王 訊,關世璽,張孟軻,賈 凱

(1.中北大學航空宇航學院,山西 太原 030051) (2.北方自動控制技術研究所,山西 太原 030051)

氣球型探測器具有探測范圍大、飛行時間長、能源消耗少等優(yōu)點,可以與軌道探測器和陸基探測器相互配合,對目標星球進行三維立體探測[1]。常見的零壓氣球內部的氣體會隨溫度的變化逐漸泄漏到大氣中,從而縮短氣球的飛行時間[2]。超壓氣球由于承受超壓,球體具有良好的密封性和體積不變性,因此具有較高的縱向穩(wěn)定性以及近似恒定的駐空高度[3]?，F(xiàn)有超壓氣球有多種外形設計方案[4-6],其中南瓜型球體設計是較為常見的一種[7-8]。該方案將球體薄膜分成許多凸起的鼓包,由于鼓包半徑較小,大大減小了球膜的應力,因此可以更好地用于大型氣球的設計。南瓜型超壓氣球既可以選擇沿氣球子午向加入若干加強筋來承受內外壓差引起的張力[9-10],也可以采用繩索編織成索網來承擔大部分縱向應力[11]。

由于超壓氣球氣囊內外長期存在壓力差,因此對有關超壓氣球的變形行為研究及囊體強度的設計尤為重要。黃繼平[12]認為超壓氣球在實際服役過程中囊體外形變形明顯,其囊體內部的應力分布也在服役條件下發(fā)生了改變;祝榕辰等[9, 13]通過地面試驗和仿真分析等方式研究了應用加強筋的南瓜型超壓氣球的變形行為和結構強度以及破壞形式,通過MATLAB得到了一套實用的輔助設計程序;楊其等[11]通過外形設計和算例分析討論了應用滑動索膜的南瓜型超壓氣球的幾個設計參數(shù)對球體外形和承載能力的影響。

針對南瓜型超壓氣球的結構設計及仿真分析等已較為充分,但有關其結構優(yōu)化設計等仍存在不足,因此本文首先討論了滑動索膜結構南瓜型超壓氣球的設計方法,然后提出了幾種可以改善南瓜型超壓氣球鼓包處膜面應力的結構優(yōu)化方案。

1 超壓氣球設計方案

距離火星表面7 000 m處的高空,火星氣球在0～35 ℃的白天維持超壓狀態(tài)并執(zhí)行任務。用PE材料制成的南瓜型超壓氣球自重小、耐壓能力高[14],故本文選用PE材料進行南瓜型超壓氣球制作。根據(jù)文獻[9]中的超壓量計算公式,計算得到火星大氣壓下氣球服役時的超壓量ΔP為60～600 Pa。距離火星表面7 000 m高度處的壓強Pa為465.3 Pa,超壓氣球的總承重G為10 kg,外界環(huán)境溫度Ta和球體內部氣體溫度分別為274.15 K和309.15 K,氣體常數(shù)R為8.314 J/(mol·K),外界大氣摩爾質量Ma和球體內部氣體摩爾質量Mg分別為44 g/mol和4 g/mol。根據(jù)升限公式計算球體的體積V:

(1)

求得氣球的設計體積為V=12 105 m3。

基于正球體外形的滑動索膜超壓氣球設計方案,其球體半徑計算公式為:

(2)

式中:R為正球體的半徑,R=14.25 m。

已有的研究認為,基于滑動索膜結構的超壓氣球繩索的彈性模量遠高于氣球蒙皮的彈性模量[11],因此可以假設繩索的位置在氣球增壓膨脹時保持不變,只有鼓包隨著壓力的增大而膨脹,據(jù)此對球膜進行獨立的受力分析。南瓜型超壓氣球結構設計方案[11]如圖1所示。

圖1 南瓜型超壓氣球結構設計方案

超壓氣球變形前的尺寸計算公式如下:

(3)

(4)

式中:r為變形前球膜鼓包處圓弧曲線的半徑,α為變形前球膜鼓包處圓弧曲線的圓心角,N為球膜的分膜幅數(shù),dl為徑向收縮量。

為了進一步計算該超壓氣球設計方案在氣球承受內壓時的膜面應力情況,針對5組不同的dl值分別設計了超壓氣球變形前的鼓包外形,如圖2所示,具體的設計結果見表1。

表1 不同dl值下超壓氣球變形前的鼓包曲線設計參數(shù)

圖2 不同dl值下超壓氣球變形前的鼓包外形設計方案

2 球膜鼓包曲線優(yōu)化

為了降低超壓氣球膜面的最大應力,并使超壓氣球的膜面應力分布更均勻,針對超壓氣球赤道面的曲線進行了分析和優(yōu)化。已有的研究結果表明[12],基于滑動索膜結構的超壓氣球的理論應力最大值在其赤道面上,因此本節(jié)依據(jù)鼓包曲線設計方案分析超壓氣球赤道面處的應力分布,并據(jù)此判斷各方案的優(yōu)化效果。

在傳統(tǒng)的氣球設計中,若氣球的內壓較小,則相鄰繩索間的囊體仍簡單地認為是平面,而較大的內壓能使囊體發(fā)生變形隆起并形成小曲率半徑的“鼓包”[15-16]。理論上認為,減小超壓氣球囊體某方向上的曲率半徑即可降低膜面應力[8]。膜面周向拉力和膜面應力成正比,可以用周向拉力變化來衡量膜面應力變化:

Tc=PRc

(5)

式中:Tc為鼓包膜面周向拉力,P為氣球內外壓差,Rc為鼓包處的曲率半徑。故而大多數(shù)南瓜型超壓氣球的設計方案都將單幅球膜的鼓包曲線近似為圓弧曲線,如文獻[5]、[9]等。為此,本文首先依據(jù)前文設計的圓弧曲線,基于ABAQUS計算圓弧曲線方案和無鼓包方案的氣球赤道面處的應力分布,此處取單幅球膜赤道面的一小段球膜進行仿真計算,選取的是dl=1.00 m時的超壓氣球設計曲線,仿真計算結果和應力分布如圖3(a)所示,傳統(tǒng)氣球無鼓包方案的仿真結果如圖3(b)所示。由圖可見,圓弧曲線方案的應力分布明顯小于無鼓包方案,說明減小球膜鼓包處曲率半徑的方法對降低球膜應力十分有效。但圓弧曲線方案的鼓包兩端球膜應力仍然較大,應適當優(yōu)化鼓包曲線,使得最大應力進一步降低。

圖3 圓弧曲線方案和無鼓包方案的應力分布

為了進一步優(yōu)化鼓包曲線,將原始圓弧曲線改為橢圓曲線,將球體上下兩端點作為橢圓長軸的兩端點,并設計橢圓的短軸長為0.8 m。類似于圓弧曲線的仿真計算模型,設計了基于橢圓曲線的超壓氣球赤道面模型,具體仿真計算結果和應力分布如圖4所示。由圖可見,橢圓曲線方案的鼓包兩端應力相對于圓弧曲線明顯減小,盡管鼓包中部的應力較大,但橢圓曲線修正方案總體使得球膜的最大應力降低,球膜應力分布更均勻。

圖4 圓弧曲線方案和橢圓曲線方案應力分布情況

為了進一步優(yōu)化球膜應力分布,構建了類似于橢圓曲線的不對稱和對稱的兩條樣條曲線,其中定義對稱樣條曲線的公式如下:

(6)

式中:di(i=0,1,…,n)為控制點坐標;p(u)為節(jié)點集,u為節(jié)點;Ni,k(u)為k次規(guī)范B樣條基函數(shù),最高次數(shù)為k。對B樣條基函數(shù)采用cox-deboor遞推公式:

(7)

式中:[ui,ui+1]為節(jié)點u的第i個區(qū)間。

基于式(6)、(7)構造兩條與橢圓曲線近似的B樣條曲線,把對稱的B樣條曲線作為樣條曲線修正方案1,其控制點坐標依次為(0.000,0.000),(0.000,0.105),(0.128,0.557),(0.892,0.857),(1.189,0.857),(1.930,0.569),(2.085,0.109),(2.079,0.000);把不對稱的B樣條曲線作為樣條曲線修正方案2,其控制點坐標依次為(0.000,0.000),(-0.004,0.090),(0.130,0.566),(0.882,0.851),(1.214,0.865),(1.920,0.621),(2.084,0.109),(2.079,0.000),由此得到樣條曲線修正方案1和樣條曲線修正方案2,如圖5所示。

圖5 B樣條曲線修正方案及對比

基于兩條樣條曲線分別設計了超壓氣球赤道面模型,其應力分布如圖6所示。由圖可見,無論樣條曲線對稱與否,當曲線頂端的曲率改變后,鼓包中部球膜頂端的應力明顯降低,且鼓包兩端的球膜應力相比于橢圓曲線方案也明顯降低,因此認為樣條曲線修正方案明顯降低了球膜所承受的最大應力,也進一步提高了膜面應力分布的均勻性。同時發(fā)現(xiàn),樣條曲線方案2的不對稱布置使得鼓包一側球膜面的應力分布較另一側明顯大,而對稱布置的樣條曲線方案1則能較好地均衡兩側的應力。綜上所述,樣條曲線修正方案1相比原始圓弧曲線方案能更好地降低鼓包處球膜面的最大應力,且降低了圓弧曲線球膜的整體應力,并提高了應力分布的均勻性。

圖6 B樣條曲線修正方案應力分布

基于上述優(yōu)化方案,本文同樣針對dl為0.50～1.50 m的鼓包設計方案進行了修正計算和優(yōu)化分析,橢圓修正曲線統(tǒng)一選取橢圓短軸為0.8 m,B樣條修正曲線則沿用式(6)、(7)的計算方案,具體設計得到的控制點坐標見表2。

表2 B樣條曲線控制點坐標

分別對上述5組超壓氣球原始設計方案和兩套優(yōu)化方案進行有限元計算分析,得到dl=0.50 m和dl=1.5 0 m時的仿真結果如圖7和圖8所示,由圖可見,橢圓曲線修正方案和B樣條曲線修正方案均顯示有明顯的優(yōu)化效果。由于dl=0.75 m和dl=1.25 m時的仿真結果與圖7和圖8類似,故此處不再贅述。隨后依次取各套方案膜面應力最大值,如圖9所示,由圖可見,對于每組dl值,橢圓修正方案和B樣條曲線修正方案均能明顯降低鼓包處的膜面應力值,當dl值從0.50 m變化至1.50 m時,橢圓修正曲線方案的最大應力比原始方案分別降低了33.77%、27.39%、31.74%、24.05%、25.29%;而B樣條修正曲線方案的最大應力比原始方案分別降低了46.16%、63.29%、49.29%、59.19%、52.70%。對比分析可知,B樣條曲線修正方案的優(yōu)化效果更明顯。

圖7 dl=0.50 m時超壓氣球單幅球膜赤道面應力分布

圖8 dl=1.50 m時超壓氣球單幅球膜赤道面應力分布

圖9 原方案和優(yōu)化方案的膜面最大應力

3 結束語

為了使南瓜型超壓氣球鼓包處膜面應力得到優(yōu)化,本文進行了相關結構優(yōu)化設計和仿真計算,討論了滑動索膜結構南瓜型超壓氣球的設計方案,

對其進行了外形設計,基于囊體膜面應力理論,通過減小超壓氣球鼓包的曲率半徑,提出了一種橢圓曲線修正方案和兩種B樣條曲線修正方案,并分別仿真計算了超壓氣球單幅球膜鼓包處赤道平面的應力分布。結果表明,3種修正方案均顯示出良好的優(yōu)化效果,其中對稱B樣條曲線方案的優(yōu)化效果相對更優(yōu)。