王伏林 肖 強 來書寧 唐能藝

湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院,長沙,410013

0 引言

ZM5鎂合金作為一種輕質(zhì)鎂鋁鋅合金,具有優(yōu)良的鑄造性能及較好的力學(xué)性能,被廣泛應(yīng)用于航空和汽車領(lǐng)域,如用于制造飛機輪轂、航天器殼體和轎車齒輪傳動變速箱體等[1-3]。為滿足精密鎂合金零件的加工需求,需要對鎂合金的高精密切削加工技術(shù)開展進一步研究。但ZM5鎂合金的燃點較低,而切削加工中99%的切削變形和摩擦所消耗的功會轉(zhuǎn)化為熱能,這導(dǎo)致ZM5鎂合金在切削過程中存在切屑自燃的安全隱患[4]。利用有限元仿真技術(shù)來模擬切削加工過程中的應(yīng)力場及溫度場變化,可為ZM5鎂合金的安全切削加工提供一種預(yù)判手段,而精確反映材料力學(xué)性能變化的本構(gòu)模型是保證ZM5鎂合金切削仿真可靠性的基礎(chǔ)。

目前,ZM5鎂合金動態(tài)力學(xué)性能參數(shù)的缺失限制了其在高速切削加工領(lǐng)域的應(yīng)用。在ZM5鎂合金切削過程中,伴隨著高溫和高應(yīng)變率,工件會發(fā)生較大的剪切變形,本構(gòu)模型是描述此過程的關(guān)鍵。在常用的材料本構(gòu)模型中,Johnson-Cook本構(gòu)模型(J-C本構(gòu)模型)因綜合考慮了材料應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強化和溫度軟化效應(yīng)的影響,模型中的參數(shù)容易通過實驗獲取,故被廣泛用于描述金屬材料切削加工過程的力學(xué)行為[5]。J-C本構(gòu)參數(shù)確定方法主要有三種:霍普金森動態(tài)實驗法(SHPB)、有限元法和切削試驗法。相比于復(fù)雜繁瑣的有限元法和SHPB實驗法,采用不等分剪切區(qū)理論與尋優(yōu)算法結(jié)合的切削試驗法,既簡化了實驗操作,又可較好地描述材料加工過程中的熱軟化效應(yīng)和加工硬化行為,吸引了不少學(xué)者進行研究。李秀儒等[6]基于不等分剪切區(qū)模型,結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗和正交切削試驗,利用粒子群算法逆向識別了316H不銹鋼的J-C本構(gòu)參數(shù),并通過仿真驗證了參數(shù)的準(zhǔn)確性。盛鷹等[7]采用一種自適應(yīng)多層復(fù)形遺傳算法,對Ti-6A-4V鈦合金本構(gòu)參數(shù)進行求解,將數(shù)值模擬結(jié)果與已有試驗數(shù)據(jù)進行比較,驗證了方法的可行性。潘鵬飛等[8]將Oxley切削理論和正交切削試驗相結(jié)合,通過遺傳算法對熔石英高溫玻璃的J-C本構(gòu)參數(shù)進行逆向求解,并通過試驗驗證了逆向識別方法的可行性和本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。陳冰等[9]基于不等分剪切區(qū)理論,利用遺傳算法逆向求解高溫合金的J-C本構(gòu)參數(shù),并通過仿真驗證了模型的準(zhǔn)確性。

綜上,目前針對ZM5鎂合金材料本構(gòu)參數(shù)的求解研究較少,并且在眾多研究中,大多采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法一次對五個參數(shù)進行求解。雖然該方法可以一次識別較多參數(shù),但是需要預(yù)先知道參數(shù)的大致范圍,否則會降低求解精度,且辨識時間較長。為解決ZM5鎂合金動態(tài)力學(xué)性能參數(shù)缺失的問題,提高反求參數(shù)的精度,本文提出一種基于不等分剪切區(qū)理論的ZM5鎂合金J-C本構(gòu)參數(shù)逆向識別方法。

1 J-C參數(shù)求解理論模型構(gòu)建

1.1 剪切區(qū)理論模型分析

金屬切削加工過程中,熱力耦合作用使工件材料發(fā)生塑性變形,在第一變形區(qū)會產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)變和應(yīng)變率。以不等分剪切模型[10]為主,結(jié)合Merchant單一剪切模型[11]和Oxley平行剪切帶理論[12],對切削過程中剪切區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度進行理論模型構(gòu)建,可為后續(xù)逆向辨識ZM5鎂合金J-C本構(gòu)參數(shù)提供理論基礎(chǔ)。圖1為不等分剪切區(qū)模型的分析示意圖。

剪切角φ反映了切削過程中的變形大小,由Merchant最小功率理論[11]可得剪切角計算式如下:

(1)

式中,γ0為刀具前角;β為摩擦角。

由圖1的幾何關(guān)系可知摩擦角

(2)

(3)

式中,Fm、Fp分別為剪切區(qū)前刀面摩擦力和正壓力:Fc、Ff分別為主切削力和進給抗力。

同時,剪切面AB處的剪切力Fs和法向力Fn也可由Fc、Ff表示:

(4)

不等分剪切區(qū)模型假定主剪切面AB上的剪切應(yīng)力τAB均勻分布,則有

(5)

式中,As為主剪切面AB的面積;W為切削寬度(相當(dāng)于切削加工過程中的背吃刀量);tc為切削厚度。

由式(4)、式(5)可得

(6)

(7)

d用于描述剪切變形區(qū)中切向速度的不一致性,與材料屬性和切削狀態(tài)有關(guān),d取4時的應(yīng)變率分布更加符合實際[13]。文獻(xiàn)[13]給出了剪切區(qū)厚度h的表達(dá)式:

(8)

如圖1所示,在B點處,以B點為圓心、BA方向為x軸正向構(gòu)建oxy笛卡兒坐標(biāo)系。在剪切區(qū)對速度進行分解,沿著剪切面AB方向的速度分量為vx,垂直于剪切面AB方向的速度分量為vy。由文獻(xiàn)[14]可知,vy在整個主剪切帶中恒定,vx的大小與剪切區(qū)厚度變化有關(guān),切削過程中剪切速度關(guān)系可由下式表示:

(9)

其中,v為切削速度?？紤]vx的上下邊界條件,在式(7)中對y求積分可得剪切區(qū)切向速度場

vx=

(10)

將主剪切面的切向速度vx|y=0=0代入式(10)可得主剪切面AB的等效應(yīng)變率

(11)

和剪切區(qū)不等分系數(shù)

(12)

(13)

將式(13)中y從-ah到0積分,可以得到主剪切面AB處的等效應(yīng)變

(14)

為了簡化模型,通常將剪切區(qū)域視為處于絕熱狀態(tài),忽略熱傳遞現(xiàn)象。根據(jù)BOOTHROYD等[15]提出的切削溫度模型,可得主剪切面AB處的平均溫度

tAB=tw+ηΔtAB

(15)

(16)

式中,tw為環(huán)境溫度;η為變形能轉(zhuǎn)化為熱量的比例(通常取0.9);ΔtAB為剪切平面AB的溫升;ρ為工件材料的密度;c為工件材料的比熱容;vs為剪切速度,有vs=vcosγ0/cos(φ-γ0);λ為第一變形區(qū)產(chǎn)生的熱量導(dǎo)入工件的比例。

λ值可表示為

(17)

RT=ρcvtc/κ

(18)

式中,RT為量綱一常數(shù);κ為材料熱導(dǎo)率。

1.2 求解模型構(gòu)建

J-C本構(gòu)模型形式簡單,并且可以很好地描述切削過程中力學(xué)行為變化,在切削加工中經(jīng)常被使用,其表達(dá)式為

(19)

(20)

式中,N為切削試驗總次數(shù)(本文N=16);i為切削試驗序號。

2 試驗參數(shù)獲取

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗

準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗樣件為光桿試件,試件尺寸如圖2所示。試驗設(shè)備為INSTRON-8801萬能試驗機。試驗溫度為室溫20 ℃,拉伸速率為2 mm/s,參考應(yīng)變率為0.01 s-1。將實驗獲得的數(shù)據(jù)進行處理,得到真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖3)。

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗試件Fig.2 Quasi-static tensile test piece

圖3 準(zhǔn)靜態(tài)下ZM5鎂合金的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Quasi-static true stress-strain curve of ZM5 magnesium alloy

由圖3可知,在ZM5鎂合金準(zhǔn)靜態(tài)拉伸的過程中,沒有出現(xiàn)明顯的屈服階段,根據(jù)國際通用規(guī)定取0.2%塑性變形時的應(yīng)力作為ZM5鎂合金的屈服強度,可得ZM5準(zhǔn)靜態(tài)條件下的屈服強度A=130 MPa。J-C本構(gòu)模型考慮了應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度對應(yīng)力的影響,當(dāng)C=0且t=t0時,試驗處于準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)下,式(19)可簡化為

(21)

為了確定B、n,對式(21)進行變形,得到

(22)

利用MATLAB軟件對B、n進行擬合求解,得到其在置信區(qū)間為95%下的數(shù)值為B=380.5 MPa,n=0.6256。

2.2 正交切削試驗

(a)正交切削現(xiàn)場試驗裝置圖

(b)試驗測量原理圖圖4 正交切削試驗Fig.4 Orthogonal cutting experiment

開展ZM5鎂合金正交切削試驗,獲得不同切削條件下鎂合金的切削力數(shù)據(jù)。圖4a為ZM5鎂合金正交切削現(xiàn)場試驗裝置圖,圖4b為試驗測量原理圖。試驗采用CM6140普通車床,試驗工件為φ60 mm×300 mm的ZM5鎂合金棒料,切削刀具為YT15類硬質(zhì)合金外圓車刀,刀具前角15°,后角8°,刃傾角0°,采用干切削,主切削力和進給抗力采用DCL-03A三向測力儀進行測量,采用K型熱電偶絲對切削過程中的刀尖溫度進行測量。為使切削過程盡可能滿足直角切削條件,保證鎂合金切削安全性,盡量選取較大的背吃刀量ap,參照文獻(xiàn)[16]選取切削參數(shù),確定背吃刀量ap為1.5 mm,其余試驗參數(shù)以及測量結(jié)果如表1所示。

表1 ZM5鎂合金正交切削試驗參數(shù)及測量結(jié)果

3 基于混合粒子群算法的J-C本構(gòu)參數(shù)反求

目前對材料J-C本構(gòu)參數(shù)的反求一般采用基本遺傳算法或標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法,這兩種算法形式簡單,但均存在一定不足。遺傳算法能夠保持種群的多樣性但收斂運算速度慢,而標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法雖然收斂速度快但容易陷入局部最優(yōu)解,識別精度不高。因此,為了獲得更精確的ZM5鎂合金本構(gòu)參數(shù),本文對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進行改進:對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的動態(tài)慣性權(quán)值進行調(diào)整,引入遺傳算法中的交叉和變異操作,通過粒子同個體極值和群體極值的交叉以及粒子自身變異的方式搜索最優(yōu)解,提高搜索準(zhǔn)確性與收斂速度。

3.1 慣性權(quán)重系數(shù)w的動態(tài)調(diào)整

慣性權(quán)重系數(shù)w展現(xiàn)的是粒子保持先前運動速度的能力,w值越大則全局搜索能力越強,局部搜索能力越弱。為了更好地平衡粒子的全局搜索和局部搜索能力,需要針對不同時期的搜索情況對w值進行動態(tài)調(diào)整。由文獻(xiàn)[17]可知,凸函數(shù)遞減慣性權(quán)值在迭代前期,w變化較慢,取值較大,能夠維持算法的全局搜索能力;在迭代后期w變化較快,可極大地提高算法的局部搜索能力,更有利于獲得較好的全局最優(yōu)解。因此本文選用凸函數(shù)慣性權(quán)值,其表達(dá)式如下:

(23)

式中,k為當(dāng)前迭代次數(shù);Tmax為允許的最大迭代次數(shù);wmax為最大慣性權(quán)值;wmin為最小慣性權(quán)值,一般來說,慣性權(quán)值wmax=0.9、wmin=0.4時算法性能最好。

3.2 遺傳算法改進粒子群算法

將遺傳算法的交叉和變異策略應(yīng)用到粒子群算法中,通過粒子同個體極值和群體極值的交叉以及粒子自身的變異來搜索最優(yōu)解,與傳統(tǒng)的粒子群算法相比,提高了粒子種群的多樣性和全局搜索能力。在種群每次進化過程中,利用交叉概率Pc篩選一定數(shù)量的粒子放入交叉池中,池內(nèi)的粒子隨機兩兩交叉[18],其速度和位置的變化規(guī)則為

(24)

(25)

采用高斯變異的方式[19],根據(jù)變異概率Pm隨機選取部分粒子進行變異,用符合均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布的一個隨機數(shù)Q來替換原來的基因值。在具體實現(xiàn)高斯變異時,符合正態(tài)分布的隨機數(shù)Q可通過下式,利用一些符合[0,1]均勻分布的隨機數(shù)Rg(g=1,2,…,12)來產(chǎn)生:

(26)

(27)

3.3 本構(gòu)參數(shù)C、m的逆向求解

在MATLAB 2018a平臺上對ZM5鎂合金的J-C本構(gòu)方程進行反求,將準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗和切削試驗獲得的參數(shù)作為輸入變量代入剪切區(qū)理論模型中,求得剪切區(qū)的等效剪切應(yīng)變率、等效應(yīng)變、等效應(yīng)力以及剪切區(qū)溫度。采用混合粒子群算法對J-C本構(gòu)參數(shù)的C和m進行迭代求解,直至滿足目標(biāo)函數(shù)收斂,具體流程如圖5所示。

圖5 本構(gòu)參數(shù)C和m逆向識別流程Fig.5 Reverse identification process of constitutive parameters C and m

參照文獻(xiàn)[20]確定參數(shù)C和m的大致范圍為:-1.5≤C≤1.5,-1.5≤m≤1.5。改進混合粒子群算法的種群數(shù)為20,迭代次數(shù)為200,交叉概率Pc設(shè)為0.5,變異概率Pm設(shè)為0.05,學(xué)習(xí)因子設(shè)為1.5,慣性權(quán)重采用凸函數(shù)遞減,初始慣性權(quán)重為0.9,終止慣性權(quán)重為0.4。J-C本構(gòu)參數(shù)搜索的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化如圖6所示。由圖6可知,在種群迭代至96代左右時,適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定并收斂,得到:C=0.0972,m=1.2315。結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗獲得A、B、n,最終得到ZM5鎂合金的J-C本構(gòu)方程表達(dá)式為

圖6 適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化趨勢Fig.6 The trend of fitness value with the number of iterations

(28)

4 模型驗證與討論

為了驗證采用混合粒子群算法所求得的J-C本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性,將所獲得的ZM5鎂合金J-C本構(gòu)方程輸入AdvantEdge FEM軟件中進行二維切削仿真,并將其得到的仿真值與軟件自帶鎂合金材料模型和試驗測量值進行對比分析。其中仿真所用的切削條件與試驗相同,仿真中涉及的ZM5鎂合金相關(guān)物理參數(shù)如表2所示。切削二維模型如圖7所示。刀具和工件的網(wǎng)格劃分采用自適應(yīng)網(wǎng)格,環(huán)境溫度設(shè)為20 ℃。驗證數(shù)據(jù)選用表1中實驗序號為奇數(shù)的數(shù)據(jù)。

表2 ZM5鎂合金物理性能參數(shù)

圖7 ZM5鎂合金二維切削仿真模型Fig.7 Two-dimensional cutting simulation model of ZM5 magnesium alloy

圖8所示為AdvantEdge軟件中自帶本構(gòu)參數(shù)與基于逆向識別本構(gòu)參數(shù)的切削力和切削溫度仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。表3所示為兩種本構(gòu)模型獲得的仿真值與試驗值的誤差結(jié)果對比。

(a)主切削力對比

(b)進給抗力對比

(c)切削溫度對比圖8 兩種本構(gòu)參數(shù)仿真值與試驗值的對比Fig.8 Comparison of the simulation values and test values of the two constitutive parameters

由圖8和表3可知,相較于軟件自帶材料參數(shù)所獲得的仿真結(jié)果,基于逆向辨識本構(gòu)方程所獲得的仿真結(jié)果更加精確,所獲得的主切削力、進給抗力和切削溫度與試驗值的平均誤差分別為7.01%、10.84%和8.11%,均在誤差允許范圍(15%)以內(nèi)。軟件自帶材料模型仿真得到的進給抗力和切削溫度與試驗值相差比較大,尤其是進給抗力,與試驗值誤差為46.72%,已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過誤差允許范圍,而基于逆向辨識本構(gòu)方程所獲得進給抗力與試驗值更加接近。綜上,基于逆向辨識本構(gòu)方程獲得的主切削力、進給抗力和切削溫度均比軟件自帶材料模型獲得的結(jié)果更為準(zhǔn)確,且相對于試驗值的誤差均在15%以內(nèi),充分說明基于逆向辨識獲得的本構(gòu)參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性,證明了本文所提出逆向求解方法的可行性。

表3 兩種本構(gòu)參數(shù)仿真值與試驗值的誤差

5 結(jié)論

(1)本文提出一種基于不等分剪切區(qū)理論的ZM5鎂合金J-C本構(gòu)參數(shù)逆向識別方法,解決了ZM5鎂合金動態(tài)力學(xué)性能參數(shù)缺失和傳統(tǒng)霍普金森實驗求解結(jié)果與實際切削過程相差較大的問題。

(2)本文將凸函數(shù)慣性權(quán)值引入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中,并與遺傳算法交叉變異策略相結(jié)合,采用混合粒子群算法求解得到ZM5鎂合金的J-C本構(gòu)參數(shù),提高了參數(shù)反求的精度和求解速度。

(3)建立基于所求本構(gòu)參數(shù)的二維仿真模型,通過仿真結(jié)果與試驗值進行對比分析,結(jié)果表明:基于辨識所求本構(gòu)方程的主切削力、進給抗力和切削溫度的仿真結(jié)果與試驗值平均誤差較小,分別為7.01%、10.84%和8.11%,證明了本文本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性。