莫仕茵，朱懷念

（廣東工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，廣東 廣州 510520）

經(jīng)濟(jì)市場中，投資者的效用水平不僅受個人財富的影響，還受到對手財富或者社會平均財富的影響，前者稱為絕對財富關(guān)注，后者稱為相對財富關(guān)注。相對財富關(guān)注偏好的研究源于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的攀比效應(yīng)，這種攀比現(xiàn)象在機(jī)構(gòu)投資者中更為明顯。決策者在選擇金融機(jī)構(gòu)時通常會參考行業(yè)排名報告，金融機(jī)構(gòu)需要相對業(yè)績優(yōu)勢來凸顯競爭力。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，我們習(xí)慣用博弈描述上述競爭關(guān)系。另一方面，機(jī)構(gòu)投資者由于資金量大等特點，風(fēng)險控制尤為重要。顯然，在相對財富的關(guān)注下研究投資與風(fēng)險控制問題具有重要意義。

針對投資組合選擇問題，很多學(xué)者利用不同方法在不同視角下展開了研究。Markowitz[1]最早使用均值和方差度量投資的收益和風(fēng)險，研究了離散時間的投資組合選擇問題，開創(chuàng)了現(xiàn)代投資組合選擇問題研究的先河，為一般風(fēng)險資產(chǎn)的收益-風(fēng)險分析提供了一種可行的量化思路。此后，大量學(xué)者在這基礎(chǔ)上展開研究。Sharpe[2]在Markowitz[1]提出了均值-方差模型的基礎(chǔ)上研究了資本資產(chǎn)定價問題。Collin等[3]假設(shè)資產(chǎn)的預(yù)期收益、波動率和交易成本服從狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，在連續(xù)時間模型下研究了投資組合選擇問題。

上述研究是在均值-方差準(zhǔn)則下做出的，在投資組合選擇問題中，期望效用最大化是另一個常用的準(zhǔn)則。Merton[4]在連續(xù)時間框架下研究了投資與消費問題，以終端時刻期望效用的最大化為目標(biāo)，系統(tǒng)探討了投資與消費問題，學(xué)術(shù)界稱之為經(jīng)典的Merton問題。Liu[5]在CARA(Constant Absolute Risk Aversion)效用函數(shù)下，考慮風(fēng)險資產(chǎn)交易成本，研究了最優(yōu)跨期消費和投資策略問題。Campbell和Sigalov[6]在效用函數(shù)最大化準(zhǔn)則下，考慮可持續(xù)支出約束，對無限壽命投資者的最優(yōu)投資消費問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)無風(fēng)險利率降低時，投資者會增加風(fēng)險資產(chǎn)投資；可持續(xù)支出約束會影響風(fēng)險偏好對風(fēng)險溢價變化的反應(yīng)。Baltas等[7]在考慮模型不確定的條件下研究了機(jī)構(gòu)投資者的魯棒投資組合選擇問題，基于零和博弈思想求得了最優(yōu)投資策略與風(fēng)險控制策略的解析表達(dá)。

上述研究都是針對單個投資者而言的，沒有考慮投資者之間的競爭關(guān)系和攀比現(xiàn)象。學(xué)者們把投資者之間的競爭關(guān)系具體為博弈關(guān)系，在博弈框架下對投資組合選擇問題展開研究。Espinosa和Touzi[8]最早在連續(xù)時間下對相對財富關(guān)注的投資組合決策問題進(jìn)行了分析，使用投資者自身財富與競爭對手財富的差值來衡量相對財富，采用非零和隨機(jī)微分博弈理論解決了多個相互作用的投資管理者最優(yōu)投資組合決策問題，證明了CARA效用函數(shù)下Nash均衡解的存在性，為策略互動情形下的投資組合決策研究建立了系統(tǒng)的理論框架。Basak和Makarov[9]采用投資者自身財富與競爭對手財富的比值來刻畫相對業(yè)績，建立了連續(xù)時間框架下的兩人非零和隨機(jī)微分投資博弈模型，運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃原理求得了博弈的Nash均衡策略。Kraft等[10]則在非完備市場模型下構(gòu)建了包含兩個投資管理者的非零和隨機(jī)微分投資博弈模型，他們采用擴(kuò)展的Heston模型描述非完備市場，運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃原理求得了CRRA(Constant Relative Risk Aversion)效用函數(shù)下博弈Nash均衡策略的解析表達(dá)。更多的關(guān)于非零和投資組合博弈的研究，可參見文獻(xiàn)[11-13]及其所引文獻(xiàn)。

上述研究都是基于兩人博弈展開的，但是在實際市場中，遠(yuǎn)不止兩個投資者。平均場博弈理論主要研究大量同質(zhì)化個體之間的策略互動問題，該理論為研究大量機(jī)構(gòu)投資者之間競爭性投資策略選擇問題提供了有益的思路。在多人最優(yōu)投資與風(fēng)險控制平均場博弈問題中，一個投資者的行為并不直接影響另一個投資者，但大量投資者的行為會影響市場環(huán)境，而市場環(huán)境會影響每一個投資決策者。無疑，上述競爭環(huán)境更符合真實市場。近年來，部分學(xué)者在多人博弈和平均場博弈模型框架下研究了投資組合選擇問題。Lacker和Zariphopoulou[14]在考慮策略互動情形下，構(gòu)建了包含n個投資者的非零和投資博弈模型，分別在CARA效用和CRRA效用下利用隨機(jī)微分博弈理論和平均場博弈理論求得了博弈的Nash均衡策略。Lacker和Soret[15]在Lacker和Zariphopoulou[14]的基礎(chǔ)上，增加考慮了消費行為，構(gòu)建了包含n個投資者的非零和投資與消費博弈模型，在CARA效用函數(shù)下利用隨機(jī)微分博弈理論和平均場博弈理論求得了博弈的Nash均衡策略。Guan和Xu[16]、Yang等[17]在均值-方差準(zhǔn)則下利用隨機(jī)微分博弈理論和平均場博弈理論研究了n家保險公司的非零和投資與再保險博弈問題，得到了博弈Nash均衡策略的解析表達(dá)。

受上述研究的啟發(fā)，本文在期望效用最大化準(zhǔn)則下研究投資與風(fēng)險控制問題。使用機(jī)構(gòu)投資者財富與行業(yè)平均財富之差來刻畫相對財富，運(yùn)用風(fēng)險轉(zhuǎn)移方法進(jìn)行風(fēng)險控制，建立n個機(jī)構(gòu)投資者的非零和投資與風(fēng)險控制博弈模型。在CARA效用函數(shù)下，利用隨機(jī)微分博弈理論和平均場博弈理論求得了博弈的Nash均衡策略，并進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析。

需要指出的是，本文所使用的模型是對文獻(xiàn)[14]中的模型進(jìn)行拓展得到的。文獻(xiàn)[14]在期望效用最大化準(zhǔn)則下，基于相對財富關(guān)注效應(yīng)構(gòu)建了多人投資組合選擇博弈模型和平均場博弈模型。但文中財富過程只考慮了投資組合的收益，沒有考慮公司經(jīng)營業(yè)務(wù)所造成的現(xiàn)金流動，與金融機(jī)構(gòu)的真實情況存在偏差。針對上述問題，本文把金融機(jī)構(gòu)支出現(xiàn)金流納入財富過程，基于業(yè)務(wù)經(jīng)營與投資收益的雙重考慮，尋找最優(yōu)的投資策略；進(jìn)一步地，增加風(fēng)險轉(zhuǎn)移手段，對經(jīng)營業(yè)務(wù)中的支出風(fēng)險進(jìn)行控制，更符合金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險管理要求。本文綜合考慮投資與風(fēng)險控制，構(gòu)建多人非零和博弈模型及平均場博弈模型。此外，本文所使用模型與文獻(xiàn)[15-17]也有相近之處，但均不相同，具體體現(xiàn)在：第一，文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上增加考慮了消費問題，即在模型中把消費納入財富過程，且增加考慮消費效用，主要研究投資與消費問題；本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上增加考慮金融機(jī)構(gòu)經(jīng)營業(yè)務(wù)中的支出風(fēng)險，把支出現(xiàn)金流納入財富過程，通過風(fēng)險轉(zhuǎn)移手段控制風(fēng)險，主要研究投資與風(fēng)險控制問題。第二，文獻(xiàn)[16]和[17]基于均值-方差準(zhǔn)則構(gòu)建投資與再保險多人博弈模型與平均場博弈模型，尋找Nash均衡投資再保險策略；本文基于期望效用最大化準(zhǔn)則構(gòu)建投資與風(fēng)險控制多人博弈模型與平均場博弈模型，二者互補(bǔ)共同構(gòu)成了投資組合選擇問題中最常用的兩個重要準(zhǔn)則。

本文的主要貢獻(xiàn)概括起來包括：(1) 在考慮市場競爭的情形下，基于非零和博弈理論構(gòu)建了多人最優(yōu)投資與風(fēng)險控制博弈模型和平均場博弈模型；(2) 在期望效用最大化準(zhǔn)則下，以CARA效用函數(shù)為例，運(yùn)用隨機(jī)控制理論得到了Nash均衡狀態(tài)下最優(yōu)投資與風(fēng)險控制策略的解析表達(dá)。

1 模型假設(shè)

考慮一個完備的賦流概率空間( ?,F,P,{Ft}t∈[0,T])，其中P為一個參考概率測度，域流{Ft}t∈[0,T]滿足通常條件，即 {Ft}t≥0右連續(xù)且P-完備，F(xiàn)t=σ(W(s),Bl(s),Bi(s),B(s),s≤t,i=1,···,n)是包含4個相互獨立的一維布朗運(yùn)動 {W(t),t≥0} ，{Bi(t),t≥0}i=1,2,···,n，{Bl(t),t≥0}和{B(t),t≥0} 的 自然濾波，? 為樣本空間。假設(shè)金融市場中所有交易可連續(xù)進(jìn)行且容許賣空，不考慮交易費用和稅收。

考慮市場上有n個金融機(jī)構(gòu)，互為競爭關(guān)系。金融機(jī)構(gòu)在開展業(yè)務(wù)(例如：基金管理、企業(yè)年金管理、資產(chǎn)管理等)的過程中，產(chǎn)生一系列的支出現(xiàn)金流(例如：各種長期或短期的支付、業(yè)務(wù)相關(guān)運(yùn)營成本、所得稅等)。假設(shè)金融機(jī)構(gòu)i，i=1,···,n在日常業(yè)務(wù)中的支出現(xiàn)金流動態(tài){Li(t)}服從如式(1)微分方程。

式中：系數(shù)ai>0 ， 系數(shù)bi≥0 ， 系數(shù)ci≥0 ，且bi+ci>0。且支出現(xiàn)金流動態(tài)包含一個漂移項和兩個波動項，第一個波動項用各不相同的一維布朗運(yùn)動Bi(t),i=1,···,n描述，表示每個金融機(jī)構(gòu)獨立的支出波動；第二個波動項用一個共同的一維布朗運(yùn)動Bl(t)描述，表示不同的金融機(jī)構(gòu)受到同一個經(jīng)濟(jì)環(huán)境和共同的業(yè)務(wù)影響帶來的支出波動，ci越大，表示金融機(jī)構(gòu)對市場的依賴程度越大。

支出現(xiàn)金流的隨機(jī)過程為金融機(jī)構(gòu)帶來了一定的風(fēng)險敞口，風(fēng)險控制勢在必行。風(fēng)險轉(zhuǎn)移(例如購買保險)是金融機(jī)構(gòu)管理風(fēng)險的重要手段之一。本文假定金融機(jī)構(gòu)借助風(fēng)險轉(zhuǎn)移方式進(jìn)行風(fēng)險控制，把每一筆經(jīng)營業(yè)務(wù)產(chǎn)生的風(fēng)險都按照一定的比例轉(zhuǎn)移給第三方機(jī)構(gòu)(如外部投資者、保險公司或其他金融機(jī)構(gòu))，自身承擔(dān)剩余比例的風(fēng)險。假設(shè)金融機(jī)構(gòu)i把qi(t),qi(t)∈[0,1]比例的風(fēng)險轉(zhuǎn)移給第三方機(jī)構(gòu)，風(fēng)險自留比例為 ( 1-qi(t))。當(dāng)該筆業(yè)務(wù)面臨支出時，金融機(jī)構(gòu)需要承擔(dān)虧損額的 (1-qi(t))×100%，接受風(fēng)險的第三方機(jī)構(gòu)承擔(dān)支出額的qi(t)×100%。金融機(jī)構(gòu)i的盈余過程{Hi(t)}可以描述成

式中：pi>0表示金融機(jī)構(gòu)提供金融服務(wù)收取的管理費率， λi>0表示承擔(dān)風(fēng)險的第三方機(jī)構(gòu)收取的費率， λi>pi；E [·]表示數(shù)學(xué)期望。假設(shè)金融機(jī)構(gòu)可以把財富投資于由一種無風(fēng)險債券和一種股票構(gòu)成的金融市場中，無風(fēng)險債券價格動態(tài){S0(t)}和風(fēng)險股票的價格動態(tài){S1(t)}由式(3)描述：

式中：r≥0， 為無風(fēng)險利率；μ >r，為股票的預(yù)期收益率；σ ≥0，為股票收益的波動率。

將金融機(jī)構(gòu)i在t時刻的財富記為Xi(t)， 用πi(t)表示金融機(jī)構(gòu)i在t時刻投資于股票的金額，余下的財富(Xi(t)-πi(t)) 投 資于無風(fēng)險債券。將金融機(jī)構(gòu)i在t時刻的交易策略記為ηi:=(πi(t),qi(t))，πi(t)∈R為投資策略；qi(t)∈R為風(fēng)險控制策略。金融機(jī)構(gòu)i的財富過程可以表示為

式中：Xi(0)=ξi表 示金融機(jī)構(gòu)i的初始財富。

定義1(可行策略) 對于金融機(jī)構(gòu)i，策略ηi=(πi(t),qi(t))稱為可行策略，如果

假定金融機(jī)構(gòu)的目標(biāo)為預(yù)期效用最大化，金融機(jī)構(gòu)的效用取決于終端時刻自身的財富值，以及其財富與行業(yè)平均財富的差值。使用指數(shù)效用(CARA Utility) 來描述金融機(jī)構(gòu)i的風(fēng)險偏好。

式中：δi>0 ， 表示對風(fēng)險的容忍程度。δi越大，表示金融機(jī)構(gòu)i越偏好風(fēng)險；反之亦然。

2 多人博弈

假設(shè)金融市場中機(jī)構(gòu)投資者的數(shù)量n有限，每個金融機(jī)構(gòu)在市場競爭中都希望自身財富高于同行所有競爭者的財富，但這一希望難以實現(xiàn)，退而求其次，每個金融機(jī)構(gòu)旨在追求自身財富高于行業(yè)平均財富。金融機(jī)構(gòu)i通過選擇最優(yōu)策略ηi(t):=(πi(t),qi(t))∈Πi，最大化預(yù)期效用。其優(yōu)化目標(biāo)可描述為：

式中，支付函數(shù)為

定義2(Nash均衡) 對于所有ηi(t)=(πi(t),qi(t))∈Πi,i=1,···,n， 如果策略組合( η1?,···,ηn?)滿足

則稱 ( η1?,···,ηn?)為Nash均衡。一個恒定的Nash均衡策略是指，對于每一個金融機(jī)構(gòu)i，在博弈的持續(xù)期[0,T]內(nèi) ，其最優(yōu)策略ηi?都 不隨時間t而 變動，即ηi?(t)=ηi?(0),?t∈[0,T]。

下述定理給出了本節(jié)內(nèi)容的主要結(jié)論。

(i) 當(dāng) θ<1時，存在唯一的Nash均衡投資策略，由式(8)給出：

(ii) 當(dāng) θ=1時，Nash均衡投資策略不存在。

控制策略存在下述兩種情況：

(i) 當(dāng)?n<1時，存在唯一的Nash均衡風(fēng)險控制策略，由式(9)給出：

(ii) 當(dāng)?n=1時，Nash均衡風(fēng)險控制策略不存在。

金融機(jī)構(gòu)i的值函數(shù)可表示為

由動態(tài)規(guī)劃原理可知，值函數(shù)V(t,x,y)滿足HJB方程，如式(12)所示。

為了求解式(12) ，假設(shè)值函數(shù)形式為

終端條件為f(T)=1。

式(12) 分別對πi和qi求一階條件：

把式(13) 和(14)代回HJB方程(12) 中，得到

ft(t)-ρf(t)=0

式中：

結(jié)合終端條件f(T)=1解 得f(t)=e-ρ(T-t)。

定理1證畢。

3 平均場博弈

上一節(jié)，本文在n有 限的基礎(chǔ)上，研究了n個競爭性的金融機(jī)構(gòu)之間的投資與風(fēng)險控制博弈。在這一節(jié)，對上述模型進(jìn)行拓展，研究n→∞的情形。

在n→∞ 的n人博弈中，對于每一個金融機(jī)構(gòu)i=1,···,n，都有類型向量

ζi:=(xi(0),δi,θi,ai,bi,ci,λi,pi,μ,r,σ)

這些類型向量包含一種經(jīng)驗測度，稱為類型分布，即類型空間上的概率測度

式(18) 由下式給出。

接下來本文定義的平均場博弈允許將極限策略(19) 和(20) 化為一個獨立的均衡問題，這個均衡問題直觀地反映了一個金融機(jī)構(gòu)與一個擁有m分布的眾多機(jī)構(gòu)集體的博弈問題。與其讓一個金融機(jī)構(gòu)與一系列的機(jī)構(gòu)建立博弈模型，不如依照平均場博弈的范式，對一個隨機(jī)選擇的代表性的金融機(jī)構(gòu)建模。概率測度m表示類型參數(shù)在眾多機(jī)構(gòu)的集體中的分布；相應(yīng)地，金融機(jī)構(gòu)的類型向量是一個服從規(guī)律m的隨機(jī)變量。在集體中的每一個金融機(jī)構(gòu)的盈余過程都是相互獨立的。

根據(jù)式(4) 可知，代表性的金融機(jī)構(gòu)的財富過程可以表示為

式中：X(0)=ξ 。金融機(jī)構(gòu)使用的策略表示為η(t):=(π(t),q(t))∈R×R，π (t)∈R為 投資策略，q(t)∈R為風(fēng)險控制策略。

接下來，我們將構(gòu)造出平均場博弈的Nash均衡策略，并證明。

定理2假定δ >0，θ ∈[0,1]， μ >r≥0，σ ≥0，b≥0，c≥0，b+c>0，引入兩個常數(shù)表示 δ=E[δ]和 θ=E[θ]，在上述兩個常數(shù)皆存在且有限的情況下，均衡投資策略存在下述兩種情況：

(i) 當(dāng) ?<1時，存在唯一的恒定平均場博弈Nash均衡，均衡時最優(yōu)風(fēng)險控制策略由式(24)給出。

(ii) 當(dāng)? =1時，Nash均衡風(fēng)險控制策略不存在。

證明在給定Xˉ的情況下，構(gòu)造一個恒定的平均場博弈均衡來解決式(22) 中的隨機(jī)最優(yōu)化問題。由 于 (ξ,a,λ,p,μ,r,σ,α,β) 與W(t)，Bl(t)和B(t)相 互 獨立，對t∈[0,T]，有

對任意的t∈[0,T]， 定義Zη(t):=X(t)-θXˉ(t)，結(jié)合式(21) 的財富過程有

其中Zη(0)=ξ-θξˉ 。把Xˉ納入優(yōu)化目標(biāo)式(22) 中，優(yōu)化目標(biāo)可化為

值函數(shù)V(t,z)是式(26)HJB方程唯一解：

假設(shè)滿足HJB方程(26) 的值函數(shù)形式為V(t,z)=-ef(t) ，終端條件為f(T)=1。式(26) 分別對π 和q求一階條件得

投資與風(fēng)險控制策略 η?(t)=(π?(t),q?(t))要成為平均場博弈的均衡，需滿足： π?(t)=α(t)，q?(t)=β(t)。把π?(t)=α(t) 代 入式(27) ，兩邊同時乘以σ ，然后取均值得到式(29) ；把q?(t)=β(t)代入式(28) ，兩邊同時乘以c，然后取均值得到式(30) 。

至此，均衡投資策略存在下述3種情況：

均衡風(fēng)險控制策略存在下述3種情況：

(ii) 當(dāng) ? =1且 ε ≠0時，方程(30) 沒有解，即不存在該問題下的均衡風(fēng)險控制策略。

(iii) 還有一種情況： ? =1，ε =0。但這種情況不存在，因為δ >0，a>0，λ >0，μ >r，b≥0，c≥0，b+c>0， 當(dāng) ? =1時 ，表示c不 恒等于0， ε <0恒成立。

把式(27) ～式(30)代回HJB方程(26) ，得到

ft(t)-ρf(t)=0

其中

結(jié)合終端條件f(T)=1得f(t)=e-ρ(T-t)。定理2證畢。

4 敏感性分析

本文從金融市場中提取真實交易數(shù)據(jù)，對金融市場模型中的參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，根據(jù)參數(shù)估計的結(jié)果進(jìn)行敏感性分析。

首先估計金融市場中風(fēng)險股票價格模型和無風(fēng)險債券價格模型中的參數(shù)。根據(jù)式(4) ，運(yùn)用極大似然估計法，股票預(yù)期收益率的估計量和股票收益波動率的估計量可表示為

滬深300指數(shù)(代碼：399300) 是中國股票市場的晴雨表，其行情可以反映中國股市大盤走勢。故使用2012年5月28日至2022年05月05日滬深300指數(shù)日頻數(shù)據(jù)，共計2 416個樣本觀測值，即n=2 416，對風(fēng)險資產(chǎn)價格模型中的預(yù)期收益率和波動率參數(shù)進(jìn)行擬合，T=n×(1/252)?？紤]數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，對指數(shù)價格進(jìn)行對數(shù)化處理。相應(yīng)地，無風(fēng)險收益率采用Shibor一年期利率均值對應(yīng)的對數(shù)收益率。金融市場相關(guān)參數(shù)設(shè)置：μ為0.072 5，σ為0.229 1，r為0.040 5。

參考Baltas等[12]，Lacker和Zariphopoulou[14]，Guan和Hu[16]，金融機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)取值如表1所示。

表1 金融機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 1 Financial institutions related parameter settings

本文主要對平均場博弈中的均衡策略，即定理2中展示的主要結(jié)論進(jìn)行分析。

圖1刻畫了金融機(jī)構(gòu)的均衡投資策略 π?與其競爭參數(shù)θ 以及行業(yè)競爭參數(shù)的均值 θ的關(guān)系，競爭將導(dǎo)致風(fēng)險投資攀升。顯然，當(dāng)θ 和 θ接近1的時候，均衡投資策略 π?呈爆炸式增長。這反映了，在競爭激烈的群體中，投資者都投資了大量的風(fēng)險資產(chǎn)。一方面，均衡投資策略 π?與 競爭參數(shù)θ 成正相關(guān)。這表明，在激烈的競爭環(huán)境中，金融機(jī)構(gòu)希望在行業(yè)排名中脫穎而出，會增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資額，通過爭取更高的風(fēng)險報酬在與同行的博弈中獲勝。另一方面，均衡投資策略 π?與市場競爭參數(shù)的均值 θ成正相關(guān)。這表明，投資者的均衡投資策略會受到環(huán)境和對手的影響。若其他金融機(jī)構(gòu)都具有強(qiáng)烈的相對財富關(guān)注，進(jìn)行大量風(fēng)險資產(chǎn)投資，市場競爭就會變得異常激烈。金融機(jī)構(gòu)為了跟上市場和同行，只能增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資額，通過高風(fēng)險高回報的投資保持行業(yè)地位。

圖1 θ和 θ對均衡投資策略π ?的影響Fig.1 Effect of θ and θ onπ?

圖2描繪了金融機(jī)構(gòu)的均衡投資策略 π?與δ 以及其市場均值的關(guān)系。δ 越大，金融機(jī)構(gòu)對風(fēng)險的容忍程度越強(qiáng)。一方面，均衡投資策略 π?與δ 成正相關(guān)。這表明，當(dāng)金融機(jī)構(gòu)偏好風(fēng)險時，會增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資。另一方面，均衡投資策略 π?與成正相關(guān)。這可以理解為，當(dāng)市場中的大部分機(jī)構(gòu)投資者偏好風(fēng)險，采取激進(jìn)投資策略，為了在收益上追上對手，金融機(jī)構(gòu)不得不增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資，競爭使得風(fēng)險資產(chǎn)投資增加；當(dāng)市場中的大部分機(jī)構(gòu)投資者都對風(fēng)險恐懼，采取保守的投資策略時，由于羊群效應(yīng)，金融機(jī)構(gòu)也會采取保守的投資策略，減少對風(fēng)險資產(chǎn)的投資，把更多資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。

圖2 δ和對均衡投資策略π ?的影響Fig.2 Effect of δ and onπ?

圖3描述了金融機(jī)構(gòu)的均衡風(fēng)險控制策略q?與其競爭參數(shù) θ以及其風(fēng)險容忍程度δ 的關(guān)系。一方面，均衡風(fēng)險控制策略q?與競爭參數(shù)θ 成負(fù)相關(guān)。這表明，競爭會導(dǎo)致風(fēng)險控制的減弱。金融市場競爭激烈，金融機(jī)構(gòu)會降低保險購買的比例，降低風(fēng)險轉(zhuǎn)移的比例和費用，搏取更高的風(fēng)險報酬，在財富上超越對手。另一方面，均衡風(fēng)險控制策略q?與δ 成負(fù)相關(guān)。顯然，金融機(jī)構(gòu)對風(fēng)險越厭惡，恐懼風(fēng)險帶來虧損，會提高風(fēng)險轉(zhuǎn)移的比例，控制風(fēng)險。當(dāng)q?<0時，表示金融機(jī)構(gòu)主動承擔(dān)由其他金融機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)出的風(fēng)險。從圖3可以看出，即使存在保險等風(fēng)險轉(zhuǎn)移手段，但具有偏好風(fēng)險的金融機(jī)構(gòu)不僅不會轉(zhuǎn)移風(fēng)險，還會主動作為第三方機(jī)構(gòu)，接受由其他金融機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)出的風(fēng)險，賺取風(fēng)險轉(zhuǎn)移費用。顯然，競爭使得風(fēng)險控制減弱。

圖3 δ 和θ 對均衡風(fēng)險控制策略q ?的影響Fig.3 Effect of δ and θ onq?

圖4描述了金融機(jī)構(gòu)的均衡風(fēng)險控制策略q?與其盈余過程的獨立波動b和公共波動c之間的關(guān)系?？梢钥闯觯噙^程的波動會影響其均衡風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略，但這種影響在波動小的時候較為明顯，即當(dāng)盈余過程的波動率較小的時候，均衡風(fēng)險控制策略對盈余波動較為敏感；當(dāng)波動超過一定程度的時候，金融機(jī)構(gòu)傾向于把絕大部分風(fēng)險轉(zhuǎn)移出去，此后波動的改變，不會引起均衡風(fēng)險控制策略的大幅度調(diào)整。一方面，金融機(jī)構(gòu)的均衡投資策略q?與其盈余過程的獨立波動b成正相關(guān)。這表明，當(dāng)盈余過程波動增大，金融機(jī)構(gòu)會提高風(fēng)險轉(zhuǎn)移比例，使風(fēng)險的自留比例降低，發(fā)生虧損時，可減少損失。另一方面，金融機(jī)構(gòu)的均衡投資策略q?與其盈余過程的公共波動c成正相關(guān)。這可以解釋為，當(dāng)盈余過程與市場的相關(guān)程度越高，當(dāng)市場的波動越大時，金融機(jī)構(gòu)會選擇提高風(fēng)險轉(zhuǎn)移比例以控制風(fēng)險。

圖4 b 和c 對 均衡風(fēng)險控制策略q ?的影響Fig.4 Effect of b and c onq?

5 結(jié)語

金融機(jī)構(gòu)作為盈利性機(jī)構(gòu)，如何對自有和籌集到的資金進(jìn)行合理有效的運(yùn)用，實現(xiàn)財富保值增值，是金融機(jī)構(gòu)所關(guān)注的核心內(nèi)容。在經(jīng)營和投資過程中，金融機(jī)構(gòu)面臨支出和投資兩方面的風(fēng)險。為了穩(wěn)健公司經(jīng)營，金融機(jī)構(gòu)需要進(jìn)行風(fēng)險控制。金融市場競爭激烈，金融機(jī)構(gòu)在進(jìn)行決策時關(guān)注相對績效，以提高競爭力。金融機(jī)構(gòu)作為金融市場的重要參與者，其資金安全和良好運(yùn)營對市場穩(wěn)定有重要作用。因此，在相對績效關(guān)注下對金融機(jī)構(gòu)投資與風(fēng)險控制問題進(jìn)行研究，有利于金融機(jī)構(gòu)健康發(fā)展，穩(wěn)定金融市場，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會有序運(yùn)行。研究結(jié)論為金融機(jī)構(gòu)經(jīng)營決策者，以及金融行業(yè)發(fā)展的引導(dǎo)者提供理論參考，具有重要的現(xiàn)實意義。

本文研究了策略互動下多個相互競爭的機(jī)構(gòu)投資者之間的最優(yōu)投資與風(fēng)險控制問題。使用經(jīng)典的Black-Scholes模型描述風(fēng)險資產(chǎn)的價格動態(tài)，采用購買保險等方法進(jìn)行風(fēng)險控制，使用投資者自身財富與行業(yè)平均財富之間的差值描述相對財富，在CARA效用函數(shù)下構(gòu)建非零和博弈模型，運(yùn)用多人博弈理論和平均場博弈理論求出Nash均衡時最優(yōu)投資與風(fēng)險控制策略的解析表達(dá)，并對參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

研究結(jié)果表明：(1) 競爭將導(dǎo)致風(fēng)險投資攀升，風(fēng)險控制減弱。市場中競爭越激烈，金融機(jī)構(gòu)希望業(yè)績優(yōu)于同行，就會增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資額，降低風(fēng)險轉(zhuǎn)移比例，博取高額風(fēng)險報酬，減少風(fēng)險轉(zhuǎn)移費用，提高相對績效；同時，當(dāng)同行都為了提高業(yè)績而采取激進(jìn)的投資策略和風(fēng)險控制策略時，金融機(jī)構(gòu)為了在財富上追趕上對手，不得不增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資，削弱風(fēng)險控制。(2) 金融機(jī)構(gòu)的投資與風(fēng)險控制策略受到對手風(fēng)險偏好的影響。金融機(jī)構(gòu)自身和對手風(fēng)險的偏好都會導(dǎo)致其降低風(fēng)險轉(zhuǎn)移的比例。由于羊群效應(yīng)，當(dāng)同行都厭惡風(fēng)險而采取保守的投資策略時，該金融機(jī)構(gòu)也會降低對風(fēng)險資產(chǎn)的投資。(3) 盈余波動的變化影響風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略發(fā)生同向改變。當(dāng)金融機(jī)構(gòu)盈余過程的波動越大時，為了控制風(fēng)險，金融機(jī)構(gòu)會增加風(fēng)險轉(zhuǎn)移比例；當(dāng)金融機(jī)構(gòu)的盈余過程對市場的依賴越強(qiáng)，且市場的波動增大時，金融機(jī)構(gòu)也會增加風(fēng)險轉(zhuǎn)移的比例，降低損失風(fēng)險。但這種影響在波動較小時較為明顯；當(dāng)波動超過一定程度時，金融機(jī)構(gòu)傾向于把絕大部分風(fēng)險轉(zhuǎn)移，波動對風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略影響甚微。