高 燕, 張凱洋, 沈自豪

(許昌學(xué)院 電氣與機(jī)械工程學(xué)院,河南 許昌 461000)

近年來,全國乃至全球等多地因暴雨而造成水浸,接連發(fā)生城市內(nèi)澇, 造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失,同時也給人們生活帶來諸多不便。目前,國內(nèi)外針對洪澇災(zāi)害的預(yù)報以及城市道路積水深度預(yù)測有多種方法,朱凈萱等構(gòu)建了基于多智能體的城市洪澇災(zāi)害動態(tài)脆弱性計算模型[1],該方法可以在不同的地段均具有較好的預(yù)測優(yōu)勢。國外學(xué)者Razzaghmanesh,M.等研究了使用傳感器研究透水路面系統(tǒng)的堵塞動態(tài)[2],提出了一種路面積水流出動態(tài)的可視化研究方法,解決了路面單位時間流出量的評價指標(biāo)問題. 然而現(xiàn)有的水文模型缺乏實時性模型的介入,局限性較大,張響亮等人的研究提出了使用嶺回歸的機(jī)器學(xué)習(xí)模型來預(yù)測積水量數(shù)據(jù)[3],但未考慮到外部因素如溫度的影響.綜上所述,水文模型收到多種外部因素影響,存在較大局限性.

1 研究方法及過程

路面單位時間積水深度預(yù)測分為單位時間的凈流入量與凈流出量兩部分.凈流入量受到降雨量與地勢的影響,通過對歷史數(shù)據(jù)的降雨量與雨水凈流入量進(jìn)行建模,可以獲得道路雨水的凈流入量預(yù)測數(shù)據(jù).積水的凈流出量受到道路內(nèi)因與外因的影響,內(nèi)因包括地面瀝青滲流、井蓋排水量等因素,外因包括溫度、空氣流速.實驗采用多組嵌入式傳感器采集降雨天氣下,單位時間降雨量及地面積水深度數(shù)據(jù).對于道路的主導(dǎo)內(nèi)因(井蓋排水量),當(dāng)井蓋受到堵塞時,即已達(dá)到最大排水體積時,道路排水會受到極大影響.對于道路的主導(dǎo)外因(外界溫度),嵌入式系統(tǒng)通過溫度傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷.嵌入式系統(tǒng)根據(jù)阻塞狀況及溫度動態(tài)改變當(dāng)前的預(yù)測模型,其技術(shù)路線如圖1所示.

1.1 數(shù)據(jù)集獲取及處理

采用一組傳感器來獲取相關(guān)數(shù)據(jù),使用一個光學(xué)雨量計,三個水深度傳感器分別來采集降雨量與當(dāng)前路段積水深度數(shù)據(jù),同時使用一個溫度傳感器采集當(dāng)前室溫.對溫度進(jìn)行劃分,在四個不同溫度劃分的降雨天氣下,每個不同溫度劃分下采集100個單位時間光學(xué)雨量計數(shù)據(jù)及其100個三個水深度傳感器數(shù)值,降雨結(jié)束后,采集100個阻塞狀態(tài)與非阻塞狀態(tài)下連續(xù)單位時間的地面積水深度,再收集連續(xù)降雨時間內(nèi)的30個單位時間降雨量及積水深度數(shù)據(jù),作為模型驗證集.

圖1 技術(shù)路線

1.1.1 積水深度處理

取兩個單位時間內(nèi)積水深度的差值,作為上一單位時間積水深度的雨水流出量.根據(jù)Luo,Wenting等[4]以及宗星宇等[5]的研究,地面的積水深度模型中傳感器具體位置如圖2所示.

圖2 一般道路刨面圖及傳感器放置

地面的積水深度可以表示為多個地點深度采用的取極值的方法.對與實驗獲得的三個傳感器數(shù)據(jù)值s1,s2,s3,路面的積水深度可以近似表示為

s=max{s1,s2,s3}.

(1)

1.1.2 雨水凈流出量處理

道路積水凈流出量、井蓋排水量是測量單位積水流出量的關(guān)鍵參數(shù)[6],當(dāng)井蓋處于阻塞狀態(tài)時,道路排水只能通過積水蒸發(fā)與滲流等方式,而積水的單位時間蒸發(fā)量與道路路段的空氣平均溫度緊密聯(lián)系.微觀的因素,如道路滲流、蒸發(fā)等,可以通過當(dāng)前積水深度與單位時間的流出量反映出來.路段的平均溫度與季節(jié)緊密相連,根據(jù)不同季節(jié)效應(yīng)劃分4個不同的溫度分布,如表1所示,同時考慮井蓋的阻塞效應(yīng).

表1 溫度模式及阻塞狀態(tài)劃分

通過計算凈流出量,可以判斷排水井蓋是否處于最大排水量狀態(tài),當(dāng)總排水量大于井蓋設(shè)計排水量,可認(rèn)為進(jìn)入了阻塞狀態(tài),查閱相關(guān)井蓋排水標(biāo)準(zhǔn)可知max=4 000 cm2.

∑EO>max.

(2)

對于單位時間的積水流出量,在無雨水繼續(xù)輸入的條件下,可以使用當(dāng)前積水深度與下一單位時間積水深度差值進(jìn)行計算.單位時間雨水凈流出量計算公式為

(3)

1.1.3 雨水凈流入量處理

考慮到雨水在流入過程中,部分雨水會隨著井蓋及蒸發(fā)效應(yīng)、滲透效應(yīng)流失,本實驗首先擬合出雨水的凈流出量,雨水的凈流入量計算公式為

ROi=hi+1-hi+EOi,

(4)

式中,ROi為i時刻的單位時間水凈流入量,hi+1與hi分別為i+1時刻地面與i時刻地面積水量,EOi為i時刻單位時間雨水凈流出量.

1.2 積水深度計算

設(shè)從單位i=0時刻開始計算,單位時間的積水深度可以由雨水凈流出量與雨水凈流出量的差值得出,記為HYt0為t0時刻地面的積水深度,HYt0的計算式可表示為

(5)

1.3 模型方法

路面積水深度包括單位時間雨水流入量與流出量兩個指標(biāo).觀察路面現(xiàn)有積水量與單位時間積水流出量的關(guān)系,降雨量與雨水流入量的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)其存在形態(tài)各異的非線性特征.為充分表征這些特征,采用局部加權(quán)線性回歸方法(locally weighted liner regression,LWLR)預(yù)測路面積水深度隨時間變化的分布.LWLR是一種非參數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)類算法,每預(yù)測一個新的樣本x時,均需基于已有訓(xùn)練樣本擬合出新的回歸系數(shù)θ,進(jìn)而得到輸出.單個樣本x的特征矩陣即輸入數(shù)據(jù)表達(dá)為

x=[x1,x2,…,xn],

(6)

式中,n為每一個訓(xùn)練樣本的特征數(shù)量.訓(xùn)練樣本集的特征矩陣為

(7)

訓(xùn)練樣本的標(biāo)簽矩陣為

(8)

式中,m為訓(xùn)練樣本數(shù)量.x對單個新樣本的預(yù)測結(jié)果為

(9)

式中,回歸系數(shù)θ通過對測試樣本集進(jìn)行擬合得到,解析解為

θ=(XTWX)-1XTWY.

(10)

高斯核為

(11)

式中,W為m×m對角線矩陣;w(i,i)作為W的對角線元素,是第i個訓(xùn)練樣本的權(quán)重值,范圍為(0,1];k為影響高斯核特性的參數(shù).高斯核的基本特性是令距離測試樣本較近的訓(xùn)練樣本權(quán)重較高,使其對線性回歸結(jié)果的影響較大;反之亦然.k值越高時,遠(yuǎn)距離的訓(xùn)練樣本的權(quán)重下降較慢.通過對一系列k值進(jìn)行交叉驗證(cross validation),可以確定具有最佳模型泛化能力的k值[6].

對單位時間降雨量與單位時間雨水流入量關(guān)系進(jìn)行建模時,以單位時間雨水流入量作為樣本標(biāo)簽,那么單個樣本x的特征矩陣為

(12)

式中,l為單位時間降雨深度,單位mm/h.

對單位時間雨水流出量與路面現(xiàn)有積水量進(jìn)行建模時,以單位時間雨水流出量為樣本標(biāo)簽,則單個樣本x的特征矩陣為

(13)

式中,h為路面現(xiàn)有積水量,單位mm/h.

2 實驗與分析

2.1 單位時間雨水流入量建模

實驗選擇路段的降雨量與單位時間雨水流入量的建模結(jié)果及其擬合殘差如圖3所示.單位時間降雨量與單位時間雨水流水量呈明顯的正相關(guān),當(dāng)降雨量逐漸增大過程中,單位時間雨水流入量增加的速率逐漸降低,這或許與地面地勢有關(guān).使用LWLR算法對其進(jìn)行建模,殘差平方和約為0.977 3,沒有出現(xiàn)過擬合或欠擬合的線性,擬合度較好,參數(shù)k經(jīng)交叉驗證確定為10.這與高維英等的研究結(jié)果高度一致[7].

圖3 單位時間雨水流出量與降雨量的關(guān)系

2.2 單位時間雨水流出量建模

訓(xùn)練樣本現(xiàn)有積水量與雨水流出量的關(guān)系,如圖4所示,結(jié)果表明,當(dāng)室外溫度很低的情況下(Typ1),未阻塞狀態(tài)下,單位時間雨水流出量隨著積水量的下降而呈現(xiàn)出下降趨勢,當(dāng)室外溫度逐漸回升的情況下,單位時間雨水流出量隨著積水量的減小可能會先出現(xiàn)一段增加的趨勢,隨后逐漸減小,并且溫度越高,其單位時間蒸發(fā)量越大.非阻塞條件,即井蓋排水通暢的條件下,大部分雨水由井蓋流水排出,因此非阻塞條件的排水要超前于阻塞狀態(tài),更早出現(xiàn)峰值,而阻塞條件下,即井蓋排水達(dá)到極限,或該路段沒有排水井蓋,大部分雨水通過微觀作用滲流與蒸發(fā)作用排出,其排水效率較慢,排水相對滯后.

實驗現(xiàn)象表明,單位時間雨水流出量與路面現(xiàn)有積水量具有明顯關(guān)系,它能反映道路及環(huán)境對排水的影響,基于路面現(xiàn)有積水量建立單位時間路面積水流出量的預(yù)測模型是可行的,能達(dá)到預(yù)測單位時間路面積水量的目的.

使用上述局部加權(quán)線性回歸方法對單位時間雨水流出量進(jìn)行建模時,考慮到不同溫度模式以及不同狀態(tài)下的非線性特征各異,應(yīng)用LWLR建模時對各個模式進(jìn)行不同k值的交叉驗證.通過多次運算下獲得最優(yōu)的k值,結(jié)果如表2所示.

圖4 路面現(xiàn)有積水量與單位時間積水流出量的關(guān)系

表2 預(yù)測單位時間雨水流出量的k值

2.3 積水量預(yù)測效果分析

圖5為單位時間積水量的預(yù)測結(jié)果,測試集中的數(shù)據(jù)為一離散連續(xù)時間內(nèi)的采集數(shù)據(jù),真實值和預(yù)測值的范圍分別在8.7～42 cm、10.9～46 cm,模型較好的預(yù)測了路段中,隨著降雨量的增加,路面積水深度的變換規(guī)律.總測試誤差約15.85%,測試樣本的誤差相對穩(wěn)定.其原因在于降雨具有一定隨機(jī)性,使得其單位時間路面積水深度與真實值會出現(xiàn)一定偏差.但整體來看,預(yù)測值能很好地跟隨真實值的變化.

圖5 測試樣本的單位時間降雨量預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)語

本研究以許昌市城區(qū)為研究對象,通過“單位時間降雨量-單位時間積水蒸發(fā)量-單位時間路面積水量預(yù)測模型-結(jié)果預(yù)測/驗證”的建模思路,提供了一種基于嵌入式傳感器結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法的路面積水量預(yù)測算例。結(jié)果如下:

(1)預(yù)測結(jié)果總體誤差為15.85%,均方差為5.09 cm,該數(shù)值表明,使用該LWLR模型的降雨量預(yù)測效果相對較好.

(2)單位時間降雨量與單位時間雨水流水量呈明顯的正相關(guān),當(dāng)降雨量逐漸增大過程中,單位時間雨水流入量增加的速率逐漸降低,路面現(xiàn)有積水量與單位時間流出量總體呈現(xiàn)負(fù)相關(guān),存在局部出現(xiàn)正相關(guān)的情況.

(3)局部線性加權(quán)回歸的準(zhǔn)確性取決于輸入結(jié)果的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性,以及訓(xùn)練的k值準(zhǔn)確性等.若使用更優(yōu)的數(shù)據(jù),誤差可能更小.此外,使用嵌入式傳感器配合機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測路面積水深度,可以有效反應(yīng)積水量的變化趨勢及具體數(shù)值.