趙桂欣, 孟 帥, 車馳東, 趙創(chuàng)業(yè), 張文龍

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室,上海 200240; 2.江南造船(集團)有限責任公司,上海 201913)

當前海洋開發(fā)逐步進入深海區(qū),深海區(qū)的特點是離岸遠、水深深、地質(zhì)條件復雜、環(huán)境惡劣且多變,因此確保作業(yè)安全是研發(fā)深海裝備要解決的首要命題。渦激振動(vortex induced vibration, VIV)是立管疲勞失效的主要因素,嚴重影響立管壽命[1],實現(xiàn)渦激響應準確預報具有重要的工程意義。海洋立管的渦激振動已經(jīng)得到廣泛研究,但還有諸多問題需要進一步解決。例如,通過試驗發(fā)現(xiàn)柔性立管在均勻流、振蕩流等流型中展現(xiàn)不同渦激響應[2-4]。為解決計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)方法計算量大[5]、尾流振子模型的經(jīng)驗參數(shù)選擇困難[6]等問題,Vandiver等[7-9]基于試驗數(shù)據(jù)建立了時域半經(jīng)驗預報模型以實現(xiàn)快速精確預報柔性立管渦激響應。

自1950年觀測到Trans-Arabian輸流管由內(nèi)流引起的強烈振動[10],內(nèi)流效應開始受到學者們的廣泛研究。Pa?doussis[11]對內(nèi)流效應進行了詳細的闡述。深海立管系統(tǒng)由于長徑比的大幅增加,柔性顯著增強,內(nèi)流效應開始凸顯。同時在深海金屬礦產(chǎn)資源開采時,管道內(nèi)流密度大幅增大,內(nèi)流效應必然進一步加強。學者們已經(jīng)開展海洋立管渦激振動內(nèi)流效應研究。研究發(fā)現(xiàn),內(nèi)流可影響渦激振動主導模態(tài)、振動軌跡和幅值等[12-14]。但當前大多研究局限于純順流向[15-16]或純橫流向[17-19]渦激振動。甚至還存在著相反的結(jié)論,例如,Dai等[20]發(fā)現(xiàn)在亞臨界區(qū)海洋立管橫流渦激振動響應幅值隨著內(nèi)流速度的增加而減小。Duan等[21]發(fā)現(xiàn)立管橫流向渦激振動響應隨內(nèi)流速度的增加而增加。因此,深海立管渦激振動的內(nèi)流效應亟待進一步研究。

1 仿真模型建立

1.1 深海立管順流與橫流耦合渦激振動方程

深海立管系統(tǒng)如圖1所示。立管長度為L,水動力內(nèi)徑為Di,水動力外徑為De,彎曲剛度為EI,單位長度質(zhì)量為mp。立管內(nèi)的單相流速度為Ui,且單位長度的質(zhì)量為Mi。立管外海水密度為ρe。采用歐拉坐標oxyz, 原點o設在井口位置,z為重力反方向,x方向受到均勻洋流且流速為Ue,因此x方向為順流向,y方向為橫流向。

根據(jù)哈密頓原理

(1)

式中:T為系統(tǒng)動能;V為系統(tǒng)勢能;δW為非有勢力做的虛功。忽略內(nèi)流增壓效應和重力作用,得到立管的橫流向(cross flow, CF)和順流向(in line, IL)振動方程為

(2)

(3)

1.2 水動力模型

均勻洋流作用下采用的渦激振動水動力計算模型如圖2所示。其中橫流向流體力為

(a)

(b)圖2 采用的水動力模型示意圖Fig.2 The adopted hydrodynamic force model

FCF=Fma,CF+Fvor,CF

(4)

(5)

式中:ACF為橫流向的振動幅值;a0,a1為基于試驗得到的經(jīng)驗系數(shù),a0=0.31,a1=0.89[22]。在激勵區(qū)Fvor,CF=Fex,CF,Fvor,CF為橫流向的渦激力,Fvor,CF的具體計算方法在1.2節(jié)中介紹。順流向流體力為

FIL=Fma,IL+Fvor,IL+Fd,IL

(6)

(7)

式中,Cd為拖曳力系數(shù)。采用文獻[23]中的阻尼系數(shù)模型

(8)

式中:Cd0為靜止剛性圓柱的阻力系數(shù),Cd0=1.2;Nd為橫流向渦激振動主導模態(tài)的階數(shù);fex,CF為橫流向渦激振動主導頻率;yRMS為橫流向位移響應均方根值。在順流向激勵區(qū)Fvor,IL=Fex,IL,Fex,IL具體計算方法在1.2節(jié)中介紹。

1.3 順流向與橫流向渦激力計算

首先定義修正的第j階無量綱固有頻率

(9)

圖3 雷諾數(shù)與斯特勞哈爾數(shù)關系Fig.3 The relationship between Re and St*

(10)

(11)

不同階數(shù)激勵頻率對應的激勵區(qū)不能重疊,對于均勻來流作用下的均勻立管,根據(jù)文獻[24]可定義基于能量考慮的激勵系數(shù)以確定不同激勵頻率優(yōu)先級

(12)

(a) 橫流向

(b) 順流向圖4 采用的渦激振動激勵模型參數(shù)Fig.4 The parameters in the CF/IL VIV excitation model

(13)

(14)

式中,Ce,CF,j、Ce,IL,j為第j階主導激勵頻率的激勵力系數(shù)可依據(jù)圖5取得。P(0,Ce,A/De=0),Q(A/De,Ce,max,Ce,max)和R(A/De,Ce=0,0)可參考圖4計算得到。φj,CF、φj,IL分別為橫流向和順流向激勵力的初始相位角,取值與模態(tài)形狀有關。以簡支梁二階固有模態(tài)為例,如圖6所示。當模態(tài)值為正時φj=0,當模態(tài)值為負時φj=π。

圖5 Ce與A/De關系圖Fig.5 Parabolic function of Ce vs A/De

圖6 橫流向/順流向渦激激勵力初始相位角Fig.6 The initial phases of the CF/IL VIV excitation forces

1.4 求解方法

采用有限元法對立管振動控制方程即式(2)和式(3)進行離散,然后使用Newmark-β法進行求解仿真。通過增加單元數(shù)和減小時間步長來保證計算結(jié)果收斂。

2 仿真模型驗證

2.1 內(nèi)流效應驗證

采用空氣中的柔性輸流管系統(tǒng)進行內(nèi)流效應驗證。首先定義無量綱參數(shù)

(15)

式中,Ωj為輸流管系統(tǒng)第j階固有圓頻率。之前的研究已經(jīng)完成簡支柔性輸流管驗證[25]。參考文獻[11]中兩端固定輸流管參數(shù):管道無量綱長度為1,cs=0,β=0.1。計算得到系統(tǒng)的前三階固有頻率ωj(j=1,2,3)隨著ui的變化曲線如圖7所示,與文獻[11]結(jié)果吻合良好。

圖7 輸流管系統(tǒng)在不同ui下的前三階固有頻率ωj(j=1,2,3)Fig.7 The predicted ωj(j=1,2,3) of the pipe at different ui

2.2 立管順流與橫流耦合渦激振動驗證

文獻[26]中的立管模型參數(shù)如表1所示。對洋流速度Ue=1.6 m/s和Ue=2.8 m/s兩種工況進行仿真,計算結(jié)果與文獻擬合較好。這里以Ue=1.6 m/s為例,預測的順流和橫流耦合渦激振動位移均方根值如圖8所示,仿真不僅捕捉到主導模態(tài),而且位移響應預報也較好。位移響應計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)存在差異的原因可能是計算過程中使用的附加質(zhì)量系數(shù)是定值,實際情況下附加質(zhì)量系數(shù)隨著外部流速和立管響應而發(fā)生變化[27]。

表1 柔性立管模型參數(shù)Tab.1 Parameters of a flexible riser

(a) 橫流向

(b) 順流向圖8 預測的橫流向和順流向渦激振動位移均方根值Fig.8 The predicted RMS displacements of CF and IL VIVs

3 順流與橫流耦合渦激振動中的內(nèi)流效應

采用表1立管模型,假設均勻來流速度Ue=0.8 m/s,1.2 m/s,1.6 m/s,2.2 m/s,內(nèi)流密度設定ρi=1 000 kg/m3,1 500 kg/m3,2 000 kg/m3,2 500 kg/m3,先計算各工況立管系統(tǒng)固有頻率得出臨界流速,然后將內(nèi)流速度從Ui=0以5 m/s 逐步增加至臨界流速,以探究內(nèi)流速度和密度對立管橫流向/順流向渦激耦合振動的影響。研究發(fā)現(xiàn),在不同洋流速度Ue下的內(nèi)流效應是一致的,這里僅以Ue=1.2 m/s為例進行闡述。

3.1 橫流向渦激振動

圖9 橫流向渦激振動主導模態(tài)Fig.9 The dominant modes of CF VIV

圖10 橫流向渦激振動主導激勵頻率Fig.10 The dominant excitation frequencies of CF VIV

圖11 橫流向位移均方根的最大值Fig.11 The maximum RMS displacements of CF VIV

3.2 順流向靜態(tài)位移

圖12 順流向靜態(tài)位移最大值Fig.12 The maximum static deformations in IL direction

3.3 順流向渦激振動主導模態(tài)和主導頻率

圖13 順流向渦激振動主導模態(tài)Fig.13 The dominant modes of IL VIV

圖14 順流向渦激振動主導激勵頻率Fig.14 The dominant excitation frequencies of IL VIV

3.4 順流向動態(tài)位移幅值

立管系統(tǒng)在不同Ui和ρi下的振動位移均方根的最大值([x/De]RMS)max如圖15所示。需要特別指出的是,[x/De]RMS是順流向動態(tài)響應減去靜態(tài)形變求得?？梢钥闯?內(nèi)流效應對([x/De]RMS)max有不可忽略的影響,但由于([x/De]RMS)max是內(nèi)流效應、順流向的拖曳力(受到橫流渦激響應的影響)和順流向渦激效應聯(lián)合作用的結(jié)果,很難區(qū)分出內(nèi)流效應進行單獨分析,因而不能通過順流向主導頻率和主導模態(tài)的變化來解釋([x/De]RMS)max隨內(nèi)流速度的變化。

圖15 順流向位移均方根的最大值Fig.15 The maximum RMS displacements of IL VIV

4 結(jié) 論

基于哈密頓原理,采用半經(jīng)驗渦激振動水動力時域模型,建立了含內(nèi)流深海立管順流和橫流耦合渦激振動仿真模型,采用有限元法進行仿真計算,分析了立管在不同均勻洋流速度下,內(nèi)流速度和內(nèi)流密度的變化對橫流與順流耦合渦激振動下的位移響應、主導模態(tài)和主導頻率的影響。研究發(fā)現(xiàn),當洋流速度和內(nèi)流密度一定時:

(1) 由于內(nèi)流離心力可降低立管系統(tǒng)的固有頻率,隨著內(nèi)流速度的增加,順流向和橫流向渦激主導頻率都將不斷減少,一旦脫離激勵區(qū),主導模態(tài)將立即轉(zhuǎn)移到高一階模態(tài),同時主導頻率會發(fā)生階躍性增加。

(2) 隨著內(nèi)流速度增加,立管橫向位移均方根的最大值是增加還是減少取決于橫向渦激主導頻率是接近還是遠離渦脫頻率。

(3) 當橫流向渦激振動主導模態(tài)不變時,由于內(nèi)流離心力可降低系統(tǒng)剛度,順流向的靜態(tài)位移隨著內(nèi)流速度的增加而逐步增加。當橫流向主導模態(tài)轉(zhuǎn)移至高階時,順流向的拖曳力系數(shù)會發(fā)生突然減少,這將導致靜態(tài)位移呈現(xiàn)階躍性下降。

(4) 內(nèi)流效應對順流向振動響應有著不可忽略的影響。立管順流向振動響應是內(nèi)流效應、拖曳力(受到橫流渦激響應影響)和順流向渦激流體力聯(lián)合作用的結(jié)果。

本研究可以為深海立管動力學響應預報提供參考,但其局限性主要包括:① 研究中設定洋流為均勻流,但是在實際工程中洋流形式將會更加復雜;② 為了區(qū)分內(nèi)流效應和重力效應,研究中忽略了重力效應;③ 研究中設定內(nèi)流為單相流,但立管在輸運油氣或礦漿等資源時內(nèi)流為多相流;④ 研究中設定了附加質(zhì)量系數(shù)為恒值Ca=1,但在實際渦激振動過程中立管的真實附加質(zhì)量系數(shù)將隨著外部流速和立管響應發(fā)生變化。這些問題需要在未來工作中開展進一步研究。