韋慶賀 劉希武

(江蘇省連云港市厲莊高級(jí)中學(xué) 222121) (江蘇省連云港市贛榆第一中學(xué) 222100)

1 APOS理論與深度學(xué)習(xí)

1.1 APOS理論

APOS理論認(rèn)為,個(gè)體依序建構(gòu)了心理活動(dòng)(Action)、過(guò)程(Process)和對(duì)象(Object),最終組織成用以理解問(wèn)題情境的圖式結(jié)構(gòu)(Scheme)[1]．APOS理論關(guān)注學(xué)生的主體性,在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上,創(chuàng)設(shè)的情境與生活相聯(lián)系,通過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組合作、交流討論等方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu).APOS理論與建構(gòu)主義理論是密切相關(guān)的．

1.2 深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是基于理解的學(xué)習(xí),通過(guò)激發(fā)興趣,讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程中,并結(jié)合新知與舊知,構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),在這過(guò)程中注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解、批判、反思、整合與遷移應(yīng)用,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成[2]．深度學(xué)習(xí)注重對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系,而新知是在舊知的基礎(chǔ)上建構(gòu)起來(lái)的,因此深度學(xué)習(xí)是一種典型的有價(jià)值的建構(gòu)型學(xué)習(xí)．深度學(xué)習(xí)在一定程度上具備建構(gòu)主義理論相似的特征.深度學(xué)習(xí)課堂注重情境與生活的聯(lián)系,通過(guò)師生活動(dòng)、生生活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的感知、理解、掌握、建構(gòu),最終達(dá)到知識(shí)建構(gòu)的目的．

1.3 APOS理論與深度學(xué)習(xí)的相互關(guān)系

(1)基于APOS理論的概念教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效途徑

APOS理論是為數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)所建構(gòu)的理論,描述了學(xué)習(xí)進(jìn)入深度認(rèn)知過(guò)程;APOS理論傾向于獲得知識(shí),側(cè)重學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程、學(xué)習(xí)的形式,是學(xué)習(xí)一個(gè)概念的完整的過(guò)程,是縱向的,更有利于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維．基于APOS理論的概念教學(xué)設(shè)計(jì)可以較好地揭示學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,它作為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效途徑主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性,從概念建構(gòu)到概念網(wǎng)絡(luò)體系的建構(gòu),科學(xué)合理地達(dá)成教學(xué)目標(biāo),有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性;二是注重師生交流、生生小組交流研討,側(cè)重學(xué)習(xí)概念的完整性,有效促進(jìn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)向更深水平發(fā)展．

(2)深度學(xué)習(xí)是APOS理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的追求

深度學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下,學(xué)生圍繞課堂上重、難點(diǎn)內(nèi)容積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程．深度學(xué)習(xí)傾向于人的發(fā)展,關(guān)注知識(shí)獲取的同時(shí)也關(guān)注人的發(fā)展,側(cè)重知識(shí)的廣度及知識(shí)的價(jià)值,在APOS理論的每個(gè)階段中都可以進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)．利用APOS理論可以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn),即在縱向獲得完整知識(shí)的每個(gè)過(guò)程中橫向發(fā)展,拓展知識(shí)的廣度．

2 基于APOS理論的深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)

APOS理論適合概念課的教學(xué).向量對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的數(shù)學(xué)概念,其特殊的形式和獨(dú)特的運(yùn)算體系成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具,理解向量概念是應(yīng)用向量的基礎(chǔ)．本文以人教A版普通高中教科書《數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)第六章第一節(jié)“平面向量的概念”為例,展示基于APOS理論的深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)．

2.1 學(xué)情分析

學(xué)生已初步掌握一定的觀察推測(cè)、歸納概括等能力;在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)中,與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的有:數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值(線段的長(zhǎng)度)、數(shù)的相等、0和1的特殊性、線段的平行或共線等,物理學(xué)科中速度、力等,這些將為學(xué)生自覺(jué)、有序、有效地認(rèn)知向量概念提供“固著點(diǎn)”．這里,為了幫助學(xué)生建立向量的概念,與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系值得重視,如數(shù)及其運(yùn)算、直線(段)的平行關(guān)系等．

2.2 教材分析

本節(jié)課包括“章引言”和“平面向量的概念”兩部分．章節(jié)起始課,應(yīng)該把本章節(jié)要解決的主要問(wèn)題、基本過(guò)程和主要思想方法等納入教學(xué)任務(wù)中．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念,更重要的是獲得數(shù)學(xué)研究對(duì)象、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本方法,蘊(yùn)含了用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)刻畫和研究現(xiàn)實(shí)事物的方法和途徑．本節(jié)內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)有平面向量的定義及表示、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量和相反向量的概念等．

2.3 與APOS理論四階段對(duì)應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)APOS理論的四個(gè)階段,確定學(xué)生在APOS四個(gè)階段分別要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)．

活動(dòng)階段 深度學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)要體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的理念,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的好奇心,增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī),通過(guò)對(duì)速度、力等實(shí)例的分析,感悟生活中存在既有大小又有方向的量,體會(huì)學(xué)習(xí)向量的必要性．

過(guò)程階段 設(shè)定細(xì)化的目標(biāo)導(dǎo)向,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)．通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)的形式,類比抽象數(shù)量概念的學(xué)習(xí)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生抽象出概念的本質(zhì)特征,抽象概括得到平面向量的概念．

對(duì)象階段 深度學(xué)習(xí)注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．梳理概念相關(guān)知識(shí)點(diǎn),利用平面向量概念解決相關(guān)的問(wèn)題．比較向量和數(shù)量的區(qū)別,進(jìn)一步理解向量概念．從整體的視角去看待所要學(xué)習(xí)的向量的概念,掌握向量概念的本質(zhì)特征,并能夠?qū)@一對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算．

圖式階段 與已有知識(shí)體系實(shí)現(xiàn)深度銜接,形成完整的知識(shí)框架,將平面向量作為一個(gè)新知識(shí)納入已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,最終完成平面向量的綜合圖式．

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是向量的概念、相等向量的概念和向量的幾何表示;教學(xué)難點(diǎn)是向量的概念和共線向量的概念, 以及向量的幾何表示的生成過(guò)程．

2.4 教學(xué)片段

2.4.1 活動(dòng)階段:創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣;情境分析,初識(shí)概念

活動(dòng)1 南轅北轍——戰(zhàn)國(guó)時(shí),有個(gè)北方人要到南方的楚國(guó)去．他從太行山腳下出發(fā),乘著馬車一直往北走去．有人提醒他:“到楚國(guó)應(yīng)該朝南走,你怎能往北呢?”他卻說(shuō):“不要緊,我有一匹好馬!”他能如愿到達(dá)楚國(guó)嗎?產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果的原因是什么?

設(shè)計(jì)意圖在本階段教師應(yīng)該針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容,通過(guò)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論;學(xué)生根據(jù)問(wèn)題,目標(biāo)明確地去討論.交流研討能夠促進(jìn)學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí),通過(guò)討論教師也能了解學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)情況.教師要及時(shí)對(duì)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行重難點(diǎn)分析．在此階段,教師和學(xué)生要充分發(fā)表自己的理解,提出遇到的問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)．

活動(dòng)2 在教室里,生1和生2相距2 m,我們可以用數(shù)量來(lái)表示他們之間的距離,那么我們?nèi)绾蝸?lái)描述從生1到生2的這段位移呢?

活動(dòng)3 哪位同學(xué)可以給我們解釋位移和距離表示方法之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?

設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生參與舉例,讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái),激活學(xué)生已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),讓他們通過(guò)觀察、概括對(duì)象的共同屬性,加深印象．再追問(wèn)有沒(méi)有只有大小、沒(méi)有方向的量,通過(guò)辨析正例和反例來(lái)引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,解釋向量概念的內(nèi)涵,進(jìn)而給向量下定義．這在一定程度上喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為深度學(xué)習(xí)的發(fā)生奠定一定的基礎(chǔ),同時(shí)也讓學(xué)生了解向量存在的必要性,自然而然地開(kāi)始本節(jié)新課,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律．在活動(dòng)階段,通過(guò)對(duì)新舊知識(shí)的聯(lián)系和對(duì)比遷移,促使學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)整合,從而為后面構(gòu)建向量圖式搭建基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)．

2.4.2 過(guò)程階段:問(wèn)題引導(dǎo),建構(gòu)概念;內(nèi)化反思,緊扣本質(zhì)

過(guò)程1 現(xiàn)在同學(xué)們做一個(gè)游戲:把生3的眼睛蒙起來(lái),讓生3走2 m,生3會(huì)走到哪里?位置確定嗎?

過(guò)程2 現(xiàn)在讓生3睜開(kāi)眼睛,朝正西方向走2 m,生3會(huì)走到哪里?位置確定嗎?

過(guò)程3 我們可以在黑板上用一條線段來(lái)表示生3的直線運(yùn)動(dòng)軌跡,是不是不管生3如何做直線運(yùn)動(dòng),我們都可以用類似這樣的線段來(lái)確定生3的運(yùn)動(dòng)軌跡呢?如:向東直線移動(dòng)0.5 m;向東南方向直線移動(dòng)1 m．

設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上開(kāi)展交流活動(dòng),營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍,是對(duì)活動(dòng)階段的進(jìn)一步深入和展開(kāi),促進(jìn)深度學(xué)習(xí)．在活動(dòng)階段學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)位移和距離的區(qū)別,在過(guò)程階段學(xué)生親身感受向量概念的生成過(guò)程,此時(shí)新的概念呼之欲出,但是只靠這個(gè)過(guò)程并不能建構(gòu)出向量的概念,需要繼續(xù)設(shè)置問(wèn)題情境．

過(guò)程4 剛才我們讓生3移動(dòng)到指定地點(diǎn)需要注意哪些要素呢?

過(guò)程5 還有哪些量具有這兩個(gè)要素?

設(shè)計(jì)意圖相關(guān)的物理量在過(guò)程階段被逐個(gè)總結(jié)出來(lái),向量概念的特征在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中被反復(fù)強(qiáng)化.教師提問(wèn)讓生3移動(dòng)到指定地點(diǎn)需要注意哪些要素,讓學(xué)生在培養(yǎng)概括能力的同時(shí),初步感知新概念,引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)科思維從特殊到一般的轉(zhuǎn)變．

過(guò)程6 從剛才我們讓生3直線移動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新的量,與數(shù)量明顯不同的是,它有兩個(gè)很明顯的特征:大小和方向．

過(guò)程7 請(qǐng)描述向量概念．

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生描述向量概念,加深學(xué)生對(duì)向量概念的理解和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的不斷強(qiáng)化,感受數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展的.在過(guò)程階段把教學(xué)活動(dòng)做扎實(shí)以后,學(xué)生就很容易接受新概念的出現(xiàn),利于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)．

2.4.3 對(duì)象階段:歸納概括,符號(hào)表征;實(shí)踐練習(xí),鞏固概念

對(duì)象1 了解了向量的概念之后,我們應(yīng)該如何表示向量呢?生3移動(dòng)的過(guò)程中我們是怎么表示生3的位移的呢?

對(duì)象2 要想直觀地表示生3的位移還需要注意哪些關(guān)鍵要素呢?這幾個(gè)關(guān)鍵要素結(jié)合有向線段如何表示向量呢?

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在過(guò)程階段對(duì)向量的概念已有了初步的理解,本階段強(qiáng)化學(xué)生對(duì)向量概念的深度探究,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的思考形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),更加規(guī)范地界定向量概念的要素,概括概念的本質(zhì)和特點(diǎn),并對(duì)其賦予符號(hào)化的意識(shí)．本階段體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體作用,學(xué)生的思維能力也得到進(jìn)一步的鍛煉．

對(duì)象3 能否用有向線段表示所有的向量?長(zhǎng)度為零的向量該如何表示?

對(duì)象4 能說(shuō)出0與數(shù)量0的區(qū)別與聯(lián)系嗎?單位向量是如何定義的?

設(shè)計(jì)意圖對(duì)象階段完成了對(duì)向量概念的符號(hào)化過(guò)程,向量概念在本階段變成了一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的“實(shí)體”,更易于對(duì)其進(jìn)行整體性把握.把向量與數(shù)量進(jìn)行辨析,加深學(xué)生對(duì)零向量與單位向量的“方向”的認(rèn)識(shí),學(xué)生整體性思維和批判性思維得到鍛煉,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生．整個(gè)向量概念體系初步建立,進(jìn)入下面的圖式階段．

2.4.4 圖式階段:聯(lián)系舊知,完善建構(gòu);整合凝練,深度認(rèn)知

圖式1 如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形EFGH是梯形,EF∥HG,圖中的有向線段都表示向量,它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是所在四邊形的頂點(diǎn)．

圖1

(1)用符號(hào)表示各個(gè)向量;

(2)每個(gè)四邊形對(duì)邊上的兩個(gè)向量的方向是否相同或相反?它們的長(zhǎng)度是否相等?

設(shè)計(jì)意圖為學(xué)生學(xué)習(xí)相等向量、相反向量、平行向量等概念提供背景,評(píng)價(jià)學(xué)生是否已掌握所學(xué)過(guò)的向量表示法,引導(dǎo)學(xué)生理解概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,建構(gòu)完整知識(shí)結(jié)構(gòu);針對(duì)學(xué)生受直線平行與重合關(guān)系的負(fù)遷移影響,糾正學(xué)生認(rèn)為共線向量不是平行向量的錯(cuò)誤想法．?dāng)U大學(xué)生對(duì)于向量的認(rèn)識(shí)框架,拓展圖式的維度．

圖式2 判斷以下四邊形ABCD的形狀:

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)向量是代數(shù)與幾何的橋梁,運(yùn)用向量的關(guān)系可以方便快捷地解決幾何問(wèn)題．圖式是對(duì)前面階段知識(shí)的內(nèi)化、歸納,將問(wèn)題描述轉(zhuǎn)化成向量的幾何圖形,并讓學(xué)生對(duì)題目口述,能有效檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度.結(jié)合前兩個(gè)階段中對(duì)重點(diǎn)概念的建構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生描述這些向量(相等向量、共線向量、相反向量)之間的關(guān)系,從而對(duì)概念進(jìn)行聯(lián)結(jié)整合.教學(xué)過(guò)程注重概念生成的過(guò)程,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,降低抽象概念的學(xué)習(xí)難度．本環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)注重小組間的合作交流、學(xué)生的回答、教師的引導(dǎo),提升學(xué)生對(duì)平面向量的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生的反思能力和遷移應(yīng)用能力均得到了鍛煉,利于實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)．

圖式3 回顧小結(jié):

(1)請(qǐng)同學(xué)們回顧向量概念是如何產(chǎn)生的,總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的向量概念及其表示方法,交流“相等向量”“共線向量”“平行向量”的理解;

(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中主要涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法;

(3)通過(guò)已學(xué)知識(shí)畫出知識(shí)架構(gòu)圖,將今天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括總結(jié)．

設(shè)計(jì)意圖在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生采用思維導(dǎo)圖的方法把與平面向量的概念有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)整合在一起,將向量概念的定義、表示方法、模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量等歸入知識(shí)系統(tǒng),從中提煉數(shù)學(xué)思想方法,掌握數(shù)學(xué)建模、類比思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法,表明學(xué)生的頭腦中已經(jīng)形成了關(guān)于平面向量的一部分圖式,已經(jīng)掌握了一定的概括歸納能力．依據(jù)APOS理論圖式階段進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì),把本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行整合,進(jìn)行新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié),在促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的概念體系．

3 結(jié)束語(yǔ)

以何種方式傳遞知識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性及深度學(xué)習(xí)的能力?如何挖掘知識(shí)更多的育人價(jià)值?這些問(wèn)題已受到廣大教育工作者的重視．本文基于APOS理論設(shè)計(jì)的向量概念教學(xué)流程,在教學(xué)過(guò)程中融入深度學(xué)習(xí)理念就是基于該目的的教學(xué)實(shí)踐．