李峰巖 李 雪 鐘成堡

（1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

引言

隨著中國(guó)制造業(yè)產(chǎn)業(yè)升級(jí)，自動(dòng)化系統(tǒng)大規(guī)模應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)，市場(chǎng)需求大量的伺服電機(jī)應(yīng)用于自動(dòng)化設(shè)備的制造。而伺服電機(jī)多采用釹鐵硼永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，不可避免的存在齒槽轉(zhuǎn)矩。

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)的一種固有現(xiàn)象，來自于永磁體與電樞齒之間的切向力，是轉(zhuǎn)子全部永磁體與全部齒槽相互作用的結(jié)果[1]。

目前削弱伺服電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的主要手段有：修改槽數(shù)、極數(shù)的配合；采用定子斜槽、定子齒內(nèi)圓部分開輔助槽、減小槽口寬度、非等寬槽口配合等；轉(zhuǎn)子斜極、優(yōu)化極弧系數(shù)、采用平行充磁等[2]。其中，優(yōu)化槽極配合與轉(zhuǎn)子斜極易于在生產(chǎn)過程中實(shí)現(xiàn)。

本文以工業(yè)機(jī)器人用伺服電機(jī)為例，建立瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)模型并進(jìn)行仿真，分析分?jǐn)?shù)槽繞組方案、轉(zhuǎn)子斜極方案對(duì)于削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的作用，并給出槽、極配合設(shè)計(jì)方法與最佳轉(zhuǎn)子斜極角與分段數(shù)的計(jì)算方式，為伺服電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了工程指導(dǎo)。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)定子未通入電流，并由外界動(dòng)力帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與各個(gè)定子齒間的電磁作用力。假設(shè)轉(zhuǎn)子被帶動(dòng)時(shí)，電磁力矩T作用下轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度α，次過程為機(jī)械功與轉(zhuǎn)子動(dòng)能的轉(zhuǎn)化過程。可表達(dá)為：

式中：

Ek1—系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)能；

W1—初態(tài)磁能；

W2—末態(tài)磁能；

ΔEk—?jiǎng)幽茉隽浚?/p>

Δα—旋轉(zhuǎn)角度變化量。

將齒槽轉(zhuǎn)矩定義為系統(tǒng)磁能W相對(duì)于位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)：

忽略電機(jī)定子鐵芯磁壓降，則電機(jī)內(nèi)部能量約等于氣隙能量，則齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中：

θ—位置角；

hm—釹鐵硼磁瓦厚度；

g（θ，α）—沿有效氣隙長(zhǎng)度。

將式（3）中表達(dá)式進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，則得到：

式中：

z—槽數(shù)；

2p—極數(shù)。

將式（5）與（6）代入式（3），可得齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

式中：

La—定子鐵芯長(zhǎng)度；

R1—鐵芯外徑；

R2—鐵芯外徑；

n—使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)；

γ—z與2p的最小公倍數(shù)。

由式（7）可知，僅B的nγ次諧波分量才對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生作用，可選擇合理的槽數(shù)z與極數(shù)2P，增加二者最小公倍數(shù)γ的幅值來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。則同款電機(jī)，采用12槽10極設(shè)計(jì)方案（γ=60）齒槽轉(zhuǎn)矩可優(yōu)于12槽8極設(shè)計(jì)方案（γ=24）。

定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極是目前行業(yè)內(nèi)比較常用的抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的手段，定子斜槽，工藝復(fù)雜，單片斜極磁瓦價(jià)格比較昂貴。故多段式方形磁瓦斜極結(jié)構(gòu)，是目前比較適合作為大規(guī)模推廣生產(chǎn)的設(shè)計(jì)方案[3]。

由式（7）中γ=LCM（z，2p）可知，理論最佳斜極角deg應(yīng)為[4]：

式中：

p—極對(duì)數(shù)；

z—槽數(shù)。

分段數(shù)，一般可選取3～5段，超過5段后，生產(chǎn)難度與成本明顯增加，但效果并不凸顯。且選取分段數(shù)時(shí)，排除γ的約數(shù)為宜[5]。

2 有限元仿真驗(yàn)證

2.1 槽、極配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

為了驗(yàn)證合理的槽、極配合可有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，而精確控制斜極角度可進(jìn)一步起到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的作用，可進(jìn)行有限元建模與仿真。

以工業(yè)機(jī)器人用伺服電機(jī)為例，繞組并聯(lián)支路數(shù)取2，此項(xiàng)設(shè)置對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真并無影響。分別仿真其12槽8極方案與12槽10極方案的齒槽轉(zhuǎn)矩，并對(duì)比仿真結(jié)果，驗(yàn)證槽、極配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果。由于有限元法仿真，各結(jié)構(gòu)與材料屬性均為理想模型，故仿真值僅包括電磁因素所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，而非生產(chǎn)實(shí)測(cè)中的齒槽轉(zhuǎn)矩+機(jī)械轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，導(dǎo)致仿真齒槽轉(zhuǎn)矩絕對(duì)數(shù)值小于實(shí)測(cè)值。不過這并不妨礙我們以仿真值為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各方案進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)此型電機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行有限元建模。繪圖完畢后，導(dǎo)入中并賦予各零件材料屬性。將必要仿真設(shè)置做出相應(yīng)的規(guī)定后，即完成12槽8極模型與12槽10電機(jī)模型的建立。12槽8極模型如圖1所示。

圖1 12槽8極模型

此兩種設(shè)計(jì)方案，定子內(nèi)徑、轉(zhuǎn)子外徑、疊高等參數(shù)全部相同，建模過程設(shè)置的材料屬性等也全部相同。即可排除不同方案與模型間，除槽、極配合外，其他可能影響齒槽轉(zhuǎn)矩的因素。模型均設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 deg/sec，即每秒轉(zhuǎn)動(dòng)1 °。12槽8極方案/12槽10極方案，仿真波形分別如圖2、3所示。

圖2 12槽8極方案齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖3可知，波形在X軸上下規(guī)律波動(dòng)，即仿真電磁力與轉(zhuǎn)動(dòng)方向呈同向-反向-同向間波動(dòng)。由圖4可知，12槽10機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形幅值受到抑制，波動(dòng)峰-峰值明顯減弱，且波形峰值同樣出現(xiàn)跌落。仿真結(jié)果見表1。

表1 槽極配合仿真結(jié)果

圖3 12槽10極方案齒槽轉(zhuǎn)矩

圖4 12槽8極3段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

采用12槽10極方案可將齒槽轉(zhuǎn)矩削弱32.5 %，效果明顯。

2.2 轉(zhuǎn)子斜極分段數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

采用相同模型，進(jìn)行轉(zhuǎn)子分段設(shè)置。首先針對(duì)12槽8極方案，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)本文1.3所述，12槽8極對(duì)應(yīng)最佳斜極角應(yīng)為2π/γ，即為15 °。將轉(zhuǎn)子斜極角度統(tǒng)一設(shè)為15 °，分別將模型轉(zhuǎn)子分段數(shù)設(shè)置為3段與5段，仿真得到其齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖4、5所示。

對(duì)比圖5、6結(jié)果可知，5段斜極齒槽轉(zhuǎn)矩相對(duì)于3段斜極有進(jìn)一步的降低，波形峰-峰值與最大值均有所下降。仿真結(jié)果見表2。

表2 12槽8極15 °分段仿真結(jié)果

圖5 12槽8極5段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

同樣設(shè)置12槽10極模型，采用15 °斜極方式，分別仿真3段斜極與5段斜極，所得仿真波形如圖6、7所示。

圖6 12槽10極3段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

圖7 12槽10極5段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

仿真結(jié)果見表3。

表3 12槽10極15 °分段仿真結(jié)果

對(duì)比表1與表2、表3仿真結(jié)果可知，采用斜極方式，選取合適的斜極角度與分段數(shù)，可有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)比，12槽8極方案采用5段15 °斜極結(jié)構(gòu)，其齒槽轉(zhuǎn)矩僅相當(dāng)于無斜極方案齒槽轉(zhuǎn)矩的26.1 %，12槽8極方案為40.6 %。齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果明顯。而采用3段斜極同樣可抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，僅從抑制效果可知5段斜極效果更佳。

2.3 轉(zhuǎn)子斜極角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

根據(jù)前文的仿真結(jié)果，可知在無轉(zhuǎn)子斜極結(jié)構(gòu)的條件下，12槽10極方案齒槽轉(zhuǎn)矩低于12槽8極方案。但經(jīng)過3段、5段15°斜極優(yōu)化后，12槽8極方案齒槽轉(zhuǎn)矩反而優(yōu)于12槽10極，這是由于仿真時(shí)斜極角度設(shè)定為15°，為12槽8極方案所對(duì)應(yīng)的最佳斜極角。而12槽10極方案對(duì)應(yīng)最佳斜極角為2π/γ，即為6 °。接下來，可再對(duì)12槽10極模型，仿真其3段、5段6 °斜極結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果，以便驗(yàn)證其最佳斜極角度。

12槽10極模型，3段、5段6 °斜極結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真波形如圖8、9所示。

圖8 12槽10極3段6 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

圖9 12槽10極5段6 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

仿真結(jié)果見表4。

表4 12槽10極6 °分段仿真結(jié)果

由表3與表4可知，12槽10極方案分別對(duì)比3段斜極與5段斜極，采用6 °斜極角時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩均優(yōu)于15 °斜極角仿真結(jié)果，驗(yàn)證了根據(jù)最佳斜極角度選取公式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，可以得到更優(yōu)齒槽轉(zhuǎn)矩。

3 結(jié)論

本文對(duì)伺服電機(jī)建立了瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)模型并進(jìn)行了齒槽轉(zhuǎn)矩仿真分析，得到了最優(yōu)槽極配合、最佳轉(zhuǎn)子分段數(shù)及最佳斜極角度的設(shè)計(jì)方法。同時(shí)，仿真結(jié)果表明增加槽數(shù)與極數(shù)二者的最小公倍數(shù)，采用轉(zhuǎn)子分段數(shù)為5，角度為2π/γ的斜極結(jié)構(gòu)，可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。