廖東，鄭兆穎，邢相棟，卞衛(wèi)新，張寶婷

（1.廣西北港新材料有限公司，廣西 北海 536000；2.西安建筑科技大學(xué)冶金工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.陜鋼集團(tuán)漢中鋼鐵有限責(zé)任公司，陜西 漢中 712400）

高爐煉鐵作為現(xiàn)代煉鐵的主要方法，產(chǎn)量占世界生鐵總產(chǎn)量的95%以上。燒結(jié)礦是高爐煉鐵主要原料之一，質(zhì)量對(duì)后續(xù)的冶煉工作至關(guān)重要，其還原性能對(duì)高爐操作和消耗均有重要影響［1-2］。影響燒結(jié)礦還原性的因素包括粒度、氣孔率、礦物組成及結(jié)構(gòu)、脈石成分等。傳統(tǒng)燒結(jié)礦RI的檢測(cè)方法滯后，檢驗(yàn)過程繁瑣復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)。因此，快速預(yù)測(cè)燒結(jié)礦RI，實(shí)時(shí)提出改善RI的調(diào)控因素，對(duì)于獲取高品質(zhì)燒結(jié)礦具有重要的指導(dǎo)作用，已成為目前燒結(jié)礦生產(chǎn)的重點(diǎn)研究方向。

聚類分析用來研究影響因素之間不同程度的相似性，達(dá)到“物以類聚”的效果。變量聚類作為聚類分析中的一種方法，過程簡(jiǎn)單，耗時(shí)較短，近年來越來越多地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析和性能指標(biāo)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域［3］。 陳少飛等［1］利用聚類分析處理高爐煉鐵數(shù)據(jù)離群?jiǎn)栴}，將 “無效離群點(diǎn)”剔除的同時(shí)，最大程度保留了 “有效離群點(diǎn)”，保證了高爐煉鐵數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性以及處理的準(zhǔn)確性，全面篩選得到能夠反映爐況波動(dòng)的強(qiáng)相關(guān)變量，完成了對(duì)高爐爐況變化的詳細(xì)劃分。魯杰等［4］關(guān)于高爐操作爐型的研究中，對(duì)冷卻壁溫度進(jìn)行聚類分析，解決了指標(biāo)重復(fù)性大的問題，準(zhǔn)確合理地表征了高爐操作爐型的狀況及變化原因，為高爐煉鐵大數(shù)據(jù)分析中的聚類算法選擇提供了有利參考。Johanna等［5］根據(jù) k-means聚類分析了粉塵吸入后的數(shù)據(jù)，聚類區(qū)分了三種相似程度小的操作條件作為探索性分析，評(píng)估了工業(yè)回轉(zhuǎn)窯加注粉塵前后的運(yùn)行情況，為回轉(zhuǎn)窯-電爐工藝注入粉塵提供了理論指導(dǎo)。然而，目前對(duì)鐵礦粉燒結(jié)領(lǐng)域的有關(guān)預(yù)測(cè)中，更多是集中在燃耗、成品率、轉(zhuǎn)鼓指數(shù)等技術(shù)指標(biāo)方面［6-9］，針對(duì)冶金還原性能的預(yù)測(cè)較少，尚未實(shí)現(xiàn)工業(yè)化應(yīng)用。

因此，基于某鋼廠400 m2燒結(jié)機(jī)產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，調(diào)研分析了60組燒結(jié)礦RI及化學(xué)成分，采用變量聚類得到影響燒結(jié)礦RI的新因子，展開最佳子集回歸，得到最佳子集?；谟^測(cè)值的方差膨脹因子（variance inflation factor，VIF）、Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量和Grubbs檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)回歸方程進(jìn)行異常值檢驗(yàn)，建立預(yù)測(cè)回歸模型，并利用測(cè)試集進(jìn)行回歸模型誤差驗(yàn)證，為改善燒結(jié)礦RI提供參考。

1 燒結(jié)工藝

現(xiàn)代燒結(jié)主要用于生產(chǎn)高爐所需的具有一定轉(zhuǎn)鼓強(qiáng)度和冶金性能的燒結(jié)礦。燒結(jié)過程示意圖如圖1所示。

圖1 燒結(jié)過程示意圖Fig.1 Sintering Process Diagram

燒結(jié)原料包括鐵礦石、石灰石、白云石、生石灰、焦粉和其他少量添加物，各組分經(jīng)過輸送系統(tǒng)到混合機(jī)充分混合，以獲得化學(xué)成分均勻穩(wěn)定的混合料。隨后進(jìn)入燒結(jié)系統(tǒng)，包括布料器、點(diǎn)火器、燒結(jié)機(jī)、風(fēng)箱、排氣除塵設(shè)備等，進(jìn)行燒結(jié)焙燒得到燒結(jié)礦。最后燒結(jié)礦經(jīng)破碎、篩分、冷卻得到燒結(jié)產(chǎn)品。

燒結(jié)生產(chǎn)是通過調(diào)整燒結(jié)過程中的原料參數(shù)配比、操作參數(shù)和設(shè)備參數(shù)來優(yōu)化燒結(jié)礦性能。其中，混合料的化學(xué)成分很大程度地影響了燒結(jié)礦還原性。因此，建立合適的燒結(jié)礦還原性預(yù)測(cè)模型對(duì)于提高燒結(jié)礦質(zhì)量具有重要意義。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 變量聚類

調(diào)研60組監(jiān)測(cè)燒結(jié)礦RI和化學(xué)成分的訓(xùn)練集，選取 TFe、CaO、SiO2、Al2O3、MgO、S、TiO2、R、FeO、MgO/Al2O3、CaO/TFe和SiO2/Al2O3共12種因子作為變量，進(jìn)行變量聚類分析。利用變量聚類對(duì)具有相同特征的聚類變量進(jìn)行分組，通過指標(biāo)降維選擇有代表性的指標(biāo)并生成一些新變量［2］。結(jié)合凝聚層次法，將相似的變量組合在一起，減少要分析的變量數(shù)。

2.2 最佳子集回歸

最佳子集回歸是根據(jù)所有預(yù)測(cè)變量集生成最高決定系數(shù)R2的子集模型，能夠有效識(shí)別最優(yōu)模型，估計(jì)回歸系數(shù)，使預(yù)測(cè)未知響應(yīng)得到的方差比所有預(yù)測(cè)變量的完整模型的方差更?。?0-11］。將變量聚類的結(jié)果作為自變量，RI作為因變量，建立燒結(jié)礦RI的預(yù)測(cè)模型。

3 分析與討論

3.1 變量聚類

為了全面反映變量對(duì)RI的影響，利用降維的思想，將 TFe、CaO、SiO2、Al2O3、MgO、S、TiO2、R、FeO、MgO/Al2O3、CaO/TFe 和 SiO2/Al2O3共 12 種因 子通過聯(lián)結(jié)法定義聚類之間的距離，利用最長(zhǎng)距離法，確保聚類中的所有因子都在最大距離范圍內(nèi)，并趨向于生成具有類似直徑的聚類。以歐式距離作為相似性統(tǒng)計(jì)量，采用最長(zhǎng)距離法進(jìn)行變量聚類，共進(jìn)行了10步，最終合并了2類。用兩點(diǎn)間的距離定義相似性水平，距離水平越小，表明彼此位置越近，樣本間差異越小，得到的變量聚類分析結(jié)果如表1所示，聚類分析樹狀圖如圖2所示。

表1 變量聚類分析結(jié)果Table 1 Analysis Results of Variable Clustering

圖2 聚類分析樹狀圖Fig.2 Tree Diagram for Clustering Analysis

由表1可以看出，當(dāng)點(diǎn)群數(shù)為2時(shí)，相似性水平最低，距離水平最高，分別為29.744 6和1.405 11，此時(shí)新聚類號(hào)中觀測(cè)值的個(gè)數(shù)為8個(gè)因子。由圖2可以看出， 變量聚類得到 TiO2、FeO、Al2O3、MgO、S、R、CaO/TFe和SiO2共8個(gè)因子，即燒結(jié)礦 RI的新因子。

3.2 最佳子集回歸模型

為了生成最高R2值的子集模型，采用最佳子集回歸，得到回歸模型。根據(jù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行模型篩選：①R2達(dá)到最大。②預(yù)測(cè)平方和PRESS達(dá)到最小。③Mallows Cp值接近且小于預(yù)測(cè)變量個(gè)數(shù)。④距離偏差S達(dá)到最小。計(jì)算模型分別如式（1）～（4）所示。

式中，SS誤差為誤差距離平方和；S S合計(jì)為總誤差平方和；yi為第i個(gè)觀測(cè)響應(yīng)值；為第i個(gè)擬合響應(yīng)值；為平均響應(yīng)值；ei為第i個(gè)殘差值；hi為 X（XTX）-1XT（X 為設(shè)計(jì)矩陣，XT為設(shè)計(jì)矩陣的轉(zhuǎn)置）中第i個(gè)對(duì)角線元素；SSE為殘差平方和；MSE為平均誤差平方；n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)；p為模型中的項(xiàng)數(shù)；為指代在含K個(gè)自變量的線性回歸模型中第i個(gè)y樣本數(shù)據(jù)的擬合值。

以燒結(jié)礦RI為因變量，SiO2、Al2O3、MgO、S、TiO2、R、FeO和CaO/TFe為自變量，建立燒結(jié)礦RI的最佳子集回歸模型，如表2所示。

由表2可以看出，七變量模型{SiO2、MgO、S、TiO2、R、FeO、CaO/TFe}方差較小，表明數(shù)據(jù)值與擬合值的距離小，模型描述響應(yīng)的程度高。七變量模型{SiO2、Al2O3、MgO、S、R、FeO、CaO/TFe}Mallows Cp值為8，正好等于模型項(xiàng)數(shù)加預(yù)測(cè)變量個(gè)數(shù)，模型相對(duì)精確。六變量模型{SiO2、MgO、S、R、FeO、CaO/TFe}R2較高，表明模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)度高，預(yù)測(cè)能力出色。六變量模型{SiO2、MgO、TiO2、R、FeO、CaO/TFe}PRESS最低，為690.1，說明擬合值與觀測(cè)值之間偏差的度量小，模型的預(yù)測(cè)能力強(qiáng)，在估計(jì)真實(shí)回歸系數(shù)和預(yù)測(cè)未來響應(yīng)時(shí)較為精確且無偏倚。

3.3 異常值檢驗(yàn)

采用模型對(duì)燒結(jié)礦RI進(jìn)行分析時(shí)，會(huì)遇到許多偏離大部分評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的異常點(diǎn)，異常值會(huì)使得數(shù)據(jù)分布不均勻，若把它們與正常評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)一同進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模型訓(xùn)練，將會(huì)給模型訓(xùn)練帶來不利影響［12-13］。為了檢測(cè)出這些異常點(diǎn)，需對(duì)模型進(jìn)行VIF、Durbin-Watson 統(tǒng)計(jì)量和 Grubbs檢驗(yàn)［14］，計(jì)算公式分別如式（5）～（10）所示。

式中，R2（Xj）表示將 Xj的判定系數(shù)作為響應(yīng)變量，將模型中的其他項(xiàng)作為預(yù)測(cè)變量。

式中，d為誤差距離；ei-1為第i個(gè)殘差；ei為上一個(gè)觀測(cè)值的殘差；n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)。

Grubbs檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值P的單側(cè)、雙側(cè)檢驗(yàn)公式如式（9）和（10）所示。

式中，n為樣本中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)；T代表服從自由度為n-2的t分布的隨機(jī)變量。

根據(jù)Grubbs檢驗(yàn)和Grubbs檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值等診斷統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果如表3所示。

表3 異常觀測(cè)值的Grubbs檢驗(yàn)Table 3 Grubbs Testing of Abnomal Observation Values

顯著性水平0.05表示在實(shí)際上不存在異常值時(shí)得出存在異常值的風(fēng)險(xiǎn)為5%。由表3可知，Grubbs檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.044，小于顯著性水平0.05，說明存在異常值。

刪除異常值后， 建立 SiO2、MgO、TiO2、R、FeO和CaO/TFe與燒結(jié)礦RI之間的最優(yōu)預(yù)測(cè)回歸模型，如式（11）所示。

由式（11）可以看出，對(duì)燒結(jié)礦RI影響權(quán)重排序?yàn)?CaO/TFe、R、TiO2、SiO2、MgO 和 FeO。

對(duì)比刪除異常值前后的回歸結(jié)果，分析回歸方程的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果如表4所示。

表4 刪除異常值前后的回歸結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of Regression Results before and after Removing Abnomal Values

由表4可以看出，刪除異常值前，MgO的P=0.054＞0.05，TiO2的 P=0.108＞0.05，效應(yīng)均不顯著。刪除異常值后，重新建立回歸模型，MgO的P=0.017＜0.05，TiO2的 P=0.028＜0.05， 均變成顯著性因子。新模型的R2為99.88%，R2（調(diào)整）提高了0.02%，R2（預(yù)測(cè)）提高了 0.03%，S 降低了 0.222 6，模型預(yù)測(cè)更為精準(zhǔn)。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

使用15個(gè)測(cè)試集對(duì)燒結(jié)礦RI回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)有以下3種：均方根誤差RMSE，平均絕對(duì)誤差MAE和平均相對(duì)百分比誤差MAPE，如式（12）～（14）。

式中，f（xi）為燒結(jié)礦 RDI的預(yù)測(cè)值，yi為樣本的實(shí)際值，n為樣本預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)。

利用三種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合15個(gè)測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)燒結(jié)礦RI預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)判，結(jié)果如表5所示。

表5 預(yù)測(cè)模型評(píng)判Table 5 Judgment on Predictive Model

由表5可以看出，聚類分析方法在燒結(jié)礦還原性能預(yù)測(cè)方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。模型的均方根誤差的 “邊界值”為0.98，模型的均方根誤差僅為0.975 0，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差小。模型的平均絕對(duì)誤差的“邊界值”為0.85，模型的平均絕對(duì)誤差為0.815 2，所有單個(gè)預(yù)測(cè)值與算術(shù)平均值的偏差絕對(duì)值的平均值小。模型的平均相對(duì)百分比誤差的“邊界值”為0.05，模型的平均相對(duì)百分比誤差是0.015 3，絕對(duì)誤差和預(yù)測(cè)值之間的平均值小。模型擬合效果好。

模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比如圖3所示。由圖3可以看出，燒結(jié)礦RI回歸模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近理想45°線，預(yù)測(cè)結(jié)果較為精準(zhǔn)。

圖3 模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.3 Comparison of Values by Model Prediction and True Values

圖4 模型相對(duì)誤差Fig.4 Relative Errors of Model

4 結(jié)論

（1）選取12個(gè)影響燒結(jié)礦RI的因子并進(jìn)行變量聚類，選擇相關(guān)性小且具有代表性的SiO2、Al2O3、MgO、S、TiO2、R、FeO 和 CaO/TFe 共 8 個(gè) 因子反映對(duì)燒結(jié)礦RI的影響。

（2）最佳子集回歸得到影響燒結(jié)礦RI的最主要因素為 SiO2、MgO、TiO2、R、FeO 和 CaO/TFe 共6個(gè)因子，利用 VIF、Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量和Grubbs檢驗(yàn)異常值，建立預(yù)測(cè)回歸模型，即RI=13.61w（SiO2）-6.47w（MgO）-19.2w（TiO2）+37.03w（R）-2.91w（FeO）-190.9［w（CaO）/w（TFe）］。

（3）模型的R2達(dá)到99.88%，模型擬合效果好，相對(duì)誤差均在3%以下。模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近理想45°線，驗(yàn)證了模型的實(shí)用性，能夠快速有效地預(yù)測(cè)燒結(jié)礦RI。