馬 超，林 希，劉振祥

（1.廣東電網有限責任公司 江門供電局, 廣東 江門 529000；2.廣州思泰信息技術有限公司, 廣東 廣州 510006）

從現(xiàn)場運行情況來看，配電網中發(fā)生的單相接地故障數(shù)量占總故障類型的80%以上[1]，而我國配電網系統(tǒng)中廣泛采用中性點經消弧線圈接地的接地系統(tǒng)，在發(fā)生單相接地故障時消弧線圈的補償作用會使故障電流減小，特征信息減弱，使得故障線路識別困難，準確率不高[2-8]。

鑒于故障零序電流瞬時響應所持續(xù)的時間相對短且含有電流幅值大、頻率范圍廣等豐富的故障信息，因此常被作為故障選線的主要分析對象[9]。專家學者針對故障的零序暫態(tài)電流含有大量高頻分量的特點，提出許多故障選線新方法。文獻[10]通過研究正常與故障線路的5、7次諧波分量的波形差異，采用Hausdroff距離得到相對系數(shù)，再與閾值比較實現(xiàn)故障選線；但該算法需采集一個周期的電流信號后才能進行算法的分析，識別速度較慢。文獻[11] 通過MEEMD分解算法提取并重構信號高頻分量的能量、方向等特征量作為GA-AP神經網絡的輸入向量，進行算法的訓練與識別；雖然該算法準確率較高，但由于暫態(tài)過程短暫，而神經網絡算法所需的算力與時間成本較大，難以應用于工程實際中。文獻[12]采用VMD算法分解得到暫態(tài)非工頻分量，計算分量的整體趨勢相關系數(shù)矩陣，并應用相關性聚類算法實現(xiàn)故障選線，所提算法具有較好的抗噪性能；但是當消弧線圈的補償度發(fā)生變化時，會影響零序電流暫態(tài)特征，可能造成誤判。文獻[13]采用小波分解對暫態(tài)零序電流進行分解得到多個頻帶信號，再求得各頻帶的行波能量，通過判斷線路的積分比值與閾值的大小實現(xiàn)故障選線，該判據不受系統(tǒng)接地方式和運行狀態(tài)的影響，具有較高的選線靈敏度；但在實際工程中閾值的設置需要考慮多種參數(shù)，整定過程困難。其他采用暫態(tài)高頻分量作為特征提取的方法，諸如波形比較法[14]、投票法[15]、小波變換法[16-18]等，存在閾值整定困難、小波基函數(shù)選取不合適等問題難以應用于工程實際中。因此，亟需一種考慮暫態(tài)電流的高頻分量特性，實現(xiàn)快速選出故障線路，易于復雜工程場景下可靠應用的故障選線新方法。

針對現(xiàn)有故障選線方法在分析信號長度較長、閾值整定困難、選線準確率低、多場景下快速可靠選線的問題，分析接地故障的零序電流暫態(tài)特性，鑒于零序電流高頻分量具有震蕩和衰減特征等豐富的故障信息，本文提出一種無閾值的基于互補集合經驗模態(tài)分解 (Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD) 與樣本熵的接地系統(tǒng)單相接地故障選線方法。首先采用CEEMD算法分解得到本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF) 集合，提取IMF1作為零序暫態(tài)故障電流的高頻分量，再引入表征序列復雜程度的樣本熵原理，選定線路的高頻分量樣本熵值作為故障選線判據，仿真驗證在不同線路故障位置、故障合閘角、接地電阻和消弧線圈補償度等多場景工況下的應用可行性。

1 零序電流暫態(tài)特性分析與表征

1.1 接地故障的零序電流暫態(tài)特性分析

中性點經消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的等效電路如圖1所示，其中R0、L0為線路零序等值電阻和線路零序等值電感，RL、L分別為消弧線圈的有功損耗電阻和電感，ud0為故障的零序電動勢，Cg為系統(tǒng)等效對地零序電容。

圖1 中性點經消弧線圈接地系統(tǒng)單相接地等效零序電路Fig.1 Neutral point through arc suppression coil grounding system single-phase equivalent zero sequence circuit

根據不同回路得到下列微分方程：

式中：Um為接地故障相零序電壓幅值，θ 為故障合閘角；iCg、iL分別為暫態(tài)電容和電感電流，則接地零序電流id0為

式中：ICM、ILM分別為電容電感電流分量；ωf=為暫態(tài)震蕩分量的角頻率，與系統(tǒng)等效電容、等效電感成反比； μ =1/τC=1/R0Cg為自由震蕩的衰減系數(shù)， τC為電容電流的衰減時間常數(shù)，τL=L/RL為電感支路衰減系數(shù)，其中電感支路、電容支路的衰減系數(shù)均與系統(tǒng)等效電阻成反比，電感支路的衰減系數(shù)與消弧線圈電感成正比，電容支路的衰減系數(shù)與等效電容成反比。

由式(2) 可知，零序電流由工頻分量與高頻分量構成，工頻分量是電容與電感電流幅值的穩(wěn)態(tài)分量信號，高頻分量由電容電流的暫態(tài)震蕩分量與電感電流的暫態(tài)衰減分量信號組成，其持續(xù)時間短，電流幅值大，還具有振蕩和衰減的波形特征等特點。如圖2所示，當θ=0°時，高頻暫態(tài)分量最小，工頻穩(wěn)態(tài)分量最大；當θ=90°時，高頻暫態(tài)分量最大，工頻穩(wěn)態(tài)分量最小。

圖2 單相接地故障的零序電流Fig.2 Zero-sequence current of single-phase ground fault

1.2 高頻分量的提取與表征策略

由于高頻暫態(tài)分量含有豐富的故障特征信息，本文將高頻分量作為主要分析對象。通過對零序電流采用CEEMD算法分解得到IMF集合，然后分析集合內各模態(tài)的頻域特征；文獻[19-20]敘述了零序電流的主要頻率范圍是300～3 000 Hz。而分解后的IMF1頻率區(qū)間主要為500～2 500 Hz，如圖3所示，在主要頻率范圍內。因此，提取線路IMF1作為零序電流的高頻分量；鑒于高頻分量的波形特征復雜，變化趨勢不斷震蕩與衰減，本文采用表征序列復雜程度的樣本熵測度方法來表示高頻分量的特征信息，通過分析高頻分量的復雜特征來實現(xiàn)故障選線，具體選線策略如圖4所示。

圖3 故障零序電流的IMF1波形與頻譜圖Fig.3 IMF1 waveform and spectrum of fault zero-sequence current

圖4 高頻分量的提取與表征策略Fig.4 Extraction and characterization strategy of high frequency components

2 故障選線原理及判據分析

為實現(xiàn)對零序電流高頻分量的提取，本文采用對非線性平穩(wěn)信號分解效果更好，模態(tài)混疊效應更少的互補集合經驗模態(tài)分解算法，通過提取分解后的IMF1分量作為高頻分量進行特征分析；采用樣本熵值來表征高頻分量的復雜特征，最后通過比較正常線路與故障線路的IMF1樣本熵值的大小，實現(xiàn)快速可靠的故障選線。

2.1 經驗模態(tài)分解

經驗模態(tài)分解[21](Empirical Mode Decomposition,EMD) 具有經驗、直觀和自適應的優(yōu)點。在處理時間序列問題上，特別適用于對非線性、非平穩(wěn)數(shù)據進行平穩(wěn)化處理。

EMD能夠分解處理任意一種時間序列或信號，但其分解的IMF分量必須滿足以下約束條件：(1) 在序列內部，極值點的數(shù)量和零點數(shù)量保持相同或至多相差一個；(2) 在序列上任意一點，其極大值和極小值確定的上下包絡線均值為零。EMD分解步驟如下。

(1) 先根據原始序列x(t)所有極大值點和極小值點求出其上下包絡線vup(t)和vlow(t)的 均值m(t)。

(2) 計算原始序列x(t)和m(t)的 差值h(t)。

(3) 若h(t)不符合IMF的條件，重復步驟(1)～(2)直至滿足約束條件。若符合，則c1(t)=h(t), 則剩余分量r1(t)為 從原始序列x(t)分 離出c1(t)的結果。

(4) 建立新的序列x(t)=r1(t), 重復以上處理步驟，得到其余的IMF分量和一個剩余分量，EMD的最終分解結果為

式中：n為IMF總數(shù)，ci(t) 為 第i個IMF量，rn(t)為余量。

實際情況中，原始信號存在噪聲、脈沖干擾等異常情況，造成EMD分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，即一個IMF分量存在多個其他尺度的分量。

2.2 互補集合經驗模態(tài)分解

針對EMD分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，集合經驗模態(tài)分解 (Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)[22]在整個時頻空間多次添加高斯白噪聲，然后進行EMD分解，得到多個IMF分量的平均值作為最終的結果。但是EEMD分解結果很難完全消除添加的白噪聲，而互補集合經驗模態(tài)分解(CEEMD)[23-24]通過向時間序列中加入一對正負相反的高斯白噪聲可以克服EEMD的缺點。CEEMD的主要原理如下。

(1) 向時間序列加入一對正負相反的隨機高斯白噪聲。

式中:ni+(t)和ni-(t) 為符號相反的噪聲，xi+(t)為時間序列和正噪聲總和，xi-(t)為時間序列和負噪聲總和。

(2) 通過EMD將xi+(t)和xi-(t)分別分解，得到1組n個子序列分量cij+(t)和cij-(t)，則

式中：j為分解后的序號，j=1,···,n。

(3) 重復 (1) ～(2) 步驟k次，得到最終的IMF分量。

經過添加正負白噪聲后的CEEMD算法能夠有效解決模態(tài)混疊效應，降低分解后序列中的殘留噪聲，從而減少EEMD算法加入噪聲對分解結果的影響。

2.3 樣本熵

樣本熵是一種表征序列復雜程度的測度方法[25]，不存在對自身數(shù)據的比較而產生計算偏差。序列的自我相似性越高則樣本熵值越小，時間序列越復雜則樣本熵值越大。具體原理如下。

(1) 序列G={g(1),g(2),···,g(N)},構造m維矢量：

(2)定義G(i)與G(j)間對應元素的距離最大值為d[G(i),G(j)](i不等于j) ，即

(3) 給定閾值r，r= 0.2std，std為序列標準差；統(tǒng)計d[G(i),G(j)]

(4) 對上式結果求平均，即

(5) 將維數(shù)m加1，重復(1)～(4) 。

(6) 由于實際上N為有限值，則樣本熵估計值為

結合CEEMD算法與樣本熵原理，得到正常線路與故障線路的高頻分量IMF1樣本熵值，無需閾值整定，僅比較正常與故障的熵值大小，即可實現(xiàn)故障選線。表1是部分場景下的線路零序電流IMF1樣本熵值，設置線路L6發(fā)生單相接地故障，其中，θ是故障合閘角，d表示線路發(fā)生單相接地故障位置線長占線路全長的百分比，R是接地過渡電阻，單位為Ω，ε為消弧線圈補償度。

表1 部分場景下的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 1 Sample entropy value of line zero-sequence current IMF1 under some scenarios

可以看出，不論何種工況下，正常線路的IMF1樣本熵皆大于故障線路，因此，僅需尋找IMF1的樣本熵最小值，即可確認故障線路。

2.4 基于CEEMD與樣本熵的故障選線方法

通過對線路零序電流進行CEEMD分解，提取出零序電流高頻暫態(tài)分量IMF1作為分析信號，再對各線路的IMF1采用樣本熵原理，實現(xiàn)對高頻分量的復雜特征表征，最后采用無閾值的選線方法，判斷各線路IMF1的樣本熵值，最小熵值所對應的線路即為故障線路。具體選線流程如圖5所示。

圖5 基于CEEMD與樣本熵的故障選線方法Fig.5 Fault line selection method based on CEEMD and sample entropy

3 仿真驗證

為驗證本文所提故障選線方法的快速性與可靠性，基于simulink仿真平臺模擬搭建圖6所示的配電網中性點經消弧線圈接地系統(tǒng)模型，共設置6條線路作為分析線路。線路類型為架空線路、電纜線路、架空與電纜混合線路3種類型，各線路長度如圖6所示。架空與電纜線路的線路參數(shù)如表2所示。架空線路等效零序電感為LJ0=4.6l， 等效零序電阻為RJ0=0.275l；電纜線路等效零序電感為LL0=1.019l，等效零序電阻為RL0=2.7l； 其中l(wèi)是對應短路線路長度。當線路發(fā)生單相接地故障時，可看作在故障位置接入零序電動勢ud0，在零序電動勢的驅使下，一部分零序電流iL經消弧線圈支路L、RL流入大地，令一部分零序電流iCg經架空線路、電纜線路以及對地電容Cg進行放電，其中線路零序等值電阻、線路零序等值電感為R0、L0。消弧線圈補償度ε=7%，則電感L的計算公式為

表2 線路參數(shù)Table 2 Line parameters

圖6 10 kV中性點經消弧線圈接地系統(tǒng)模型Fig.6 Model of 10 kV neutral grounding system through arc suppression coil

式中：CgΣ為系統(tǒng)對地電容總和值，ω為工頻角頻率，計算得L=0.297 8 H；一般來說，消弧線圈阻抗約為感抗的2.5%～5%，此處取3%，即R=0.03ωL=2.807 Ω。采樣頻率為5 kHz，分析信號取線路零序電流的半個周期信號。

由零序電流表達式(2) 可知，零序電流與故障發(fā)生的位置、故障合閘角、接地電阻和消弧線圈電抗值有重要關聯(lián)。因此，本文通過模擬發(fā)生不同故障距離d、故障合閘角θ、接地過渡電阻R、消弧線圈補償度ε場景下的單相接地故障，得出多場景工況下的零序電流，并對每條線路應用此選線方法，獲得該場景下的高頻分量樣本熵值，取熵最小值對應的線路進行分析。

3.1 線路故障位置

由于線路發(fā)生單相接地故障的位置變化，會引起零序回路等效電阻的改變，因此，設線路L6發(fā)生單相接地故障，其中，R=1 Ω，ε=7%，θ=0°、90°，故障位置線長占線路全長的百分比d為20%，40%，60%，80%。取半個周波的線路零序電流作為分析信號，采用本文所提故障選線方法，算得線路的IMF1樣本熵值，整理結果于表3。

表3 不同故障位置的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 3 Sample entropy values of line zero-sequence current IMF1 at different fault locations

由表3可知，不論單相接地故障發(fā)生在線路的哪一位置，本文所提算法皆能在采集半個周期零序電流下完成故障線路的選取。

3.2 故障合閘角

由零序電流表達式(2) 可知，故障合閘角的大小會影響高頻震蕩和衰減分量的幅值，因此，設線路L6發(fā)生故障，其中，R=1 Ω，ε=7%，故障位置d=20%或60%，合閘相角θ=(0°, 45°,90°,120°) 。取半個周波的線路零序電流作為分析信號，采用本文所提故障選線方法，算得線路的IMF1樣本熵值，整理結果于表4。

表4 不同合閘角的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 4 Sample entropy values of line zero-sequence current IMF1 with different closing angles

由表4可知，在不同故障合閘角情況下，故障線路的高頻分量樣本熵值都是最小值，因此，本文所提選線方法對不同合閘角具有適應性和可靠性。

3.3 接地電阻

實際線路中發(fā)生接地會出現(xiàn)多種不同接地電阻場景，繼而產生不同幅值與特征的零序電流。因此，假設線路L6發(fā)生故障，且θ=90°,d=40%、60%, 接地電阻R=(0.1,1,10,100,1 000) Ω，取半個周波的線路零序電流作為分析信號，采用本文所提故障選線方法，算得線路的IMF1樣本熵值，整理結果于表5。

表5 不同接地電阻的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 5 Sample entropy values of line zero-sequence current IMF1 with different grounding resistances

由表5可知，不論高阻接地還是低阻接地，本文所提選線方法都能通過判斷高頻分量的樣本熵值選出故障線路，其可靠性得到驗證。

3.4 消弧線圈補償度

由第1節(jié)可知，消弧線圈的補償作用可以減小故障電流的穩(wěn)態(tài)幅值，其補償作用的強弱與補償度相關。因此，通過設置不同補償度來驗證選線方法的可靠性。將根據式(15) 計算得到補償度ε取5%和10%情況下的線圈電感與電阻值，以及θ=120°，d=40%參數(shù)應用于仿真模型中，對所得數(shù)據采用本文選線方法并整理結果于表6。

表6 不同補償度的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 6 Sample entropy values of line zero-sequence current IMF1 with different compensation degrees

由表6可知，在不同線圈補償度場景下，所提選線方法皆能在半個周波電流采集下準確識別出故障線路，其快速性和可靠性得到驗證。

4 結論

針對配電網中性點經消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障概率較高，故障線路的選取存在分析信號時間長、閾值整定困難、選線準確率低等問題，本文分析了單相接地故障條件下的故障零序電流特征，提出基于高頻分量波形特征的故障選線模型，得到如下結論。

(1) 提出一種基于CEEMD與樣本熵的單相接地故障選線方法，可實現(xiàn)半個周波電流采集下的快速故障選線，且無需閾值整定，易于工程實踐應用。

(2) 所提選線方法，能夠滿足在不同故障位置、合閘角、接地電阻及線圈補償度等多場景環(huán)境下的故障線路選取，模型應用的可靠性較高。

(3) 本文所提出的故障選線方法，能夠較好地應用于單相接地故障下的快速選線策略應用；算法的工程應用，需結合具體工況以探究零序故障電流獲取的優(yōu)化，如不對稱工況下零序電流的獲取及修正。