趙明

Lebegue定理的改進(jìn)

趙明

（河南警察學(xué)院 公共基礎(chǔ)教學(xué)部，河南 鄭州 450046）

定義了一種單調(diào)函數(shù)即區(qū)間單調(diào)性．該單調(diào)性是單調(diào)函數(shù)概念的拓展，據(jù)此將Lebegue定理中關(guān)于函數(shù)單調(diào)增的要求拓寬為區(qū)間單調(diào)函數(shù)．

Lebegue定理；實(shí)變函數(shù)；區(qū)間單調(diào)

1　引言及預(yù)備知識(shí)

圖1　區(qū)間單調(diào)函數(shù)存在性

2 主要結(jié)果及證明

從直觀上來(lái)看，具有區(qū)間單調(diào)性的函數(shù)在小區(qū)間上的函數(shù)振幅不超過(guò)更大區(qū)間上的振幅，這顯然比單調(diào)函數(shù)含有更多的函數(shù)類(lèi)，關(guān)于區(qū)間單調(diào)函數(shù)的Lebesgue定理形式上也很簡(jiǎn)潔．

[1] 周性偉，孫文昌．實(shí)變函數(shù)[M]．北京：科學(xué)出版社，2014．

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[9] 周民強(qiáng)．實(shí)變函數(shù)論[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2008．

[10] 周民強(qiáng)．實(shí)變函數(shù)解題指南[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2010．

Improvement of Lebegue theorem

ZHAOMing

（Department of Public Basic Education，Henan Police College，Zhengzhou 450046，China）

A type of monotonic function is defined，which is called as interval monotonicity．This monotonicity is an extension of the concept of monotonic functions，and based on this, the requirement for monotonic increase of functions in Lebesgue′s theorem is extended to interval monotonic functions．

Lebegue theorem；real function；interval monotone

1007-9831（2023）09-0025-03

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.007

2022-12-04

國(guó)家社科基金一般規(guī)劃項(xiàng)目（20BGL026）；河南警察學(xué)院院級(jí)項(xiàng)目（HNJY202210）

趙明（1979-），男，河南洛陽(yáng)人，講師，碩士，從事泛函分析研究．E-mail：zzmm@hnp.edu.cn