王靜國(guó),管聲啟

(西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

在棉紡織行業(yè)中,絡(luò)筒(又稱絡(luò)紗)是織前準(zhǔn)備的第一道工序,其任務(wù)是將來(lái)自紡部的管紗或絞紗在絡(luò)筒機(jī)上加工成符合一定要求的筒子。絡(luò)筒作為紡紗的最后一道工序和織造的首道工序,起著承上啟下的“橋梁”作用,在紡織領(lǐng)域中占有重要的地位。紗管作為織造的第一原料,紗管的上料效率決定了后續(xù)織造工序的整體效率。目前,細(xì)紗機(jī)出來(lái)的紗管在進(jìn)入絡(luò)筒機(jī)時(shí)需要人工進(jìn)行抓取紗管和插紗管,該過(guò)程不僅耗費(fèi)大量的人力資源,且生產(chǎn)效率較低。傳統(tǒng)的絡(luò)筒插紗機(jī)在抓取紗管時(shí),采用兩指平行抓取方式,沒(méi)有形成穩(wěn)定的力閉合抓取形態(tài),導(dǎo)致紗管抓取掉落,影響工作效率,同時(shí)部分絡(luò)筒插紗機(jī)僅考慮對(duì)紗管中間部位進(jìn)行抓取,容易對(duì)紗線造成損傷,不利于紡織高質(zhì)量紗線。洪秀琴等[1]利用平行四邊形原理,模擬人手旋搓的動(dòng)作對(duì)紗管頂部進(jìn)行夾持。朱保利等[2]通過(guò)滾珠絲杠副的相互運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)夾片之間夾緊動(dòng)作,但其抓取范圍較小,對(duì)紗管尺寸的適應(yīng)性不佳。因此,設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的末端執(zhí)行器,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同尺寸紗管的穩(wěn)定抓取是提高紡紗效率關(guān)鍵。

近年來(lái)結(jié)合了紡織學(xué)科及機(jī)器人學(xué)的紗管自動(dòng)化抓取技術(shù)逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn),隨著仿生學(xué)的不斷深入研究,以欠驅(qū)動(dòng)方式為特征的仿生末端執(zhí)行器因其具有靈巧性等諸多優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用到工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械手的傳動(dòng)類型主要分為肌腱式[3-6]、連桿式[7-8]、齒輪式[9-10]等,連桿式與齒輪式的機(jī)械手因其抓取力較大,較多用于抓取鋼鐵棒料等工業(yè)現(xiàn)場(chǎng),但受其機(jī)械結(jié)構(gòu)限制,擬人化抓取特征難以實(shí)現(xiàn);而肌腱式機(jī)械手抓取范圍較廣,腱繩在一定程度模擬人手肌肉的功能,因而比較容易實(shí)現(xiàn)擬人化自適應(yīng)抓取特征,可以較好的應(yīng)用在紡織輕工業(yè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[3-6]中僅利用彈簧或扭簧使手指復(fù)原到初始位置,沒(méi)有考慮彈簧剛度對(duì)抓取姿態(tài)的影響。實(shí)際上,關(guān)節(jié)彈簧的配置對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)順序及手指抓取力發(fā)揮著重要作用[11]。

欠驅(qū)動(dòng)末端執(zhí)行器的抓取性能很大程度上取決于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而不是控制方法[12]。目前末端執(zhí)行器對(duì)物體抓取策略(指尖抓取和包絡(luò)抓取)的選擇需要人為調(diào)控,未能實(shí)現(xiàn)抓取策略上的被動(dòng)選擇。Ciocarlie M等[13]優(yōu)化了屈肌腱和伸肌腱的肌腱路徑,根據(jù)抓取對(duì)象的大小被動(dòng)地實(shí)現(xiàn)平行或包絡(luò)抓握。在實(shí)際應(yīng)用中,為避免包絡(luò)抓取影響紗管表面紗線的質(zhì)量,往往采用指尖抓取紗管頂部的模式。因此指尖結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定抓取紗管的前提。Chen等[14]依據(jù)指尖抓取力利用邏輯回歸模型預(yù)測(cè)抓取穩(wěn)定性的概率。Haas等[15]在被動(dòng)順應(yīng)抓取背景下求解平衡接觸力,并以此量化抓取穩(wěn)定性。Funahashi等[16]考慮手指與物體在接觸點(diǎn)的曲率及摩擦接觸的情況,利用抓取系統(tǒng)的勢(shì)能建立剛度矩陣分析指尖抓取穩(wěn)定性。Yamada等[17]利用指尖抓取剛度矩陣的差分矩陣的正定性,分析證明滾動(dòng)接觸抓取比滑動(dòng)接觸抓取更穩(wěn)定。目前針對(duì)指尖抓取的穩(wěn)定性研究較多應(yīng)用在在二指平面抓取,其適用范圍有限。

本文合理設(shè)置彈簧使得手指具備結(jié)構(gòu)上的被動(dòng)順應(yīng)性,實(shí)現(xiàn)指尖抓取與包絡(luò)抓取的自適應(yīng)切換,將指尖抓取擴(kuò)展到三指空間抓取領(lǐng)域。針對(duì)指尖抓取紗管頂端的模式,設(shè)計(jì)一款新型的欠驅(qū)動(dòng)仿生末端執(zhí)行器,基于人手抓取機(jī)制規(guī)劃手指內(nèi)部肌腱傳輸路徑,并以手指合理的運(yùn)動(dòng)特征為依據(jù),優(yōu)選各關(guān)節(jié)的彈簧剛度,實(shí)現(xiàn)手指結(jié)構(gòu)的被動(dòng)柔順性,隨后從系統(tǒng)勢(shì)能的角度量化三維空間抓取的穩(wěn)定性指標(biāo),進(jìn)而設(shè)計(jì)手指指尖最佳形狀,最后進(jìn)行抓取實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證設(shè)計(jì)和分析的合理性。

1 仿生末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

絡(luò)筒工序是根據(jù)工藝要求,將原紗加工成符合后道工序生產(chǎn)或銷售的卷裝(筒子),管紗是原紗的卷裝主要形式之一,廣泛用于棉、毛、麻及各種化纖短纖紗。

細(xì)紗機(jī)上紡制的管紗,繞紗長(zhǎng)度僅為2～3 km(中等線密度紗),如果直接用來(lái)整經(jīng)或經(jīng)無(wú)梭織機(jī)供緯,會(huì)因頻繁更換紗管嚴(yán)重影響后道工序的生產(chǎn)效率。因此,應(yīng)在絡(luò)筒工序?qū)⒐芗喖庸こ扇萘枯^大、適合后道工序高速退繞的筒子。目前常見(jiàn)的紗管型號(hào)如表1所示,所抓取的紗管端部外直徑的尺寸范圍為18～37 mm。紗管參數(shù)見(jiàn)圖1。

圖1 紗管參數(shù)圖Fig.1 Bobbin parameter diagram

表1 紗管尺寸表Tab.1 Bobbin size table

研究人手的動(dòng)作原理,發(fā)現(xiàn)肌腱能夠能傳導(dǎo)肌腹收縮產(chǎn)生力,牽拉指骨使之產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。人手結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,從生物力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看,腱鞘為肌腱滑動(dòng)提供力學(xué)支點(diǎn),進(jìn)而改變力的方向,有利于發(fā)揮肌腱的滑動(dòng)功效。仿照此傳動(dòng)原理,設(shè)計(jì)的末端執(zhí)行器手指如圖3所示,整根手指由近指節(jié)、中指節(jié)、遠(yuǎn)指節(jié)、大小滑輪、彈簧、鋼絲繩肌腱和手掌鏈接組成。虛線段是步進(jìn)電動(dòng)機(jī)連接的主動(dòng)肌腱,其中轉(zhuǎn)折處的點(diǎn)表示小滑輪心軸,各關(guān)節(jié)處的黑色圓圈表示大滑輪,L1、L2、L3分別是近指節(jié)、中指節(jié)、遠(yuǎn)指節(jié)的長(zhǎng)度,K1、K2、K3分別是近指關(guān)節(jié)、中指關(guān)節(jié)、遠(yuǎn)指關(guān)節(jié)處線性彈簧的剛度系數(shù)。F3表示指尖接觸力,其有許多潛在方向(虛線箭頭)。1個(gè)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)的肌腱使各個(gè)關(guān)節(jié)彎曲,滑輪實(shí)現(xiàn)力的傳導(dǎo)并改變力的傳遞方向,從而實(shí)現(xiàn)手指的彎曲,而手指的伸展力由各個(gè)關(guān)節(jié)處的彈簧來(lái)提供。

圖2 人手結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hand structure diagram

圖3 仿生末端執(zhí)行器手指示意圖Fig.3 Finger diagram of bionic end effector

考慮到抓取對(duì)象主要是細(xì)紗管,其尺寸在18～37 mm范圍之內(nèi),根據(jù)人手的各指節(jié)之間的比例關(guān)系,確定各指節(jié)的長(zhǎng)度如表2所示。

表2 手指各指節(jié)的參數(shù)Tab.2 Parameters of finger segments

現(xiàn)實(shí)工廠中,為了提高工作效率,避免頻繁的更換末端執(zhí)行器,則需要機(jī)械手具備一定的穩(wěn)定性和自適應(yīng)性。在機(jī)械手進(jìn)行抓取任務(wù)時(shí),手指的數(shù)目越多,抓取越穩(wěn)定,但同時(shí)會(huì)增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的壓力,因此,有必要在保證抓取任務(wù)的前提下,選擇合適的手指數(shù)量[6]。日常生活中,拇指、食指、中指的使用率最高,抓取特性好,而無(wú)名指和小指起輔助作用,因此采用3根手指。該末端執(zhí)行器整體高為210 mm,寬為165 mm,長(zhǎng)為165 mm,共由3根手指和手掌組成,如圖4所示,其3根手指采取模塊化思想設(shè)計(jì),簡(jiǎn)化其復(fù)雜度[18]。針對(duì)抓取的作業(yè)任務(wù),手指分布需要合理設(shè)置,采用三角形式對(duì)心分布模式,提高抓取穩(wěn)定性。

圖4 末端執(zhí)行器裝配體Fig.4 End effector assembly

2 手指抓取力的分析與計(jì)算

手指接觸力對(duì)指尖抓握的穩(wěn)定性有重要影響,因此必須建立驅(qū)動(dòng)力與接觸力之間的力傳遞模型。根據(jù)虛功原理得:

(1)

映射雅可比矩陣Jk的元素由關(guān)節(jié)處的滑輪半徑和彈簧力的力矩臂決定,τ是關(guān)節(jié)向量矩陣,將手指的閉合方向定義為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的正方向,對(duì)映射雅可比矩陣Jk的描述如下:

(2)

其中肌腱張力與彈簧拉力表示為:

(3)

式中:Fti表示彈簧i的拉力,N;Ri表示i關(guān)節(jié)處的滑輪半徑,mm;wi表示i彈簧力的力矩臂,mm;Ki為關(guān)節(jié)i處的彈簧的剛度,N/mm;Fa表示肌腱的張力,N;Δηi是η1、η2和η3的變化角度,(°);i=1,2,3。由式(1)～(3)得到式(4):

(4)

同理,接觸力與關(guān)節(jié)力矩之間的傳輸模型如式(5)所示:

(5)

式中:Ji為具有手指的接觸力空間到關(guān)節(jié)力矩空間的映射雅可比矩陣;Fi為關(guān)于固定參照系手掌的接觸點(diǎn)i的力。

M3是扭矩τ3的力矩臂,所施加的扭矩τ3的大小表示為:

|τ3|=|F3M3|

(6)

所以指尖接觸力為:

(7)

從式(7)可以看出,接觸力受關(guān)節(jié)彈簧的影響,隨著彈簧剛度的增大,指尖的接觸力逐漸減小。

3 手指關(guān)節(jié)彈簧的優(yōu)選

考慮到末端執(zhí)行器中的彈簧處于變載荷、常溫下工作,其最大載荷為fmax=8 N,一般工作載荷為f=5 N,工作行程在h=6 mm,考慮旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與彈簧的物理干涉,彈簧外徑(D2)不大于10 mm。選用65 Mn彈簧鋼絲直徑(d)為0.8 mm,則中徑D=D2-d=9.2 mm,則根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)》手冊(cè)[19],選擇D=9 mm,則旋繞比C=D/d=11.25,曲度系數(shù):

(8)

根據(jù)預(yù)選擇的彈簧絲直徑0.8 mm,查《機(jī)械設(shè)計(jì)》手冊(cè)[19]可知[τp]=285 MPa,

(9)

與估值接近,選d=0.8 mm,則D2=D+d=9.8 mm,滿足要求。彈簧剛度為:

(10)

取G=79 000 MPa,則彈簧圈數(shù)為:

(11)

則取有效圈數(shù)為n=11。

彈簧剛度校核,即:

(12)

與所需剛度基本符合。

為實(shí)現(xiàn)人手各指節(jié)之間的耦合特性,彈簧剛度的選取將直接影響指節(jié)的運(yùn)動(dòng)特性。仿生末端執(zhí)行器具備3根手指,呈正三角形分布,其運(yùn)動(dòng)特征完全相同,為了便于直觀的展現(xiàn)手指各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),下文中的圖形以左右二等角軸測(cè)圖的形式展現(xiàn)。

當(dāng)各關(guān)節(jié)配置不合適的彈簧時(shí),如圖5所示,其抓取形態(tài)與人手的抓取形態(tài)相悖,會(huì)造成不合理的抓取形態(tài);而配置合理的關(guān)節(jié)彈簧,如圖6所示,其抓取形態(tài)高度模仿人手抓取動(dòng)作,因此會(huì)有較好的抓取效果。二者的區(qū)別在于各指節(jié)運(yùn)動(dòng)的順序不同,前者遠(yuǎn)指節(jié)的運(yùn)動(dòng)優(yōu)先于中指節(jié)與近指節(jié),造成手指在未觸碰物體前已經(jīng)呈蜷縮狀;后者近指節(jié)的運(yùn)動(dòng)優(yōu)先于中指節(jié)與遠(yuǎn)指節(jié),使得機(jī)械手能在抓取最大區(qū)間內(nèi)完成抓取任務(wù)。因此,各關(guān)節(jié)彈簧的配置影響指節(jié)的運(yùn)動(dòng)順序,進(jìn)而影響手指的抓取特性。

圖5 各關(guān)節(jié)彈簧相同下的抓取姿態(tài)圖Fig.5 Grasping pose with the same spring in each joint

圖6 各關(guān)節(jié)彈簧合理配置下的抓取姿態(tài)圖Fig.6 Gripping posture with the right configuration of springs for each joint.(a)Fingertip grip posture diagram;(b) Envelope grip pose map

傳統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械手不能主動(dòng)地在指尖抓取與包絡(luò)抓取間做出選擇。相反,本文研究末端執(zhí)行器能夠通過(guò)物體接觸被動(dòng)的進(jìn)行抓取類型(指尖抓取或包絡(luò)抓取)的選擇,因?yàn)槟軌蛲ㄟ^(guò)關(guān)節(jié)彈簧機(jī)械地適應(yīng)物體的形狀。當(dāng)末端執(zhí)行器通暢的閉合時(shí),如圖6(a)所示,遠(yuǎn)指節(jié)、中指節(jié)與近指節(jié)近似看成一個(gè)整體圍繞近指關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn),直至接觸物體完成指尖抓取。如果近指節(jié)因與物體接觸而停止,如圖6(b)所示,中指節(jié)與遠(yuǎn)指節(jié)將依次彎曲,從而完成包絡(luò)抓取任務(wù)。

因而各關(guān)節(jié)線性彈簧的選取必須以手指具有合理的運(yùn)動(dòng)特征為依據(jù)[20]。忽略手指的質(zhì)量,為實(shí)現(xiàn)如圖6所示的運(yùn)動(dòng)特征,則需要上述各關(guān)節(jié)力矩之間滿足:

|τ1|≥|τ2|≥|τ3|

(13)

根據(jù)式(4)可知關(guān)節(jié)力矩為:

(14)

當(dāng)手指結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)確定后,各關(guān)節(jié)的力矩與彈簧剛度成反比,則各彈簧剛度應(yīng)滿足:

K1≤K2≤K3

(15)

根據(jù)式(7)可知,關(guān)節(jié)彈簧剛度越大,手指的負(fù)載能力越小,所以式(12)所計(jì)算得到彈簧剛度已經(jīng)是最優(yōu)剛度區(qū)間的最大極限值。為了保證足夠的抓取力,需要在上述區(qū)間范圍內(nèi)優(yōu)選彈簧剛度配置。

各關(guān)節(jié)彈簧的配置將影響末端執(zhí)行器的抓取空間,盡管以上通過(guò)工作載荷已經(jīng)計(jì)算出彈簧的參數(shù)區(qū)間,但理論上合理的彈簧配置區(qū)間有無(wú)窮多個(gè)[20]。由于線性彈簧是標(biāo)準(zhǔn)件,受其可用性影響,本文以離散配置的方式針對(duì)抓取空間進(jìn)行優(yōu)化選擇。優(yōu)選4種彈簧剛度,配置如表3所示,通過(guò)對(duì)單根手指的工作空間進(jìn)行仿真(見(jiàn)圖7),分析發(fā)現(xiàn)D配置的抓取空間相較于A、B和C配置最大,因此選擇D配置作為各關(guān)節(jié)的彈簧剛度。

圖7 不同彈簧配置下抓取空間圖Fig.7 Grab space diagram under different spring configurations

表3 彈簧各配置參數(shù)表Tab.3 Table of parameters for each spring configuration N/mm

如果近指關(guān)節(jié)與中指關(guān)節(jié)的力矩遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)指關(guān)節(jié)力矩,就會(huì)出現(xiàn)Birglen所述的“彈出”現(xiàn)象[21],即物體從手指間彈出。而本文研究中各彈簧對(duì)關(guān)節(jié)力矩的影響相較于肌腱力產(chǎn)生的力矩而言,影響甚小;同時(shí)遠(yuǎn)指節(jié)的長(zhǎng)度在一定程度對(duì)被抓物體形成幾何約束,因而能夠避免“彈出”現(xiàn)象。

4 指尖抓取穩(wěn)定性分析

現(xiàn)有的抓取穩(wěn)定性分析較多針對(duì)2根手指在二維平面內(nèi)抓取物體,適用范圍有限,而本文研究考慮指尖摩擦,在三維空間分析三指末端執(zhí)行器的抓取穩(wěn)定性因素。滾動(dòng)接觸抓取比滑動(dòng)接觸抓取更穩(wěn)定[17],指尖和被抓物體的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)包括無(wú)窮小的平移和旋轉(zhuǎn),他們都是由于微小的外部干擾造成的。靜態(tài)平衡是指所有接觸力的和等于零。同時(shí),抓握穩(wěn)定性相當(dāng)于施加在被抓握物體上的適當(dāng)剛度,該剛度來(lái)自于肌腱的剛度或手指的主動(dòng)剛度控制[22]。肌腱與彈簧的配合使得機(jī)器人手指在一定范圍內(nèi)具有順應(yīng)性,其特性類似于彈性機(jī)制,通過(guò)在觸點(diǎn)處構(gòu)造虛擬彈簧建立指尖等效接觸模型,如圖8所示,從系統(tǒng)的勢(shì)能角度分析抓取穩(wěn)定性的影響因素。

圖8 指尖接觸等效模型Fig.8 Fingertip contact equivalent model

考慮到3根手指對(duì)紗管頂部進(jìn)行抓取,假設(shè)3個(gè)指尖進(jìn)行有摩擦的點(diǎn)接觸,利用虛擬彈簧建立指尖接觸等效模型如圖8所示。Fi是第i個(gè)指尖(i=1,2,3)對(duì)紗管施加的力,在平衡狀態(tài)下,F1、F2、F3為內(nèi)力,3個(gè)手指內(nèi)力相交于點(diǎn)O(內(nèi)力中心點(diǎn)),以O(shè)點(diǎn)建立x、y、z坐標(biāo)系;ri表示內(nèi)力中心點(diǎn)到第i個(gè)手指到物體接觸點(diǎn)的位置向量;θi表示ri與x軸之間的夾角。設(shè)定分別正交與各指尖剛性為kxi、kyi、kzi的3組虛擬彈簧,物體在各坐標(biāo)軸方向x、y、z、ξ、η、ζ上發(fā)生微小位移時(shí),各虛擬彈簧kxi、kyi、kzi的壓縮量分別為εxi、εyi、εzi。若有外部擾動(dòng),在O原點(diǎn)會(huì)發(fā)生無(wú)窮小的位移εi=[εxiεyiεzi]T,規(guī)定離開(kāi)內(nèi)力中心點(diǎn)的方向?yàn)檎?/p>

(16)

εyi=-xsi+yci-‖ri‖sici(1-cosξ)+

‖ri‖sici(1-cosη)+‖r‖sinζ

(17)

εzi=z+‖ri‖sisinξ-‖r‖cisinη

(18)

且si=sinθi,ci=cosθi,此時(shí),通過(guò)壓縮各彈簧而儲(chǔ)存在系統(tǒng)中的勢(shì)能U為:

(19)

式中:ε=[εxiεyiεzi]T;ki=diag[kxi,kyi,kzi];勢(shì)能U是連續(xù)可微的。

當(dāng)且僅當(dāng)勢(shì)能U在平衡狀態(tài)下局部達(dá)到最小值時(shí),抓握是穩(wěn)定的[23],式(19)中勢(shì)能U在矩陣形式下的泰勒展開(kāi)式為:

(20)

勢(shì)能U局部最小的充分條件是:

①▽U|(0)=0

②H(0)是正定矩陣

根據(jù)力平衡原則,條件①總是成立。對(duì)于條件②H|(0)是正定矩陣,所以H|(0)的所有特征值都必須是正的。矩陣H|(0)可以表示為

(21)

對(duì)H|(0)進(jìn)行行列變換得到Kx

(22)

而后式(22)可以表示為式(23):

(23)

系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是2個(gè)子矩陣Kx1、Kx2分別正定。因每個(gè)指尖設(shè)定的虛擬彈簧存在一定的下限,因此給出各參數(shù)指尖的配比。

kcx=kx1+kx2+kx3

(24)

knxi=kxi/kcx(i=1,2,3)

(25)

kcy=ky1+ky2+ky3

(26)

knyi=kyi/kcy(i=1,2,3)

(27)

Fc=‖F(xiàn)1‖+‖F(xiàn)2‖+‖F(xiàn)3‖

(28)

Fni=‖F(xiàn)i‖/Fc(i=1,2,3)

(29)

rc=‖r1‖+‖r2‖+‖r3‖

(30)

rni=‖ri‖/rc(i=1,2,3)

(31)

為使Kx1>0,則必須

(32)

同理可求得當(dāng)Kx2>0,則必須

(33)

式中:A=a1a2-c2,B=a1b2+a2b1

(34)

(35)

(36)

(37)

kcz>kcz2

(38)

因此滿足以下3個(gè)公式:

kcx>0

(39)

(40)

kcz>kcz2

(41)

對(duì)于3點(diǎn)對(duì)心抓取,無(wú)論末端執(zhí)行器是否是欠驅(qū)動(dòng),力閉合對(duì)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定抓取起著至關(guān)重要的作用[24]。前一節(jié)分析手指剛度對(duì)抓取系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,同時(shí)各手指合力中心位置與系統(tǒng)抓取穩(wěn)定性也存在某種函數(shù)關(guān)系,但在式(39)～(41)中的關(guān)系很難理解。每一個(gè)指尖只能產(chǎn)生一個(gè)接觸點(diǎn),為此利用3個(gè)接觸點(diǎn)構(gòu)建抓取三角形如圖9所示。F1、F2、F3為3個(gè)指尖的抓取力,點(diǎn)c為抓取內(nèi)力的合力點(diǎn),r為紗管的端部半徑,因此,根據(jù)以上的相關(guān)推導(dǎo),給定r=1 cm,Fc=1 N,定量分析手指內(nèi)力中心位置對(duì)抓取系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖9 抓取紗管截面圖Fig.9 Cross section of gripping bobbin

從圖10抓取剛度下限分布可以看出,方向從抓握三角形外接圓的圓心到手指接觸點(diǎn),內(nèi)力中心位置與ky、kz的下限值之間的關(guān)系,隨著內(nèi)力中心點(diǎn)的位置接近手指接觸點(diǎn),其ky、kz的下限值劇增,在各手指接觸點(diǎn)附近達(dá)到無(wú)窮大。在內(nèi)力中心點(diǎn)位于抓取三角形外接圓的圓心時(shí),其抓取系統(tǒng)受到的擾動(dòng)最小,抓取最穩(wěn)定。采用模塊化思想設(shè)計(jì)的手指,當(dāng)其呈正三角形分布,較容易實(shí)現(xiàn)抓取合力位置的中心化,因而抓取較為穩(wěn)定。

圖10 抓取剛度下限值分布Fig.10 Distribution of lower limit of grasping stiffness

從式(39)～(41)可看出,當(dāng)手指抓取內(nèi)力Fc越大且物體的半徑rc越小,則剛度矩陣的特征值越大,抓取系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高。但相對(duì)于末端執(zhí)行器而言,手指的指尖半徑曲率越大,則剛度矩陣的特征值越大,抓取系統(tǒng)越穩(wěn)定,抗干擾性能越強(qiáng)。

5 指尖設(shè)計(jì)

由于在指尖抓取期間發(fā)生摩擦接觸的滾動(dòng)約束,不同形狀組合的過(guò)渡點(diǎn)必須是切點(diǎn)[25]。從仿生學(xué)的角度研究,人類手指的輪廓由橢圓形和矩形圖案組成?？紤]到手指尖端到手指表面的圓滑過(guò)渡,則有必要使得矩形與橢圓形相切,但二者相切的程度將影響抓取的穩(wěn)定性。分析式(40)可知,為了達(dá)到較高的穩(wěn)定性抓取狀態(tài),則需要手指指尖圓弧的曲率在允許范圍內(nèi)盡可能大。為此,將手指關(guān)節(jié)軸中心位置作為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),手指的高度作為橢圓的短軸,遠(yuǎn)指節(jié)的長(zhǎng)度即為橢圓長(zhǎng)軸左端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離,如圖11(a)所示。

圖11 指尖形狀圖Fig.11 Fingertip shape map.(a)Front view of fingertip;(b)Left and right isometric axonometric drawing

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:

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已知b=13,a+c=30,根據(jù)橢圓的固有性質(zhì):c2=a2-b2即可求得,a=17.82,c=12.18,可得橢圓方程為:

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結(jié)合人手指尖生物特征,使用橢圓曲線作為指尖輪廓曲線,通過(guò)放樣建立指尖三維結(jié)構(gòu)模型,如圖11(b)所示。

6 試 驗(yàn)

結(jié)合穩(wěn)定性分析與指尖設(shè)計(jì),采用3D打印技術(shù)制作仿生末端執(zhí)行器,對(duì)多尺寸紗管進(jìn)行一系列抓取試驗(yàn),驗(yàn)證抓取性能。本文控制系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)器、單片機(jī)和步進(jìn)電動(dòng)機(jī)等主要部件,驅(qū)動(dòng)器對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行分配與放大,進(jìn)而將使得步進(jìn)電動(dòng)機(jī)接受指令進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)中選取聚乳酸纖維PLA作為打印材料,其具有較好的熱熔性能,能夠滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的機(jī)械強(qiáng)度要求。軟手指接觸的指尖抓取不僅力閉合而且穩(wěn)定,所以用軟橡膠覆蓋指尖是獲得穩(wěn)定抓取最簡(jiǎn)單的方法[26]。指尖(橡膠)與物體之間接觸點(diǎn)處的摩擦因數(shù)范圍為0.2～1.6,摩擦因數(shù)選定為0.6。選擇42HS4148作為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿生末端執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng),TM32F103系列單片機(jī),TB6600步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器。

為了實(shí)現(xiàn)靜態(tài)平衡狀態(tài),手指各接觸點(diǎn)處的摩擦力必須抵消被抓物體的重力,力平衡方程可以提供為:

G=3F1μcosσ

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式中:G表示被抓物體的重力,N;F1為指尖接觸力,N;μ是摩擦因數(shù),μ=0.6;σ是接觸力與水平面的夾角,(°),在抓取過(guò)程中其夾角接近于零?？紤]到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩與繩輪摩擦的消耗,F1?8 N。理論上可以抓取物體的最大質(zhì)量為1.44 kg,而本文試驗(yàn)中被抓物體的質(zhì)量?jī)H在23～110 g之間,因此可以滿足抓取力的條件。

為了驗(yàn)證該末端執(zhí)行器的抓取穩(wěn)定性,依次對(duì)不同尺寸紗管進(jìn)行抓取試驗(yàn),為進(jìn)一步驗(yàn)證該末端執(zhí)行器的自適應(yīng)性,還對(duì)網(wǎng)球進(jìn)行抓取試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程可以分為4個(gè)階段:

階段一:末端執(zhí)行器按照規(guī)劃路線移動(dòng)到被抓物體上方,抓取物體后上升到至離地5 cm。

階段二:隨后末端執(zhí)行器在其水平方向上以10 mm/s2的加速度加速運(yùn)行3 s 。

階段三:隨后保持30 mm/s的速度運(yùn)行1 s。

階段四:然后以15 mm/s2的加速度減速運(yùn)行2 s,到達(dá)預(yù)定位置。

在每一個(gè)階段完成后,如果被抓物體不脫落,記一次成功,每組試驗(yàn)重復(fù)30次,圖12為部分抓取試驗(yàn)圖,試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表4所示。

圖12 指尖抓取試驗(yàn)圖Fig.12 Grab object test diagram

表4 指尖抓取成功率Tab.4 Capture success rate

抓取試驗(yàn)過(guò)程分為4個(gè)階段,而階段四的成功率代表該末端執(zhí)行器對(duì)特定尺寸紗管抓取30次且紗管不脫落的概率。由表4可知,該末端執(zhí)行器的抓取成功率基本在83%以上,5種細(xì)紗管的平均抓取成功率為87.33%,2種粗紗管的平均抓取成功率為91.67%,網(wǎng)球的抓取成功率為90%。

縱向?qū)Ρ确治?隨著紗管端部直徑(18～47 mm)的增加,其抓取成功率呈增大趨勢(shì),抓取直徑為47 mm粗紗管的成功率高達(dá)93.33%。對(duì)網(wǎng)球進(jìn)行抓取試驗(yàn)成功率也能達(dá)到90.00%,表明該末端執(zhí)行器具備較好的自適應(yīng)性。

橫向?qū)Ρ确治隹芍?抓取過(guò)程依次經(jīng)過(guò)4個(gè)階段,前一階段的抓取成功率將會(huì)影響后一階段的抓取成功率,因此其抓取成功率逐漸減小是合理的。相對(duì)于階段二、三和四而言,階段一被抓物體脫落的次數(shù)較多,其抓取失敗的原因在于紗管的放置位置偏離了預(yù)定位置,造成末端執(zhí)行器指尖抓取中心不能與紗管端部中心在同一豎直軸線上。因試驗(yàn)平臺(tái)上沒(méi)有設(shè)置定位紗管的卡槽,而實(shí)際作業(yè)環(huán)境中會(huì)有底槽用于固定和定位紗管,以上情況即可避免,抓取成功率也會(huì)相應(yīng)提高。與紗管相比,網(wǎng)球的外部曲率變化較大,三指對(duì)心抓取高度將影響抓取成功率,但網(wǎng)球的表面較為粗糙,一定程度上彌補(bǔ)前者精度要求。在階段二、三和四中,在加減速過(guò)程中紗管與網(wǎng)球出現(xiàn)脫落的情況甚少,表明該末端執(zhí)行器具有較好的抗干擾能力和穩(wěn)定性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該末端執(zhí)行器的抓取性能,對(duì)直徑110 mm、質(zhì)量750 g的大紗筒進(jìn)行包絡(luò)抓取,如圖13所示,末端執(zhí)行器能夠按照期望的運(yùn)動(dòng)特性完成抓取任務(wù)。

圖13 包絡(luò)抓取紗筒各階段圖Fig.13 Diagram of the various stages of envelope gripping yarn cylinders

7 結(jié) 論

采用肌腱式欠驅(qū)動(dòng)原理設(shè)計(jì)一款面向紗管抓取的仿生末端執(zhí)行器,3根手指呈正三角形分布,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不同尺寸紗管的自適應(yīng)抓取?；谌耸肿トC(jī)制,規(guī)劃手指內(nèi)部肌腱傳輸路徑。3根手指采用模塊化設(shè)計(jì)思想,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單便于加工與安裝。關(guān)節(jié)彈簧不僅能夠使手指進(jìn)行復(fù)原,而且影響手指運(yùn)動(dòng)特征。通過(guò)合理的彈簧配置使得機(jī)構(gòu)具備被動(dòng)順應(yīng)性,實(shí)現(xiàn)抓取策略(指尖抓取與包絡(luò)抓取)的被動(dòng)切換。以剛度矩陣的特征值為指標(biāo)評(píng)價(jià)抓取穩(wěn)定性,進(jìn)而優(yōu)選指尖的結(jié)構(gòu)參數(shù)?；诹Φ暮铣衫碚?定量分析抓取穩(wěn)定性,同時(shí)進(jìn)一步驗(yàn)證手指布局的合理性。

利用3D打印技術(shù)制作仿生末端執(zhí)行器樣機(jī),在不同試驗(yàn)環(huán)境下,對(duì)直徑18～47 mm的紗管、直徑66 mm的網(wǎng)球進(jìn)行自適應(yīng)抓取測(cè)試,結(jié)果表明,指尖抓取細(xì)紗管、粗紗管、網(wǎng)球的平均成功率分別達(dá)到87.33%、91.67%、90.00%,也能包絡(luò)抓取直徑110 mm紗筒,驗(yàn)證了該仿生末端執(zhí)行器能夠穩(wěn)定抓取多尺寸紗管。