劉瀅瀅

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001) (2.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,上海 201210)

突風(fēng)和紊流載荷是民用航空規(guī)章[1]中飛行載荷的重要類型。按CCAR-25-R4$25.341(a)(1)規(guī)定,為獲取限制突風(fēng)載荷,必須通過動態(tài)分析給出結(jié)構(gòu)各部分的載荷,且分析時(shí)必須考慮非定常氣動特性和包括剛體運(yùn)動在內(nèi)的所有重要的結(jié)構(gòu)自由度。隨著現(xiàn)代民用飛機(jī)向大型化發(fā)展,民用飛機(jī)的結(jié)構(gòu)彈性不斷增加,剛體模態(tài)與彈性模態(tài)間的耦合現(xiàn)象越來越明顯。考慮動態(tài)響應(yīng)的突風(fēng)載荷已成為民用飛機(jī)最重要的設(shè)計(jì)載荷類型之一,自初步設(shè)計(jì)階段至取證階段都需給出突風(fēng)載荷在全機(jī)的分布情況,用于評估飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)狀態(tài)。

突風(fēng)載荷對機(jī)翼、平尾等結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程至關(guān)重要,其增大不利于結(jié)構(gòu)減重,自然界中無處不在的突風(fēng)(或紊流)亦會影響飛機(jī)上乘員的舒適性且影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命。突風(fēng)載荷的大小與突風(fēng)速度的大小正相關(guān),按CCAR-25-R4$25.341規(guī)定,突風(fēng)激勵包括離散及連續(xù)兩種激勵形式。離散突風(fēng)速度與突風(fēng)梯度、飛行高度、飛行速度、飛機(jī)載重情況等有關(guān),其相位及幅值明確。突風(fēng)梯度范圍為9.1～106.7 m,突風(fēng)梯度決定激勵頻率,如果使用有限的突風(fēng)梯度進(jìn)行分析,那么頻率范圍也是有限的。連續(xù)突風(fēng)速度與飛行高度、飛行速度、飛機(jī)載重情況等有關(guān),其輸入為突風(fēng)速度的功率譜密度形式,無明確的相位及幅值信息。

針對突風(fēng)載荷分析方法和計(jì)算模型的修正方法發(fā)展比較充分[2-3],但缺乏對實(shí)際航線中突風(fēng)速度的研究。早期飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中,常通過加強(qiáng)飛機(jī)結(jié)構(gòu)來承受突風(fēng)載荷;后期則是利用主動控制技術(shù)[4-5]來減緩?fù)伙L(fēng)載荷。民用飛機(jī)上已經(jīng)使用突風(fēng)載荷減緩系統(tǒng)(GLA)來緩解突風(fēng)載荷的影響,例如空客A380、波音787等飛機(jī)都采用了主動控制突風(fēng)減緩的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)的前饋控制律,可以在飛機(jī)產(chǎn)生響應(yīng)之前,通過偏轉(zhuǎn)副翼、升降舵等控制面,實(shí)現(xiàn)對突風(fēng)載荷的有效控制,但前饋控制律實(shí)現(xiàn)有效控制的前提是對突風(fēng)速度的正確預(yù)判。文獻(xiàn)[7]指出,控制律中副翼偏轉(zhuǎn)頻率接近突風(fēng)頻率時(shí),升力能到很好的減緩效果,突風(fēng)梯度的預(yù)先判斷是突風(fēng)載荷減緩控制律設(shè)計(jì)的前提。同時(shí),文獻(xiàn)[8]給出了不同梯度和大小的突風(fēng)速度對分析和判定飛行品質(zhì)的影響。針對民用飛機(jī)飛行中突風(fēng)速度的測量,可以采用正向測量及反向推算兩種方法。正向測量的典型代表是通過加裝激光雷達(dá),利用脈沖光對飛行前方空氣中的氣溶膠進(jìn)行風(fēng)速遙測,缺點(diǎn)是需加裝激光雷達(dá)等測量設(shè)備,且易受天氣影響,使得采用遙測方式測得的突風(fēng)速度與飛機(jī)所處位置處的實(shí)際風(fēng)速不同[9]。反向推算方法中,考慮到民用飛機(jī)飛行中機(jī)動載荷與突風(fēng)載荷難以區(qū)分等多種因素,通常采用工程假設(shè)及近似處理方法[10-11],無法獲取實(shí)時(shí)的突風(fēng)速度。為解決該問題,本文在不另外加裝測量設(shè)備的情況下,提出使用包含過載及姿態(tài)角等試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行突風(fēng)速度識別的方法,即綜合考慮質(zhì)量、剛度、阻尼及非定常氣動力的影響,實(shí)現(xiàn)突風(fēng)速度的識別,并提出使用民用飛機(jī)氣動參數(shù)進(jìn)行突風(fēng)速度識別方法修正的措施,實(shí)現(xiàn)民用飛機(jī)在運(yùn)營過程中對突風(fēng)速度的統(tǒng)計(jì),為飛行品質(zhì)評估、控制律設(shè)計(jì)及突風(fēng)疲勞載荷譜編制提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 離散突風(fēng)響應(yīng)狀態(tài)空間建模

1.1 彈性飛機(jī)氣動彈性運(yùn)動方程

不考慮控制面偏轉(zhuǎn)時(shí),在模態(tài)坐標(biāo)系建立彈性飛機(jī)的氣動彈性頻域分析方程如下:

[-Mhhω2+iChhω+(1+ig)Khh-

(1)

式中:Mhh為廣義質(zhì)量矩陣;Chh為廣義阻尼矩陣;Khh為廣義剛度矩陣;ω為圓頻率;i為虛數(shù)單位;g為結(jié)構(gòu)阻尼;ρ為大氣密度;V為飛行速度;m為馬赫數(shù);k為減縮頻率,k=ωb/V,其中b=c/2,即氣動力參考弦長c的一半;h為模態(tài)坐標(biāo);Qhh(m,k)為廣義氣動力系數(shù)矩陣;q為模態(tài)幅值向量;{P(ω)}為轉(zhuǎn)換至模態(tài)坐標(biāo)系的外激勵。

1.2 對氣動力系數(shù)矩陣進(jìn)行有理擬合

為建立狀態(tài)空間中的突風(fēng)時(shí)域分析方程,對式(1)中的頻域非定常氣動力系數(shù)Qhh(ω,k)通過最小狀態(tài)法進(jìn)行有理函數(shù)擬合,公式如下:

(2)

通過式(2)完成式(1)中Qhh(m,k)的拉氏變換后,經(jīng)過整理可得:

(3)

其中:

(4)

式中:xa為氣動力增廣狀態(tài)向量。

1.3 對時(shí)域突風(fēng)激勵進(jìn)行離散處理

式(1)中外激勵為時(shí)域突風(fēng)時(shí),考慮到突風(fēng)氣動力影響系數(shù)的特點(diǎn),即已考慮突風(fēng)參考點(diǎn)距氣動面元的距離,并已考慮該距離對受激勵的當(dāng)?shù)貧鈩用嬖ソ亲兓臅r(shí)滯影響,采用傅里葉變換及逆變換結(jié)合的方法得到突風(fēng)激勵的廣義力,不對突風(fēng)激勵進(jìn)行有理化擬合。

對于參考點(diǎn)處的任意離散突風(fēng)速度wg,第一步,進(jìn)行傅里葉變換,得到離散突風(fēng)速度的頻域形式f[wg(t)]。

第二步,將突風(fēng)氣動力影響系數(shù)矩陣Ag(ω)與其相乘,得到突風(fēng)氣動力的頻域形式,如式(5)所示。

(5)

式中:fg(ω)為在ω頻率處對應(yīng)的突風(fēng)載荷。

第三步,對式(5)進(jìn)行傅里葉逆變換,得到時(shí)域上各模態(tài)的廣義力,如式(6)所示。

(6)

式中:f(·)代表傅里葉變換,f-1(·)代表傅里葉逆變換。

1.4 過載對突風(fēng)速度的識別方法

不考慮控制面偏轉(zhuǎn)時(shí),即開環(huán)的非定常響應(yīng),加速度與突風(fēng)速度的關(guān)系如式(7)所示。

Ga(ω)=-ω2φA-1D

(7)

(8)

(9)

式中:Ga(ω)為突風(fēng)速度至加速度的傳遞函數(shù),φ為輸出加速度的節(jié)點(diǎn)處的機(jī)體模態(tài)(包括彈性模態(tài)和剛體模態(tài))。

對特定的飛機(jī),矩陣Mhh、Chh、Khh、Qhh、Ag(ω)及φ皆為已知,加速度與突風(fēng)速度的傳遞函數(shù)關(guān)系是固定的。

在定常響應(yīng)時(shí),機(jī)體坐標(biāo)系(原點(diǎn)位于飛機(jī)重心,x軸位于飛機(jī)參考面內(nèi)指向前方,y軸位于飛機(jī)參考面內(nèi)指向右方,z軸滿足右手法則且指向下方)中的垂向力Fz與沉浮運(yùn)動、俯仰運(yùn)動及突風(fēng)速度的關(guān)系如下:

(10)

在不考慮突風(fēng)速度時(shí),垂向力Fz及俯仰力矩My與沉浮位移和俯仰角位移的關(guān)系如式(11)所示:

(11)

得到試飛數(shù)據(jù)中的過載、沉浮速度及俯仰角后,即可用式(7)及式(10)完成突風(fēng)速度的識別,用式(11)可完成結(jié)合實(shí)際試飛參數(shù)的突風(fēng)速度識別方法的修正。

2 民用飛機(jī)單機(jī)翼狀態(tài)空間中的突風(fēng)速度識別

本文通過建立民用飛機(jī)單機(jī)翼模型,進(jìn)行狀態(tài)空間中的突風(fēng)響應(yīng)分析及突風(fēng)速度識別。

2.1 模型

圖1給出的是民用飛機(jī)的單機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型示意圖,機(jī)翼長16.24 m,展弦比為9。結(jié)構(gòu)簡化為位于部件剛軸上的彈性梁,并用若干梁元模擬;結(jié)構(gòu)質(zhì)量及燃油質(zhì)量離散化為若干集中質(zhì)量,加載在梁元相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。圖2給出的是民用飛機(jī)的單機(jī)翼氣動模型,由氣動面元組成,采用偶極子格網(wǎng)法計(jì)算非定常氣動力,氣動力通過樣條函數(shù)插值后作用于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)。

圖1 單機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型示意圖

圖2 單機(jī)翼氣動模型示意圖

單機(jī)翼剛體模態(tài)部分包括沉浮及俯仰自由度,彈性模態(tài)計(jì)算至30 Hz,翼梢模態(tài)已充分包含在動態(tài)響應(yīng)中。表1給出單機(jī)翼模型的前5階固有頻率,一彎模態(tài)頻率為2.38 Hz。

表1 單機(jī)翼模型的固有頻率

2.2 時(shí)域狀態(tài)空間方程建立

本文采用混合建模的方式,建立單機(jī)翼在狀態(tài)空間中的開環(huán)氣動彈性響應(yīng)方程,即分別采用1.2中對非定常氣動力的有理化擬合方法,以及1.3中對突風(fēng)激勵力的傅里葉變換及逆變換的處理方法。剛體模態(tài)部分包括沉浮及俯仰自由度,共2階;選取30 Hz以內(nèi)的彈性模態(tài),共10階。輸出翼根(靠近重心)或翼梢的垂向加速度、俯仰角和沉浮速度,建立如下的狀態(tài)空間方程。

(12)

(13)

其中:

2.3 用過載反推突風(fēng)速度

“1-cos”型離散突風(fēng)激勵速度的計(jì)算公式如式(14)所示:

(14)

式中:σg為突風(fēng)強(qiáng)度,xg為飛機(jī)的航向位置,Lg為2倍的突風(fēng)梯度。

采用如圖3所示的單頻突風(fēng)速度激勵,激勵頻率為2.44 Hz。

圖3 單頻突風(fēng)速度輸入

建立時(shí)域狀態(tài)空間方程后,根據(jù)下面的步驟即可求出翼根及翼梢的垂向加速度、俯仰角及沉浮速度。

選取10 s的總時(shí)長,采樣率為51.2 Hz的時(shí)域離散數(shù)據(jù),即分析的頻率范圍為自0 Hz以每0.1 Hz的間隔逐漸累加,直到51.2 Hz。依據(jù)Shannon采樣定理可知,實(shí)際離散數(shù)據(jù)分析得到的最高頻率為25.6 Hz。

第一步,針對大于0 Hz的頻率,使用式(7)完成垂向加速度對突風(fēng)速度的識別,首先對垂向加速度進(jìn)行傅里葉變換,得到頻域分布,再反算出突風(fēng)速度的頻域分布。

第二步,針對0 Hz,使用式(10)完成垂向加速度對突風(fēng)速度的識別,求出俯仰角及沉浮速度造成的有效攻角的時(shí)域平均值。式(10)中的Fz為飛機(jī)總質(zhì)量與垂向加速度之積,減去俯仰角及沉浮速度造成的有效攻角造成的垂向力即為突風(fēng)速度的時(shí)域平均值。

第三步,獲取突風(fēng)在0～51.2 Hz的頻域分布,對25.6～51.2 Hz的頻域分布進(jìn)行共軛處理,即可獲取突風(fēng)速度。圖4給出用翼根加速度、俯仰角及沉浮速度識別的突風(fēng)速度與輸入突風(fēng)速度的對比結(jié)果,其中識別得到的突風(fēng)速度為實(shí)線,其與給定突風(fēng)速度(虛線)吻合,最大值與給定的突風(fēng)速度的最大值相差不超過0.07%。

圖4 單頻突風(fēng)速度的識別

采用圖5所示的突風(fēng)速度激勵,該突風(fēng)速度激勵含2個頻率,分別為2.44 Hz及4.88 Hz。

圖5 多頻突風(fēng)速度輸入

同時(shí)采用翼根及翼梢的垂向加速度、俯仰角及沉浮速度,對多頻突風(fēng)速度輸入進(jìn)行識別,對比結(jié)果如圖6所示,其中兩條實(shí)線是識別的突風(fēng)速度,其與給定突風(fēng)速度(虛線)吻合,兩者的最大值與給定的突風(fēng)速度最大值相差不超過1%,可見受彈性影響較大的翼梢部分也能完成突風(fēng)速度的識別,其識別精度取決于突風(fēng)分析模型的精度、非定常氣動力矩陣的求解精度以及頻率點(diǎn)的分布。

圖6 多頻突風(fēng)速度的識別

3 結(jié)束語

本文提出利用過載識別突風(fēng)速度的方法,使用重心處或受彈性影響大的部位的過載,綜合考慮質(zhì)量、剛度、阻尼及非定常氣動力特性的影響,并使用實(shí)際氣動參數(shù)對矩陣系數(shù)進(jìn)行修正。該識別方法只使用過載、姿態(tài)角及速度的試飛數(shù)據(jù),無須額外加裝測量設(shè)備,即可實(shí)現(xiàn)民用飛機(jī)在運(yùn)營過程中對突風(fēng)速度的統(tǒng)計(jì),為飛行品質(zhì)評估、控制律設(shè)計(jì)及突風(fēng)疲勞載荷譜編制提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。