于安全域維數(shù)。

3.2.3 安全邊界擬合

IES-SR 是N維狀態(tài)空間中的封閉區(qū)域,當(dāng)N>3 時,常通過二維/三維觀測［6-7］,得到域的降維視圖［6-7］及對應(yīng)的邊界表達(dá)式,但降維后僅能反映IESSR 局部信息。邊界點(diǎn)是N維的,反映了IES-SR 全局信息,但邊界點(diǎn)在狀態(tài)空間中是離散的,相對表達(dá)式不易使用。為此,本文提出一種擬合方法,能求解高維IES-SR 的安全邊界表達(dá)式。

類比電力系統(tǒng)［3］,用一組超平面刻畫IES-SR 的安全邊界,采用分段線性化方法對超平面進(jìn)行擬合。擬合難點(diǎn)在于:高維空間中難以找到超平面間合適的分段點(diǎn)。這是因?yàn)樵诟呔S空間中,難以直接觀測到邊界發(fā)生大幅曲率變化的分界。本文通過計算邊界點(diǎn)到超平面的距離,實(shí)現(xiàn)分段點(diǎn)的自動求解。具體擬合步驟如下:

1）設(shè)定距離誤差閾值Dmax。Dmax表示擬合時,全部邊界點(diǎn)到擬合超平面距離的上限,代表了超平面的擬合精度,是分段擬合的結(jié)束條件。

2）構(gòu)建初始超平面。首先,為提升擬合速度,應(yīng)在保證精度的前提下減少擬合次數(shù)。因此,對于首次擬合的初始超平面,選取覆蓋域范圍盡可能大的N個線性無關(guān)的邊界點(diǎn)進(jìn)行擬合。初始超平面方程如下:

式中:H0為初始超平面方程；a0i、b0為H0的擬合系數(shù),擬合系數(shù)可由擬合時選取的邊界點(diǎn)計算得到；βi為H0的變量,與工作點(diǎn)元素相對應(yīng)；N為IES-SR 的維度。

接著,計算各邊界點(diǎn)到H0的距離。對于邊界點(diǎn)Wb=[x1,…,xi,…,xN],Wb到H0的距離DWb→H0為:

3）分段線性擬合。第k次分段擬合時的步驟如下。

首先,對于選取的邊界點(diǎn),若滿足線性無關(guān)條件,則按分組擬合成式（19）所示形式的超平面,共得到M個超平面方程。

接著,按式（20）計算邊界點(diǎn)Wb到各個超平面的距離,取其中的最小值:

DWb→H k=min(DWb→Hjk)j=1,2,…,M（21）

需要指出,對于N維安全域,由于其每次超平面擬合時都選用了N個線性無關(guān)的邊界點(diǎn),從而保證了超平面擬合結(jié)果的唯一性。

4 算例分析

4.1 測試算例原始數(shù)據(jù)

以圖3 所示的算例1 作為測試算例進(jìn)行驗(yàn)證,系統(tǒng) 由5 節(jié) 點(diǎn) 天 然 氣 系 統(tǒng)［23］和3 節(jié) 點(diǎn) 電 力 系 統(tǒng)［25］組成。圖中:驅(qū)動壓縮機(jī)cg所需電功率由電力節(jié)點(diǎn)Ne3提供,燃?xì)獍l(fā)電機(jī)GT 所需天然氣功率由天然氣節(jié)點(diǎn)Ng2提供（圖中用紅色虛線表示）。具體參數(shù)如表3—表6 所示。

表3 算例1 的天然氣系統(tǒng)管道參數(shù)Table 3 Pipe parameters of natural gas system in case 1

表4 算例1 的天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)Table 4 Node parameters of natural gas system in case 1

表5 算例1 的電力系統(tǒng)支路參數(shù)Table 5 Branch parameters of power system in case 1

表6 算例1 的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)Table 6 Node parameters of power system in case 1

圖3 算例1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 System structure of case 1

4.2 測試算例安全域求解與觀測

IES-SR 的求解結(jié)果包括邊界點(diǎn)與安全邊界表達(dá)式,觀測結(jié)果為局部降維視圖。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下:處理器為2.5 GHz Intel Core i5-2450M CPU,內(nèi)存4 GB,仿真平臺為IntelliJ IDEA。

4.2.1 安全域的完整求解結(jié)果

求解參數(shù)如下:在狀態(tài)空間中對Sl,e1、Sl,e3、Sl,c、Gl,g2、Gl,GT等間隔采樣；修正Gl,g5,修正時收斂精度取0.01。共求得上邊界點(diǎn)25 731 個,如表7 所示；下邊界點(diǎn)12 115 個,如表8 所示。

表7 算例1 的IES-SR 上邊界點(diǎn)Table 7 Upper boundary points in IES-SR in case 1

表8 算例1 的IES-SR 下邊界點(diǎn)Table 8 Lower boundary points in IES-SR in case 1

計算邊界點(diǎn)的總供電量和總輸氣量,求得算例1 的TSC 和GTC 分別為97.83 MV?A、14.94 m3/s,表9 展示了對應(yīng)的TSC 點(diǎn)和GTC 點(diǎn)。這些點(diǎn)是IES-SR 中的高效工作點(diǎn),分別代表了IES 供電量和輸氣量最大時的運(yùn)行狀態(tài)。

表9 算例1 的TSC 點(diǎn)與GTC 點(diǎn)Table 9 TSC point and GTC points in case 1

利用邊界點(diǎn)擬合安全邊界,設(shè)定距離誤差閾值為0.1,可得到41 個上邊界超平面、61 個下邊界超平面,如表10 所示。

表10 算例1 的安全邊界表達(dá)式Table 10 Expression of security boundary in case 1

4.2.2 安全域的局部觀測結(jié)果

觀測IES-SR 的局部二維視圖。同時,為觀測TSC 點(diǎn)、GTC 點(diǎn)與域的幾何關(guān)系,本文基于TSC 點(diǎn)和GTC 點(diǎn)下的負(fù)荷分布進(jìn)行觀測。

圖4 基于TSC 點(diǎn)（55,40,2.83,1,9,4.94）,展示了Ne1、Ne3為觀測節(jié)點(diǎn)時的結(jié)果。由于觀測節(jié)點(diǎn)為電力節(jié)點(diǎn),該視圖主要可視化了IES-SR 中EPS-SR的部分結(jié)果?？梢钥闯?該部分域由上邊界和狀態(tài)空間邊界圍成,TSC 點(diǎn)位于上邊界。

圖4 算例1 的IES-SR 局部觀測視圖（觀測節(jié)點(diǎn)：Ne1、Ne3）Fig.4 Partial observation figure of IES-SR in case 1(observation nodes: Ne1, Ne3)

圖5 基于GTC 點(diǎn)（25,35,1.54,5,4,5.94）,展示了Ng2、Ng5為觀測節(jié)點(diǎn)時的結(jié)果。由于觀測節(jié)點(diǎn)為天然氣節(jié)點(diǎn),該視圖主要可視化了IES-SR 中NGSSR 的部分結(jié)果。可以看出,該部分域由上邊界、下邊界和狀態(tài)空間邊界圍成,GTC 點(diǎn)同樣位于上邊界。

圖5 算例1 的IES-SR 局部觀測視圖（觀測節(jié)點(diǎn)：Ng2、Ng5）Fig.5 Partial observation figure of IES-SR in case 1(observation nodes: Ng2, Ng5)

需要說明,本文觀測到的IES-SR 均為凸集,與主流研究結(jié)果［6-10］一致。安全域是凸集的原因是本文選取了負(fù)荷注入功率作為工作點(diǎn)元素。

4.3 與現(xiàn)有方法對比

首先,針對3.1 節(jié)IES-SR 求解難點(diǎn)1,現(xiàn)有方法尚未解決?，F(xiàn)有文獻(xiàn)［7,10］僅針對二維、三維情況,未得到高維安全邊界的完整解析式。本文首次得到了高維IES-SR 安全邊界的完整邊界解析式,具有如下優(yōu)勢:

1）完整的安全邊界表達(dá)式包含IES-SR 的全局信息,刻畫了高維狀態(tài)空間中IES 安全運(yùn)行的完整邊界；而現(xiàn)有方法只能得到高維空間中IES-SR 的降維結(jié)果［7］,該降維結(jié)果僅包含IES-SR 的局部信息,只刻畫了IES 安全運(yùn)行的部分邊界。

2）利用安全邊界表達(dá)式,能分析狀態(tài)空間中任意工作點(diǎn)的安全性,并能計算出工作點(diǎn)在狀態(tài)空間中所有方向上的安全裕度［28］；而現(xiàn)有方法僅能對位于降維斷面上的工作點(diǎn)進(jìn)行安全分析,且僅能計算斷面維度方向上的安全裕度［29］。

其次,關(guān)于3.1 節(jié)IES-SR 求解難點(diǎn)2,對比現(xiàn)有方法和本文方法對IES-SR 邊界點(diǎn)的求解精度和耗時。文獻(xiàn)［7］最早提出了IES-SR 的概念,采用異質(zhì)能源系統(tǒng)固有的能量流動方程建模；后續(xù)研究［6,8-12］在文獻(xiàn)［7］基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展,但基本模型與文獻(xiàn)［7］無本質(zhì)區(qū)別。因此,本文選取文獻(xiàn)［7］方法進(jìn)行對比。對比結(jié)果如表11 所示。

表11 本文方法與現(xiàn)有方法求解邊界點(diǎn)精度與耗時對比Table 11 Comparison of precision and calculation time between method in this paper and existing method for solving boundary points

由表11 可以看出:1）兩方法求得邊界點(diǎn)數(shù)相同,邊界點(diǎn)一一對應(yīng)；2）兩方法求得邊界點(diǎn)偏差很小,最大相對偏差僅為0.001 37%。該偏差并不會影響到求解結(jié)果的保守性,原因是該偏差僅會影響到邊界點(diǎn)在0.000 01 后的精度,遠(yuǎn)小于邊界點(diǎn)修正時設(shè)置的收斂精度0.01。

偏差很小的原因如下:現(xiàn)有方法采用異質(zhì)能源系統(tǒng)固有的能量流動方程建模,更為精確。本文將異質(zhì)能源系統(tǒng)統(tǒng)一建模時,引入了誤差。誤差主要由于氣路引入了管道流速基值:若基值等于實(shí)際天然氣流速,則本文網(wǎng)絡(luò)方程與管道壓降方程等價,理論上將沒有誤差。合理確定基值可有效減小誤差［13］。本文基值確定方法及算例中的基值確定過程詳見附錄B。

由表11 還可以看出,本文求解邊界點(diǎn)的效率大幅提高:現(xiàn)有方法求解全部邊界點(diǎn)耗時172.15 s,本文方法總耗時6.95 s,效率提升24.77 倍。需要指出,效率提升的原因在于線性化,具體如下:進(jìn)行異質(zhì)能源統(tǒng)一建模時,通過利用網(wǎng)絡(luò)方程代替異質(zhì)能源網(wǎng)固有的能量流動方程,線性化了流動過程的動量守恒方程［17］,避免了多能流計算時管道壓降方程求解的迭代過程,節(jié)省了計算時間。

需要說明,由于本文方法和現(xiàn)有方法求得的邊界點(diǎn)偏差很小,利用兩組邊界點(diǎn)擬合得到的安全邊界表達(dá)式相同,均為表10 結(jié)果。該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的正確性。

4.4 實(shí)際算例驗(yàn)證

4.4.1 實(shí)際算例原始數(shù)據(jù)

以附錄C 圖C1 所示的23 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例2,進(jìn)行實(shí)際算例驗(yàn)證。算例2 由比利時東南地區(qū)9 節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)［23］和IEEE 14 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)組成。圖中:驅(qū)動壓縮機(jī)cg1～cg3所需的電功率由電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)Ne13、Ne5、Ne4提 供,燃 氣 發(fā) 電 機(jī)GT1、GT2所 需 的天然氣功率由天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)Ng5、Ng8提供。具體參數(shù)設(shè)置詳見附錄C 表C1 至表C5。

4.4.2 實(shí)際算例安全域求解與觀測

邊界點(diǎn)求解參數(shù)如下:在工作點(diǎn)所有元素中,選取Gl,g9修正,修正時收斂精度取0.1；對其余元素等間隔采樣。共求得IES-SR 上邊界點(diǎn)10 513 152 個,下邊界點(diǎn)4 725 166 個,詳見附錄D 表D1。由表D1可以看出,較現(xiàn)有方法［7］,本文求得邊界點(diǎn)的最大偏差為0.026%。計算總耗時由136.58 h 降至2.92 h,效率提升46.77 倍。需要指出,實(shí)際應(yīng)用可離線預(yù)先計算安全邊界,在線分析只計算安全距離,從而實(shí)現(xiàn)在線安全分析［3,22］。這樣,耗時可由136.58 h 降至2.92 h,大大提升了離線計算的可行性與便捷性。

利用邊界點(diǎn)擬合安全邊界,設(shè)定距離誤差閾值為0.5,擬合結(jié)果如附錄D 表D2 所示。附錄E 進(jìn)一步展示了算例2 的局部降維觀測視圖。

5 結(jié)語

本文基于異質(zhì)能源統(tǒng)一建模思想,首次對多能源耦合的IES-SR 的建模與求解進(jìn)行了研究,貢獻(xiàn)如下:

1）建立了電-氣IES 的能路安全域模型,不僅與EPS-SR、NGS-SR 的模型實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)形式統(tǒng)一,而且只要具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的能量系統(tǒng),都可基于本文模型擴(kuò)展。

2）提出了高維安全邊界的擬合求解方法,首次得到了高維安全域的完整解析結(jié)果,采用線性化方法解決了邊界點(diǎn)求解效率低的問題。

3）采用8 節(jié)點(diǎn)測試算例和23 節(jié)點(diǎn)實(shí)際算例驗(yàn)證了本文模型和方法的正確性。

本文作為系列論文的第2 篇,將首篇單一能源系統(tǒng)的能路安全域擴(kuò)展至多能源系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了IESSR 穩(wěn)態(tài)建模的統(tǒng)一。下一步工作包括考慮動態(tài)特性的IES-SR 以及IES-SR 的凹凸性研究等。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。