司翠平,劉映泉

(1.南京機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系,江蘇 南京 211135) (2.南京大翼航空科技有限公司,江蘇 南京 211800)

無人機(jī)蜂群研究是近年來的熱點(diǎn)。隨著科技的進(jìn)步,無人機(jī)蜂群已經(jīng)具有很強(qiáng)的環(huán)境信息采集能力,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤監(jiān)視、自主探測,且具有定位功能。無人機(jī)蜂群在執(zhí)行任務(wù)時(shí)容易出現(xiàn)蜂群對(duì)抗,此時(shí)蜂群的任務(wù)執(zhí)行效率便是決定勝負(fù)的重要因素,而任務(wù)分配是決定任務(wù)執(zhí)行效率的重要一環(huán)[1]?，F(xiàn)有的無人機(jī)蜂群任務(wù)分配方法,對(duì)于無人機(jī)蜂數(shù)量超過20架的無人機(jī)蜂群控制效果已滿足不了實(shí)際需求,因此對(duì)于無人機(jī)蜂群任務(wù)分配方法的改進(jìn)迫在眉睫。為獲得無人機(jī)蜂數(shù)量龐大的無人機(jī)蜂群任務(wù)分配的最優(yōu)解,本文首先對(duì)蜂群的任務(wù)分配過程進(jìn)行分析[2],得到無人機(jī)蜂群任務(wù)分配目標(biāo)函數(shù);再進(jìn)行無人機(jī)蜂群任務(wù)分配策略分析[3],構(gòu)建無人機(jī)蜂群任務(wù)分配模型[4];接著基于多種群機(jī)制和帕累托分配理論對(duì)多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)[5];最后通過仿真模擬[6]與其他常規(guī)算法進(jìn)行仿真對(duì)比,得到性能分析結(jié)果。

1 無人機(jī)蜂群任務(wù)分配分析

1.1 無人機(jī)蜂群任務(wù)分配問題描述

由于無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)在三維環(huán)境下的自由度極高,因此在進(jìn)行任務(wù)分配時(shí)需要多方面考慮以保證分配算法的計(jì)算速率和分配方案能得到最優(yōu)解。設(shè)定對(duì)抗雙方的無人機(jī)型號(hào)、數(shù)量、信號(hào)影響等條件完全相同,i表示己方無人機(jī),(xi,yi,zi)為己方無人機(jī)的空間位置;j表示敵方無人機(jī),(xj,yj,zj)為敵方無人機(jī)的空間位置,則雙方無人機(jī)的距離dij為:

(1)

設(shè)任務(wù)分配決策變量為sij,當(dāng)無人機(jī)i分配的敵方無人機(jī)為j時(shí),sij=1;否則sij=0。

無人機(jī)任務(wù)分配的所有可能性矩陣kmn為:

(2)

式中:m、n分別為己方無人機(jī)數(shù)量和敵方無人機(jī)數(shù)量。

無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的過程是一個(gè)三維動(dòng)態(tài)過程,因此在進(jìn)行任務(wù)分配時(shí),需要考慮無人機(jī)調(diào)整姿態(tài)和狀態(tài)的耗時(shí)[7],在無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)還需要考慮無人機(jī)與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),以保證任務(wù)完成質(zhì)量。無人機(jī)和目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為接近與遠(yuǎn)離,在進(jìn)行任務(wù)分配時(shí)優(yōu)先考慮相互接近的無人機(jī)配對(duì),同時(shí)考慮追擊概率、消耗代價(jià)等因素,選擇最佳的分配任務(wù)。

1.2 無人機(jī)蜂群任務(wù)分配的目標(biāo)函數(shù)

在出現(xiàn)無人機(jī)蜂群對(duì)抗時(shí),為增加己方無人機(jī)的獲勝概率,需要盡可能保證無人機(jī)的安全,并消滅敵方無人機(jī)。本文選擇無人機(jī)執(zhí)行某個(gè)目標(biāo)任務(wù)時(shí)的成本、收益、時(shí)間耗費(fèi)代價(jià)函數(shù),對(duì)無人機(jī)任務(wù)分配方案的優(yōu)劣進(jìn)行分析。

查閱相關(guān)資料[8],任務(wù)執(zhí)行成本fthreat的計(jì)算表達(dá)式為:

(3)

式中:Valuei為己方無人機(jī)對(duì)于某一任務(wù)的執(zhí)行能力,Pth,j為敵方無人機(jī)j的威脅概率。

無人機(jī)執(zhí)行某任務(wù)的收益fattack,主要由己方無人機(jī)的攻擊能力和敵方無人機(jī)受到攻擊時(shí)的生存能力決定,其計(jì)算表達(dá)式為:

(4)

式中:Valuej為敵方無人機(jī)的防御能力,pa,i為己方無人機(jī)i攻擊時(shí)的優(yōu)勢概率。

在進(jìn)行任務(wù)分配時(shí),應(yīng)選擇成本較小、收益較大的無人機(jī)執(zhí)行目標(biāo)任務(wù),基于式(3)和式(4),得到成本與收益的損失代價(jià)函數(shù)J1為:

J1=w1fthreat-w2fattack

(5)

式中:w1為任務(wù)執(zhí)行成本的權(quán)重系數(shù),w2為任務(wù)執(zhí)行收益的權(quán)重系數(shù)。一般根據(jù)決策經(jīng)驗(yàn)獲取w1和w2的數(shù)值。

對(duì)相遇的雙方無人機(jī),可通過雙方的距離和軸速度、離軸角確定相遇時(shí)間,其時(shí)間代價(jià)值J2表達(dá)式為:

(6)

式中:vi和vj分別為無人機(jī)i和j的軸速度,θi和θj分別為己方無人機(jī)i相對(duì)于敵方無人機(jī)j的離軸角和敵方無人機(jī)j相對(duì)于己方無人機(jī)i的離軸角。

通過上述分析,即可得到無人機(jī)蜂群的任務(wù)分配模型,即:

minJ(s)=(J1,J2)

(7)

(8)

(9)

(10)

J2≤J2max

(11)

式中:J(s)、J2、J2max分別為任務(wù)分配決策變量、時(shí)間代價(jià)值和最大時(shí)間代價(jià)值。

式(8)對(duì)任務(wù)數(shù)量進(jìn)行約束,包括所有的攻擊目標(biāo),在實(shí)際對(duì)抗中,由于各種因素的限制,應(yīng)盡可能多地使敵方無人機(jī)被攻擊。式(9)和式(10)對(duì)無人機(jī)之間的協(xié)同關(guān)系進(jìn)行約束,式(11)對(duì)任務(wù)執(zhí)行時(shí)間進(jìn)行約束。

1.3 無人機(jī)和任務(wù)目標(biāo)編碼方案[9]

由于無人機(jī)蜂群任務(wù)分配模型中約束條件較多,且各約束條件間相互影響,各約束函數(shù)的權(quán)重難以界定,因此需通過多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行任務(wù)分配方案最優(yōu)解的求解。為提高多目標(biāo)優(yōu)化算法的計(jì)算速度,引入多種群機(jī)制對(duì)無人機(jī)和任務(wù)目標(biāo)進(jìn)行編碼。編碼內(nèi)容包括對(duì)抗雙方所有無人機(jī)的空間坐標(biāo)、位姿、速度、攻擊概率、攻擊能力、威脅概率、防御能力、分配決策變量等,無人機(jī)編碼結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無人機(jī)蜂群編碼結(jié)構(gòu)示意圖

由于傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼不能體現(xiàn)無人機(jī)的多個(gè)變量,因此本文采用整數(shù)編碼方式。如在無人機(jī)對(duì)抗中有4個(gè)己方無人機(jī)對(duì)抗4個(gè)敵方無人機(jī),己方無人機(jī)的的二進(jìn)制分配決策矩陣為[0,0,1,0],那么表示己方無人機(jī)被分配的目標(biāo)為3,對(duì)應(yīng)的整數(shù)編碼為3。

1.4 無人機(jī)蜂群任務(wù)分配規(guī)則[10]

由于子群的最優(yōu)任務(wù)分配方案可能不止一個(gè),因此為選擇出更為合適的最優(yōu)分配方案,設(shè)計(jì)圖2所示的匹配規(guī)則。規(guī)定1個(gè)無人機(jī)最多被3個(gè)無人機(jī)同時(shí)攻擊,在無人機(jī)對(duì)抗時(shí),若執(zhí)行某個(gè)攻擊任務(wù)的無人機(jī)數(shù)量超過3個(gè),則將優(yōu)劣順序排在3以后的無人機(jī)分配給其他候選目標(biāo),若無其他候選目標(biāo),則重新選擇與其相匹配未分配的任務(wù)目標(biāo),若不存在未分配的任務(wù)目標(biāo),無人機(jī)則原地待命。

圖2 匹配規(guī)則

2 多種群多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法

選擇多目標(biāo)灰狼優(yōu)化(multi-objective gray wolf optimizer,MOGWO)算法[11]作為核心算法。但傳統(tǒng)的MOGWO算法易陷入全局最優(yōu),因此引入帕累托分配理論(MP)和多種群機(jī)制對(duì)傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)[12-13],得到改進(jìn)的MOGWO(IMOGWO)算法。該算法首先利用多種群機(jī)制對(duì)無人機(jī)和任務(wù)目標(biāo)進(jìn)行編碼,構(gòu)建無人機(jī)子群初始分配決策變量;然后通過MOGWO算法對(duì)抽象的任務(wù)分配模型進(jìn)行求解,算出多個(gè)初始解;最后利用帕累托支配策略對(duì)初始解進(jìn)行篩選,通過多次迭代更新,選出帕累托最優(yōu)前沿,即為任務(wù)分配的最優(yōu)解。其流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后算法求解流程圖

相較于傳統(tǒng)的任務(wù)分配算法,IMOGWO算法通過隨機(jī)搜索方法進(jìn)行迭代,不會(huì)錯(cuò)過對(duì)任一解的對(duì)比,且需要核定的參數(shù)較少,誤差較小,迭代過程的收斂速度較快,能夠更快地獲取分配結(jié)果,適用于多個(gè)維度的求解。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)場景設(shè)置

在10 km×10 km×1 km的任務(wù)區(qū)域內(nèi),考慮風(fēng)力對(duì)無人機(jī)飛行的影響[14-15],設(shè)無人機(jī)在順風(fēng)時(shí)的最大移動(dòng)速度為60 m/s,逆風(fēng)時(shí)的最大移動(dòng)速度為40 m/s,單次飛行的最大距離為7 km,Pa,i和Pth,j取值為0～1,無人機(jī)價(jià)值在(10,100)范圍內(nèi)。己方無人機(jī)數(shù)量為20,敵方無人機(jī)的數(shù)量為10,其位置初始分布如圖4所示。

圖4 對(duì)抗雙方無人機(jī)初始分布

3.2 仿真驗(yàn)證

3.2.1無人機(jī)蜂群任務(wù)分配結(jié)果

分別采用IMOGWO算法與傳統(tǒng)MOGWO算法進(jìn)行無人機(jī)蜂群任務(wù)分配仿真模擬,得到仿真對(duì)比結(jié)果見表1。

表1 兩種算法的任務(wù)分配結(jié)果對(duì)比表

從表1中可知,IMOGWO算法中考慮了多個(gè)無人機(jī)共同執(zhí)行同一個(gè)任務(wù)的可能,且分配方案較多,可調(diào)節(jié)性更強(qiáng)。

通過匹配規(guī)則自動(dòng)選出最為合適的任務(wù)分配方案,最終得到的任務(wù)分配結(jié)果如圖5所示。

圖5 IMOGWO算法的任務(wù)分配結(jié)果圖

由圖5可以看出,通過優(yōu)化求解,除敵方無人機(jī)6和己方無人機(jī)15、19之間的任務(wù)分配失敗,其余全部分配成功。說明IMOGWO算法在該場景下的任務(wù)分配效率高。

3.2.2算法有效性仿真驗(yàn)證

表2 3種算法的平均代價(jià)值

由表2可知,在相同的迭代次數(shù)下,IMOGWO算法的損傷代價(jià)值和時(shí)間代價(jià)值較MOGWO有所降低,這是由于IMOGWO算法具有較強(qiáng)的隨機(jī)搜索能力,因此損傷代價(jià)在迭代過程中更容易收斂。IMOGWO算法求解過程中,多種群機(jī)制能夠?yàn)闊o人機(jī)分配多個(gè)任務(wù)目標(biāo),能夠獲得更多的分配解,灰狼算法的加入,讓最優(yōu)分配解的求解得到簡化,因此時(shí)間代價(jià)值得以減小。綜上,IMOGWO算法能夠明顯提高無人機(jī)蜂群執(zhí)行任務(wù)的能力。

3.2.3算法收斂性仿真驗(yàn)證

通過時(shí)間代價(jià)函數(shù)和損傷代價(jià)函數(shù)驗(yàn)證算法的收斂性。迭代次數(shù)越少,收斂速度越快,算法收斂性越好。經(jīng)過100次迭代,IMOGWO算法與傳統(tǒng)MOGWO算法的收斂曲線如圖6所示。

圖6 兩種算法的損失代價(jià)和時(shí)間代價(jià)曲線

從圖6可知,兩種算法的時(shí)間代價(jià)值和損傷代價(jià)值相差不大,但I(xiàn)MOGWO算法經(jīng)過55次迭代即可獲得代價(jià)最小值,比MOGWO算法少15次,因此IMOGWO算法的收斂性較好。這是由于多種群機(jī)制的加入,讓IMOGWO算法具有更多的任務(wù)方案,能夠擁有更多的執(zhí)行任務(wù)的機(jī)會(huì)。匹配規(guī)則的加入,使方案具有多樣性和有效性,且灰狼算法能夠跳出局部最優(yōu)解,能夠使無人機(jī)得到充分利用。

4 結(jié)束語

本文引入多種群機(jī)制和帕累托分配理論對(duì)無人機(jī)蜂群傳統(tǒng)的任務(wù)分配算法進(jìn)行改進(jìn),得到IMOGWO算法。經(jīng)過仿真驗(yàn)證可知,該算法得到的分配方案較多,具有較多的可選擇性。計(jì)算過程快速,具有普適性,且最終獲得的分配方案更優(yōu),使無人機(jī)蜂群執(zhí)行對(duì)抗任務(wù)時(shí)具有較大的優(yōu)勢。但本文僅對(duì)任務(wù)分配算法進(jìn)行改進(jìn),未對(duì)任務(wù)分配進(jìn)行優(yōu)化,需要約束的目標(biāo)函數(shù)較多,且最終的任務(wù)分配方案中尚有無人機(jī)和任務(wù)未能夠成功匹配,因此還有較大的改進(jìn)空間。