劉潔亞, 黃小寧,2, 何 婷, 王 寧, 杜永峰

(1. 青海大學(xué) 土木工程學(xué)院, 西寧 810016; 2. 浙江大學(xué) 高性能結(jié)構(gòu)研究所, 杭州 310058;3. 蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所, 蘭州 730050)

我國(guó)是地震災(zāi)害多發(fā)國(guó)家,自1990年以來(lái),我國(guó)境內(nèi)發(fā)生震級(jí)大于6級(jí)的地震多達(dá)225次。除了強(qiáng)主震外,與主震發(fā)生相同位置有比主震小的余震發(fā)生[1-3]。余震的發(fā)生可能會(huì)導(dǎo)致經(jīng)歷主震后的主體結(jié)構(gòu)發(fā)生二次破壞,而建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定只關(guān)注主震作用下結(jié)構(gòu)的安全性,沒(méi)有考慮余震對(duì)建筑結(jié)構(gòu)所造成的附加損傷,且建筑結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷強(qiáng)主震作用后會(huì)進(jìn)入塑性狀態(tài),短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的余震會(huì)使結(jié)構(gòu)抗震能力無(wú)法抵抗地震作用,引起嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡情況。此外,目前地震數(shù)據(jù)庫(kù)記錄到的真實(shí)主余震信息數(shù)量較少,采用合適的主余震序列構(gòu)造方法,定量評(píng)估余震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的破壞是目前地震工程領(lǐng)域研究熱點(diǎn)。Li等[4]采用隨機(jī)挑選地震動(dòng)的方法構(gòu)造主余震序列;籍多發(fā)[5]提出一種表征匹配程度的誤差關(guān)系,從太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選出與真實(shí)地震動(dòng)震級(jí)、場(chǎng)地類型相似的地震動(dòng),利用誤差關(guān)系選擇誤差小的主震和余震進(jìn)行組合構(gòu)造主余震序列地震動(dòng);Hu等[6]利用程序模擬構(gòu)造主余震序列;于曉輝等[7]基于重復(fù)法、隨機(jī)法和衰減法構(gòu)造不同主余震序列對(duì)目標(biāo)體系進(jìn)行時(shí)程分析;田牛[8]選擇與主震同一臺(tái)站中一次主震后震級(jí)最大的余震,且在主余震之間添加一定的時(shí)間間隔構(gòu)造主余震序列,保證經(jīng)歷主震后的結(jié)構(gòu)可以回到平衡位置。

隔震技術(shù)因其創(chuàng)新性和有效性在各種建筑物中得到顯著發(fā)展和廣泛應(yīng)用。由于地震的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,隔震技術(shù)面臨很多問(wèn)題和挑戰(zhàn)[9-12]。其中,層間隔震結(jié)構(gòu)具有基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和調(diào)諧阻尼(tuned mass damper, TMD)的共同優(yōu)點(diǎn),擴(kuò)大了隔震技術(shù)的應(yīng)用范圍,可以有效地滿足地震要求。張亞飛等[13]分析了層間隔震結(jié)構(gòu)有限元模型在不同類型地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng);吳應(yīng)雄等[14]研究了長(zhǎng)周期地震動(dòng)下層間隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律及減震性能,并對(duì)大底盤單塔樓層間隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn);王雪亮等[15]通過(guò)對(duì)輕木-混凝土混合結(jié)構(gòu)層間采用木制隔震裝置的層間隔震體系進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),研究了該體系在地震動(dòng)下的隔震效果。根據(jù)最新頒布實(shí)施的中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖[16],抗震設(shè)防水平?jīng)Q策的最終目的是防止結(jié)構(gòu)倒塌,確保生命安全。按現(xiàn)行抗震規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu),在發(fā)生超過(guò)預(yù)期的“極罕遇地震”時(shí),倒塌的可能性增大,如何更好地評(píng)估極罕遇地震作用和工程結(jié)構(gòu)之間的不確定性,合理地描述地震動(dòng)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)破壞程度之間的關(guān)系是地震風(fēng)險(xiǎn)分析研究過(guò)程中的主要環(huán)節(jié)。

本文主要研究?jī)?nèi)容為根據(jù)提出的主余震序列構(gòu)造方法構(gòu)造主余震序列,研究主余震序列作用下層間隔震結(jié)構(gòu)的破壞模式,分析余震對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)造成的損傷,將損傷指數(shù)作為性能指標(biāo),譜加速度值作為強(qiáng)度參數(shù),繪制結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線;并結(jié)合目標(biāo)場(chǎng)地信息,獲得層間隔震結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下的風(fēng)險(xiǎn)概率,合理評(píng)估結(jié)構(gòu)安全性。

1 主余震序列構(gòu)造方法和概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析原理

1.1 主余震序列構(gòu)造方法

1.1.1 構(gòu)造主震一致風(fēng)險(xiǎn)譜

lgλm=a-bm

(1)

(2)

(3)

式中:λm為指地震年發(fā)生頻率;a值為一個(gè)地區(qū)的整體地震率;b為小地震和大地震的相對(duì)比率;κ=b×ln 10;Mmax和Mmin分別代表潛在震源區(qū)的震級(jí)上限和下限。為使其適用于中國(guó)的場(chǎng)地條件,以上參數(shù)的具體計(jì)算過(guò)程可參見文獻(xiàn)[23]。

在構(gòu)造一致風(fēng)險(xiǎn)譜過(guò)程中,合理的地震動(dòng)衰減模型能真實(shí)的反映地震動(dòng)特性,地震動(dòng)衰減模型是以強(qiáng)震觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)推測(cè)地震動(dòng)參數(shù),本文以中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所提出的衰減模型為基礎(chǔ)[24],中國(guó)以往發(fā)生地震數(shù)據(jù)為樣本,方程如式(4)～(8)所示。此衰減模型適用于阻尼比為5%的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),因本文研究對(duì)象層間隔震結(jié)構(gòu)的阻尼比不同,需要對(duì)地震動(dòng)衰減模型進(jìn)行阻尼修正。采用Rezaeian等[25]提出的阻尼比例因子模型(damping scaling factor, DSF),此阻尼修正模型可用于修正的阻尼比范圍為0.5%～30%,周期范圍為0.01～10 s,阻尼修正模型如式(9)～(11)所示。

lnY=fB(M,Rrup)+b1SS+b2RS+b3NS+fsite(Vs30)

(4)

fB(M,Rrup)=

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:Y為地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(本研究中使用Sa);fB(M,Rrup)為基本模型;M為震級(jí);Mc為分段點(diǎn)震級(jí);Rrup為斷層距,km;SS、RS、NS為啞變量,分別代表走滑斷層(SS=1,其他為0)、逆斷層(RS=1,其他為0)、正斷層(NS=1,其他為0);fsite(Vs30)為場(chǎng)地響應(yīng)模型,v1為分段點(diǎn)速度;a0、a1、a2、Mc、h、β1、β2、b1、b2、b3、c和d為回歸系數(shù)。

ln DSF=b0+b1ln(β)+b2(ln(β))2+[b3+b4ln(β)+

b5(ln(β))2]M+[b6+b7ln(β)+

b8(ln(β))2]ln(Rrup+1)+ε

(9)

lnSa(Ti)β%=lnDSF+lnSa(Ti)5%

(10)

(11)

式中:β為設(shè)定阻尼比的百分比;Sa(Ti)β%為設(shè)定阻尼比為β%的加速度反應(yīng)譜;Sa(Ti)5%為阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜;ε為一個(gè)零均值正態(tài)分布隨機(jī)變量;b0～b8為與周期相關(guān)的回歸系數(shù)。

結(jié)合震源模型和修正后的衰減模型,根據(jù)不同的M和R計(jì)算得到任意給定Sa的超越概率,如式(12)所示,將式(12)乘以地震年發(fā)生頻率λm得到某一場(chǎng)地任意Sa水平下的超越概率,如式(13)所示。其中,超越任意給定Sa的概率計(jì)算公式,如式(14)所示。

P(IM>x)=

(12)

λ(IM>x)=

(13)

(14)

URS=UHS×DF

(15)

DF=max{DF1,DF2}

(16)

DF2=0.6×(AR)α

(17)

(18)

式中:UHS為一致危險(xiǎn)譜;DF為風(fēng)險(xiǎn)設(shè)計(jì)系數(shù);α為設(shè)計(jì)參數(shù);HD為設(shè)計(jì)危險(xiǎn)性超越概率,Sa0.1HD和SaHD是分別對(duì)應(yīng)0.1HD和HD超越概率的譜加速度值;AR是危險(xiǎn)性斜率系數(shù),是0.1倍設(shè)計(jì)危險(xiǎn)性超越概率與設(shè)計(jì)危險(xiǎn)性超越概率的比值,一致風(fēng)險(xiǎn)設(shè)計(jì)譜參數(shù)可參見文獻(xiàn)[26]。

1.1.2 構(gòu)造余震目標(biāo)譜

主震過(guò)后常伴隨余震的產(chǎn)生,余震通常會(huì)增加受損結(jié)構(gòu)的破壞程度。在主震地震動(dòng)的基礎(chǔ)上,根據(jù)余震地震動(dòng)目標(biāo)反應(yīng)譜預(yù)測(cè)公式,獲得余震目標(biāo)反應(yīng)譜,對(duì)主余震序列作用下結(jié)構(gòu)抗震性能分析具有重要意義。本文采用溫衛(wèi)平提出的余震目標(biāo)反應(yīng)譜預(yù)測(cè)公式[27],具體公式如下

ln(?Y)=b1Mms+b2?M+b3ln(?D+(?M/Dms)b4)+b5ln(760/Vs30)+ε

(19)

?Y=Yas/Yms

(20)

?M=Mas/Mms

(21)

?D=Das/Dms

(22)

式中:Y為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)Sa;Yas為余震地震動(dòng)相對(duì)參數(shù);Yms為主震地震動(dòng)相對(duì)參數(shù);Mas為余震震級(jí);Mms為主震震級(jí);Das為余震斷層距;Dms為主震斷層距;Vs30為頂部30 m以上的平均剪切波速;b1～b5為預(yù)測(cè)方程的回歸系數(shù);ε為殘差。若已知主震的關(guān)鍵參數(shù),則可根據(jù)主震和余震關(guān)鍵參數(shù)的關(guān)系確定余震目標(biāo)譜,從而選擇合適的余震地震動(dòng)。

1.2 概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析原理

基于損傷的確定性抗震能力分析是根據(jù)確定的損傷模型得到結(jié)構(gòu)損傷指數(shù),通過(guò)損傷指數(shù)與損傷狀態(tài)的關(guān)系確定建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞狀態(tài)。由于目標(biāo)結(jié)構(gòu)上部框架結(jié)構(gòu)與隔震層材料屬性不相同,將上部結(jié)構(gòu)與隔震層分別作為整體,分析其在地震作用下的損傷特性。采用改進(jìn)型Park-Ang損傷模型[28-29],計(jì)算上部結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù),損傷模型公式如式(23)所示。由于Park-Ang提出的損傷模型適用于抗震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu),對(duì)于隔震層而言,此模型無(wú)法反應(yīng)隔震支座的拉壓、剪切特性所帶來(lái)的損傷影響。杜東升等[30]結(jié)合隔震層拉、壓特性,彈塑性變形和累積滯回耗能,提出了隔震層的損傷模型,計(jì)算公式如式(24)所示

(23)

(24)

式中:xm為地震作用下構(gòu)件最大位移;xu為構(gòu)件極限位移;xy為構(gòu)件屈服位移;β為耗能因子,一般取值范圍為0～0.85,由于目標(biāo)結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),β取0.15[31];Fy為構(gòu)件屈服剪力;Eh為地震作用下構(gòu)件的滯回耗能。ri為地震作用下隔震支座的剪切變形;Ri為隔震支座的極限剪切變形;Qd為隔震支座的屈服強(qiáng)度;δd為隔震支座的極限位移;∑Ed為隔震支座累積滯回耗能;β-為隔震支座耗能因子;β+為隔震支座拉、壓損傷因子;σi為隔震支座拉、壓應(yīng)力;σu為隔震支座拉、壓應(yīng)力限值。針對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性研究時(shí),結(jié)構(gòu)的損傷D超過(guò)某一指定限值d的條件概率,如式(25)所示。根據(jù)條件概率計(jì)算結(jié)果繪制地震易損性曲線,預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)、評(píng)定結(jié)構(gòu)安全性。其中,隔震結(jié)構(gòu)和隔震層損傷指數(shù)限值與極限狀態(tài)之間的關(guān)系[32],如表1所示。

表1 損傷指數(shù)限值與極限狀態(tài)之間的關(guān)系Tab.1 The relationship between limit value of damage index and limit state

FR(x)=P[D>d|Sa=x]

(25)

(26)

(27)

式中,df為自由度,因參數(shù)只有一個(gè),故df=2。地震風(fēng)險(xiǎn)是地震危險(xiǎn)性與地震易損性乘積的結(jié)果,如式(28)所示。

(28)

式中:λLS表示地震風(fēng)險(xiǎn)概率;FR(x)表示地震易損性;λ(x)表示地震危險(xiǎn)性函數(shù),指設(shè)計(jì)場(chǎng)地年發(fā)生某一強(qiáng)度地震的概率。

2 算例分析

2.1 模型的建立

在本研究中,目標(biāo)結(jié)構(gòu)位于中國(guó)蘭州,丙類建筑,抗震設(shè)防烈度為8度,設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度為0.2g,場(chǎng)地類別為Ⅱ類,地震類別為第三組,場(chǎng)地特征周期為0.45 s。利用軟件PERFORM-3D建立10層層間隔震結(jié)構(gòu)模型,結(jié)構(gòu)模型長(zhǎng)46.8 m、寬46.2 m;1～3層層高4.2 m,4層為隔震層層高1.90 m,5～10層層高3.3 m,結(jié)構(gòu)基本參數(shù)如表2所示,結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。各層樓面恒荷載為2 kN/m,屋面恒荷載為5 kN/m,活荷載均為2 kN/m。通過(guò)隔震設(shè)計(jì)確定層間隔震結(jié)構(gòu)周期為2.79 s,隔震支座性能參數(shù)如表3所示,隔震支座布置如圖2所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 The structural Parameters

圖1 結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structural model

表3 橡膠隔震支座參數(shù)Tab.3 Parameters of rubber isolation bearing

圖2 橡膠隔震支座布置(mm)Fig.2 The arrangement of rubber isolation bearing (mm)

層間隔震結(jié)構(gòu)模型在進(jìn)行參數(shù)定義時(shí),混凝土損傷塑性模型參數(shù)根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[33]采用雙線模型,楊氏模量為0.3×105MPa,泊松比為0.2,極限應(yīng)變?yōu)?.02;鋼筋選用三折線模型,楊氏模量為0.2×106MPa,極限應(yīng)變?yōu)?.075;橡膠隔震支座處于部分受拉、部分受壓狀態(tài),在拉剪時(shí)彈性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為雙線型。此外,本文布置的橡膠支座等效水平剛度為0.929×103N/mm,軸向受壓剛度為1 640×103N/mm,軸向受拉剛度為受壓剛度的0.1倍,框架梁和框架柱采用(FAMA Beam, Concrete Type)、(FAMA Column, Concrete Type)來(lái)模擬,考慮構(gòu)件的非線性和兩端的塑性變形,根據(jù)FAME356[34]、FEMA445[35]中的非彈性變形指標(biāo),確定構(gòu)件的極限狀態(tài)限值。

2.2 減震效果分析

根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》第12.2.5條規(guī)定,本文建立的隔震結(jié)構(gòu)模型為高層結(jié)構(gòu),需將隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)各層層間剪力比值與傾覆力矩比值進(jìn)行計(jì)算,取比值中的較大值為層間隔震結(jié)構(gòu)的水平減震系數(shù)。對(duì)兩種方法計(jì)算出來(lái)的減震系數(shù)均值進(jìn)行對(duì)比,如圖3所示。從圖3可以看出,層間隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行隔震設(shè)計(jì)后的減震系數(shù)為0.46,滿足規(guī)范減震要求。

圖3 減震系數(shù)Fig.3 The damping coefficient

2.3 主余震序列的選擇

2.3.1 主震地震動(dòng)的選擇

本文以中國(guó)近幾年強(qiáng)震資料為基礎(chǔ),統(tǒng)計(jì)我國(guó)西部地區(qū)地震動(dòng)信息,采集數(shù)據(jù)包含了震級(jí)范圍Ms=5.5～8.0的10次地震的2 656組地震動(dòng)記錄,詳細(xì)信息如表4所示。

表4 地震動(dòng)信息Tab.4 The ground motion information

本研究震級(jí)范圍確定為4.0級(jí)到8.5級(jí),震中距范圍為10～100 km,剪切波速為500 m/s。由于隔震建筑的上部結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中基本保持彈性狀態(tài),可以提供的阻尼很小,隔震建筑的阻尼主要來(lái)源于隔震層。本文隔震建筑中隔震層所選用的隔震支座型號(hào)統(tǒng)一為L(zhǎng)RB500,其阻尼比為17%。將隔震層的阻尼比作為隔震結(jié)構(gòu)阻尼比,主余震目標(biāo)譜的阻尼比值取17%。將場(chǎng)地信息代入1.1.1節(jié)構(gòu)造一致風(fēng)險(xiǎn)譜相關(guān)計(jì)算公式中,構(gòu)造出本文設(shè)定場(chǎng)地50年超越概率分別為63.2%,10%,2%和0.5%的一致風(fēng)險(xiǎn)譜。不同超越概率下的一致風(fēng)險(xiǎn)譜相應(yīng)標(biāo)記為URS-63.2%,URS-10%,URS-2%和URS-0.5%?；跇?gòu)造的一致風(fēng)險(xiǎn)譜,采用最小二乘法從地震數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選20條誤差最小地震動(dòng),使其在結(jié)構(gòu)主要周期2.79 s處的譜加速度值Sa與一致風(fēng)險(xiǎn)譜的Sa一致,20條主震地震動(dòng)反應(yīng)譜的信息如圖4所示。

(a) URS-63.2%(Sa=0.097 5g)

(b) URS-10%(Sa=0.099 9g)

(c) URS-2%(Sa=0.101 5g)

(d) URS-0.5%(Sa=0.101 9g)圖4 不同超越概率一致風(fēng)險(xiǎn)譜挑選主震加速度反應(yīng)譜Fig.4 The main shock acceleration response spectrum were selected by the uniform risk spectra of different exceedance probabilities

2.3.2 余震地震動(dòng)的選擇

本文將一致風(fēng)險(xiǎn)譜挑選出來(lái)的主震加速度反應(yīng)譜作為主震地震動(dòng)參數(shù)Yms,通過(guò)式(20)獲得余震目標(biāo)反應(yīng)譜參數(shù)Yas,不同超越概率的余震目標(biāo)反應(yīng)譜,如圖5所示。根據(jù)生成的余震目標(biāo)反應(yīng)譜,采用最小二乘法從地震數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選20條誤差最小地震動(dòng),使其在結(jié)構(gòu)主要周期2.79 s處的譜加速度值Sa與余震目標(biāo)反應(yīng)譜的Sa一致,20條余震地震動(dòng)反應(yīng)譜的信息,如圖6所示。

(a) URS-63.2%

(b) URS-10%

(c) URS-2%

(d) URS-0.5%圖5 不同超越概率余震目標(biāo)反應(yīng)譜Fig.5 The aftershock target response spectrum with different exceedance probabilities

(a) 63.2%(Sa=0.037 9g)

(b) 10%(Sa=0.038 8g)

(c) 2%(Sa=0.039 4g)

(d) 0.5%(Sa=0.039 6g)圖6 不同超越概率余震目標(biāo)反應(yīng)譜挑選余震加速度反應(yīng)譜Fig.6 The aftershock acceleration response spectrum were selected by the aftershock target response spectrum of different exceedance probabilities

在算例分析中,僅選擇50年超越概率分別為2%和0.5%的主震地震動(dòng)和余震地震動(dòng)進(jìn)行組合后作為激勵(lì),對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇和極罕遇主余震序列作用下的倒塌地震風(fēng)險(xiǎn)分析。加載工況分為四種:50年超越概率為2%的10條誤差最小主震地震動(dòng)(罕遇地震,2%)、50年超越概率為0.5%的10條誤差最小主震地震動(dòng)(極罕遇地震,0.5%)、超越概率為2%的10條誤差最小的主余震地震動(dòng)(罕遇地震+罕遇地震,2%+2%)和超越概率為0.5%的10條誤差最小的主余震地震動(dòng)(極罕遇地震+極罕遇地震,0.5%+0.5%)。其中,主余震記錄之間加入60 s的時(shí)間間隔,使受主震影響發(fā)生慣性震動(dòng)的主體結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的能量耗散,結(jié)構(gòu)恢復(fù)到新的平衡狀態(tài),再施加余震地震動(dòng),本文以圖7的形式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析。

圖7 主余震序列時(shí)程曲線示意圖Fig.7 The diagram of main shock-aftershock sequences time-history curve

2.4 結(jié)構(gòu)地震損傷分析

在建立層間隔震結(jié)構(gòu)模型時(shí),柱的定義分為彈性段和非彈性段進(jìn)行定義?？拐鸾Y(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)在超越概率為2%和0.5%主余震序列作用下的最大層間位移對(duì)比圖,如圖8所示。其中,第四層為隔震層。從圖8可以看出,在罕遇主余震作用下,層間隔震結(jié)構(gòu)各樓層層間位移比抗震結(jié)構(gòu)各樓層層間位移小;在超越概率為2%的罕遇主余震作用下,隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移為69.81 mm;在超越概率為0.5%的極罕遇主余震作用下,隔震層最大層間位移為75.59 mm,隔震層及其下部結(jié)構(gòu)最大層間位移明顯增加,隔震層上部結(jié)構(gòu)最大層間位移變化不明顯。結(jié)果表明,隨著地震年發(fā)生超越概率的降低,隔震結(jié)構(gòu)可以明顯降低隔震層上部結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。

圖8 層間位移Fig.8 The inter-story displacement

從能量的角度分析不同結(jié)構(gòu)各樓層的耗能分布,罕遇主余震作用下抗震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)耗能分布對(duì)比圖,如圖9所示。從圖9可以看出,隔震結(jié)構(gòu)各樓層耗能比抗震結(jié)構(gòu)各樓層耗能小。其中,抗震結(jié)構(gòu)5層耗能最大,為2 487 kN·m,隔震結(jié)構(gòu)隔震層耗能為98.74 kN·m,1層耗能最大,為403.81 kN·m。各加載工況下層間隔震結(jié)構(gòu)耗能分布對(duì)比圖,如圖10所示。從圖10可以看出,層間隔震結(jié)構(gòu)的耗能主要集中在隔震層及其下部結(jié)構(gòu),1層耗能最大,隔震層上部結(jié)構(gòu)耗能幾乎為0;隨著余震的作用和地震年發(fā)生超越概率的降低,隔震層及其下部結(jié)構(gòu)耗能加劇,但隔震層上部結(jié)構(gòu)耗能幾乎仍為0。結(jié)果表明,層間隔震結(jié)構(gòu)可以有效降低隔震層上部結(jié)構(gòu)的反應(yīng),提高結(jié)構(gòu)安全性。

圖9 結(jié)構(gòu)耗能分布對(duì)比Fig.9 Distribution of structure energy consumption

圖10 樓層耗能分布對(duì)比Fig.10 Distribution of story energy consumption

為更好評(píng)估層間隔震結(jié)構(gòu)抗震性能,根據(jù)式(23)改進(jìn)型Park-Ang損傷模型和式(24)橡膠隔震支座損傷模型,計(jì)算各加載工況作用下上部結(jié)構(gòu)和隔震層的損傷指數(shù),如圖11和圖12所示。分析損傷指數(shù)變化趨勢(shì),發(fā)現(xiàn)在超越概率為2%的單獨(dú)主震作用下,隔震結(jié)構(gòu)(隔震結(jié)構(gòu)是指除隔震層外的所有層)損傷指數(shù)均值為0.331,隔震層損傷指數(shù)均值為0.267。在主震超越概率為2%+余震超越概率為2%地震序列作用下,隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)均值為0.408,損傷指數(shù)增大23.26%,隔震層的損傷指數(shù)均值為0.356,損傷指數(shù)增大33.33%。在超越概率為0.5%的單獨(dú)主震作用下,隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)均值為0.530,隔震層的損傷指數(shù)均值為0.445。與超越概率為2%的單獨(dú)主震作用相比,隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)增大60.12%,隔震層的損傷指數(shù)增大66.67%。由此說(shuō)明,隨著余震的作用和主震超越概率的增加,結(jié)構(gòu)損傷加劇。

圖11 隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)Fig.11 Damage index of isolation structure

圖12 隔震層損傷指數(shù)Fig.12 Damage index of isolation layer

2.5 結(jié)構(gòu)地震易損性分析

當(dāng)?shù)卣?0年發(fā)生超越概率為2%時(shí),主震加速度反應(yīng)譜在結(jié)構(gòu)周期處的譜加速度值為0.101 5,余震譜加速度值為0.039 4;超越概率為0.5%時(shí),主震譜加速度值為0.101 9,余震對(duì)應(yīng)的譜加速度值為0.039 6。在給定地震動(dòng)強(qiáng)度水平Sa=x的條件下,計(jì)算目標(biāo)結(jié)構(gòu)在各加載工況下發(fā)生倒塌的條件概率,繪制倒塌易損性曲線,如圖13所示。從圖中可以看出,層間隔震結(jié)構(gòu)倒塌易損性曲線比單獨(dú)隔震層倒塌易損性曲線高,且隨著譜加速度值的增大,易損性曲線上移。通過(guò)分析隔震結(jié)構(gòu)與抗震結(jié)構(gòu)在罕遇、極罕遇主余震作用下的變形和耗能,發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)倒塌概率大于隔震層倒塌概率的原因可能是:雖然上部結(jié)構(gòu)變形小、耗能低,隔震層明顯降低了上部結(jié)構(gòu)的損傷;然而,隔震層下部結(jié)構(gòu),變形和耗能降低雖大,但下部結(jié)構(gòu)的損傷計(jì)算結(jié)果仍大于隔震層損傷計(jì)算結(jié)果。對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行評(píng)估時(shí),本文以發(fā)生最大損傷的一層代表隔震結(jié)構(gòu)的整體損傷。此外,單獨(dú)計(jì)算隔震層上部結(jié)構(gòu)倒塌概率時(shí),發(fā)現(xiàn)結(jié)果幾乎為0,且不同譜加速度值之間倒塌概率相差不大,成一條直線,圖13中沒(méi)有畫出隔震層上部結(jié)構(gòu)的易損性曲線,圖中顯示為隔震層和隔震結(jié)構(gòu)的易損性曲線。

圖13 倒塌易損性曲線Fig.13 Fragility curve of collapse

2.6 結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)分析

基于地震風(fēng)險(xiǎn)解析函數(shù)公式(28),計(jì)算得到層間隔震結(jié)構(gòu)在各加載工況下的地震風(fēng)險(xiǎn)概率。其中,結(jié)構(gòu)周期處譜加速度值對(duì)應(yīng)的年超越概率繪制的地震危險(xiǎn)性曲線如圖14所示,倒塌地震風(fēng)險(xiǎn)曲線如圖15所示。從圖14可以看出,隨著譜加速度的增加,年平均超越概率逐漸減小,說(shuō)明地震發(fā)生的概率對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的影響逐漸減小。從圖15可以看出,隨著譜加速度值的增加,倒塌風(fēng)險(xiǎn)概率逐漸增加,說(shuō)明結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞的概率提高。在倒塌狀態(tài)下,超越概率為2%單獨(dú)主震作用下隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)概率為8.06×10-7,隔震層發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)概率為5.78×10-8。與超越概率為2%單獨(dú)主震作用相比,在超越概率為2%主余震序列作用下隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)概率為1.41×10-6,發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)增加75%;隔震層發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)概率為1.37×10-7,發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)增加137%。隨著超越概率的降低,在超越概率為0.5%單獨(dú)主震作用下隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)比在超越概率為2%單獨(dú)主震作用增加了350%,隔震層發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)概率增加398%。結(jié)果表明,在倒塌性能指標(biāo)下,余震的作用和地震年發(fā)生概率的降低會(huì)增大結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌風(fēng)險(xiǎn)的概率,合理評(píng)估余震的作用和地震發(fā)生概率對(duì)結(jié)構(gòu)造成的影響,有利于我們更好的進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性設(shè)計(jì)。

圖14 地震危險(xiǎn)性曲線Fig.14 Hazard curve of seismic

圖15 倒塌風(fēng)險(xiǎn)曲線Fig.15 Risk curve of collapse

3 結(jié) 論

本文提出適用于隔震結(jié)構(gòu)的主余震序列構(gòu)造方法,將構(gòu)造的主余震序列作為激勵(lì),通過(guò)彈塑性時(shí)程分析,合理評(píng)估余震對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)造成的損傷。并在此基礎(chǔ)上,對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌地震風(fēng)險(xiǎn)分析。得到如下主要結(jié)論:

(1) 本文主余震序列構(gòu)造方法采用一致風(fēng)險(xiǎn)譜作為主震目標(biāo)譜選擇主震地震波;根據(jù)主震信息,基于余震地震動(dòng)預(yù)測(cè)公式得到余震目標(biāo)譜,利用余震目標(biāo)譜選擇余震地震波;最后,利用最小二乘法挑選誤差最小地震波進(jìn)行組合構(gòu)造主余震序列。

(2) 與超越概率為2%的單獨(dú)主震作用相比,在主震超越概率為2%+余震超越概率為2%主余震序列作用下,隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)增大了23.26%,隔震層的損傷指數(shù)增大33.33%;在超越概率為0.5%的單獨(dú)主震作用下,隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)增大60.12%,隔震層的損傷指數(shù)增大66.67%。由此說(shuō)明,隨著余震的作用和地震年發(fā)生超越概率的降低,結(jié)構(gòu)損傷會(huì)加劇。此外,對(duì)比隔震結(jié)構(gòu)和隔震層的損傷指數(shù)發(fā)現(xiàn),隔震層的損傷指數(shù)小于隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù),但兩者所處的損傷狀態(tài)基本一致。

(3) 基于提出的主余震序列構(gòu)造方法,對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行主余震序列概率地震風(fēng)險(xiǎn)分析。發(fā)現(xiàn)隨著譜加速度的增加,隔震結(jié)構(gòu)和隔震層發(fā)生倒塌的風(fēng)險(xiǎn)概率逐漸增加,且隨著余震的發(fā)生會(huì)加大結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌風(fēng)險(xiǎn)的概率。