季長(zhǎng)征，崔 瓏，郭傳軍，宋遠(yuǎn)寧，申 波，王鑫宇

（1.山東省建筑工程質(zhì)量檢驗(yàn)檢測(cè)中心有限公司，山東 濟(jì)南 250031；2.山東省建筑科學(xué)研究院有限公司，山東 濟(jì)南 250031；3.日照市東港區(qū)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，山東 日照 276827；4.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250102）

0 引言

20 世紀(jì) 70 年代末，體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)開(kāi)始在世界范圍內(nèi)普遍被采用。高效體外預(yù)應(yīng)力加固法是后張法的一種，其最大的特點(diǎn)就是可以根據(jù)工程實(shí)際情況來(lái)確定施加預(yù)應(yīng)力的大小。高效體外預(yù)應(yīng)力加固法還有傳力簡(jiǎn)單明確、施工操作方便、預(yù)應(yīng)力索可更換等優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越廣泛地被應(yīng)用于既有建筑物加固改造中［1］。當(dāng)然，高效體外預(yù)應(yīng)力加固法也有自身的一些劣勢(shì)：錨固系統(tǒng)和預(yù)應(yīng)力索材料的耐久性問(wèn)題。錨固系統(tǒng)的失效則意味著預(yù)應(yīng)力的喪失；預(yù)應(yīng)力的損失意味著加固效果的減弱。由于預(yù)應(yīng)力損失影響因素眾多，針對(duì)不同的工程很難給出一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算方法。因此，如何結(jié)合工程實(shí)際，有針對(duì)性地給出預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算方法并能滿(mǎn)足工程精度要求，成了高效體外預(yù)應(yīng)力加固法預(yù)應(yīng)力損失設(shè)計(jì)計(jì)算亟需解決的一個(gè)問(wèn)題。

1 預(yù)應(yīng)力損失的分類(lèi)

預(yù)應(yīng)力損失，指的是預(yù)應(yīng)力筋中的預(yù)拉應(yīng)力逐漸減少的現(xiàn)象。高效體外預(yù)應(yīng)力加固法加固設(shè)計(jì)時(shí)，為了減少預(yù)應(yīng)力損失，需要綜合考慮預(yù)應(yīng)力筋材料性能、施工工藝過(guò)程影響和作業(yè)環(huán)境變化等多種因素。

在正常使用極限狀態(tài)計(jì)算中，高效體外預(yù)應(yīng)力加固法會(huì)產(chǎn)生多種預(yù)應(yīng)力損失。根據(jù)引起預(yù)應(yīng)力損失的方式不同，主要考慮下面 5 種預(yù)應(yīng)力損失。

1）錨固損失σl1。引起錨固損失的主要是張拉端錨具的變形，另外還有預(yù)應(yīng)力筋的向內(nèi)收縮引起的損失。

2）摩擦損失σl2。一般情況下，預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁肯定會(huì)產(chǎn)生摩擦，預(yù)應(yīng)力筋與張拉端錨具錨口、轉(zhuǎn)向裝置也會(huì)存在摩擦，以上都會(huì)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力筋的摩擦損失。

3）彈性壓縮損失σl3。主要是加固構(gòu)件混凝土自身受力產(chǎn)生的彈性壓縮，進(jìn)而引起的預(yù)應(yīng)力損失。

4）應(yīng)力松弛損失σl4。主要是受力狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力松弛引起的損失。

5）收縮徐變損失σl5。主要是加固構(gòu)件持續(xù)受力狀態(tài)下，混凝土的收縮、徐變引起的損失。

根據(jù)預(yù)應(yīng)力損失發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)短不同，還可以把不同的預(yù)應(yīng)力損失分為瞬時(shí)損失（σl1、σl2、σl3）和長(zhǎng)期損失（σl4、σl5）兩種［2］。

2 預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算

2.1 錨固損失 σl1

要弄清楚錨固損失，首先，我們先了解“錨固損失”與“錨具損失”這兩個(gè)概念。錨固損失，顧名思義是由于錨固裝置中的錨具變形以及預(yù)應(yīng)力筋的向內(nèi)收縮而引起的預(yù)應(yīng)力損失；錨具損失則特指僅有張拉錨固端錨具的變形引起的預(yù)應(yīng)力損失。兩者不能混為一談。

將錨固損失定義為張拉階段瞬時(shí)損失是相對(duì)長(zhǎng)期損失而言的，其實(shí)預(yù)應(yīng)力錨固損失并不是瞬間產(chǎn)生，而是一個(gè)變化過(guò)程。研究表明，放張后，前 20 min 是預(yù)應(yīng)力錨固損失最快的階段，20 min 以后逐漸放慢，直到 80 min 后趨于平緩；而且錨固損失和張拉預(yù)應(yīng)力大小有直接關(guān)系，張拉預(yù)應(yīng)力越大產(chǎn)生的錨固損失也越大［3］。

孔道壁與體外預(yù)應(yīng)力筋直接接觸，它們之間會(huì)產(chǎn)生一種反向摩擦作用，孔道壁與預(yù)應(yīng)力筋反向摩擦作用的大小與反向摩擦影響長(zhǎng)度有直接關(guān)系，并且假定正、反向摩擦按直線(xiàn)變化。在反向摩擦影響長(zhǎng)度范圍內(nèi)存在錨具變形、預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)縮等不利因素，產(chǎn)生一個(gè)總變形值。

錨具變形值+預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)縮值=預(yù)應(yīng)力總變形值

我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家規(guī)范 GB 50010－2010（2015 年版）《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》），根據(jù)預(yù)應(yīng)力總變形值等于錨具變形值和預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)縮值之和這一基本條件，提供了后張預(yù)應(yīng)力筋（曲線(xiàn)、折線(xiàn)）常用預(yù)應(yīng)力束形的錨固損失的計(jì)算公式［4］。

盡管 2015 年版《規(guī)范》對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的錨固損失計(jì)算進(jìn)行了完善，但實(shí)際工程中要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況進(jìn)行預(yù)應(yīng)力束的曲線(xiàn)配筋，在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力錨固損失計(jì)算時(shí)要具體問(wèn)題具體分析，曲線(xiàn)的形式越來(lái)越多，也越來(lái)越復(fù)雜，在很多情況下還是難以準(zhǔn)確地計(jì)算其大小?，F(xiàn)行國(guó)家《規(guī)范》中不可能給出所有可能的預(yù)應(yīng)力筋線(xiàn)形形式，但最主要的問(wèn)題還在于，這種計(jì)算方法本身存在著矛盾?！兑?guī)范》中錨固損失計(jì)算公式的成立必須具備兩個(gè)基本假定條件：一是預(yù)應(yīng)力筋正反向摩擦系數(shù)相等；二是孔道壁摩擦損失的指數(shù)曲線(xiàn)簡(jiǎn)化為直線(xiàn)，即要求施加預(yù)應(yīng)力的方向平行于預(yù)應(yīng)力筋或其切線(xiàn)作為前提條件。這就要求在進(jìn)行高效體外預(yù)應(yīng)力加固設(shè)計(jì)計(jì)算、張拉施工時(shí)，一定要注意是否滿(mǎn)足這兩個(gè)前提條件。但在計(jì)算錨固損失時(shí)，應(yīng)力圖形是按指數(shù)形式變化來(lái)計(jì)算的。這種情況下，必然會(huì)產(chǎn)生一種計(jì)算誤差。因此，楊建江等［5］給出的建議是：只根據(jù)正、反向摩擦系數(shù)相等的假定條件，來(lái)計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋的錨固損失，以實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)應(yīng)力損失高精度的工程要求。

2.2 摩擦損失 σl2

摩擦損失主要由三部分組成：預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁產(chǎn)生的摩擦；預(yù)應(yīng)力筋與張拉端錨具錨口產(chǎn)生的摩擦；預(yù)應(yīng)力筋與轉(zhuǎn)向裝置產(chǎn)生的摩擦。在曲線(xiàn)預(yù)應(yīng)力筋摩擦損失中，預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁產(chǎn)生摩擦所引起的損失占主要方面，是減小預(yù)應(yīng)力損失的主控因素。

我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家《規(guī)范》給出的計(jì)算公式見(jiàn)式（1）。

當(dāng)（κx+μθ）≤0.3 時(shí)，σl2可按式（2）計(jì)算。

上式中符號(hào)的具體意義見(jiàn)《規(guī)范》。對(duì)摩擦損失，我國(guó)另一規(guī)范 JTG 3362－2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了相同的計(jì)算公式［6］。

通過(guò)對(duì)比 2010 年版和 2015 年版兩本“規(guī)范”可知，我國(guó)現(xiàn)行“規(guī)范”中關(guān)于預(yù)應(yīng)力摩擦損失的簡(jiǎn)化計(jì)算公式進(jìn)行了優(yōu)化，由原來(lái)的（κx+μθ）≤0.2 放寬到（κx+μθ）≤0.3［7］。2015 年版“規(guī)范”在以往工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，還增加了幾種空間曲線(xiàn)θ彎轉(zhuǎn)角的近似計(jì)算公式，主要包括圓弧曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)，還有可分段疊加的廣義空間曲線(xiàn)。

摩擦系數(shù)k值的主要影響因素有：①預(yù)應(yīng)力筋的成型質(zhì)量；②預(yù)應(yīng)力筋的外觀形狀；③預(yù)應(yīng)力筋拼接段數(shù)；④預(yù)應(yīng)力筋接頭的成型質(zhì)量；⑤孔道壁成型質(zhì)量；⑥孔道與預(yù)應(yīng)力筋相對(duì)尺寸大??；⑦預(yù)應(yīng)力筋在孔道中的偏心距大小。在實(shí)際加固工程中，預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)k的影響因素也很多，因此具有很大的離散性，且角度越小離散性越大。“規(guī)范”中給出了摩擦損失的計(jì)算公式，且列出了不同孔道成型方式下μ的取值。吳章勇［8］通過(guò)試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力筋摩擦損失與多種因素有關(guān)，張拉過(guò)程中控制應(yīng)力越大、預(yù)應(yīng)力筋越長(zhǎng)、預(yù)應(yīng)力筋轉(zhuǎn)向角度越大、預(yù)應(yīng)力筋與管道壁、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等接觸面越粗糙，預(yù)應(yīng)力筋摩擦損失σl2就越大。

國(guó)際結(jié)構(gòu)混凝土協(xié)會(huì)，簡(jiǎn)稱(chēng) FIB，是歐洲混凝土委員會(huì)（CEB）和國(guó)際預(yù)應(yīng)力混凝土協(xié)會(huì)（FIP）于 1998 年合并成立的一個(gè)國(guó)際學(xué)術(shù)組織。早在 20 世紀(jì) 70 年代，在歐洲混凝土委員會(huì)和國(guó)際預(yù)應(yīng)力混凝土協(xié)會(huì)合并之前，共同編制的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工建議》一書(shū)中就給出了體外預(yù)應(yīng)力筋與鋼制轉(zhuǎn)向塊之間摩擦系數(shù) 的取值，在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，建議使用上述標(biāo)準(zhǔn)的上限值。如有條件，最好采用實(shí)測(cè)值作為加固設(shè)計(jì)的依據(jù)，得到預(yù)應(yīng)力筋摩擦損失的精確值。20世紀(jì) 90 年代，熊學(xué)玉等［9］通過(guò)對(duì)不同國(guó)家規(guī)范中預(yù)應(yīng)力摩擦損失計(jì)算公式的對(duì)比和分析，得出的結(jié)論是：雖然各國(guó)規(guī)范中簡(jiǎn)化計(jì)算公式差別較大，并且計(jì)算允許誤差的要求也有很大出入，但對(duì)于預(yù)應(yīng)力摩擦損失的精確計(jì)算公式形式基本是一致的，都是指數(shù)形式，僅僅是k值、μ值取值不同。

由于高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)僅在錨固區(qū)和轉(zhuǎn)向塊處與加固結(jié)構(gòu)接觸，一般不會(huì)存在孔道偏差，因此，我們完全可以不考慮孔道每米長(zhǎng)度局部偏差的摩擦系數(shù)κ，即取κ=0。摩擦損失σl2可按式（3）簡(jiǎn)化計(jì)算。

2.3 彈性壓縮損失 σl3

彈性壓縮損失的形成是有條件的。只有當(dāng)多根預(yù)應(yīng)力筋并且進(jìn)行分批張拉的時(shí)候才會(huì)產(chǎn)生彈性壓縮損失。當(dāng)采用多根預(yù)應(yīng)力筋的高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)對(duì)混凝土構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，同時(shí)張拉全部預(yù)應(yīng)力筋時(shí)，在錨固前混凝土彈性壓縮已經(jīng)完成，這時(shí)候就沒(méi)有彈性壓縮損失，彈性壓縮損失為 0。只有當(dāng)我們采用分批張拉預(yù)應(yīng)力筋的時(shí)候，后張拉的預(yù)應(yīng)力筋會(huì)使混凝土再次壓縮，已經(jīng)張拉的預(yù)應(yīng)力筋會(huì)因?yàn)榛炷恋膲嚎s產(chǎn)生一個(gè)預(yù)應(yīng)力損失值。由于分批、多次張拉預(yù)應(yīng)力筋，進(jìn)而產(chǎn)生的平均預(yù)應(yīng)力損失值定義為彈性壓縮損失，可按式（3）計(jì)算。

式中：ES為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量；Ec為混凝土的彈性模量；σpc為預(yù)應(yīng)力（第一批預(yù)應(yīng)力筋張拉力除外）引起的位于鋼筋水平處混凝土的應(yīng)力。

當(dāng)采用高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)時(shí)，在加固設(shè)計(jì)中一般沒(méi)有把后張法彈性壓縮損失σl3考慮在內(nèi)，而是通過(guò)施工過(guò)程中采取超張拉措施將彈性壓縮損失加到張拉力中，抵消平衡。

2.4 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力松弛損失 σl4

當(dāng)采用高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)對(duì)混凝土構(gòu)件進(jìn)行加固時(shí)，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力松弛損失σl4。之前計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力松弛損失時(shí)，僅通過(guò)計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)處的混凝土法向預(yù)應(yīng)力來(lái)確定，這種方法反映的影響因素單一，非常不合理。通過(guò)多年的工程實(shí)踐和試驗(yàn)研究，GB 50010－2010（2015 年版）《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》表 10.2.1 中給出了相應(yīng)的計(jì)算公式，公式較為科學(xué)合理地反映了各項(xiàng)因素的影響。

2.5 混凝土收縮徐變損失 σl5

當(dāng)采用高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)對(duì)在建或新建工程混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固時(shí)，因混凝土的收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失σl5可按GB 50010－2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（2015 年版）第 10.2.5 條中給出的后張法構(gòu)件計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。美國(guó)美國(guó)國(guó)家公路與運(yùn)輸官員協(xié)會(huì)（英文縮寫(xiě) AASHTO）規(guī)范［10］和我國(guó) JTG 3362－2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》都給出了相應(yīng)的混凝土收縮徐變損失σl5計(jì)算公式，王文煒等［11］通過(guò)試驗(yàn)對(duì)我國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者計(jì)算結(jié)果存在一定誤差，但差值在總預(yù)應(yīng)力損失中占比非常小，甚至可以忽略不計(jì)。

根據(jù)以往的工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于常年處于高濕度環(huán)境的結(jié)構(gòu)（如蓄水池），σl5值應(yīng)降低 30 %；當(dāng)結(jié)構(gòu)處于年平均相對(duì)濕度較低的環(huán)境下，σl5值應(yīng)增加 30 %。對(duì)于已建年代較長(zhǎng)（5 年以上）的建筑物，混凝土的收縮和徐變已基本完成，當(dāng)再采用高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)對(duì)其進(jìn)行加固時(shí)，可不考慮這一項(xiàng)，也就是按σl5=0 來(lái)考慮。

3 預(yù)應(yīng)力損失的階段性

高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)在進(jìn)行混凝土構(gòu)件加固時(shí)，上述 5 種預(yù)應(yīng)力損失都會(huì)發(fā)生，但又不會(huì)同時(shí)存在。根據(jù)預(yù)應(yīng)力損失出現(xiàn)的階段不同，5 種預(yù)應(yīng)力損失大體可以分為張拉階段損失（σl1、σl2、σl3）和張拉后損失（σl4、σl5）兩種。

對(duì)于采用高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)進(jìn)行加固的混凝土構(gòu)件，混凝土構(gòu)件預(yù)壓前（第一批）的損失為：σl1+σl2；混凝土預(yù)壓后（第二批）的損失為：σl3+σl4+σl5。這里存在一種特殊情況，當(dāng)全部預(yù)應(yīng)力筋同時(shí)張拉時(shí)，σl3為 0，混凝土預(yù)壓后的損失為：σl4+σl5。

4 控制預(yù)應(yīng)力損失的重要性

預(yù)應(yīng)力混凝土這門(mén)技術(shù)誕生于 20 世紀(jì)初期。一百多年來(lái)，通過(guò)世界各國(guó)工程技術(shù)人員不斷地探索和研究，我們已經(jīng)掌握了部分預(yù)應(yīng)力損失產(chǎn)生的原因以及如何減小或消除預(yù)應(yīng)力損失的辦法。但預(yù)應(yīng)力損失的影響因素有很多，隨著科技的不斷進(jìn)步，特別是一些新工藝、新材料的出現(xiàn)，如何精準(zhǔn)地計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失，如何簡(jiǎn)便有效地實(shí)現(xiàn)達(dá)到精度要求的施工控制方法，都給工程設(shè)計(jì)和施工人員提出了更高的要求。

高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)對(duì)有效預(yù)應(yīng)力控制要求較高，應(yīng)精確計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力損失。國(guó)內(nèi)有試驗(yàn)表明［12］，我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家“規(guī)范”中對(duì)于預(yù)應(yīng)力錨固損失和摩擦損失的理論計(jì)算公式均較為保守，而且無(wú)論從理論計(jì)算結(jié)果還是試驗(yàn)結(jié)果分析均表明預(yù)應(yīng)力筋的錨固損失占預(yù)應(yīng)力損失的大部分（約占 80 %），因此，如何減小錨固損失是提高有效預(yù)應(yīng)力的關(guān)鍵所在。

5 結(jié)論

1）造成預(yù)應(yīng)力錨固損失的主要因素如下。錨具的滑移變形、錨具與預(yù)應(yīng)力束貼合不緊密、錨具自身剛度不足、張拉施工工藝的影響。為減小錨固損失，首先，應(yīng)選擇變形量小的錨具，并盡量少用錨具墊板；其次，進(jìn)行張拉施工時(shí)，盡量采用超張拉的方式。超張拉基本通過(guò)以下兩種方式進(jìn)行：一是應(yīng)力從 0 開(kāi)始，直接張拉至 1.03 倍的σcon值；另一種是應(yīng)力從 0 開(kāi)始，張拉至 1.05 倍的σcon值后，繼續(xù)持荷 2 min，然后再卸載至 1.00 倍的σcon標(biāo)準(zhǔn)值。

2）雖然預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失占摩擦損失的主要方面，但高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)僅在錨固區(qū)和轉(zhuǎn)向塊處與加固結(jié)構(gòu)接觸，因此為減小摩擦損失，建議在預(yù)應(yīng)力筋與轉(zhuǎn)向裝置接觸處涂抹潤(rùn)滑劑。鑒于施工質(zhì)量對(duì)k、μ值影響較大，一定要由預(yù)應(yīng)力專(zhuān)業(yè)施工隊(duì)伍嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)要求和相關(guān)規(guī)范規(guī)定進(jìn)行施工，并嚴(yán)格執(zhí)行質(zhì)量檢查和驗(yàn)收制度。

3）采用高效體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)對(duì)混凝土構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，一般情況下，會(huì)采用多根預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行加固，此時(shí)應(yīng)盡量采用同時(shí)張拉的工藝進(jìn)行，以減小彈性壓縮損失。Q