張明亮 楊大偉 李明遠(yuǎn) 楊新夢(mèng) 劉麗茹 張連朋

1.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,石家莊,050043 2.西南交通大學(xué)軌道交通運(yùn)載系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都,610031 3.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州,7300704.中國(guó)鐵路哈爾濱局集團(tuán)有限公司三棵樹車輛段,哈爾濱,150000

0 引言

區(qū)別于傳統(tǒng)輪軌交通技術(shù),高速磁懸浮列車依靠磁力進(jìn)行懸浮導(dǎo)向、利用直線電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),能夠擺脫輪軌和弓網(wǎng)對(duì)運(yùn)行速度的限制[1],因此,磁懸浮軌道交通技術(shù)具有運(yùn)行速度快、安全、環(huán)保等諸多優(yōu)點(diǎn),受到很多國(guó)家的青睞,投入了大量的資金進(jìn)行科學(xué)研究[2]。按照磁懸浮原理的不同,磁懸浮技術(shù)主要分為4類:常導(dǎo)電磁懸浮、電動(dòng)磁懸浮、高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮、永磁磁懸浮[[3-5]。常導(dǎo)電磁懸浮技術(shù)是基于鐵磁原理,依靠車載電磁鐵與鐵磁性軌道之間的磁吸力來平衡重力,通過反饋控制電磁鐵的電流使車體穩(wěn)定懸浮;電動(dòng)磁懸浮又分為永磁鐵作為磁源的永磁電動(dòng)磁懸浮和低溫超導(dǎo)線圈作為磁源的低溫超導(dǎo)電動(dòng)磁懸浮,兩者都是基于楞次定律,依靠車載磁體與軌道線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)軌道線圈產(chǎn)生感生電流,電流產(chǎn)生磁場(chǎng),與車載磁體的磁場(chǎng)之間產(chǎn)生磁力從而平衡重力,使車體穩(wěn)定懸浮;高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮是基于高溫超導(dǎo)體在混合狀態(tài)時(shí)特有的磁通釘扎效應(yīng),使永磁軌道(permanent magnet railway,PMR)部分磁場(chǎng)被高溫超導(dǎo)體捕獲而產(chǎn)生引力,同時(shí)由于其抗磁性而產(chǎn)生斥力,引力和斥力與重力相互作用,使高溫超導(dǎo)體能夠穩(wěn)定懸浮在永磁軌道上方[6-9];永磁磁懸浮利用同性相斥原理產(chǎn)生斥力來平衡重力,使車體穩(wěn)定懸浮。以上4類磁懸浮各有優(yōu)缺點(diǎn),常導(dǎo)電磁懸浮結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單,但控制精度要求高;永磁電動(dòng)磁懸浮不需要低溫環(huán)境,但磁力較小,低溫超導(dǎo)電動(dòng)磁懸浮的懸浮高度大,但需要極低溫度(液氦4K);高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮無需控制自穩(wěn)定,但永磁軌道鋪設(shè)較昂貴;永磁磁懸浮作用力較大,但側(cè)向不穩(wěn)定,需輔助接觸裝置,影響懸浮效果。針對(duì)上述優(yōu)缺點(diǎn),本文選擇高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮進(jìn)行研究。

自1911年發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)現(xiàn)象以來,超導(dǎo)材料不斷發(fā)展,隨著超導(dǎo)材料的臨界溫度、臨界電流、臨界磁場(chǎng)等性能不斷提高和完善,尤其是高溫超導(dǎo)材料性能的提升,人們能夠較低成本地開展超導(dǎo)應(yīng)用技術(shù)的研究,其中一個(gè)重要領(lǐng)域便是高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮列車的研究[10-13]。早期磁懸浮研究以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的單峰永磁軌道為磁源[14-15],直至2008年,DENG等[16]提出一種基于“Halbach”陣列的雙峰永磁軌道,并將單峰永磁軌道與Halbach型雙峰永磁軌道進(jìn)行比較,結(jié)果表明雙峰永磁軌道具有明顯的優(yōu)勢(shì)。JING等[17]提出了一種“T”形軌道,但因其稀有材料用量多造成造價(jià)成本高,從而未進(jìn)行深入探究。隨后永磁軌道的研究集中于Halbach型雙峰型永磁軌道,里約熱內(nèi)盧聯(lián)邦大學(xué)小組提出一種磁場(chǎng)較平滑的“Halbach”型永磁軌道,但其懸浮效率較低[18]。HEKMATI等[19]提出通過改變磁化角度來優(yōu)化永磁軌道的新思路,并對(duì)已有的Halbach型雙峰永磁軌道進(jìn)行了分析。梁星等[20]研究了三極對(duì)頂式永磁軌道(即雙層單峰軌道)表面磁感應(yīng)強(qiáng)度,得到中間純鐵越薄、下方永磁體越長(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度越大的結(jié)論。高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮列車配對(duì)使用的永磁軌道主要包括單峰結(jié)構(gòu)和雙峰結(jié)構(gòu),學(xué)者們對(duì)其磁場(chǎng)性能進(jìn)行了比較分析[21-23]。

永磁軌道磁場(chǎng)大小及分布直接決定著該類磁懸浮系統(tǒng)的懸浮能力,懸浮力的大小直接決定列車載重的能力。任仲友等[24]研究了單峰型永磁軌道與YBCO(釔鋇銅氧)高溫超導(dǎo)體之間的懸浮力,研究發(fā)現(xiàn),軌道中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)梯度與懸浮力成正比關(guān)系,懸浮間距與懸浮力成反比例關(guān)系。任仲友等[25]也研究了超導(dǎo)體橫向偏移與導(dǎo)向力之間的關(guān)系,研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)超導(dǎo)體寬度略大于永磁軌道寬度時(shí),導(dǎo)向力不再繼續(xù)增大。申政等[26]研究得到高溫超導(dǎo)塊與永磁體之間間隙越小、兩者的半徑越大、永磁體的厚度越大,則磁懸浮力越大的結(jié)論。吳爽等[27]研究表明,當(dāng)永磁體和高溫超導(dǎo)體截面相同時(shí)捕獲磁場(chǎng)最大,從而懸浮力也最大。其他多位學(xué)者也對(duì)永磁軌道磁場(chǎng)進(jìn)行研究,也得出了磁場(chǎng)越大懸浮力越大的結(jié)論[28-31]。

盡管目前對(duì)永磁軌道的磁場(chǎng)進(jìn)行分析的研究較多,但對(duì)其綜合性能指標(biāo)對(duì)比研究較少。本文選用能提供較強(qiáng)磁場(chǎng)的Halbach型雙峰永磁軌道為研究對(duì)象,以磁場(chǎng)綜合性能最佳為目標(biāo),基于田口正交法對(duì)永磁軌道的多個(gè)影響因素進(jìn)行優(yōu)化,尋求最佳參數(shù)組合。然后基于凍結(jié)鏡像模型[32]提出等效處理高溫超導(dǎo)體的方法(簡(jiǎn)稱等效處理方法),計(jì)算高溫超導(dǎo)體和永磁軌道之間的懸浮力,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的正確性。

1 高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮列車的工作原理

高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮列車主要由車載高溫超導(dǎo)體及冷卻系統(tǒng)、地面永磁軌道與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)組成,高溫超導(dǎo)體和永磁軌道間通過磁通釘扎效應(yīng)產(chǎn)生相互作用從而提供懸浮力和導(dǎo)向力,驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提供前進(jìn)動(dòng)力[33-35]。高溫超導(dǎo)體經(jīng)過液氮(-196 ℃)冷卻后由常態(tài)轉(zhuǎn)化為超導(dǎo)態(tài),產(chǎn)生特有的磁通釘扎效應(yīng),使其同時(shí)具有捕捉磁場(chǎng)和抵抗磁場(chǎng)的特點(diǎn),即在外磁場(chǎng)中高溫超導(dǎo)體能捕捉部分磁場(chǎng),使其通過釘扎點(diǎn),同時(shí)未被捕獲的磁場(chǎng)很難穿透超導(dǎo)體。其原因在于位錯(cuò)、沉淀物等使高溫超導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生了位能勢(shì)阱,位能勢(shì)阱能捕捉部分磁通線同時(shí)阻止另一部分磁通線進(jìn)入,其示意圖見圖1。

圖1 高溫超導(dǎo)體磁通釘扎效應(yīng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of high temperature superconductor flux pinned effect

當(dāng)高溫超導(dǎo)體在重力作用下產(chǎn)生位移變化時(shí),在釘扎中心點(diǎn)周圍超導(dǎo)區(qū)域因磁場(chǎng)的變化將感生強(qiáng)電流,超導(dǎo)強(qiáng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)相互作用,作用力除與重力平衡的懸浮力外,還有能夠提供橫向穩(wěn)定所需的導(dǎo)向力[27,36]。永磁軌道為高溫超導(dǎo)體提供磁源,是高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮列車的重要組成部分[37],故本文首先對(duì)永磁軌道進(jìn)行優(yōu)化研究。

2 Halbach型雙峰永磁軌道磁場(chǎng)仿真及參數(shù)優(yōu)化

2.1 磁場(chǎng)正交設(shè)計(jì)分析

為了得到更大的懸浮力,通常采用Halbach型雙峰永磁軌道。該軌道由永磁體A、永磁體B和純鐵組成,其中所有的永磁體A尺寸相同,所有的永磁體B尺寸相同,兩邊為純鐵,充磁方向(箭頭方向)如圖2所示。其磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖和磁力線分布如圖3和圖4所示。

圖2 Halbach型雙峰永磁軌道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of Halbach type bimodal PMR structure

圖3 Halbach型雙峰永磁軌道磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖Fig.3 Cloud image of magnetic induction of Halbach type bimodal PMR

圖4 Halbach型雙峰永磁軌道磁力線分布圖Fig.4 Magnetic field lines distribution of Halbach type bimodal PMR

由圖3和圖4可以觀察到,雙峰軌道主要磁場(chǎng)集中在中間位置。為更好地量化磁場(chǎng)特性,本文將其中一塊縱向充磁永磁體上20 mm處的磁場(chǎng)作為磁場(chǎng)評(píng)估線,同時(shí)為避免斷面效應(yīng)的影響,截取中間線段上的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度Bda作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

為了評(píng)估雙峰永磁軌道材料對(duì)磁場(chǎng)的貢獻(xiàn),需計(jì)算單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度Bdam。在此需要得到Halbach型雙峰永磁軌道的質(zhì)量,其計(jì)算公式如下:

md=3ρ1bdA1hdld+2ρ1bdB1hdld+2ρ2bd2hdld

(1)

式中,ρ1為永磁鐵的密度;ρ2為純鐵的密度;bdA1為雙峰永磁軌道中永磁體A截面的寬度;hd為雙峰永磁軌道截面的高度;ld為雙峰永磁軌道的長(zhǎng)度;bdB1為雙峰永磁軌道中永磁體B截面的寬度;bd2為雙峰永磁軌道中純鐵截面的厚度。

由此可以得到雙峰永磁軌道的單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度:

(2)

田口方法是以正交表為基本工具,將工程經(jīng)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)原理相結(jié)合的一種數(shù)據(jù)分析方法,它可以確定出使產(chǎn)品穩(wěn)健的最優(yōu)控制因子組合。采用田口方法可以大大縮短研發(fā)時(shí)間并能確保產(chǎn)品質(zhì)量。基于田口正交方法利用4因子5水平對(duì)雙峰永磁軌道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,在試驗(yàn)中4個(gè)因子設(shè)為A截面寬度(bdA1)、B截面寬度(bdB1)、截面高度(hd)和純鐵厚度(bd2),同時(shí)根據(jù)后續(xù)懸浮力實(shí)驗(yàn)用的永磁軌道參數(shù)確定每個(gè)因子的5水平,在此需要進(jìn)行25次試驗(yàn),即L25型試驗(yàn)。根據(jù)式(1)和式(2)結(jié)合有限元法仿真得到不同工況(L25)下磁場(chǎng)性能結(jié)果,見表1。

2.2 磁場(chǎng)性能對(duì)比

表1 雙峰永磁軌道田口正交試驗(yàn)結(jié)果

表2 平均磁感應(yīng)強(qiáng)度均值響應(yīng)表

表3 單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度均值響應(yīng)表

圖5 平均磁感應(yīng)強(qiáng)度信噪比主效應(yīng)圖Fig.5 Main effect plot of the mean magnetic induction intensity SNR

圖6 單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度信噪比主效應(yīng)圖Fig.6 Main effect plot of average magnetic-to-induced intensity SNR per unit mass

由表2、表3可以觀察到截面高度秩都為1,A截面寬度秩都為2,B截面寬度秩都為3,純鐵厚度秩為都4,表明對(duì)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響順序?yàn)閔d>bdA1>bdB1>bd2。

要確定平均磁感應(yīng)強(qiáng)度、單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度指標(biāo)響應(yīng)結(jié)果與模型中因子之間的關(guān)聯(lián)在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上是否顯著,需將該項(xiàng)的P值與顯著性水平進(jìn)行比較,通常顯著性水平為0.05。顯著性水平大于0.05表示該因子為不顯著影響因子,小于0.05表示該因子為顯著影響因子。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)得到標(biāo)準(zhǔn)差響應(yīng)表,見表4、表5。

表4 平均磁感應(yīng)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差響應(yīng)

表5 單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差響應(yīng)

由表4、表5中連續(xù)平方和(Seq SS)、調(diào)整平方和(Adj SS)、調(diào)整均方和(Adj MS)用于計(jì)算P值?？梢杂^察到純鐵厚度的P值分別為0.073、0.220,已經(jīng)大于0.05,表明純鐵厚度對(duì)指標(biāo)響應(yīng)的影響不明顯,其余因子都小于0.05,故都對(duì)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度、單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度影響顯著。為了驗(yàn)證上述分析的正確性,分析了信噪比主效應(yīng)圖(圖7、圖8)。由圖7、圖8可以觀察到,殘差的正態(tài)概率圖(圖7a,圖8a)大致為一條直線,正態(tài)概率圖用來驗(yàn)證殘差呈正態(tài)分布的假設(shè);由殘差與擬合值圖(圖7b、圖8b)可看出殘差在“0”的兩端隨機(jī)分布,殘差數(shù)值點(diǎn)中無可辨識(shí)的模式,殘差與擬合值圖可驗(yàn)證殘差隨機(jī)分布且具有常量方差的假設(shè);殘差的直方圖(圖7c,圖8c)無朝著一個(gè)方向的長(zhǎng)尾與遠(yuǎn)離其他條形的狀態(tài),使用殘差的直方圖可確定數(shù)據(jù)是偏斜的還是包含異常值;殘差與觀測(cè)值順序圖(圖7d、圖8d)中殘差圍繞中心線隨機(jī)分布,驗(yàn)證了殘差具有獨(dú)立性的假設(shè)。圖7、圖8無異常情況,表明上述分析是正確的。

(a)正態(tài)概率圖

(b)殘差與擬合值圖

(c)殘差直方圖

(d)殘差與觀測(cè)值順序圖圖7 平均磁感應(yīng)強(qiáng)度信噪比殘差圖Fig.7 Residual map of the SNR of mean magnetic induction intensity

(a)正態(tài)概率圖

(b)殘差與擬合值圖

(c)殘差直方圖

(d)殘差與觀測(cè)值順序圖圖8 單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度信噪比殘差圖Fig.8 Residual map of the SNR of the average magnetic induction intensity per unit mass

2.3 磁場(chǎng)綜合性能評(píng)估與討論

通過平均磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度及顯著因素分析可知,截面高度、A截面寬度、B截面寬度3個(gè)影響因素的排秩順序相同,即影響因素的影響效果從大到小的順序相同,故在設(shè)計(jì)雙峰永磁軌道時(shí),需優(yōu)先考慮截面高度,其次A截面寬度,再次B截面寬度。從25組工況參數(shù)中選擇一組最優(yōu)參數(shù)時(shí),需要同時(shí)考慮平均磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的綜合性能。從平均磁感應(yīng)強(qiáng)度角度觀察,排在前5位的是工況20、工況25、工況17、工況24和工況21;從單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度角度觀察,排在前5位的是工況1、工況2、工況18、工況14和工況22,兩者沒有公共交集工況,因此單純從一個(gè)角度評(píng)估雙峰永磁軌道的磁場(chǎng)性能和選擇永磁軌道參數(shù)會(huì)不合理。將表1中的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度、單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度分別比上每一列的最大值作為磁場(chǎng)相對(duì)性能指標(biāo),由此得到不同工況平均磁感應(yīng)強(qiáng)度相對(duì)關(guān)系、單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度相對(duì)關(guān)系,如圖9和圖10所示。

圖9 平均磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)比圖Fig.9 Comparison of mean magnetic induction

圖10 單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)比圖Fig.10 Comparison of mean magnetic induction per unit mass

取相對(duì)性能70%為標(biāo)準(zhǔn)時(shí),出現(xiàn)公共交集,具體為平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的工況5、8、9、12、13、17、20、21、24、25在70%以上;單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的工況1、2、3、6、7、10、14、18、20、22、23在70%以上。公共交集工況為20,因此根據(jù)綜合磁場(chǎng)性能確定工況20的尺寸為最佳尺寸。

2.4 優(yōu)化雙峰永磁軌道和實(shí)驗(yàn)用雙峰永磁軌道磁場(chǎng)性能分析與討論

實(shí)驗(yàn)使用的雙峰永磁軌道(A截面寬度為30 mm、B截面寬度為20 mm、截面高度為30 mm、純鐵厚度為10 mm)與仿真得到的優(yōu)化雙峰永磁軌道(A截面寬度為40 mm、B截面寬度為50 mm、截面高度為30 mm、純鐵厚度為6 mm)磁場(chǎng)性能對(duì)比關(guān)系如圖11所示。由圖11可以觀察到優(yōu)化得到的最佳結(jié)構(gòu)尺寸Halbach型雙峰永磁軌道無論是平均磁感應(yīng)強(qiáng)度還是單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度都優(yōu)于實(shí)驗(yàn)使用的永磁軌道,故對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)是有效的。

(a)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度

(b)單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度圖11 永磁軌道性能對(duì)比圖Fig.11 The performance comparison diagram of PMR

3 懸浮力特性研究與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

列車的穩(wěn)定懸浮與平穩(wěn)運(yùn)行等指標(biāo)主要由高溫超導(dǎo)體與永磁軌道產(chǎn)生的懸浮力決定。本文實(shí)驗(yàn)研究場(chǎng)冷條件下高溫超導(dǎo)塊組合與Halbach型永磁軌道間的懸浮特性,采用的懸浮力實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物和測(cè)試工作原理示意圖見圖12和圖13。

圖12 懸浮力實(shí)驗(yàn)裝置Fig.12 Levitation force test device

圖13 懸浮力測(cè)試裝置的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.13 Schematic diagram of levitation force test device

懸浮力實(shí)驗(yàn)裝置主要由位移傳感器、電機(jī)、低溫容器(含高溫超導(dǎo)塊組合)、固定板、壓力傳感器組成。懸浮力實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置的基本工作原理為:高溫超導(dǎo)塊組合固定在低溫容器中,低溫容器固定在電機(jī)的端部;位移傳感器安裝在電機(jī)上,通過電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)得到移動(dòng)的位移;壓力傳感器位于永磁軌道的固定板和底板之間;電機(jī)帶動(dòng)高溫超導(dǎo)塊組合上下往復(fù)移動(dòng),改變永磁軌道與高溫超導(dǎo)塊組合間的距離,該距離由位移傳感器進(jìn)行測(cè)量;壓力傳感器利用變形反推得到懸浮力,將原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)傳給數(shù)據(jù)采集卡,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到懸浮力。具體實(shí)驗(yàn)步驟為:①高溫超導(dǎo)塊組合接近永磁軌道,設(shè)定高溫超導(dǎo)塊組合和永磁軌道之間的距離即為場(chǎng)冷高度;②將液氮倒入低溫容器中,使高溫超導(dǎo)塊組合在永磁軌道的磁場(chǎng)中冷卻(即為場(chǎng)冷情況)進(jìn)入超導(dǎo)態(tài);③在電機(jī)帶動(dòng)下向下移動(dòng)高溫超導(dǎo)塊組合,位移傳感器測(cè)量向下移動(dòng)的懸浮間隙,壓力傳感器測(cè)量得到高溫超導(dǎo)塊組合與永磁軌道間的懸浮力,即可完成懸浮力測(cè)量實(shí)驗(yàn)過程。

實(shí)驗(yàn)采用Halbach型雙峰永磁軌道,實(shí)物見圖14,其尺寸和磁化方向如圖15所示。單個(gè)高溫超導(dǎo)塊直徑為30 mm,厚度為14 mm,而高溫超導(dǎo)塊組合由10塊高溫超導(dǎo)塊雙列排布,即5×2排列方式,示意圖見圖16。

圖14 永磁軌道實(shí)物Fig.14 The picture of PMR

圖15 永磁軌道尺寸和磁化方向示意圖Fig.15 Diagram of dimension and magnetic direction of PMR

圖16 高溫超導(dǎo)塊組合方式示意圖Fig.16 Diagram of high temperature superconductor bulk combination mode

3.2 等效處理方法提出及驗(yàn)證

基于凍結(jié)鏡像模型[32],高溫超導(dǎo)體場(chǎng)冷時(shí)在超導(dǎo)體表面和內(nèi)部同時(shí)產(chǎn)生凍結(jié)鏡像和移動(dòng)鏡像。當(dāng)高溫超導(dǎo)體移動(dòng)時(shí),凍結(jié)鏡像保持不動(dòng),移動(dòng)鏡像隨高溫超導(dǎo)體的移動(dòng)而呈鏡向關(guān)系移動(dòng)。凍結(jié)鏡像等效于高溫超導(dǎo)體的捕獲磁場(chǎng),移動(dòng)鏡像等效于高溫超導(dǎo)體的抗磁性,因此基于凍結(jié)鏡像模型提出了等效處理方法,即將高溫超導(dǎo)塊組合等效處理成具有小的相對(duì)磁導(dǎo)率磁體的方法,具體為:利用設(shè)定高溫超導(dǎo)塊組合為小的相對(duì)磁導(dǎo)率模擬移動(dòng)鏡像,這時(shí)高溫超導(dǎo)塊組合與永磁軌道產(chǎn)生斥力;利用設(shè)定高溫超導(dǎo)塊組合捕獲的磁場(chǎng)模擬凍結(jié)鏡像,這時(shí)高溫超導(dǎo)塊組合與永磁軌道產(chǎn)生引力;通過斥力和引力矢量求和即可計(jì)算高溫超導(dǎo)塊組合和永磁軌道之間的懸浮力。在該方法中,高溫超導(dǎo)塊組合捕獲磁場(chǎng)的計(jì)算依據(jù)為場(chǎng)冷高度處懸浮力為0的現(xiàn)象,利用二分算法通過迭代方式得到。將高溫超導(dǎo)體磁導(dǎo)率μHTS設(shè)為0.01,磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖中最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax與最小磁感應(yīng)強(qiáng)度分別賦值為a和b,計(jì)算流程見圖17。

圖17 捕獲磁場(chǎng)的流程圖Fig.17 Flow chart of captured magnetic field

基于等效處理方法計(jì)算可以得到高溫超導(dǎo)塊組合和永磁軌道在場(chǎng)冷高度為22 mm時(shí)不同懸浮間隙s下的懸浮力Flev,利用實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)得的懸浮力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和基于等效處理方法得到的仿真數(shù)據(jù)對(duì)比關(guān)系如圖18所示。

圖18 懸浮力實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比關(guān)系Fig.18 Comparison of experimental and simulated levitation force

由圖18可以觀察到仿真計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同,懸浮力隨著懸浮間隙的減小近似線性增大,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定量吻合較好,驗(yàn)證了等效處理方法的正確性。因此利用等效處理方法計(jì)算了場(chǎng)冷高度為22 mm時(shí)優(yōu)化永磁軌道和5×2排列的高溫超導(dǎo)塊組合間的懸浮力仿真數(shù)據(jù),仿真數(shù)據(jù)與在相同場(chǎng)冷高度下實(shí)驗(yàn)永磁軌道與同樣高溫超導(dǎo)塊組合間的懸浮力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖19所示。

由圖19可以觀察到,優(yōu)化永磁軌道懸浮力隨懸浮間隙的增大而減小的幅度大于實(shí)驗(yàn)永磁軌道懸浮力隨懸浮間隙增大而減小的幅度,且在相同的懸浮間隙下能夠提供更大的懸浮力,故優(yōu)化永磁軌道與高溫超導(dǎo)塊組合配合使用時(shí)具有更好的懸浮能力。

圖19 實(shí)驗(yàn)軌道與優(yōu)化軌道懸浮力對(duì)比關(guān)系Fig.19 Levitation force comparison between experimental PMR and optimized PMR

3.3 不同排列高溫超導(dǎo)體的懸浮力仿真與分析

為滿足高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮列車巨大懸浮力的要求,需改變高溫超導(dǎo)塊組合排列方式?；诘刃幚矸椒ㄓ?jì)算不同排列方式的高溫超導(dǎo)塊組合和優(yōu)化永磁軌道之間的懸浮力,計(jì)算結(jié)果如表6所示。由表6可以看出,隨著高溫超導(dǎo)體行數(shù)的增大,最大懸浮力(10 mm處)也隨之增大。為了評(píng)估懸浮變形能力,根據(jù)剛度定義得到懸浮剛度計(jì)算公式如下:

表6 不同排列方式高溫超導(dǎo)塊組合的懸浮力仿真結(jié)果

(3)

圖20 懸浮剛度和排列方式的關(guān)系Fig.20 The relationship between levitation stiffness and arrangement

由式(3)可以得到優(yōu)化永磁軌道和不同行數(shù)高溫超導(dǎo)塊組合間的懸浮剛度,如圖20所示。由圖20可以看出,隨著行數(shù)的增大,懸浮剛度迅速增大,因此需要巨大懸浮力時(shí)應(yīng)該布置多行數(shù)的高溫超導(dǎo)塊組合。

4 結(jié)論

本文對(duì)高溫超導(dǎo)釘扎磁懸浮列車中Halbach型雙峰永磁軌道的磁場(chǎng)性能進(jìn)行了研究,基于田口正交方法分析了各結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)磁場(chǎng)的影響,以綜合性能最優(yōu)為目標(biāo)找到了各結(jié)構(gòu)的最佳尺寸,通過等效處理方法研究了高溫超導(dǎo)體和優(yōu)化永磁軌道的懸浮特性,得到以下結(jié)論:

(1)截面高度對(duì)平均磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位質(zhì)量平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響遠(yuǎn)超A、B截面寬度的影響,純鐵厚度為非顯著因素。A截面寬度為40 mm、B截面寬度為50 mm、截面高度為30 mm、純鐵厚度為6 mm時(shí)雙峰永磁軌道的綜合磁場(chǎng)性能最佳。

(2)基于凍結(jié)鏡像模型提出了等效處理方法,通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了等效處理方法的正確性,利用該方法可計(jì)算高溫超導(dǎo)塊組合和永磁軌道的懸浮力。

(3)優(yōu)化永磁軌道場(chǎng)冷高度為10 mm處懸浮力是實(shí)驗(yàn)永磁軌道場(chǎng)冷高度為10 mm處懸浮力的1.5倍,表明優(yōu)化永磁軌道懸浮特性明顯優(yōu)于實(shí)驗(yàn)永磁軌道,且懸浮剛度隨高溫超導(dǎo)塊行數(shù)的增加迅速增大。