夏婉秋, 魯 亮

(同濟大學 結構防災減災工程系,上海 200092)

電渦流阻尼(eddy current damping,ECD)依據電磁感應原理產生阻尼,即通過磁鐵和導體之間的相對運動產生阻尼力,沒有摩擦,也沒有工作流體,具有結構簡單、耐久性好等優(yōu)點,是一種較理想的阻尼形式[1]。1936年,電渦流阻尼技術首次應用于汽車制動,目前電渦流制動器已經廣泛的應用于汽車和高速列車領域[2]。與車輛、旋轉機械的高速運動相比,土木工程結構的振動速度低幾個數量級,在1～1 000 mm/s之間,ECD在土木工程領域的早期應用主要是為調諧質量阻尼器(tuned mass damper, TMD)提供阻尼單元,且多采用直線平板型ECD[3-4]。Zuo等[5-7]從改進電渦流阻尼器的材料及其拓撲配置的角度,完善了平板型ECD的設計。

近年來,機械領域“慣容(inerter)”的引入為阻尼裝置的研發(fā)提供了新的思路,慣容單元是一種兩端點質量元件,慣容的慣性力與兩端點的相對加速度成比例[8]。慣容實現機制包括滾珠絲杠式、齒輪齒條式、液壓式等,慣容元件產生的慣性力會對結構產生負剛度效應[9],改變結構的自振周期,從而影響結構的抗震性能。Hwang等[10]提出了一種旋轉式黏滯質量阻尼器,運用滾珠絲杠將結構的層間位移轉化為飛輪在黏滯液體中的旋轉,研究結果表明,附加阻尼器后模型結構的峰值位移響應和峰值速度響應分別降低至72%和74%。Ikago等[11]將飛輪慣性放大機制和調諧機制引入旋轉式黏滯質量阻尼器,提出調諧黏滯質量阻尼器(tuned viscous mass damper, TVMD),試驗結果表明在阻尼系數相同的情況下,TVMD的結構振動控制效果優(yōu)于黏滯阻尼器,能夠用于控制結構的高階模態(tài)響應,TVMD已應用于日本仙臺NTT公司大樓的建造[12]。

在電渦流慣容阻尼器領域,Li等[13]采用滾珠絲杠和齒輪箱進行電渦流阻尼器線性運動到旋轉運動的轉換,增強電渦流阻尼器的耗能能力。尹光照等[14]融合旋轉式電渦流阻尼技術與滾珠絲杠,提出一種磁致負剛度電渦流慣質阻尼器。李亞峰等[15]提出一種齒輪齒條式電渦流阻尼器,對其力學性能進行了有限元仿真和樣機試驗研究。Zhang等[16]提出一種大型徑向旋轉型電渦流阻尼器,能夠達到與黏滯阻尼器相當的耗能密度,并將其成功應用于大跨度橋梁的地震響應控制。文獻[17]中對這種徑向旋轉型電渦流阻尼器的阻尼特性進行了研究,但未考慮慣性質量的影響。

總體來看,平板型ECD依靠導體板平動切割磁感線產生阻尼效應,存在阻尼裝置體積較大、耗能密度較低的局限性,耗能密度更高的電渦流慣容阻尼器在建筑結構振動控制領域的應用較少。在已有研究的基礎上,本文提出一種多層磁場旋轉式電渦流慣容阻尼器(multilayer magnetic field rotary eddy current inertial damper, MMF-RECID),該阻尼器采用多層疊加電渦流場的方式提高阻尼力,同時具有結構緊湊、耗能密度高的特點,目標是研發(fā)出一種可用于建筑結構減震(振)控制的阻尼裝置。文中對MMF-RECID的構造和力學性能進行了闡述,研發(fā)了MMF-RECID試驗裝置,通過試驗研究MMF-RECID的慣容效應和耗能性能,運用有限元軟件ANSOFT Maxwell對MMF-RECID的電渦流阻尼性能進行了三維瞬態(tài)仿真,最后以一個單自由度結構為例,分析了MMF-RECID的減震效果。

1 MMF-RECID構造與軸向力

1.1 MMF-RECID構造

具有三層電磁場的MMF-RECID的構造示意如圖1所示,主要包括滾珠絲杠傳動系統(tǒng)、多層旋轉磁場、導體板以及支撐部件等,MMF-RECID的永磁體安裝在一塊背鐵板的正反面上。導體板通過鋼套筒與滾珠螺母連接,這些旋轉部件是慣容元件。阻尼器工作時,MMF-RECID兩端產生相對運動,滾珠絲桿做軸向直線運動,驅動滾珠螺母作旋轉運動,帶動導體板在磁場中切割磁感線產生電渦流阻尼力矩和慣性力矩。在此過程中,機械能轉化為電渦流形式的電能,最終由于導體板電阻轉換為熱量耗散,從而形成阻尼效應。

圖1 MMF-RECID構造示意Fig.1 Schematic of MMF-RECID

1.2 阻尼器軸向力

(1)

式中,L為滾珠絲杠的導程,即滾珠螺母旋轉一周時滾珠絲桿的直線位移。

設多個導體板在磁場中旋轉產生的電渦流阻尼力矩為Te,旋轉構件的轉動慣量為Jr,滾珠螺母受到的總力矩Td表示為

(2)

旋轉構件主要包括導體板、鋼套筒和滾珠螺母等,其中導體板轉動慣量Jc可表達為

(3)

式中:mc為導體板質量;rc和Rc分別為導體板的內半徑和外半徑。

根據滾珠絲杠的傳動原理,忽略滾珠較小的機械摩擦力影響,滾珠螺母上的力矩傳遞給滾珠絲杠軸的反向軸力Fd為

(4)

式中,η為逆?zhèn)鲃有?一般在0.9左右。

由式(4)看出,由于滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的荷載放大作用,可實現在較小相對位移條件下,輸出較大的軸向力。MMF-RECID的軸向力為慣性力和電渦流阻尼力之和,軸向慣性力Fa、軸向電渦流阻尼力Fe表示如下

(5)

(6)

一般電磁場中,電渦流阻尼力Fe與導體切割磁力線速度之間的關系可以用Wourterse參數模型[18]描述

(7)

式中:Fm為峰值電渦流阻尼力;v為導體板切割磁力線的速度;vk為Fm對應的臨界速度;Fm和vk的值可以通過試驗或數值模擬得出。

2 MMF-RECID力學性能試驗

為了考察在軸向反復加載下MMF-RECID的慣容效應和耗能性能,參考文獻[6]和[15]的研究模型,制作了一個MMF-RECID原型試驗裝置。試驗裝置如圖2所示,包括支撐框架、滾珠絲杠傳動系統(tǒng)、永磁體、背鐵板、導體板、以及平面軸承等構件。其中滾珠絲杠總長1 m,絲桿導程20 mm。背鐵板材料為10 mm厚Q235鋼材,背鐵板尺寸為450 mm×450 mm。永磁體采用N35牌號稀土永磁體,直徑40 mm、厚度5 mm、剩磁0.6 T。試驗裝置中安裝有三層導體板,材料為電導率5.8×107S/m的紫銅,外徑200 mm、厚度3 mm。

(a) 多層磁場布置

(b) 無磁場布置圖2 MMF-RECID試件Fig.2 Specimens of MMF-RECID

試驗裝置中,永磁體與背鐵板、導體板的空間位置如圖3。永磁體在背鐵板表面呈環(huán)狀均勻布置,相鄰永磁體極性相反,每層磁場包含上下永磁體16對,上下永磁體對表面間距di=15 mm。

(a) 磁場布置

(b) 永磁體在背鐵板表面的分布圖3 永磁體空間布置Fig.3 Location of permanent magnets

試驗采用HTS-300 kN作動器豎向加載,試驗時采用位移控制方式加載,位移為正弦波形式

x=Asin(2πft)

(8)

式中:A為位移加載幅值;f為加載頻率。根據GB 50011—2010 《建筑抗震設計規(guī)范》[19],鋼筋混凝土框架結構的彈塑性層間位移角限值為1/50,假設層高為3 m左右,則設計最大層間位移約60 mm,因此本試驗中最大加載位移幅值A取60 mm?？紤]到需要采用阻尼器進行減震控制的結構抗側剛度相對較小、特征周期在2 s左右或以上[20],同時限于試驗設備的加載能力,本次試驗中采用的加載頻率為0.125～0.5 Hz。

試件有兩種形式,一種是有磁場的,另一種是無磁場的,分別見圖2(a)和(b),每個試件進行三組加載工況,位移幅值均為60 mm,加載頻率f分別為0.125 Hz、0.25 Hz和0.5 Hz。每次加載位移幅值相同的7圈,取當中3圈的均值作為試驗結果數據。

3 試驗結果與分析

3.1 無磁場試件慣性質量測試

MMF-RECID試驗裝置中無磁場布置時,無電渦流阻尼產生,根據式(4),軸向力Fd僅包含慣性力Fa=-4maπ2f2Asin(2πft)。圖4中給出了試驗得到的軸向力Fa-位移x曲線與計算值的對比,其中慣性質量ma的計算如下:

圖4 無磁場裝置的軸向力-位移曲線Fig.4 Axial force-displacement curves of the specimen without magnetic field

單個3 mm厚銅板質量3.18 kg,轉動慣量0.07 kg·m2;鋼套筒和滾珠螺母質量6.27 kg,轉動慣量0.01 kg·m2;得到總質量3×3.18+6.27=15.81 kg,總轉動慣量Jr=3×0.07+0.01=0.22 kg·m2,代入式(5)得ma=23 852 kg。

從圖4可以看出,無磁場狀態(tài)下,試驗測得的軸向慣性力與理論計算結果幾乎一致,最大軸向力誤差為6.41%。試驗結果表明,由于“慣容”效應,試件的力-位移曲線呈現出“負剛度”的特性;由于滾珠絲桿系統(tǒng)的放大作用,試件的慣性質量ma達到旋轉部件自重的1 509(=23 852/15.81)倍。

3.2 有磁場試件滯回耗能性能

在試驗裝置中分別布置單層磁場或三層磁場,即在慣性力相同的情況下,分別有單個或三個導體板產生電渦流阻尼力,得到耗能滯回曲線如圖5所示。由圖5可得,MMF-RECID的滯回曲線均表現出光滑、飽滿的橢圓形,表明MMF-RECID具有良好的耗能能力;滯回曲線與一般黏滯阻尼類似,隨著加載頻率的增大,慣性力增大,滯回曲線的“負剛度”特性越來越顯著,滯回曲線表現為斜橢圓形。

(a) 加載頻率f=0.125 Hz

(b) 加載頻率f=0.250 Hz

(c) 加載頻率f=0.500 Hz圖5 不同加載頻率下的MMF-RECID耗能滯回曲線Fig.5 Energy dissipation hysteresis curves of MMF-RECID under different loading frequencies

當軸向位移為零時,加速度為零,軸向速度達到峰值,根據式(4),此時軸向力僅包含電渦流阻尼力,單層磁場在三種頻率(f=0.125 Hz、0.250 Hz和0.500 Hz)加載下軸向力分別為:5.44 kN、8.56 kN、8.34 kN,三層磁場分別為:15.44 kN、23.66 kN、23.40 kN,三層磁場阻尼力基本是單層磁場的三倍左右,因此在背鐵板的磁力線阻斷作用下,多個磁場輸出的電渦流阻尼力基本是單個磁場的線性疊加。

3.3 電渦流阻尼瞬態(tài)有限元仿真

采用電磁仿真軟件ANSOFT Maxwell的三維瞬態(tài)磁場模塊對MMF-RECID的電渦流阻尼行為進行有限元仿真分析,為后續(xù)MMF-RECID的參數設計與改進提供技術依據,建立的單層磁場有限元仿真模型如圖6所示。仿真模型中的背鐵板、永磁體對和導體板等的參數及位置與第2章描述的試驗裝置一致。

圖6 單層磁場有限元模型Fig.6 Finite element model of single-layer magnetic field

圖7 電渦流阻尼力有限元仿真與試驗結果對比Fig.7 Comparison of ECD eddy-current damping forces between finite element simulation and experiment

(9)

圖8、9中分別顯示了不同轉速時導體板表面磁場強度和感應電渦流密度的瞬時分布,結果顯示在較低速旋轉時,磁場強度基本分布在永磁體的投影面積上,隨著轉速的增大,磁場強度云圖發(fā)生變化,強度幅值降低,與此同時,轉速40 rad/s時的感應電渦流密度相較于10 rad/s時顯著增大,表明隨著感應電流的增大,形成的感應磁場會對永磁體磁場構成抵消作用。

圖8 導體板表面磁場強度分布Fig.8 Distribution of magnetic intensity on the surface of conductor plate

圖9 導體板表面感應電渦流密度分布Fig.9 Distribution of induced eddy current density on the surface of conductor plate

3.4 軸向力時程曲線

圖10中繪制了MMF-RECID布置三層磁場時計算得到的總軸向力Fd時程曲線,由于慣性力與加速度相關,電渦流阻尼力與速度相關,二者之間存在90°相位差,當加載頻率較小時,總軸力主要為電渦流阻尼力,隨著加載頻率的增大,慣性力占總軸力的比重逐漸增大,以f=0.50 Hz為例,疊加后的總軸力峰值為33.27 kN,慣性力峰值14.52 kN,電渦流阻尼力峰值23.40 kN,隨著加載頻率的增大,電渦流阻尼力相較于總軸力出現了相位差。

(a) 加載頻率f=0.125 Hz

(b) 加載頻率f=0.25 Hz

(c) 加載頻率f=0.50 Hz圖10 不同加載頻率下的軸向力時程曲線Fig.10 Time-history curves of axial force under different loading frequencies

4 MMF-RECID減震性能

圖11 電渦流阻尼力-轉速曲線Fig.11 Eddy current damping force-speed curve

算例為一等效單自由度平面剪切框架結構[21],結構質量m=3.32×105kg,抗側剛度k=9.64×106N/m,自振頻率f=0.86 Hz,固有阻尼比ζ=0.05,采用本章中的MMF-RECID作為單向減震裝置,布置數量為2個。附加MMF-RECID的單自由度體系,運動方程可以表示為

(10)

圖12 附加MMF-RECID的單自由度結構簡圖Fig.12 The schematic model of the SDOF system with MMF-RECID

Fd可以由式(4)進一步表示為

(11)

(a) El Centro

(b) Chi-Chi圖13 位移響應時程曲線Fig.13 Time-history curves of displacement response

(a) El Centro

(b) Chi-Chi圖14 加速度響應時程曲線Fig.14 Time-history curves of acceleration response

表1 減震效果對比Tab.1 Comparison of seismic effect

為研發(fā)可工程應用的MMF-RECID,減小阻尼器的體積是關鍵,須考慮阻尼器的耗能密度,即阻尼系數與阻尼器體積的比值。對于常規(guī)的板式電渦流阻尼器,耗能密度大約在1～3 MN·s/m4[22],對于一個常規(guī)的最大阻尼力500 kN、行程250 mm的黏滯阻尼器,耗能密度大約為31.1 MN·s/m4,文獻[16]中的徑向旋轉式電渦流阻尼器的耗能密度為24.9 MN·s/m4,而本文第4章中的MMF-RECID峰值阻尼力292 kN,在結構引起導體板轉小于100 rad/s時,計算得到等效線性阻尼系數為844 kN·s/m,對算例結構的對應附加阻尼比為0.23,耗能密度達26.7 MN·s/m4,通過對樣機設計參數的優(yōu)化,可以達到與常規(guī)黏滯阻尼器量級相當的阻尼力和阻尼耗能水平,因此具備較好的工程應用前景。

5 結 論

針對一種結構緊湊型的多層磁場旋轉式電渦流慣容阻尼器,本文闡述了它的構造和工作原理,建立了軸向阻尼力計算公式,并設計出一種試驗裝置,對其慣性力和耗能滯回曲線進行試驗研究,對電渦流阻尼進行了三維瞬態(tài)仿真,對MMF-RECID的減震效果進行了分析。得出以下主要結論:

(1) MMF-RECID是一種組合了慣性力和電渦流阻尼力的新型阻尼器,MMF-RECID的磁場布置是串聯(lián)構造,各磁場產生的阻尼力可以線性疊加,通過多層磁場疊加能夠大幅提高MMF-RECID的耗能能力。

(2) MMF-RECID的慣性力和電渦流阻尼力存在90(相位差,增加加載速率,慣性力呈線性增加、阻尼力呈非線性增加趨勢。

(3) ANSOFT Maxwell三維瞬態(tài)仿真結果與試驗結果具有一致性,計算方法可以作為MMF-RECID的優(yōu)化設計的技術手段。

(4) 設計案例的MMF-RECID峰值阻尼力達292 kN,耗能密度26.7 MN·s/m4,能夠將框架結構在地震作用下的位移響應降至40%以內,加速度響應降至70%以內,具備較好的工程應用前景。