薛凌欣, 張維忠

(浙江師范大學(xué)教育學(xué)院,浙江 金華 321004)

習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中指出,科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力.我們要堅(jiān)持教育優(yōu)先發(fā)展、科技自立自強(qiáng)、人才引領(lǐng)驅(qū)動,加快建設(shè)文化強(qiáng)國、教育強(qiáng)國、人才強(qiáng)國、體育強(qiáng)國,全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量,著力造就拔尖創(chuàng)新人才.拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)是一個系統(tǒng)化、全面化的過程,需要基礎(chǔ)教育和高等教育齊頭并進(jìn)、共同完成,甚至基礎(chǔ)教育要承擔(dān)更多的責(zé)任和任務(wù)[1].STEAM教育是將科學(xué)(Science)、技術(shù)(Technology)、工程(Engineering)、藝術(shù)(Art)、數(shù)學(xué)(Mathematics)這五大學(xué)科體系有機(jī)整合的一種教育理念,是培養(yǎng)實(shí)踐型、創(chuàng)新型、綜合型人才的重要方式,已成為各國人才競爭的關(guān)鍵[2].筆者從STEAM教育理念切入,對2018—2022年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考有關(guān)數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行梳理與評析,以期為開展數(shù)學(xué)教學(xué)與試題編制研究提供參考.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對象

初中畢業(yè)考試,統(tǒng)稱“中考”,是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要手段,也是評價學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的重要參考,亦是初中數(shù)學(xué)教育的指向標(biāo),是促進(jìn)課程改革的重要抓手.本文選取2018—2022年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考試題作為研究對象.

1.2 分析框架

我國已有學(xué)者基于STEAM教育理念對中小學(xué)學(xué)科教材進(jìn)行分析,但對試題進(jìn)行研究的甚少.僅有蘇圣奎等從STEAM教育中學(xué)科整合角度對高考數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行分析[3].STEAM教育的核心是跨學(xué)科,但這不意味著其包括跨學(xué)科教育的全部內(nèi)涵,因此,本文旨在針對這一方面實(shí)現(xiàn)改進(jìn),采用量化研究和質(zhì)性分析相結(jié)合的方式,從STEAM元素、情境類型、運(yùn)用水平、文化類型等方面對近5年的浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考試題進(jìn)行分析.

1)STEAM元素.

借鑒美國亞克門教授的STEAM教育框架(STEAM金字塔)[4],將學(xué)科分為科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)5大類,即:

①科學(xué)S:物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、生物化學(xué)、地球與宇宙科學(xué)、地質(zhì)科學(xué)等;

②技術(shù)T:農(nóng)業(yè)技術(shù)、生物醫(yī)藥、信息與通信技術(shù)、制造及物化、建造、交通與運(yùn)輸、動力與能源、材料技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等;

③工程E:航空航天、建筑設(shè)計(jì)、土木工程、聲學(xué)工程、電子工程、環(huán)境工程、海洋工程、機(jī)械工程、造船工程、材料工程等;

④藝術(shù)A:經(jīng)典藝術(shù)、表演藝術(shù)、勞動、體育、心理學(xué)、社會學(xué)、哲學(xué)、歷史、經(jīng)濟(jì)、政治、教育等;

⑤數(shù)學(xué)M:代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、數(shù)據(jù)分析、概率分析、三角函數(shù)等.

2)情境類型.

STEAM教育立足實(shí)際問題,強(qiáng)調(diào)問題情境的真實(shí)性.基于STEAM教育視角下對試題進(jìn)行的分析,所考查的試題必然是在一定情境下建構(gòu)的.因此,試題中無任何情境的不進(jìn)行統(tǒng)計(jì).情境類型的分類借鑒李健博士論文中的分析框架[5],將情境類型分為3類:

①構(gòu)造式情境:試題中的問題情境是命題者為考查學(xué)生所虛構(gòu)、假設(shè)出來的,未涉及真實(shí)世界中的人、事、物,主要以假設(shè)、比如說等語言來描述問題;

②準(zhǔn)真實(shí)情境:試題中的問題情境涉及真實(shí)世界的個人、地點(diǎn)及事物,但也存在假設(shè)性的表述;

③真實(shí)性情境:情境中提供的信息完全來自現(xiàn)實(shí)生活或歷史上真實(shí)發(fā)生的事件,不出現(xiàn)構(gòu)造的信息.

3)運(yùn)用水平.

借鑒唐恒鈞等的分析框架[6],將數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平分為3類:

①附加型:數(shù)學(xué)文化素材僅作為附加型背景出現(xiàn),除去數(shù)學(xué)文化素材,不會影響學(xué)生對問題的解決;

②可分離型:數(shù)學(xué)文化素材是一層外衣,有助于學(xué)生理解問題,但本質(zhì)還是用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題,文化與數(shù)學(xué)可以分離;

③不可分離型:文化素材作為有機(jī)組成部分,需運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決具體的文化問題,文化與數(shù)學(xué)不可分離.

4)文化類型.

借鑒王建磐等的分析框架[7],將數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與藝術(shù)4類.

2 研究結(jié)果與分析

表1是2018—2022年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考(以下統(tǒng)稱“杭州中考”)有關(guān)數(shù)學(xué)文化試題的統(tǒng)計(jì),共18題.

表1 2018—2022年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考有關(guān)數(shù)學(xué)文化試題統(tǒng)計(jì)

從試題數(shù)量分布上來看,近5年來,杭州中考試題總數(shù)均為23題,但數(shù)學(xué)文化試題在試題中的占比卻在逐年上升,由此可見數(shù)學(xué)文化試題越來越受到杭州中考數(shù)學(xué)命題者的青睞.

從題型設(shè)置上來看,2018—2020年數(shù)學(xué)文化試題主要以選擇題及解答題形式出現(xiàn).2021年和2022年選擇題、填空題和解答題均有涉及.可見數(shù)學(xué)文化試題題型設(shè)置基本不變,主要側(cè)重選擇題的考查,在此基礎(chǔ)上更加關(guān)注題型的豐富性.

從考查知識點(diǎn)來看,試題每年考查的知識點(diǎn)與題型基本類似,主要集中在科學(xué)記數(shù)法、數(shù)據(jù)分析、方程、數(shù)的運(yùn)算這幾部分,試題難度不大,屬于基礎(chǔ)題,主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用程度.

從STEAM元素上來看,試題在科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)領(lǐng)域均有涉及(由于研究的主體學(xué)科是數(shù)學(xué),故不再統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)類知識),學(xué)科覆蓋面廣.其中藝術(shù)類(廣義的藝術(shù))占比最多,有13題,占72.2%;科學(xué)類、技術(shù)類和工程類試題占比較少,3類共占27.8%,各學(xué)科領(lǐng)域所占比例失衡.

從文化類型上來看,試題文化內(nèi)容多為數(shù)學(xué)與生活類,共16題,其中又以個人生活類為主,如學(xué)生都能接觸到的比賽門票、知識競賽、垃圾分類活動等問題.試題也涉及考試當(dāng)年的時事類,如2022年的人口數(shù)據(jù)等.數(shù)學(xué)與科技類試題有2題.并未對數(shù)學(xué)史等文化內(nèi)容進(jìn)行考查,文化素材單一.

七是CCER市場折戟。國家發(fā)改委于2017年3月暫停了CCER項(xiàng)目注冊及CCER簽發(fā)，并且于同年12月暫停了國家CCER登記簿，直至2018年5月初重啟該登記簿。CCER登記簿是CCER確權(quán)的地方，亦是納入碳市場的企業(yè)上繳CCER履約的地方。由于該登記簿暫停了近五個月，整個2017履約年度CCER交易量活躍度有所降低，交易總量約為2414萬噸。同時，由于暫停了CCER項(xiàng)目注冊和CCER簽發(fā)，CCER市場對金融機(jī)構(gòu)及低碳企業(yè)吸引力大大降低。

從情境類型上來看,構(gòu)造式情境的試題較多,共11題,占61.1%;其次是準(zhǔn)真實(shí)情境試題,共4題,占22.2%;真實(shí)性情境試題最少,僅3題,占16.7%.其中,2018—2020年的試題情境類型以構(gòu)造性情境占主導(dǎo),2021—2022年準(zhǔn)真實(shí)情境與真實(shí)性情境的試題占比逐漸上升.這表明杭州中考數(shù)學(xué)命題者開始重視試題背景的真實(shí)性.

從運(yùn)用水平上來看,試題以附加型和可分離型為主,共15題,占83.3%,其中附加型5題,可分離型10題;不可分離型僅3題,占16.7%.數(shù)學(xué)文化內(nèi)容運(yùn)用水平較低,試題命制時并未將數(shù)學(xué)文化與試題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,主要還是在用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題,對文化問題的解決涉及較少.

3 試題鑒賞

3.1 科學(xué)與數(shù)學(xué)

( )

(2022年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考試題第6題)

3.2 技術(shù)與數(shù)學(xué)

例2某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度,把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上(如圖1)．同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72 m,EF=2.18 m．已知點(diǎn)B,C,E,F在同一直線上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,則AB=______．

圖1

(2022年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考試題第14題)

評注生活中處處存在測量,而支撐測量技術(shù)的基礎(chǔ)學(xué)科是數(shù)學(xué),沒有數(shù)學(xué)就沒有測量.例2以實(shí)際生活中的簡單測量問題為背景,要求學(xué)生利用相似三角形的知識對旗桿的長度進(jìn)行測量,讓學(xué)生在解題的過程中感受數(shù)學(xué)的有用性,體會數(shù)學(xué)對解決日常生活中實(shí)際問題的幫助,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.從STEAM角度來看,此題將技術(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合命題,讓學(xué)生體會測量技術(shù)的原理與數(shù)學(xué)密不可分,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

3.3 工程與數(shù)學(xué)

例3“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10 909米的我國載人深潛紀(jì)錄,數(shù)據(jù)10 909用科學(xué)記數(shù)法可表示為

( )

C.10.909×103D.109.09×102

(2021年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考試題第2題)

評注2020年,我國“奮斗者”號全海深載人潛水器10日完成萬米級海試,首次探底全球海洋最深處——馬里亞納海溝“挑戰(zhàn)者深淵”,下潛深度達(dá)到10 909米,創(chuàng)造了我國載人深潛新紀(jì)錄.今后“奮斗者”還將繼續(xù)實(shí)現(xiàn)高頻次的下潛,把更多的科學(xué)家送到深海的底部,以獲取更多的發(fā)現(xiàn)并取得更多的科考樣品,為人類揭秘深淵的重大科學(xué)奧秘作出新的更大的貢獻(xiàn).此題以潛水器載人深潛為背景,主要考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握.從STEAM角度來看,此題將工程學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合命題,有利于激發(fā)學(xué)生對未來工科學(xué)習(xí)的興趣,也有利于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感.

3.4 藝術(shù)與數(shù)學(xué)

例4在某次演講比賽中,5位評委給選手圓圓打分,得到互不相等的5個分?jǐn)?shù)．若去掉一個最高分,平均分為x;去掉一個最低分,平均分為y;同時去掉一個最高分和一個最低分,平均分為z,則

( )

A．y>z>xB．x>z>yC．y>x>zD．z>y>x

(2020年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考試題第7題)

評注此題以演講比賽為背景,考查了算術(shù)平均數(shù),要求學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,在試題中滲透數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).從STEAM角度來看,STEAM中的藝術(shù)是較為廣義的概念,包括狹義的藝術(shù)、人文學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、體育學(xué)等內(nèi)容.此題將藝術(shù)學(xué)中的文體比賽與數(shù)學(xué)結(jié)合命題,讓學(xué)生在解題過程中了解文體比賽的分?jǐn)?shù)計(jì)算方法,體會不同算分方法中分?jǐn)?shù)的差異,從而更加全面地理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.

4 基于STEAM視角的數(shù)學(xué)中考試題編制反思與建議

通過分析2018—2022年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考試題發(fā)現(xiàn),以杭州市為代表的數(shù)學(xué)中考命題越來越重視數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)中考試題中的滲透.試題命制的情境背景更加真實(shí),更加關(guān)注時事熱點(diǎn),這有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,同時提升學(xué)生的民族自豪感.但是數(shù)學(xué)中考文化試題的命制也存在著以下問題:1)從STEAM元素來看,數(shù)學(xué)文化試題分布較為不均,科學(xué)、技術(shù)、工程類試題較少,題目大多數(shù)集中在藝術(shù)中的社會生活領(lǐng)域,藝術(shù)中比較經(jīng)典的音樂、雕塑、繪畫等領(lǐng)域也較少涉及;2)杭州中考對數(shù)學(xué)史關(guān)注度較低,數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分,而中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是我國數(shù)學(xué)史中不可或缺的部分,理應(yīng)受到命題者的青睞;3)每年涉及數(shù)學(xué)文化的試題與題型基本類似,如在單選題考查科學(xué)記數(shù)法時創(chuàng)設(shè)真實(shí)性情境作為大數(shù)背景,創(chuàng)設(shè)買門票等構(gòu)造式情境考查方程問題等,數(shù)學(xué)文化滲透較為單一,試題情境新穎度不夠.據(jù)此,本文從STEAM視角切入對數(shù)學(xué)中考試題編制提出如下建議.

4.1 協(xié)調(diào)試題領(lǐng)域分布,融合STEAM理念

《中國教育現(xiàn)代化2035》提出,需要加大應(yīng)用型、創(chuàng)新型、綜合型人才的培養(yǎng)比重.單一學(xué)科已無法獨(dú)立承擔(dān)培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的任務(wù),故需強(qiáng)調(diào)學(xué)科融合.在中考試題中可以增加科學(xué)、技術(shù)、工程領(lǐng)域的試題,如醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、農(nóng)業(yè)技術(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)學(xué)、土木工程學(xué)等背景的試題;豐富各領(lǐng)域下的學(xué)科子類,如藝術(shù)領(lǐng)域,可加入書法、音樂、繪畫、戲曲等方面的傳統(tǒng)藝術(shù),凸顯文化底蘊(yùn),進(jìn)一步拓寬學(xué)生的知識面.

4.2 關(guān)注經(jīng)典名著,重視中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

良好的數(shù)學(xué)教育離不開數(shù)學(xué)史.經(jīng)典名著作為數(shù)學(xué)史的重要載體,需要我們進(jìn)行挖掘.例如,國外的《古今數(shù)學(xué)思想》《算術(shù)探索》《幾何原本》等數(shù)學(xué)著作蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化,是值得借鑒和關(guān)注的命題素材.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出要“繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”,命題者可以對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“算經(jīng)十書”進(jìn)行挖掘,充實(shí)數(shù)學(xué)文化試題的素材來源.

4.3 創(chuàng)新命題方式,加強(qiáng)情境的真實(shí)性

STEAM教育立足實(shí)際問題,強(qiáng)調(diào)問題情境的真實(shí)性,與我國課程改革理念保持一致.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,教材選材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí),真實(shí)可信.試題的命制也同樣需要關(guān)注情境的真實(shí)性,現(xiàn)有試題中部分是人為杜撰的數(shù)據(jù),甚至存在與現(xiàn)實(shí)認(rèn)知不相符的數(shù)據(jù),難以引發(fā)學(xué)生的共鳴,如2022年杭州市數(shù)學(xué)中考第1題的溫差問題,可將某地某天具體化,使該試題變?yōu)檎鎸?shí)性情境的試題.