牛衍亮，劉 錦，李 鑫，鄧小鵬

（1.石家莊鐵道大學 管理學院，河北 石家莊 050043；2.東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 211189）

0 引言

根據(jù)國際鐵路聯(lián)盟(UIC)2020 年報告對全球鐵路運量規(guī)模的預測，全球鐵路跨境運輸增長量將由2018年的34.5萬TEU上升至2030年的87.2萬TEU，運輸需求持續(xù)上升。然而不同國家的鐵路發(fā)展不均衡，運輸效率差異大。因此，對國別鐵路運輸效率進行測度分析，找出影響鐵路運輸效率的關(guān)鍵因素，已經(jīng)成為當前鐵路運輸效率急需研究的重要課題。

國內(nèi)外對鐵路運輸效率已有廣泛研究。Hilmola[1]研究發(fā)現(xiàn)歐洲各國鐵路貨運效率呈現(xiàn)巨大差異，但總體呈下降趨勢，研究還發(fā)現(xiàn)鐵路企業(yè)之間的自由競爭可以提高鐵路貨運效率，且引入內(nèi)部競爭會提升鐵路運輸效率及全要素生產(chǎn)率[2-3]。對全球50 多個國家的鐵路客運效率研究發(fā)現(xiàn)，各國客運效率差異明顯，資源的有效投入和鐵路系統(tǒng)改革都會促進客運效率的提升[4]。Wanke 等[5]研究發(fā)現(xiàn)不同模型的選擇會對國別鐵路效率排名影響較大。此外，譚玉順等[6]將鐵路運輸過程拆分為鐵路客運服務(wù)、貨運服務(wù)以及運輸經(jīng)營3 個子過程并對中國鐵路運輸效率進行了測度分析。

總體而言，多投入多產(chǎn)出的鐵路運輸效率評價已有廣泛的研究基礎(chǔ)[7]。但考慮研究數(shù)據(jù)的可得性，大多數(shù)國別鐵路運輸效率的測度分析僅是針對歐洲國家，且現(xiàn)有文獻大多采用DEA 模型分析鐵路運輸效率，較少結(jié)合Malmquist 模型進行研究并分析其影響因素，因此，為解決上述局限性，將DEA 和Malmquist 模型相結(jié)合，在保證數(shù)據(jù)完整性以及質(zhì)量的前提下將盡可能多的亞洲、北美洲和歐洲國家納入研究樣本范疇，對各國的鐵路運輸效率進行測度分析，進而在效率測度的基礎(chǔ)上，使用固定效應(yīng)Tobit 模型對影響國別鐵路運輸效率的因素進行探究。

1 研究模型

在效率分析階段，使用DEA-BCC 模型和Malmquist 模型分別對鐵路運輸效率進行分析。隨后將計算得到的效率作為因變量，經(jīng)濟發(fā)展程度、人口密度等5個影響因素作為自變量，使用Tobit模型進行影響因素分析。

1.1 BCC模型

DEA 模型最早是由Charnes 等[8]提出的，被稱為Charnes-Cooper-Rhodes(CCR) 模 型。 隨 后，Banker 等[9]在CCR 模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了Banker-Charnes-Cooper(BCC)模型，即無須假設(shè)任何權(quán)重即可通過產(chǎn)出對投入的比率衡量特定單位效率。在CCR 模型中，假設(shè)生產(chǎn)過程是屬于固定規(guī)模收益的，而在BCC 模型中，假設(shè)生產(chǎn)過程的規(guī)模收益是可變的，且在計算技術(shù)效率的同時可以得到純技術(shù)效率和規(guī)模效率。因為鐵路具有“多投入-多產(chǎn)出”的生產(chǎn)特性，并且規(guī)模收益可變，所以一般采用BCC 模型來對鐵路運輸效率進行測度分析[10]。DEA模型又可以分為2種導向型：投入導向型和產(chǎn)出導向型。面向投入的DEA 模型可以實現(xiàn)在給定的產(chǎn)出水平上最小化投入，而面向產(chǎn)出的DEA 模型可以實現(xiàn)在不需要額外投入的情況下最大化產(chǎn)出。

使用投入導向的BCC 模型來測算國別鐵路運輸效率，計算公式如下。

式中：θ為鐵路運輸效率(TE)，0 ≤θ≤1；xlj和ymj分別為各決策單元投入變量和產(chǎn)出變量；slj和smj分別為各決策單元投入冗余和產(chǎn)出不足；λj為各決策單元權(quán)重。

在DEA 模型中，得到的TE 是相對效率，代表了決策單元對投入資源的配置水平、資源利用率等多方面綜合能力的大小。此外，技術(shù)效率可以分解為純技術(shù)效率(PTE)和規(guī)模效率(SE)[9]。PTE代表各決策單元的資源利用率，即由于企業(yè)的管理及技術(shù)能力，各投入變量是否達到最優(yōu)配置；SE 代表在管理和技術(shù)水平一定的前提下，決策單元是否達到了最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模［11]。

1.2 Malmquist模型

1.2.1 模型解釋

全要素生產(chǎn)率指數(shù)(TFPC)，最初是由Malmquist Sten 提出的[12]。隨后，Caves 等[13]將全要素生產(chǎn)率指數(shù)應(yīng)用于全要素生產(chǎn)率的動態(tài)變化測算?；诓煌瑫r期的技術(shù)參照全要素生產(chǎn)率指數(shù)有2 種表達形式。

基于t期的技術(shù)參照如下。

基于t+1期的技術(shù)參照如下。

式中：M t，X t，Y t分別為t期的全要素生產(chǎn)率指數(shù)、輸入變量與輸出變量；M t+1，X t+1，Y t+1分別為t+1期的全要素生產(chǎn)率指數(shù)、輸入變量與輸出變量；dt0(X t，Y t)為基于t期的技術(shù)參照；dt+10(X t+1，Y t+1)為基于t+1期的技術(shù)參照。

F?re 等[14]參考t期和t+1 期的全要素生產(chǎn)率指數(shù)，提出了一種新的全要素生產(chǎn)率指數(shù)定義公式。采用t期和t+1 期全要素生產(chǎn)率指數(shù)的幾何平均值，避免了基于不同時期技術(shù)參照導致全要素生產(chǎn)率指數(shù)不同的問題，公式如下。

全要素生產(chǎn)率指數(shù)的變化可以有效反映決策單元效率的動態(tài)變化情況，可以分解為技術(shù)進步指數(shù)(TEC)和技術(shù)效率指數(shù)(EFFC)。TEC 代表的是決策單元的技術(shù)變化。因此，全要素生產(chǎn)率指數(shù)公式如下。

EFFC 可以進一步分解為純技術(shù)效率指數(shù)(PTEC)和規(guī)模效率指數(shù)(SEC)。綜上所述全要素生產(chǎn)率指數(shù)還可以表示為

通過對全要素生產(chǎn)率指數(shù)的分解可以得到?jīng)Q策單元全要素生產(chǎn)率不同時期的動態(tài)變化。

1.2.2 投入產(chǎn)出變量

自2010 年以來，很多研究采用DEA 模型及Malmquist 模型來研究鐵路運輸效率，但不同學者對投入和產(chǎn)出變量的選擇有所不同，根據(jù)文獻研究，線路投入[1-2]、人力投入[3-4]和設(shè)備投入[5-6]3 個變量在鐵路運輸效率測度研究中經(jīng)常被用作投入變量。此外，能源投入作為鐵路運輸?shù)谋匾度?，在很多研究中被考慮在內(nèi)[7][15]。綜上所述，選擇鐵路線路長度、平均員工人數(shù)、機車數(shù)量、運輸能耗、非電氣化鐵路與電氣化鐵路之比作為投入變量。

在鐵路運輸效率的研究中，產(chǎn)出變量可以分為2 類：收入產(chǎn)出變量和可用產(chǎn)出變量[15]。收入產(chǎn)出變量代表用戶消耗的產(chǎn)出水平以及用戶可以從中獲得的價值[16]?？捎卯a(chǎn)出變量包括旅客列車公里數(shù)和貨物列車公里數(shù)，代表可以提供的產(chǎn)能水平[16]。然而，將政府政策分析納入效率研究中時，收入產(chǎn)出變量比可用產(chǎn)出變量更合適[15]。為此，選擇旅客周轉(zhuǎn)量、貨物周轉(zhuǎn)量作為產(chǎn)出變量。

1.3 Tobit回歸模型

1.3.1 模型解釋

Tobit 回歸模型最早由Tobin[17]提出，適用于數(shù)據(jù)被刪除或截斷的情況。選取的因變量是基于BCC模型得到的鐵路運輸效率，效率范圍為[0，1]，為截斷數(shù)據(jù)。使用OLS法對截斷數(shù)據(jù)進行回歸分析的計算結(jié)果可能產(chǎn)生偏差和不一致性[18]。因此，采用Tobit 回歸模型來研究影響鐵路運輸效率的關(guān)鍵因素。Tobit回歸模型計算公式如下。

式中：yit為鐵路運輸效率；為潛變量；xit為影響因素；α為常數(shù)項；β為參數(shù)向量；εit為隨機擾動項。

1.3.2 影響因素識別

考慮到運輸需求[19]、運輸距離[20]以及其他運輸方式競爭[21-22]帶來的影響，通過文獻研究選取了5個影響因素，分別為①經(jīng)濟發(fā)展程度即人均GDP；②人口密度；③土地面積即各國的陸地面積，不包括內(nèi)陸水域和海洋區(qū)域；④公路密度即每百平方公里土地面積擁有的公路里程；⑤航空運輸量即飛機起飛次數(shù)。

2 實證研究

2.1 基于BCC模型的鐵路運輸效率分析

樣本國家各類變量的數(shù)據(jù)主要來自于世界銀行(WB)、經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(OECD)、國際鐵路聯(lián)盟(UIC)、國際能源署(IEA)、歐盟(EU)等機構(gòu)。通過計算得到2010—2018 年期間16 個樣本國家的鐵路運輸效率(TE)、純技術(shù)效率(PTE)和規(guī)模效率(SE)，各國鐵路運輸效率及其分解如表1所示。

表1 各國鐵路運輸效率及其分解Tab.1 Railway transport efficiency in different countries and its decomposition

整體而言，過去幾年大多數(shù)樣本國家的TE 不斷提高，平均TE 從2010 年的0.593 提高到2018 年的0.711。然而國別間的TE 差異較大。平均TE 排名前三的國家分別為瑞士、英國和美國，而排名最后的三個國家分別為捷克、土耳其、斯洛伐克。在2018年，僅有英國、中國、瑞典、韓國4個國家的TE 達到了DEA 有效。整體來說，大部分國家鐵路經(jīng)過2010—2018 年的發(fā)展，資源利用率得到了較大的提升，但SE 仍具有較大提升空間。SE 的遞增表明可以通過擴大鐵路規(guī)模來提升其規(guī)模效率[23]，反之亦然。16個樣本國家中，大部分國家鐵路仍處于規(guī)模報酬遞增階段，擴大其鐵路規(guī)模可以在一定程度上提升鐵路運輸效率；只有德國和法國處于規(guī)模報酬遞減階段，這或許是因為其鐵路發(fā)展較早，已進入鐵路發(fā)展平穩(wěn)期，通過擴大鐵路規(guī)模對鐵路運輸效率的提升作用有限，此外，TE 高的國家，例如英國，其SE 和PTE 差異較小，SE 和PTE 對鐵路運輸效率的影響程度相對一致，說明英國鐵路運輸規(guī)模、資源配置能力可以同步發(fā)展。其次，TE處于中等水平的國家，如立陶宛、德國、斯洛文尼亞和白俄羅斯，這些國家的SE 和PTE 差異較為明顯，表明其鐵路運輸效率往往會受到資源配置能力或者鐵路規(guī)模的限制。立陶宛和斯洛文尼亞的SE成為影響TE 的主導因素，而德國和白俄羅斯的PTE 是限制TE 提升的主要原因。最后，TE 低的國家，如捷克、土耳其、斯洛伐克，這些國家的鐵路發(fā)展無論從資源配置還是從路網(wǎng)規(guī)模來看都有一定的提升空間，因此這些國家的SE 和PTE 的差異相對較小。

2.2 基于Malmquist模型的鐵路運輸效率分析

Malmquist 模型被廣泛應(yīng)用于跨時期的全要素生產(chǎn)率動態(tài)評價，它不僅可以研究決策單元的全要素生產(chǎn)率變化，還可以將“全要素生產(chǎn)率指數(shù)”(TFPC)分解為“技術(shù)效率指數(shù)”(EFFC)和“技術(shù)進步指數(shù)”(TEC)，來確定全要素生產(chǎn)率變化的主導因素。技術(shù)效率指數(shù)表示生產(chǎn)過程中使用資源的效率變化；技術(shù)進步指數(shù)表示新技術(shù)或者生產(chǎn)方式的采用程度。其中，“技術(shù)效率指數(shù)”還可以分解為“純技術(shù)效率指數(shù)”(PEC)和“規(guī)模效率指數(shù)”(SEC)，來進一步確定技術(shù)效率變化的主導因素。各國鐵路運輸全要素生產(chǎn)率指數(shù)及其分解如表2所示。

表2 各國鐵路運輸全要素生產(chǎn)率指數(shù)及其分解Tab.2 Total factor productivity of railway transport in different countries and its decomposition

表2 展示了各國TFPC、排名及其分解的均值。結(jié)果表明，2010—2018 年期間，各國平均TFPC 為1.042，證明各國的鐵路運輸效率基本處于增長趨勢，其中增長部分有3.8%來自于TEC，0.3%來自于EFFC的提升。在16個樣本國家中，僅有美國的TFPC 出現(xiàn)了下降，TEC 的降低成為美國TFPC 下降的主導因素。對于不同國家來說，各國鐵路運輸綜合效率的增長趨勢差異較大，其中漲幅最大的國家為韓國，年均增長率達到了9.9%；德國、中國、斯洛文尼亞、瑞典、土耳其、立陶宛的漲幅也較為明顯，均達到了5%以上；而捷克共和國、法國、白俄羅斯、斯洛伐克、英國、拉脫維亞和挪威的漲幅相對較小，均低于5%，漲幅最低的國家為瑞典，年均增長率僅為0.8%。韓國、德國、中國、斯洛文尼亞、瑞典、土耳其、捷克共和國、法國、斯洛伐克、英國和挪威的TEC均存在明顯漲幅，表明這些國家主要通過技術(shù)進步實現(xiàn)鐵路運輸效率增長；而立陶宛、白俄羅斯和拉脫維亞的TEC 漲幅并不明顯，白俄羅斯甚至出現(xiàn)了TEC 的下降，相反這些國家的EFFC 均存在較為明顯的漲幅，表明這些國家主要通過提升技術(shù)效率來實現(xiàn)鐵路運輸效率的增長。此外，16個國家中，有4 個國家出現(xiàn)了EFFC 的下降，分別是捷克共和國、法國、挪威、斯洛伐克。其中捷克共和國、法國、斯洛伐克是SEC 和PEC 共同降低導致的，而挪威EFFC 的下降僅與SEC 有關(guān)。樣本國家EFFC的變動主要受SEC變動的影響。

2010—2018 年鐵路運輸全要素生產(chǎn)率指數(shù)的動態(tài)變化如圖1所示。

圖1 2010—2018年鐵路運輸全要素生產(chǎn)率指數(shù)的動態(tài)變化Fig.1 Dynamic changes in total factor productivity of railway transport in 2010—2018

TFPC 在2010—2018 年期間都處于大于1 的水平，但不同年份的增長率差異較大。例如在2012—2013 年期間的增長率為0.6%，而在2016—2017 年期間的增長率為8.6%，證明各國鐵路運輸全要素生產(chǎn)率并不是平穩(wěn)改進的。TEC 在2010—2018 年期間，變化趨勢與TFPC 相對一致，且整體處于大于1 的水平。而EFFC 變化趨勢與其他兩類指數(shù)變化趨勢差異較為明顯，在2014—2015 年期間與2016—2017年期間，兩個時期的變化趨勢與其他兩個指數(shù)的變化趨勢呈現(xiàn)相反態(tài)勢?？傮w來看，技術(shù)進步和技術(shù)效率的變化都會影響鐵路運輸全要素生產(chǎn)率的變化，但TEC對全要素生產(chǎn)率的影響更為顯著，在效率變化中起主導作用。

2.3 國別鐵路效率影響因素分析

2.3.1 模型構(gòu)建

面板數(shù)據(jù)的估計方法基于不同效應(yīng)模型分為多種類型，在數(shù)據(jù)分析之前，要確定合適的分析模型。通過F檢驗、LM檢驗和Hausman檢驗來確定面板數(shù)據(jù)所適用的回歸模型，模型檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 模型檢驗結(jié)果Tab.3 Model test results

F檢驗顯示，P值為0.000 7，說明在1%的水平下拒絕了混合效應(yīng)優(yōu)于固定效應(yīng)的原假設(shè)。LM 檢驗顯示，P 值為0.000 0，說明在1%的水平下拒絕了混合效應(yīng)優(yōu)于隨機效應(yīng)的原假設(shè)。Hausman檢驗顯示，P 值為0.000 5，說明在1%的水平下拒絕了隨機效應(yīng)優(yōu)于固定效應(yīng)的原假設(shè)。因此，選取固定效應(yīng)Tobit模型進行后續(xù)的實證研究。

考慮所研究的影響因素，固定效應(yīng)Tobit 模型構(gòu)建如下。

式中：TE為鐵路運輸效率；α為常數(shù)項；β為參數(shù)向量；εit為隨機擾動項；X1為公路密度；X2為航空運輸量；X3為土地面積；X4為人均GDP；X5為人口密度。

2.3.2 Tobit模型結(jié)果分析

對樣本數(shù)據(jù)進行固定效應(yīng)Tobit 模型回歸，得到固定效應(yīng)Tobit模型回歸結(jié)果如表4所示。

表4 固定效應(yīng)Tobit模型回歸結(jié)果Tab.4 Regression results of fixed effect Tobit model

表4列出了固定效應(yīng)Tobit模型的回歸結(jié)果，剔除不顯著變量公路密度，其他影響因素的具體描述如下。

（1）航空運輸量：航空運輸量對鐵路運輸效率的影響在1%的統(tǒng)計水平上顯著，航空運輸與鐵路運輸效率存在負相關(guān)關(guān)系。來自于航空運輸?shù)膹姼偁帟﹁F路運輸造成影響。

（2）土地面積：土地面積對鐵路運輸效率的影響在1%的統(tǒng)計水平上顯著，土地面積與鐵路運輸效率存在正相關(guān)關(guān)系。一般來說，隨著土地面積的增加，有利于發(fā)揮鐵路規(guī)模效應(yīng)，從而提升鐵路運輸效率。

（3）人均GDP：人均GDP 對鐵路運輸效率的影響在1%的統(tǒng)計水平上顯著，經(jīng)濟的發(fā)展與鐵路運輸效率的提升呈正相關(guān)。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，鐵路需求將不斷提升，基礎(chǔ)設(shè)施將得到更新升級，各種新興技術(shù)將會逐步應(yīng)用，從而提升鐵路的運輸效率。

（4）人口密度：人口密度對鐵路運輸效率的回歸系數(shù)為0.000 6，并且在1%的統(tǒng)計水平上顯著，證明人口密度與鐵路運輸效率的提升呈正相關(guān)。

3 結(jié)論

利用BCC模型和Malmquist模型，結(jié)合2010—2018 年的數(shù)據(jù)對全球16 個國家的鐵路運輸效率進行了實證研究，并采用固定效應(yīng)Tobit 模型研究影響鐵路運輸效率的各類因素及其影響程度。主要結(jié)論如下。

（1）從DEA 模型結(jié)果來看，樣本國家的TE 差異較大，且大部分國家未達到DEA 有效。2010—2018年期間，大部分國家的PTE得到了提升，但仍存在資源配置的問題，大部分國家SE 仍有較大提升潛力。

（2）TE 排名處于中間的國家，SE 與PTE 的差異較大，鐵路發(fā)展會受到規(guī)模或者資源配置能力的限制。TE 處于頂部或者底部的國家，SE 和PTE 差值相對較小，規(guī)模和資源利用率對鐵路運輸效率的影響相對一致。

（3）從Malmquist 模型結(jié)果的角度來看，除美國外，其他國家的鐵路運輸全要素生產(chǎn)率在2010—2018 年期間呈現(xiàn)上升趨勢，但增長趨勢差異較大，各國鐵路運輸發(fā)展持續(xù)向好。此外，部分國家出現(xiàn)了TE的下降，全部與SE的下降有關(guān)，鐵路規(guī)模成為影響TE變化的主要因素。

（4）TE 的變化會在一定程度上引起鐵路運輸全要素生產(chǎn)率的變化，但是影響全要素生產(chǎn)率變化的主導因素是技術(shù)進步，新興技術(shù)的研發(fā)與引入成為確保鐵路運輸效率持續(xù)增長的關(guān)鍵。

（5）航空運輸?shù)母偁帯⑦\輸需求和運輸距離的差異都對鐵路運輸效率產(chǎn)生顯著影響。來自航空運輸?shù)母偁帟档蛧鴦e鐵路運輸效率，而隨著土地面積、人均GDP 和人口密度的增加，國別鐵路運輸效率會相應(yīng)提高。