陳延斌, 陳海衛(wèi)

(1.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 無錫 214122; 2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室,江蘇 無錫 214122)

轉(zhuǎn)子在線平衡技術(shù)是國內(nèi)外研究的熱點與難點,其可分為主動式與被動式等不同形式。

主動在線平衡技術(shù)目前在高端機床與航空發(fā)動機等領(lǐng)域研究應(yīng)用較多。張西寧等[1]設(shè)計了一種新的注排液式砂輪在線平衡頭, 解決了在線平衡過程中因平衡腔滿腔導(dǎo)致的平衡能力喪失問題,并提供了一種液體控制策略,包括初次平衡進(jìn)程和相位注液控制進(jìn)程兩部分。運俠倫等[2]以注液式平衡頭為研究對象,針對平衡腔型線展開研究,通過流體仿真分析,完成了容腔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。最后基于高速電主軸試驗臺,對其平衡效果進(jìn)行了驗證。潘鑫等[3]對電磁滑環(huán)式平衡頭軸向勵磁方式進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計了一種基于徑向勵磁和永磁-電磁聯(lián)合驅(qū)動方法的新型平衡頭,并通過試驗驗證了其可行性和有效性。

被動在線平衡技術(shù)可分為液體式、球體式與擺錘式等多種,其中球體平衡器具有平衡效果好,結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點,應(yīng)用前景廣泛。目前球體平衡器多為平面型結(jié)構(gòu),如圖1(a)所示,球體被約束于一個或多個平面圓環(huán)滾道中。對于平面轉(zhuǎn)子而言,臨界轉(zhuǎn)速之上,由于“自動定心”作用,轉(zhuǎn)子幾何型心S將圍繞其等效質(zhì)心C旋轉(zhuǎn),此時球體所受離心力F存在分量Ft,會驅(qū)動球體向偏心C對側(cè)移動,從而對轉(zhuǎn)子偏心起到平衡作用。當(dāng)偏心與平衡器位于同一平面時,該結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子質(zhì)徑積的平衡,但當(dāng)平衡器與偏心異面時,由于平面的約束,單一平衡器作用有限,此時需借助多個平面型平衡器實現(xiàn)轉(zhuǎn)子質(zhì)徑積與質(zhì)徑矩的調(diào)節(jié)。郭文軍等[4]研究了具有兩組平面型平衡器的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)制振特性及球體的運動規(guī)律。王志[5]分析了兩組平面型平衡器在不同轉(zhuǎn)速和不同偏心相位下的制振特性,指出了二階臨界轉(zhuǎn)速之上平衡器對質(zhì)徑積與質(zhì)徑矩的調(diào)節(jié)作用。Ehyaei等[6]建立了帶有n組平面型球體平衡器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型,分析了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)定性問題,研究了不同偏心分布情況下轉(zhuǎn)子的平衡問題。DeSmidt[7]建立了帶有兩組平面型球體平衡器的柔性轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型,進(jìn)而通過攝動法討論了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性,指出了球體平衡器在柔性軸各階固有頻率之間的穩(wěn)定區(qū)域。之后,還建立了帶球體平衡器的航發(fā)轉(zhuǎn)子模型[8],研究了平衡器在轉(zhuǎn)子突發(fā)失衡情況下的抑振機理,指出了球體平衡器應(yīng)對突發(fā)失衡時正常工作的條件。Rodrigues等[9]討論了帶有兩組平面型球體平衡器的柔性轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為,研究結(jié)果表明,平衡器對轉(zhuǎn)子質(zhì)徑矩有一定平衡作用,可有效補償轉(zhuǎn)子軸線的偏移與傾斜。Tadeusz等[10]采用兩組平面型平衡器對柔性轉(zhuǎn)子進(jìn)行振動抑制研究,考慮了平衡器間距及偏心圓盤位置等因素對轉(zhuǎn)子振動特性及穩(wěn)定性的影響。Haidar等[11]考慮了平衡球間的碰撞與摩擦作用并建立了一種大長徑比柔性轉(zhuǎn)子振動模型,分析了平衡球碰撞對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。Chen等[12]建立了雙盤-雙平面型平衡器彈支柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型,通過分岔理論分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性,并通過試驗驗證了高速穩(wěn)定區(qū)中球體的平衡作用。

(a) 平面平衡器

(b) 本文跨平面結(jié)構(gòu)圖1 球體平衡器原理Fig.1 Working principle of a plane balancer

事實上,球體具備沿轉(zhuǎn)子軸線方向跨平面運動的能力,如圖1(b)所示,臨界轉(zhuǎn)速之上,在偏心U的作用下,轉(zhuǎn)子圍繞支點AB同步進(jìn)動,如將球體置于圓柱滾道,不難發(fā)現(xiàn),球體所受離心力F存在分量Ft,其會驅(qū)使球體向偏心所在平面運動,可同時實現(xiàn)質(zhì)徑積與質(zhì)徑矩的調(diào)節(jié),目前對這種平衡機理的研究缺乏。為此,本文將傳統(tǒng)平衡器的平面圓環(huán)滾道改為圖1(b)所示的圓柱滾道,增加球體沿轉(zhuǎn)子軸線方向運動自由度,從而可同時實現(xiàn)轉(zhuǎn)子質(zhì)徑積與質(zhì)徑矩的調(diào)節(jié)。在此基礎(chǔ)上,對這種跨平面平衡器的振動抑制機理進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1 動力學(xué)模型

帶跨平面球體平衡器的彈支轉(zhuǎn)子模型如圖2所示,其由一剛性軸和兩組彈性支承組成,軸上固定有兩組偏心盤和一組具有圓柱滾道的跨平面球體平衡器。考慮到高速條件下,球體所受離心力遠(yuǎn)大于重力,這里忽略重力影響。建立圖2所示坐標(biāo)系,其中參考系Og-XgYgZg固結(jié)于地面;動系Or-XrYrZr固結(jié)于轉(zhuǎn)子中心,其隨著轉(zhuǎn)子平移,但不隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn),采用[αβγ]描述動系相對參考系的姿態(tài)。

圖2 跨平面球體平衡器-彈支轉(zhuǎn)子模型Fig.2 Model of an elastically supported rotor with a cross-plane ball balancer

1.1 平衡球的動力學(xué)描述

平衡球在Or-XrYrZr中的位置矢量可表示為

rbi=[Rbcos(θ+φi)Rbsin(θ+φi)hi]T

(1)

式中:Rb為平衡球的旋轉(zhuǎn)半徑;φi為第i個球相對轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角;hi為球體在動系中的Z坐標(biāo),用于描述球體沿轉(zhuǎn)子軸向位置的變化。平衡球在參考系Og-XgYgZg中的絕對位置可表達(dá)為

sbi=x+Agrrbi

(2)

式中:x為動系原點的位移矢量;Agr為動系相對參考系的姿態(tài)矩陣。對式(2)求導(dǎo),得球體的速度矢量為

(3)

(4)

式中

Mb=

(5)

式中,q=[xyαβφh]T,忽略α,β,φi,hi相關(guān)二次項,并設(shè)Sb=sin(φ+θ),Cb=cos(φ+θ),最終可得:

其中

式(5)中

1.2 偏心質(zhì)量的動力學(xué)描述

依照1.1節(jié)步驟,得偏心質(zhì)量動力學(xué)描述為

(6)

其中,q=[xyαβ]T,令Su=sin(φ+θ),Cu=cos(φ+θ),φ為偏心相對轉(zhuǎn)子的相位,為常量,推導(dǎo)得:

Mu=

Gu=

1.3 偏心盤、剛性轉(zhuǎn)軸與平衡器殼體的動力學(xué)描述

對于剛性轉(zhuǎn)軸和偏心盤等,同樣可運用式(5)所述方法建立其線性描述

其中:Jd為剛體繞X與Y軸的慣性張量;Jp為剛體繞Z軸的慣性張量,此時,fd=04×1。

1.4 轉(zhuǎn)子支承力與球體所受阻尼力的動力學(xué)描述

設(shè)轉(zhuǎn)子兩端采用線性彈簧阻尼部件支承,以其中一組支承結(jié)構(gòu)為例,其剛度陣和阻尼陣可描述為

其中:k,c分別為X、Y方向支承剛度與阻尼系數(shù);hs為支撐座Z向位置。最終,支承座廣義力可描述為

(7)

設(shè)平衡球在滾動過程中受到黏性阻尼力作用,其在軸向與圓周方向受到的阻尼力可表達(dá)為

(8)

1.5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動模型

分析討論過程中,跨平面平衡器中設(shè)置4個平衡球,將各部件動力學(xué)描述進(jìn)行組裝,最終得系統(tǒng)整體模型如下

(9)

式中,q=[xyαβφ1φ2φ3φ4h1h2h3h4]T。

2 穩(wěn)定性分析

2.1 系統(tǒng)平衡解分析

根據(jù)質(zhì)量與質(zhì)量矩平衡條件,當(dāng)系統(tǒng)存在n組偏心時,若有m個平衡面,為實現(xiàn)轉(zhuǎn)子平衡,則在該m個平衡面中應(yīng)添加的配重為[13]

(10)

設(shè)mbk、εbk(復(fù)數(shù))分別為第k個平衡面中的配重質(zhì)量與偏心位置,zbk為平衡面與參考面間的距離,mui、εui和zui分別表示第i個偏心的質(zhì)量、偏心位置(復(fù)數(shù))和相對參考面的距離。由于本文跨平面球體平衡器中設(shè)置4個平衡球,其軸向位置不確定,可形成多達(dá)4個平衡面,此時,式(10)存在無窮多組解,因而本文轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平衡解不唯一。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

圖3 轉(zhuǎn)子Campbell圖Fig.3 Campbell diagram of the rotor

為確定平衡器的穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū),采用文獻(xiàn)[14]類似方法,應(yīng)用Floquet理論對轉(zhuǎn)子周期解的穩(wěn)定性進(jìn)行判別。通過Poincaré映射將周期解轉(zhuǎn)化為Poincaré不動點,進(jìn)而判別其穩(wěn)定性?？紤]如下方程

r(q(0))=FT(q(0))-q(0)=0

(11)

式中:q(0)表示某0時刻轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解;FT(q(0))表示一個周期T=1/Ω后系統(tǒng)的解,采用4階Runge-Kutta法迭代求解。系統(tǒng)周期軌道的穩(wěn)定性可由如下單值矩陣的特征值(Floquet乘子)確定

(12)

在圖2所示的模型中,設(shè)轉(zhuǎn)子兩端偏心盤相位分別為φu1=0,φu2=π/2,此時需同時對轉(zhuǎn)子質(zhì)徑積與質(zhì)徑矩進(jìn)行平衡?？紤]如下參數(shù)值:平衡球質(zhì)量mb∈[0.000 5,0.005],穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速Ω∈[0 80],其余參數(shù)取值如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the rotor system

首先討論mb=3 g情況下,系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速Ω的單參數(shù)分岔特性。圖4為轉(zhuǎn)子X向振幅隨轉(zhuǎn)速Ω的單參數(shù)分岔圖,圖中實線代表穩(wěn)定的周期解,虛線代表不穩(wěn)定的解?？煽吹?低速階段,系統(tǒng)周期解雖穩(wěn)定,但轉(zhuǎn)子本身處于不平衡狀態(tài);高速階段轉(zhuǎn)子X方向幅值基本為0,轉(zhuǎn)子處于平衡狀態(tài);在中間轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi),周期解不穩(wěn)定。圖5(a)給出了Ω=15 Hz附近,某Floquet乘子隨轉(zhuǎn)速的變化情況,可見其沿著實軸穿越出單位圓,此時系統(tǒng)發(fā)生鞍結(jié)(SN)分岔,系統(tǒng)周期解也變得不穩(wěn)定,圖5(b)給出了Ω=43 Hz附近,某對Floquet乘子的變化情況,可見,該對乘子從單位圓外部穿越入至內(nèi)部,系統(tǒng)周期解也從不穩(wěn)定轉(zhuǎn)為穩(wěn)定。

圖4 轉(zhuǎn)子X向振幅隨轉(zhuǎn)速Ω的單參數(shù)分岔圖Fig.4 One-parameter bifurcation diagram showing variations of the vibration amplitude of the rotor with the increase of the rotation speed Ω

(a) 鞍結(jié)分岔

(b) Hopf分岔圖5 Floquet乘子穿越單位圓Fig.5 Variations of the Floquet multipliers

圖6給出了系統(tǒng)周期解隨平衡球質(zhì)量mb與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Ω變化時的雙參數(shù)分岔圖。圖中可分為穩(wěn)定區(qū)Ⅰ、Ⅱ和不穩(wěn)定區(qū),其中穩(wěn)定區(qū)Ⅰ為完全平衡區(qū),此區(qū)域內(nèi),球體可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子質(zhì)徑積與質(zhì)徑矩的完全平衡;穩(wěn)定區(qū)Ⅱ為不平衡穩(wěn)定區(qū),此時平衡球質(zhì)量不足或轉(zhuǎn)速過低,系統(tǒng)難以實現(xiàn)完全平衡,其具體可細(xì)分為穩(wěn)定區(qū)Ⅱ1和Ⅱ2。在穩(wěn)定區(qū)Ⅰ與穩(wěn)定區(qū)Ⅱ1之間,系統(tǒng)發(fā)生了叉形分岔(BP),叉形分岔點處mb的取值為完全平衡系統(tǒng)偏心所需的球體最小質(zhì)量。穩(wěn)定區(qū)Ⅰ與不穩(wěn)定區(qū)之間由Hopf分岔線分隔。不穩(wěn)定區(qū)范圍分布較廣,圖中虛線給出了圖3中轉(zhuǎn)子各臨界轉(zhuǎn)速所處位置,可看出,不穩(wěn)定區(qū)幾乎橫跨了一階臨界轉(zhuǎn)速到三階臨界轉(zhuǎn)速間的全部區(qū)域。當(dāng)球體質(zhì)量較低時,在一階臨界轉(zhuǎn)速和三階臨界轉(zhuǎn)速之間存在一小塊穩(wěn)定區(qū),但隨著平衡球質(zhì)量的增大,該區(qū)域會消失,不穩(wěn)定區(qū)會擴大。

圖6 球體質(zhì)量mb-轉(zhuǎn)速Ω雙參數(shù)分岔圖Fig.6 Two-parameter bifurcation diagram upon variations of mb and Ω

圖7和圖8描述了球體質(zhì)量mb=2.5 g情況下系統(tǒng)若干雙參數(shù)分岔圖。其中圖7(a)為轉(zhuǎn)子支承剛度k與轉(zhuǎn)速Ω的雙參數(shù)分岔圖?？煽闯鲭S著支承剛度k的增大,穩(wěn)定區(qū)Ⅰ向高速區(qū)移動,這可能由于剛度k的增大使得轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速提升所致;不穩(wěn)定區(qū)總體呈帶狀分布,其同樣隨著轉(zhuǎn)子支撐剛度的增大而向高轉(zhuǎn)速區(qū)移動。圖7(b)為支承阻尼c與轉(zhuǎn)速Ω的雙參數(shù)分岔圖,不難看出,支承阻尼對穩(wěn)定區(qū)Ⅰ的影響較大,當(dāng)c較大或較小時均會使得穩(wěn)定區(qū)Ⅰ有所減小。圖8(a)為球體阻尼cb與轉(zhuǎn)速Ω的雙參數(shù)分岔圖?？梢?球體阻尼對穩(wěn)定區(qū)Ⅱ影響較小,但對穩(wěn)定區(qū)Ⅰ影響較大,當(dāng)cb降到0.01 N·s/m以下時,不穩(wěn)定區(qū)快速向高轉(zhuǎn)速區(qū)擴張。圖8(b)為圓柱滾道軸向邊界hbm與轉(zhuǎn)速Ω的雙參數(shù)分岔圖,在高速區(qū)間內(nèi),穩(wěn)定區(qū)Ⅰ與穩(wěn)定區(qū)Ⅱ間存在叉形分岔邊界?？梢奾bm對低轉(zhuǎn)速區(qū)域的影響較小,而在高轉(zhuǎn)速區(qū),穩(wěn)定區(qū)Ⅱ?qū)㈦S著hbm的減小而向高速區(qū)偏移。

(a) 支承剛度k-轉(zhuǎn)速Ω雙參數(shù)分岔圖

(b) 支承阻尼c-轉(zhuǎn)速Ω雙參數(shù)分岔圖圖7 支承剛度k-轉(zhuǎn)速Ω、支承阻尼c-轉(zhuǎn)速Ω雙參數(shù)分岔圖Fig.7 Two-parameter bifurcation diagram upon variations of k and Ω, variations of c and Ω

(a) 球體阻尼cb-轉(zhuǎn)速Ω雙參數(shù)分岔圖

(b) 平衡器軸向邊界hbm-轉(zhuǎn)速Ω雙參數(shù)分岔圖圖8 球體阻尼cb-轉(zhuǎn)速Ω、平衡器軸向邊界hbm-轉(zhuǎn)速Ω雙參數(shù)分岔圖Fig.8 Two-parameter bifurcation diagram upon variations of cb and Ω, variations of hbm and Ω

3 數(shù)值仿真驗證

圖9給出了Ω=60 Hz,mb=1 g條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)曲線,不難看出,安裝平衡器后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振幅和振動角度均有一定程度的減小,但并未降到0,這本質(zhì)由平衡球質(zhì)量過小導(dǎo)致,此時平衡器平衡能力不足。可見,仿真結(jié)果與圖6中穩(wěn)定區(qū)Ⅱ1的特性一致。

(a) 振幅

(b) 振動角度圖9 Ω=60 Hz,mb=1 g時轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線Fig.9 Dynamic response of the rotor when Ω=60 Hz and mb=1 g

圖10顯示了Ω=10 Hz,mb=3 g條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)曲線,此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定區(qū)Ⅱ2,從圖10可看出,安裝平衡器后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅與角度均有明顯的增大,這反映出穩(wěn)定區(qū)Ⅱ2中平衡器的反作用。

(a) 振幅

(b) 振動角度圖10 Ω=10 Hz,mb=3 g時轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線Fig.10 Dynamic response of the rotor when Ω=10 Hz and mb=3 g

圖11顯示了Ω=60 Hz,mb=3 g條件下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng),系統(tǒng)處于穩(wěn)定區(qū)Ⅰ中,不難看出,安裝平衡器后,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振幅與振動角度均降到0,實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子質(zhì)徑積與質(zhì)徑矩的完全平衡。

(a) 振幅

(b) 振動角度圖11 Ω=60 Hz,mb=3 g時轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線Fig.11 Dynamic response of the rotor when Ω=60 Hz and mb=3 g

圖12給出了Ω=30 Hz,mb=3 g條件下系統(tǒng)的響應(yīng),可看到,轉(zhuǎn)子振幅和振動角度不能保持穩(wěn)定狀態(tài),其本質(zhì)由球體與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)無法同步所致,這與圖6中不穩(wěn)定區(qū)所對應(yīng)的特性一致。

(a) 振幅

(b) 振動角度圖12 Ω=30 Hz,mb=3 g時轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線Fig.12 Dynamic response of the rotor when Ω=30 Hz and mb=3 g

4 試驗分析

4.1 試驗裝置

為驗證上文理論結(jié)果,圖13(a)搭建了帶有跨平面球體平衡器的轉(zhuǎn)子試驗平臺,包括彈性支承、跨平面平衡器、偏心圓盤、電機與傳動部件等。彈性支承由4根剛度相同的彈簧組成,分別連接轉(zhuǎn)子軸承座和底座。平衡器由外殼和平衡球組成,其中外殼采用中空的圓柱形鋼化玻璃制作,兩端通過端蓋封閉,平衡球可沿轉(zhuǎn)子軸向和圓周方向自由運動。平衡器兩端設(shè)置兩個偏心盤,其相位分別為φu1=0,φu2=π/2。圖13(b)為測量設(shè)備,在轉(zhuǎn)子左右軸承座處各設(shè)置兩個加速度傳感器測量振幅,同時配合高速相機觀測平衡球穩(wěn)態(tài)位置。

(a) 轉(zhuǎn)子試驗臺

(b) 測量設(shè)備圖13 試驗裝置Fig.13 Test setup

4.2 試驗結(jié)果與分析

圖14(a)、(b)顯示了Ω=50 Hz,mb=2.5 g條件下,平衡器安裝前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)情況,該條件對應(yīng)圖6所示的穩(wěn)定區(qū)Ⅰ,可看出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅明顯減小。圖14(c)為高速相機觀測到的平衡球穩(wěn)態(tài)位置,可見,雖然穩(wěn)態(tài)階段平衡球位置較為分散,但左側(cè)與右側(cè)的平衡球分別與左右兩側(cè)的偏心對向分布。由式(10)解的多樣性,球體的穩(wěn)態(tài)位置有無窮多種,圖14(c)所示僅為其中一種。

(a) 轉(zhuǎn)子左端振幅

(b) 轉(zhuǎn)子右端振幅

(c) 球體穩(wěn)態(tài)位置圖14 Ω=50 Hz,mb=2.5 g條件下轉(zhuǎn)子的響應(yīng)Fig.14 Dynamic response of the rotor when Ω=50 Hz and mb=2.5 g

圖15(a)、(b)給出了Ω=10 Hz,mb=2.5 g條件下轉(zhuǎn)子兩端的振幅曲線,該條件對應(yīng)圖6中的穩(wěn)定區(qū)Ⅱ,從測試曲線來看,此時平衡器并未起到振動抑制作用,甚至使得轉(zhuǎn)子振幅比未安裝平衡器的情況下大一些。從圖15(c)來看,球體并未向偏心對側(cè)移動,甚至有些球體移動到了偏心的同側(cè),這會加劇轉(zhuǎn)子的不平衡。

(a) 轉(zhuǎn)子左端振幅

(b) 轉(zhuǎn)子右端振幅

(c) 球體穩(wěn)態(tài)位置圖15 Ω=10 Hz,mb=2.5 g條件下轉(zhuǎn)子的響應(yīng)Fig.15 Dynamic response of the rotor when Ω=10 Hz and mb=2.5 g

圖16給出了Ω=20 Hz,mb=2.5 g條件下轉(zhuǎn)子兩端的振幅曲線,該條件對應(yīng)圖6中的不穩(wěn)定區(qū),不難看出,此時轉(zhuǎn)子兩端振幅會出現(xiàn)周期性的波動,這本質(zhì)是由球體穩(wěn)態(tài)位置無法與轉(zhuǎn)子同步所引起。

(a)

(b)圖16 Ω=20 Hz,mb=2.5 g條件下轉(zhuǎn)子的響應(yīng)Fig.16 Dynamic response of the rotor when Ω=20 Hz and mb=2.5 g

綜合圖14～16的結(jié)果不難看出,實驗結(jié)果與理論結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文提出了一種同時具有軸向與周向自由度的跨平面球體平衡器,并對其動態(tài)特性進(jìn)行了研究。相較于傳統(tǒng)平面型球體平衡器,該類結(jié)構(gòu)不僅可調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子質(zhì)徑積,同時也可調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子質(zhì)徑矩。在轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速到三階臨界轉(zhuǎn)速之間,該類平衡器存在一定范圍的不穩(wěn)定區(qū),轉(zhuǎn)子動態(tài)特性設(shè)計過程中應(yīng)予以避免。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于三階臨界轉(zhuǎn)速且球體質(zhì)量足夠大的情況下,該類平衡器具備完全平衡轉(zhuǎn)子質(zhì)徑積與質(zhì)徑矩的能力。