朱清智，董 澤

應(yīng)用研究

軍艦驅(qū)動用超導(dǎo)直線同步電機磁阻力特性計算

朱清智1，董 澤2

（1. 河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南南陽 473000；2. 華北電力大學(xué)，北京 102206）

軍艦驅(qū)動用直線同步電機的牽引力特性對其性能提升有著顯著的影響。為此，基于虛位移原理，提出了一種新型超導(dǎo)直線同步電機的磁阻力特性的解析計算方法——分段磁密雙邊傅里葉分解方法。首先，對該系統(tǒng)的牽引結(jié)構(gòu)和虛位移原理做了簡單介紹；接著通過系統(tǒng)儲能的變化，利用虛位移原理推導(dǎo)了該模型的磁阻力解析表達式；最后利用有限元仿真驗證了該原理計算的準確性，分析結(jié)果表明利用虛位移法可合理準確的分析超導(dǎo)直線同步電機的磁阻力特性。本文提出的新型傅里葉解析方法對軍艦驅(qū)動用直線同步電機的初始電磁結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了快速準確的研究方法。

軍艦 直線同步電機 磁阻特性

0 引言

軍艦技術(shù)的研發(fā)對我國強化現(xiàn)代化建設(shè)，捍衛(wèi)世界和平起著較為重要的作用[1-2]。采用超導(dǎo)技術(shù)設(shè)計的電機具有高效且節(jié)省空間的顯著優(yōu)勢，目前已應(yīng)用于多領(lǐng)域[3-5]。電機使用超導(dǎo)線圈具有良好的優(yōu)勢：1)磁能較高且損耗小，效率較大；2)無需使用鐵磁材料，極大的減少船載材料的重量；3)無需為船載線圈提供外部電源[6]。超導(dǎo)直線同步電機的牽引特性是軍艦驅(qū)動的核心關(guān)鍵技術(shù)。目前，對于超導(dǎo)直線電機的研究如下：G. Martinelli關(guān)于水平懸浮與垂直懸浮結(jié)構(gòu)提出了一種解析三維方法，該方法可計算車體的懸浮力，導(dǎo)向力和磁阻力[7]。但是，該方法存在復(fù)雜的計算過程和計算時間較長等缺點。J. R. Reitz利用諧波法求連續(xù)平板導(dǎo)軌的懸浮力和磁阻力，但該方法僅適用于二維穩(wěn)態(tài)分析[8]。C-Y Lee利用傅里葉分析與有限元結(jié)合驗證了多種牽引工況下電機的三維力性能，但是該方法在獲取力-速度，力-時間特性上存在用時較長的顯著缺點[9]。D. M. Rote利用能量法來分析列車的懸浮和導(dǎo)向特性，但存在復(fù)雜的計算過程與計算精度較低等缺點[10]。此外，N. Carbonari等相關(guān)學(xué)者對電機的牽引與懸浮性能進行了分析，但未考慮線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁性能變化的影響[11]。

本文基于虛功原理，提出了一種計算軍艦驅(qū)動用超導(dǎo)直線同步電機磁阻力的新型解析方法——雙邊傅里葉分解方法，該解析方法可通過超導(dǎo)線圈與定子繞組之間磁場儲能的變化計算直線同步電機產(chǎn)生的磁阻力。與其他電磁解析方法不同，該解析方法可全面考慮線圈結(jié)構(gòu)對電磁力的影響，同時也可分析任意時刻的磁場分布和電磁力的變化規(guī)律，具有計算全面，計算時間較短且計算精確等優(yōu)點。

1 電機整體結(jié)構(gòu)和運行原理

圖1和2為新型直線同步電機超導(dǎo)線圈和整體結(jié)構(gòu)圖，超導(dǎo)線圈和定子繞組均安裝在側(cè)面，利用勵磁線圈與定子繞組產(chǎn)生的磁場相互作用，實現(xiàn)軍艦的驅(qū)動功能。超導(dǎo)線圈放置在充滿液氦的內(nèi)層容器中，周圍區(qū)域充滿液氮，外層安裝磁屏蔽輻射板，整體放置于外層容器中。共安裝有8個超導(dǎo)線圈(每側(cè)各4個)，形成4個磁極對。定子定子繞組的連接方式為：繞組由上下兩同規(guī)格線圈通過反向連接組成，饋線點由中間反接點引出連接兩側(cè)。同時，單側(cè)定子線圈與前后側(cè)線圈組成三相連接，沿導(dǎo)軌方向與驅(qū)動功率源進行連接。

圖1 超導(dǎo)線圈配置圖

直線同步電機牽引原理為利用定子繞組中的三相交流電和勵磁超導(dǎo)線圈間產(chǎn)生的磁場相互作用。由于定子繞組的特殊連接，可等效為勵磁超導(dǎo)線圈與四個定子矩形線圈的相互作用，使得直線同步電機產(chǎn)生的電磁牽引力更大，功率更高。同時，由于楞次定律的作用，該電機也會產(chǎn)生相應(yīng)的電磁阻力，影響電機的運行平穩(wěn)性，故對該電機的磁阻力特性進行分析。

圖2 直線同步電機結(jié)構(gòu)圖

2 磁阻力解析方法與特性計算

圖3為超導(dǎo)線圈和定子線圈的上側(cè)（或下側(cè)）的計算模型，本文提出的電磁解析方法具體步驟為：

1)假設(shè)在線圈的有效長度內(nèi)電流密度僅有橫向分量J，在線圈端部區(qū)域J和J分量為0；沿軸與軸存在無限多的等距線圈，空間節(jié)距分別為g和g，則電流密度分量J和J可拓展為雙邊傅里葉級數(shù)。

2)利用雙邊傅里葉級數(shù)展開項，通過類泊松方程積分公式計算區(qū)域2的磁動勢矢量；通過拉普拉斯積分方程計算區(qū)域1和3的磁動勢矢量，依據(jù)磁矢量位的散度公式可計算磁通密度，具體計算公式為：

圖3 單個超導(dǎo)線圈與定子線圈分析模型

以一個超導(dǎo)線圈與一個定子線圈上側(cè)（或下側(cè)）為研究對象，則兩線圈之間磁能儲存的瞬時值表達式為：

由電感計算公式可得超導(dǎo)線圈與定子線圈上側(cè)（或下側(cè)）的自感表達式為：

依據(jù)線圈互感計算公式可得超導(dǎo)線圈與定子線圈上側(cè)（或下側(cè)）之間的互感表達式為：

式中，、、表示超導(dǎo)線圈與定子線圈之間的中心距離。

超導(dǎo)線圈產(chǎn)生的磁鏈計算公式為：

依據(jù)楞次定律，忽略定子線圈之間的互感，則定子線圈上側(cè)（或下側(cè)）的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的表達式分別為：

圖5 單個定子繞組等效電路圖

結(jié)合公式(7)和(11-14)，則一臺直線同步電機產(chǎn)生的磁阻力的瞬時值表達式為：

式中，N為直線同步電機超導(dǎo)線圈個數(shù)；g為超導(dǎo)線圈節(jié)距；g為定子線圈節(jié)距。

3 磁阻力特性結(jié)果分析

為驗證本文所述解析方法的正確性，本文采用具體的直線同步電機結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算了該直線同步電機的磁阻力，并與有限元數(shù)據(jù)進行對比。圖6為搭建的超導(dǎo)直線同步電機有限元模型，電磁計算參數(shù)如表1所示[12]。

圖6 直線同步電機三維有限元模型

本文的有限元計算條件和過程可簡要歸納為：

1）確定直線同步電機的計算區(qū)域、激勵和邊界條件；

2）對同步電機的整個計算區(qū)域離散化，每個單元對應(yīng)于一個激勵值和一種材料；

3）對每個有限元依次進行局部處理，根據(jù)特殊的形函數(shù)求得某個有限元的局部激勵矩陣和局部系數(shù)矩陣；

4）將某個單元的局部激勵矩陣和局部系數(shù)矩陣的各個元素相加到整體激勵矩陣和整體系數(shù)矩陣中，從而形成求解節(jié)點勢函數(shù)值矩陣方程；

5）對形成的矩陣方程用線性代數(shù)的方法加以求解，便能夠得到各個節(jié)點的勢函數(shù)值；

6）利用有限元的勢函數(shù)分布進行后處理。

依據(jù)麥克斯韋方程組可得到電磁場方程的邊值形式，依據(jù)加權(quán)余量法可對有限元方程離散求得單元節(jié)點磁密值，并利用相關(guān)電磁場方程求解三維電磁力。故三維有限元方法計算周期較長，不適宜直線同步電機的初始電磁結(jié)構(gòu)設(shè)計。

表1 超導(dǎo)直線同步電機電磁計算參數(shù)

該直線同步電機產(chǎn)生的磁阻力的計算結(jié)果與有限元仿真對比如圖7所示。由圖7可知，軍艦高速穩(wěn)定運行在500 km/h時，磁阻力解析計算值趨于1.05 kN，三維有限元仿真值為1.2 kN。由磁阻力隨不同速度的解析計算和有限元仿真可知，磁阻力呈現(xiàn)先增大后緩慢減小趨于平穩(wěn)的變化規(guī)律。故本文解析計算結(jié)果與有限元結(jié)果在數(shù)值和變化趨勢上具有較好的一致性。磁阻力解析數(shù)據(jù)與有限元仿真的平均相對誤差為9.36%，在合理的誤差范圍內(nèi)，從而驗證了本文解析方法的準確性。同時，相較于三維有限元方法，可體現(xiàn)出該新型解析方法具有快速準確的計算優(yōu)勢。

圖7 磁阻力解析計算與有限元對比

4 結(jié)論

本文采用新型解析方法與有限元相互結(jié)合的方法研究了超導(dǎo)直線同步電機的磁阻力特性。首先建立了直線同步電機的電磁分析模型，通過解析計算得到超導(dǎo)線圈受到的磁阻力計算公式，然后利用有限元方法驗證了解析公式的合理性。獲得了以下結(jié)論：電機高速運行時，磁阻力大致為1kN，磁阻力數(shù)值遠小于牽引力，系統(tǒng)具有較大的牽引力特性。該電磁解析方法通過線圈磁場儲能的變化分析了磁阻力隨速度的變化規(guī)律，較為全面的考慮了線圈結(jié)構(gòu)對電機電磁力的影響，為電機的電磁特性提供了較為快捷的思路。后續(xù)將對電機產(chǎn)生的電磁牽引特性和穩(wěn)定特性進行研究。

[1] 張朋. 基于SMCP的南海公務(wù)船(軍艦)海上通訊英語標準化研究[J]. 珠江水運, 2020, (18): 105-107.

[2] 翟仲. 論沿海國保護權(quán)對軍艦豁免權(quán)的限制[J]. 交大法學(xué), 2023, (04): 119-132.

[3] 陳凌軒, 諶瑾, 李位勇, 等. 高溫超導(dǎo)直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機用REBCO線圈的制備與測試研究[J]. 船電技術(shù), 2022, 42(03): 61-64.

[4] 李位勇, 鄭軍, 鈕小軍, 等.考慮溫度場環(huán)境的高溫超導(dǎo)線圈I-V特性仿真分析[J].船電技術(shù), 2017, 37(10): 7-9.

[5] 洪生, 蔣冬輝, 王琳, 等. 超導(dǎo)導(dǎo)體測試系統(tǒng)中高溫超導(dǎo)連接器設(shè)計分析[J].低溫與超導(dǎo), 2023, 51(06): 8-12+34.

[6] 鄭軍, 彭思思, 鈕小軍, 等. 基于多場順序耦合的高溫超導(dǎo)電機磁體應(yīng)變分析與驗證研究[J]. 船電技術(shù), 2017, 37(07): 48-50+54.

[7] Albicini F, Andriollo M, Martinelli G, Morini A. General expressions of propulsion force in EDS-MAGLEY transport systems with superconducting coils[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 1993, 3(1): 425-429.

[8] Lee S W, Menendez R. Force at Low- and High-Speed Limits in Magnetic Levitations[J]. J. Applied Physics, 1975, 4(1): 422-425.

[9] Lim J, Lee C Y, Lee J H, et al. Design model of null-flux coil electrodynamic suspension for the hyperloop[J]. Energies, 2020, 13(5075): 1-21.

[10] He J L, Coffey H T, Rote D M. Analysis of the combined Maglev levitation, propulsion, and guidance system[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1995, 31(2): 981-987.

[11] Carbonari N, Martinelli G, Morini A. Calculation of levitation, drag and lateral forces in EDS-MAGLEV transport systems[J]. Electrical Engineering, 1988, 71(2): 139-148.

[12] Zhang Z X, Liu Y Q, Zhou T, Lv G. Analysis of Electromechanical Characteristics in Air-Core Integrated Linear Synchronous Motor for EDS Maglev Train With Pitching Operation Condition[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2022, 71(7): 6938-6947.

Performance calculation of detent force in superconducting LSM for warship drive

Zhu Qingzhi1, Dong Ze2

(1.School of Automation Engineering, Henan Polytechnic Institute, Henan 473000, China; 2. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

U674

A

1003-4862（2023）10-0005-04

2023-06-21

國家自然科學(xué)基金（71471060）

朱清智（1980-），男，副教授。研究方向：特種電機設(shè)計與控制。E-mail：zqz921@163.com