李一楠，何之煜，劉雅晴，趙曉宇，王 飛

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 通信信號(hào)研究所，北京 100081）

1 列控車載設(shè)備傳統(tǒng)可靠性分析方法及局限性

在鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域，設(shè)備的可靠性分析一直是行業(yè)內(nèi)較為關(guān)注的問(wèn)題，可靠性指標(biāo)一方面影響鐵路運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備故障與維修過(guò)程，另一方面其分析結(jié)果直接決定著產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)設(shè)計(jì)方案最終影響產(chǎn)品的全生命周期成本(LCC)，如使用和維護(hù)成本、設(shè)計(jì)開發(fā)成本、采購(gòu)成本。因此，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備的可靠性進(jìn)行優(yōu)化，從而提升產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)效益十分必要。為此，以高速鐵路列控車載設(shè)備為例，提出一種基于粒子群(PSO)算法的可靠性優(yōu)化方法。較傳統(tǒng)方法而言，該方法具有通過(guò)算法自身迭代使不同變量達(dá)到全局最優(yōu)的特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)可靠性和成本這2類相互制約因素均達(dá)到最理想狀態(tài)的目的。

高速鐵路列控車載設(shè)備的傳統(tǒng)可靠性分析方法一般有潛在失效模式、影響及危害度分析(FMECA)和故障樹分析(FTA)2 種[1]。FMECA 主要在定性分析中使用，F(xiàn)TA則主要用于定量分析。

FMECA 方法在可靠性分析過(guò)程中主要依靠自底向上的方式。首先，逐一確定系統(tǒng)中各個(gè)部件或者子系統(tǒng)每個(gè)可能的失效模式；其次，分析對(duì)上層單元及子系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響，然后對(duì)各失效模式按其影響的嚴(yán)酷程度、失效的發(fā)生頻率及危害程度進(jìn)行分類和計(jì)算；最后，找出影響系數(shù)最大的失效模式進(jìn)行分析和解決，并制定出合理的設(shè)計(jì)方案或維修方法[2]。列控車載設(shè)備可靠性分析常用FMECA表格形式舉例如表1所示。

表1 列控車載設(shè)備可靠性分析常用FMECA表格形式舉例Tab.1 Examples of common FMECA forms for reliability analysis of train control on-board equipment

FTA 分析方法不同于FMECA 方法，其分析過(guò)程是自頂向下、逐級(jí)分解的方式。FTA分析方法使用圖形將系統(tǒng)故障進(jìn)行建模，頂事件為系統(tǒng)故障，通過(guò)不同層級(jí)的中間事件找出頂事件發(fā)生的原因，并最終確定基本事件。其中，需要用到邏輯門，主要使用與門和或門，極少使用非門和異或門等[3]。

以上2 種傳統(tǒng)方法雖然能使可靠性指標(biāo)在設(shè)計(jì)時(shí)滿足技術(shù)條件中“車載設(shè)備平均故障間隔時(shí)間(MTBF)應(yīng)大于或等于105h”[4]的約束條件，但未能考慮對(duì)LCC 的影響。研究提出的基于PSO 算法的可靠性優(yōu)化方案是指在滿足標(biāo)準(zhǔn)要求前提下，通過(guò)算法迭代，使列控車載設(shè)備開發(fā)、運(yùn)用和維護(hù)等過(guò)程的成本盡可能低，這是產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)十分關(guān)注的課題。

2 PSO算法及優(yōu)勢(shì)

PSO算法是一種在仿生學(xué)基礎(chǔ)上延伸出的智能迭代算法，在多目標(biāo)優(yōu)化中較為適用。算法具有全局收斂特性，但不涉及變異等過(guò)程，操作便捷[5]。算法的每個(gè)粒子即待優(yōu)化的分目標(biāo)，粒子的合理位置即分目標(biāo)的解，粒子的適應(yīng)度函數(shù)即求解的目標(biāo)函數(shù)，不同粒子的位置變化和速度變化遵循著一定規(guī)則，通過(guò)跟蹤局部最優(yōu)位置的粒子，也就是個(gè)體極值進(jìn)行迭代運(yùn)動(dòng)，從而找到最優(yōu)解[6-7]。

選取PSO算法進(jìn)行高速鐵路列控車載設(shè)備可靠性優(yōu)化，可以將PSO的多目標(biāo)優(yōu)化優(yōu)勢(shì)用于列控車載設(shè)備的可靠性分析中，解決可靠性指標(biāo)MTBF與LCC之間相互制約的問(wèn)題。通過(guò)算法建立目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行求解，不僅可以使MTBF滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，還能降低全生命周期中的各項(xiàng)成本。此次主要考慮3個(gè)目標(biāo)，分別是MTBF、研發(fā)成本和使用維護(hù)成本。MTBF作為重要的可靠性指標(biāo)，與運(yùn)營(yíng)維護(hù)過(guò)程的維修和檢測(cè)次數(shù)相關(guān)，不同的維修和檢測(cè)次數(shù)造成了不同的使用維護(hù)成本，而不同MTBF的設(shè)計(jì)方案造成了不同的研發(fā)成本，因此將3 種相互制約的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行PSO迭代運(yùn)算，可以找出三者之間的最優(yōu)解，從而提升鐵路運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)效益。

PSO粒子在初始化后，通過(guò)函數(shù)和加速因子調(diào)整和改變自己的位置和速度，每次迭代都需要跟蹤其他粒子的局部極值來(lái)實(shí)現(xiàn)自身的優(yōu)化，最終全部粒子均找到全局最優(yōu)位置[8]。粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要找到2 種狀態(tài)，首先是個(gè)體極值位置Pbest，以及最終所有粒子到達(dá)最終的狀態(tài)，即全局極值位置Gbest。

假設(shè)n個(gè)粒子組成一個(gè)粒子群，即粒子群表示為

假設(shè)粒子i，運(yùn)行于m維的空間中，其迭代過(guò)程中的位置為Xi，對(duì)應(yīng)更新時(shí)的速度為Vi，則

式中：空間維數(shù)m表示被優(yōu)化的目標(biāo)個(gè)數(shù)；xim表示第m個(gè)待優(yōu)化目標(biāo)的位置；vim表示第m個(gè)待優(yōu)化目標(biāo)的速度。

粒子i對(duì)應(yīng)的個(gè)體極值位置Pbest和全局極值位置Gbest分別為

式中：pim為粒子i第m個(gè)待優(yōu)化目標(biāo)的個(gè)體極值；Gim為粒子i第m個(gè)待優(yōu)化目標(biāo)的全局極值。

再設(shè)迭代次數(shù)為k，對(duì)于第k+1 次迭代，單個(gè)的粒子變化規(guī)律如下所示。

式中：c1，c2為輔助因子，用于表示粒子加速的程度來(lái)調(diào)節(jié)最大步長(zhǎng)，c1，c2的不同取值可以決定粒子到達(dá)個(gè)體極值和全局極值的收斂速度快慢，但是過(guò)快的收斂速度容易無(wú)法產(chǎn)生最優(yōu)值；vi為每個(gè)粒子的速度；w為慣性權(quán)重，表示下一次迭代與前一次的相關(guān)度，合適的慣性權(quán)重直接影響Gbest的結(jié)果[9]。

對(duì)于慣性權(quán)重w，一般采用的方式為遞減權(quán)重，即

式中：wmax和wmin分別為慣性權(quán)重最大值和最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最終的迭代次數(shù)。

粒子群優(yōu)化算法的計(jì)算過(guò)程[10-11]如下。

（1）步驟1：粒子初始化。此時(shí)粒子活動(dòng)隨機(jī)，粒子存在初始位置和初始速度，但無(wú)從知曉最優(yōu)解的位置，粒子的初始狀態(tài)可能十分接近最優(yōu)解，也可能與最優(yōu)解存在很大偏差。

（2）步驟2：確認(rèn)適應(yīng)度函數(shù)并計(jì)算。針對(duì)既定逐個(gè)粒子，逐一計(jì)算其適應(yīng)度，適應(yīng)度可根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行取值計(jì)算。

（3）步驟3：更新迭代。把每個(gè)個(gè)體粒子在步驟2 中得出的適應(yīng)值與上一步中得到的適應(yīng)值相比，通過(guò)不斷變換找到最優(yōu)的位置，或者說(shuō)，代替原來(lái)的位置，使粒子更加接近最優(yōu)值的位置。

（4）步驟4：每一步都根據(jù)以上的公式⑷和公式⑸對(duì)個(gè)體粒子的所在位置和實(shí)時(shí)速度更新。

（5）步驟5：通過(guò)不斷更新迭代，直至達(dá)到最終設(shè)定的目標(biāo)條件，便停止計(jì)算，得到最終的目標(biāo)數(shù)值。

PSO算法計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 PSO算法計(jì)算流程圖Fig.1 PSO algorithm calculation flow chart

3 列控車載設(shè)備可靠性及優(yōu)化方案

3.1 可靠性原理

列控車載設(shè)備作為電子產(chǎn)品，生命周期遵循浴盆曲線規(guī)律，其可靠性一般用概率來(lái)度量，用可靠度R(t)表示[12]。列控車載設(shè)備的可靠度公式如下。

式中：P為概率；T為車載設(shè)備壽命；t為規(guī)定時(shí)間。

顯然，T>t的事件是一隨機(jī)事件[13]。

同時(shí)，車載設(shè)備的失效概率也與時(shí)間有關(guān)，亦可稱作不可靠度，可記作F(t)，也統(tǒng)一稱為累積失效概率。從理論上講，車載設(shè)備的壽命是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)于給定的時(shí)間t，車載設(shè)備壽命T不超過(guò)規(guī)定時(shí)間t的概率為分布函數(shù)[14]。因此有

對(duì)于車載設(shè)備的可靠度與不可靠度，兩者之和應(yīng)為1，即

車載設(shè)備失效概率F(t)的導(dǎo)數(shù)為失效密度函數(shù)，記作f(t)，表示車載設(shè)備在t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)的失效概率，可用以下公式表示。

最終，車載設(shè)備的可靠度可表示為

則MTBF 與失效密度函數(shù)f(t)之間的關(guān)系可以表示為

由此，列控車載設(shè)備可靠性一般用MTBF 表示，MTBF是可靠性設(shè)計(jì)的目標(biāo)，也是檢驗(yàn)可靠性的依據(jù)。從設(shè)備運(yùn)用角度，MTBF值為累積工作時(shí)間除以累積故障次數(shù)，即故障的平均間隔時(shí)間，也稱為平均無(wú)故障時(shí)間。

3.2 PSO可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方案

可靠性設(shè)計(jì)是將車載設(shè)備的可靠性目標(biāo)合理可行地分配給每一個(gè)子系統(tǒng)或者單元，使每一個(gè)子系統(tǒng)或者單元的可靠性滿足系統(tǒng)的總體指標(biāo)要求，且可以同時(shí)滿足系統(tǒng)的系統(tǒng)要求，如安全性要求、成本控制等。研究基于PSO算法只考慮研發(fā)成本和使用維護(hù)成本的可靠性設(shè)計(jì)，其他影響可靠性設(shè)計(jì)的指標(biāo)可以此類推進(jìn)行計(jì)算?；赑SO 算法的列控車載設(shè)備可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程包括系統(tǒng)建模、可靠性預(yù)計(jì)、構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)、算法實(shí)現(xiàn)、優(yōu)化效果驗(yàn)證、系統(tǒng)測(cè)試等步驟[15-16]?；赑SO算法的可靠性優(yōu)化方案示意圖如圖2所示。

圖2 基于PSO算法的可靠性優(yōu)化方案示意圖Fig.2 Reliability optimization scheme based on PSO algorithm

圖2中，系統(tǒng)建模完成后進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，用于為可靠性優(yōu)化過(guò)程提供輸入。構(gòu)造目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)需要將標(biāo)準(zhǔn)要求以及約束研發(fā)成本和使用維護(hù)成本的要求作為輸入，完成目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)造后，進(jìn)行PSO算法實(shí)現(xiàn)及效果驗(yàn)證。在完成可靠性設(shè)計(jì)后，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和軟硬件詳細(xì)設(shè)計(jì)也相應(yīng)完成，后續(xù)將進(jìn)行各類系統(tǒng)測(cè)試。

列控車載設(shè)備LCC 包含研發(fā)成本S(t)和使用維護(hù)成本C(t)，將兩者與失效密度函數(shù)f(t) 3 個(gè)變量作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)造目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)?(t)如下。

針對(duì)上述多目標(biāo)的優(yōu)化過(guò)程，不同目標(biāo)值往往相互制約，一般很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值。求解過(guò)程中，使其中一個(gè)分目標(biāo)如使用維護(hù)成本進(jìn)行極小化的同時(shí)，往往會(huì)對(duì)另一個(gè)分目標(biāo)如平均故障間隔時(shí)間產(chǎn)生影響，使后者的最優(yōu)結(jié)果變差，因此多目標(biāo)之間的極小化過(guò)程是矛盾的，且各目標(biāo)之間沒(méi)有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)。

利用PSO 算法將上述3個(gè)分目標(biāo)構(gòu)造為一個(gè)目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)，將不同目標(biāo)之間的制衡通過(guò)算法進(jìn)行迭代計(jì)算，求解評(píng)價(jià)函數(shù)即可，無(wú)需進(jìn)行多目標(biāo)計(jì)算。可以采用主要目標(biāo)優(yōu)化法，使可靠性指標(biāo)首先滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)，其次再考慮研發(fā)成本和使用維護(hù)成本這2個(gè)次要目標(biāo)。

列控車載設(shè)備最優(yōu)LCC 值和MTBF 最優(yōu)值示意圖如圖3所示。

圖3 列控車載設(shè)備最優(yōu)LCC值和MTBF最優(yōu)值示意圖Fig.3 Optimal LCC and reliability of train control on-board equipment

基于上述多目標(biāo)優(yōu)化限制和粒子群的粒子變化規(guī)律公式，建立MTBF和LCC的多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)。

公式⒂中，慣性權(quán)重w需要充分考慮到失效密度函數(shù)fi(t)、研發(fā)成本S(t)和使用維護(hù)成本C(t) 3 個(gè)分目標(biāo)對(duì)于研發(fā)企業(yè)的重要程度，當(dāng)3 個(gè)指標(biāo)重要程度均相同時(shí)，可以采用相同的慣性權(quán)重系數(shù)。

對(duì)于上述多目標(biāo)優(yōu)化，需要找出滿足技術(shù)要求且節(jié)約成本的最優(yōu)解。由于迭代次數(shù)不能無(wú)限循環(huán)下去，因此最優(yōu)解是理想值，工具只能通過(guò)適宜迭代次數(shù)計(jì)算出最優(yōu)解的置信區(qū)間作為優(yōu)化結(jié)果。

3.3 可靠性預(yù)計(jì)

在找出最優(yōu)解的過(guò)程中，由于車載設(shè)備在標(biāo)準(zhǔn)中是具有明確可靠性目標(biāo)值的系統(tǒng)，因此在開展系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段任務(wù)后，首先需要對(duì)初步設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，借助預(yù)計(jì)結(jié)果及分析進(jìn)行設(shè)計(jì)更新和改造，然后再次進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，通過(guò)不斷改進(jìn)循環(huán)，找出可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，從而優(yōu)化車載設(shè)備的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和軟件、硬件詳細(xì)設(shè)計(jì)。可靠性預(yù)計(jì)的作用如下。

（1）在系統(tǒng)設(shè)計(jì)開始時(shí)，通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)出車載設(shè)備的大致可靠性水平，評(píng)價(jià)是否能夠達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求的可靠性指標(biāo)。

（2）在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)影響設(shè)備可靠性的主要原因，指導(dǎo)設(shè)計(jì)更新和改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)高可靠性。

（3）在設(shè)計(jì)方案評(píng)審過(guò)程中，通過(guò)可靠性預(yù)計(jì)，可以對(duì)不同設(shè)計(jì)方案的可靠性結(jié)果進(jìn)行比較，便于更加合理地選取關(guān)鍵零部件，確定最終設(shè)計(jì)方案。

（4）對(duì)已投入現(xiàn)場(chǎng)使用的產(chǎn)品進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，為合理制訂儲(chǔ)備與更新計(jì)劃提供依據(jù)。

高速鐵路列控車載設(shè)備的可靠性一般根據(jù)所使用的零部件可靠性經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及車載設(shè)備二乘二取二的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行預(yù)計(jì)。車載設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)通過(guò)從零部件端自下而上地預(yù)計(jì)，可以在設(shè)計(jì)階段充分了解設(shè)備的可靠性水平，使行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求的可靠性指標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，且可以適度減輕研發(fā)及維護(hù)成本，是可靠性優(yōu)化過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。

通過(guò)對(duì)各零部件的可靠性指標(biāo)和生命周期費(fèi)用成本進(jìn)行計(jì)算，選擇滿足要求的元器件。目前鐵路信號(hào)設(shè)備，尤其是列控系統(tǒng)及其車載設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)主要使用基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，主要為元器件計(jì)數(shù)法?；谠骷?jì)數(shù)法進(jìn)行的可靠性預(yù)計(jì)流程如圖4所示。

圖4 基于元器件計(jì)數(shù)法進(jìn)行的可靠性預(yù)計(jì)流程Fig.4 Reliability prediction process based on component counting method

4 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化效果驗(yàn)證

車載設(shè)備的可靠性設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)際上是不同目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，利用PSO算法進(jìn)行車載設(shè)備分配過(guò)程的優(yōu)化，通過(guò)建立目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)以及足夠的迭代次數(shù)，達(dá)到LCC和MTBF之間的最優(yōu)值，且應(yīng)考慮到現(xiàn)有技術(shù)水平和客觀因素能否達(dá)到所需的可靠性和成本要求。對(duì)于列控車載設(shè)備，系統(tǒng)可靠性分配時(shí)應(yīng)主要關(guān)注LCC和MTBF，對(duì)于研制周期等約束條件則可以適當(dāng)放寬，不作為主要約束條件進(jìn)行計(jì)算。

FTA方法計(jì)算得到的某型號(hào)列控車載設(shè)備各子系統(tǒng)或單元MTBF值如表2所示。

表2 FTA方法計(jì)算得到的某型號(hào)列控車載設(shè)備各子系統(tǒng)或單元MTBF值 hTab.2 MTBF value of each subsystem or unit of train control on-board equipment of a type (FTA method)

其LCC為

車載設(shè)備系統(tǒng)MTBF為

繼續(xù)使用計(jì)算上述MTBF 值所用的原始數(shù)據(jù)，利用MTALAB PSO 工具箱，由PSO 算法進(jìn)行收斂計(jì)算重新分配后的MTBF值。PSO算法優(yōu)化后某型號(hào)列控車載設(shè)備各子系統(tǒng)或單元MTBF值如表3所示。

表3 PSO算法優(yōu)化后某型號(hào)列控車載設(shè)備各子系統(tǒng)或單元MTBF值 hTab.3 MTBF value of each subsystem or unit of train control on-board equipment of a type (PSO algorithm)

計(jì)算過(guò)程中，由于PSO算法迭代的次數(shù)須設(shè)置為有限值，表3中的結(jié)果為設(shè)置迭代次數(shù)為100次的計(jì)算結(jié)果，已經(jīng)基本達(dá)到目的收斂狀態(tài)。通過(guò)表2和表3對(duì)比可見(jiàn)，不同單元的MTBF值均略有增加，即設(shè)備的可靠性提升。

由于2 種計(jì)算方法影響了元器件的選型，PSO算法選擇了可靠性更高的元器件，降低了使用維護(hù)成本，幾乎不增加設(shè)計(jì)開發(fā)成本，因此基于2 種計(jì)算方法的LCC有以下結(jié)果：LCCFTA≥LCCPSO。其中，LCCFTA表示基于FTA 方法計(jì)算的全生命周期成本；LCCPSO表示基于PSO算法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)和可靠性優(yōu)化后的全生命周期成本。

綜上，采用PSO算法優(yōu)化后的可靠性滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的MTBF≥105h，且MTBF 值大于采用FTA 方法的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，2 種方法的LCC值從理論上也有所下降，由于涉及供應(yīng)商合同問(wèn)題，此處未將LCC 成本數(shù)值進(jìn)行定量表示，但不影響結(jié)論。最終，列控車載設(shè)備各個(gè)子系統(tǒng)的MTBF 值將落在圖3 中最優(yōu)可靠性值的置信區(qū)間范圍內(nèi)，符合原有設(shè)計(jì)方案，達(dá)到可靠性優(yōu)化目的。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)研究粒子群算法的迭代收斂特征，將其運(yùn)用于高速鐵路列控車載設(shè)備的可靠性分析中，使各子系統(tǒng)或單元的MTBF 值滿足標(biāo)準(zhǔn)要求且LCC 值盡可能降低。該優(yōu)化方案較傳統(tǒng)可靠性分析方案而言，不僅可以同時(shí)滿足定性分析和定量分析的雙重目標(biāo)，還可以精確優(yōu)化可靠性設(shè)計(jì)結(jié)果，適當(dāng)降低車載設(shè)備研發(fā)與維護(hù)成本，該方法對(duì)于其他鐵路信號(hào)設(shè)備設(shè)計(jì)過(guò)程中的系統(tǒng)可靠性分析具有一定的指導(dǎo)意義。此外，如何優(yōu)化改進(jìn)粒子群算法用于縮小最優(yōu)值的置信區(qū)間，更加精準(zhǔn)地提升優(yōu)化指標(biāo)，是后續(xù)需要繼續(xù)研究的方向。