袁跳跳 王 巖，2，3 匡 輝 汪子文 丁澤剛，2，3

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京 100081；2.北京理工大學(xué)長(zhǎng)三角研究院（嘉興），浙江嘉興 314019；3.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120；4.中國(guó)空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部，北京 100094）

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）與傳統(tǒng)光學(xué)傳感器不同，其利用主動(dòng)發(fā)射電磁波和接收電磁波技術(shù)來(lái)進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域的識(shí)別與檢測(cè)，具有全天候、全天時(shí)的優(yōu)勢(shì)。合成孔徑雷達(dá)依靠在距離向利用脈沖壓縮技術(shù)，在方位向依靠平臺(tái)（飛機(jī)［1］、衛(wèi)星［2］等）的運(yùn)動(dòng)形成合成孔徑，進(jìn)而獲得高分辨圖像［3］。然而，由于合成孔徑雷達(dá)通常檢測(cè)的目標(biāo)環(huán)境較為復(fù)雜，接收平臺(tái)的回波信號(hào)中不僅包括電磁波經(jīng)過(guò)目標(biāo)直接返回的回波，還包括電磁波經(jīng)過(guò)目標(biāo)與環(huán)境背景（地面、海面等）多次反射的干擾回波（即“多徑效應(yīng)”），造成雷達(dá)圖像中存在多徑“鬼影”［4-6］，引起雷達(dá)對(duì)目標(biāo)識(shí)別、檢測(cè)等性能的惡化。

由于多徑鬼影影響雷達(dá)對(duì)真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)，目前國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了研究。Tan 等研究發(fā)現(xiàn)由電磁波在目標(biāo)間多次散射引入的多徑鬼影具有方位依賴性［7-8］，即雷達(dá)圖像中多徑鬼影的位置隨著雷達(dá)位置的改變而改變?；诙鄰焦碛暗姆轿灰蕾囆裕Z等提出了一種基于子孔徑圖像融合的多徑鬼影抑制方法［9］，通過(guò)將全孔徑分成若干個(gè)長(zhǎng)度相同的子孔徑并單獨(dú)成像，利用每個(gè)子圖像多徑鬼影的位置不同而目標(biāo)位置不變，將各個(gè)子孔徑圖像進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)多徑鬼影的抑制，然而該方法需要大孔徑觀測(cè)，限制了該算法的使用場(chǎng)景。為了克服子孔徑圖像融合算法的問(wèn)題，Guo 等提出了基于多成像字典的多徑抑制方法［10-11］，基于后向投影成像算法的原理，構(gòu)建了目標(biāo)直接路徑和多徑的多成像字典，并分析了真實(shí)目標(biāo)圖像與多徑鬼影在不同成像字典對(duì)應(yīng)成像結(jié)果中所呈現(xiàn)出的圖像差異，最后通過(guò)融合多成像字典對(duì)應(yīng)成像結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了多徑鬼影的抑制。

基于成像場(chǎng)景目標(biāo)的稀疏性，即空間內(nèi)只存在少量目標(biāo)，一些學(xué)者將壓縮感知技術(shù)（Compress Sensing，CS）引入雷達(dá)多徑鬼影抑制當(dāng)中，壓縮感知方法能夠以低于奈奎斯特速率采樣，實(shí)現(xiàn)圖像的高效稀疏重構(gòu)。Wang 等提出了一種合成孔徑穿墻雷達(dá)多徑鬼影抑制算法［12］，其利用場(chǎng)景中目標(biāo)的稀疏特性將場(chǎng)景重構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小范數(shù)求解問(wèn)題，消除了多徑鬼影并實(shí)現(xiàn)了高質(zhì)量雷達(dá)成像。Abdalla等提出了一種基于 CS 框架的穿墻雷達(dá)多徑鬼影抑制方法［13］，通過(guò)利用目標(biāo)信息的稀疏性和多徑鬼影的方位依賴性，構(gòu)建了不同子孔徑的稀疏觀測(cè)模型，利用回波數(shù)據(jù)和觀測(cè)模型得到了不同子孔徑的圖像，最后利用子圖像融合算法實(shí)現(xiàn)了多徑鬼影的抑制。但以上基于壓縮感知的多徑抑制方法大多基于點(diǎn)目標(biāo)模型進(jìn)行相關(guān)處理，無(wú)法處理場(chǎng)景中延展目標(biāo)產(chǎn)生的多徑鬼影，造成SAR 圖像中真實(shí)目標(biāo)的缺失。Wei 等提出SAR 參數(shù)化成像方法［14-20］，該方法針對(duì)延展目標(biāo)成像質(zhì)量差的問(wèn)題，通過(guò)建立延展目標(biāo)散射特性關(guān)于雷達(dá)發(fā)射頻率、觀測(cè)角度間的參量化模型，實(shí)現(xiàn)了延展目標(biāo)SAR 高質(zhì)量成像。然而該方法并未考慮目標(biāo)與環(huán)境之間的多徑效應(yīng)，無(wú)法解決圖像中存在的多徑鬼影，影響了雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。

為了解決以上問(wèn)題，本文提出了基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標(biāo)多徑抑制方法，在稀疏目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生多徑效應(yīng)的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)直線型延展目標(biāo)的高質(zhì)量成像。該方法的核心是延展目標(biāo)的多徑觀測(cè)模型和圖像重構(gòu)算法，延展目標(biāo)的多徑觀測(cè)模型有效增強(qiáng)了SAR 觀測(cè)模型對(duì)點(diǎn)、線目標(biāo)在不同回波路徑下散射特征的描述能力；而圖像重構(gòu)算法將各條回波路徑下的散射能量都集中到真實(shí)目標(biāo)區(qū)域，能夠極大的抑制目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑鬼影，實(shí)現(xiàn)了直線型延展目標(biāo)的高質(zhì)量成像。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2 節(jié)主要介紹了SAR成像中基于壓縮感知多徑抑制方法的原理；第3 節(jié)介紹了SAR 參數(shù)化成像延展目標(biāo)稀疏多徑抑制方法；第4 節(jié)基于高精度電磁計(jì)算數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性；第5節(jié)給出了全文總結(jié)。

2 SAR成像多徑抑制原理

本節(jié)將介紹如何基于點(diǎn)目標(biāo)模型建立傳統(tǒng)SAR 多徑觀測(cè)模型，并基于成像場(chǎng)景目標(biāo)的稀疏性，利用壓縮感知方法抑制了多徑鬼影并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)場(chǎng)景的稀疏重構(gòu)。

2.1 SAR多徑觀測(cè)模型

在城區(qū)環(huán)境中，點(diǎn)目標(biāo)常常分布于人造目標(biāo)的不連續(xù)處，例如建筑物上的突出物、路燈等，其散射特性隨雷達(dá)觀測(cè)角度變化起伏小，表現(xiàn)為各向同性。本小節(jié)將詳細(xì)介紹基于點(diǎn)目標(biāo)的傳統(tǒng)SAR 多徑觀測(cè)模型，并將其改寫(xiě)成矩陣形式的SAR 線性多徑觀測(cè)模型。

為了方便SAR 多徑觀測(cè)模型的推導(dǎo)，假設(shè)雙基地雷達(dá)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)距離目標(biāo)無(wú)限遠(yuǎn)，即遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)。如圖1所示的雙基地合成孔徑雷達(dá)的場(chǎng)景模型，雷達(dá)發(fā)射機(jī)T 有M個(gè)發(fā)射角度，m=1，2，…，M；雷達(dá)接收機(jī)R 有N個(gè)接收角度，n=1，2，…，N。雷達(dá)使用的步進(jìn)頻信號(hào)初始頻率為f1，截止頻率為fK，帶寬B=fK-f1，頻點(diǎn)數(shù)為K，單步頻率Δf=B/(K-1)。

點(diǎn)目標(biāo)幾何路徑圖如圖2 所示，其中T 為發(fā)射機(jī)發(fā)射電磁波，R為接收機(jī)接收電磁波信號(hào)，無(wú)限大地面位于z=0 平面，點(diǎn)目標(biāo)P 位于(yp，zp)其關(guān)于地面的鏡像點(diǎn)(yp，-zp)為P’。在雙基地雷達(dá)構(gòu)型下，由于地面的存在，接收機(jī)R 會(huì)接收到不同傳播路徑下的回波信號(hào)，主要由目標(biāo)的直接回波和多徑回波組成，多徑回波按照電磁波在發(fā)射機(jī)到接收機(jī)傳播路程中經(jīng)過(guò)地面反射的次數(shù)主要分為一階Ⅰ型多徑、一階Ⅱ型多徑和二階多徑回波，分別對(duì)應(yīng)著圖2中的路徑T →S →P →R、路徑T →P →G →R和路徑T →S →P →G →R。

圖2 點(diǎn)目標(biāo)幾何光學(xué)路徑圖Fig.2 Geometrical optics path diagram of a point target

對(duì)于點(diǎn)目標(biāo)P 而言，當(dāng)發(fā)射機(jī)T 在第m個(gè)發(fā)射角度，m=1，2，…，M發(fā)射信號(hào)，接收機(jī)R 在第n個(gè)接收角度，n=1，2，…，N獲得的第k個(gè)頻點(diǎn)的回波模型為：

其中，c為光速，?p=[yp，zp]T表示點(diǎn)目標(biāo)的幾何參數(shù)，r=0 是點(diǎn)目標(biāo)的直接回波分量，r=1，2，3 分別對(duì)應(yīng)著點(diǎn)目標(biāo)的一階Ⅰ型多徑、一階Ⅱ型多徑和二階多徑回波分量，表示空間中點(diǎn)目標(biāo)P 的第r條回波路徑的散射系數(shù)，表示第r條回波路徑下電磁波由發(fā)射機(jī)T 經(jīng)過(guò)點(diǎn)目標(biāo)P 返回到接收機(jī)R 的雙程回波路程，Ro為場(chǎng)景中心（即坐標(biāo)原點(diǎn)）到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的雙程回波路程。

SAR多徑回波模型是由不同路徑下的目標(biāo)回波組成，由于目標(biāo)在每條回波路徑中的散射系數(shù)不同，所以不同回波路徑下的目標(biāo)空間場(chǎng)景是不同的［9］。為了在離散數(shù)據(jù)域描述SAR 多徑回波模型，基于點(diǎn)目標(biāo)模型將第r條回波路徑對(duì)應(yīng)的目標(biāo)空間離散化，即將該空間區(qū)域沿著y軸（方位向）和z軸（距離向）離散化為Ny行、Nz列的二維網(wǎng)格，對(duì)于矩陣中網(wǎng)格點(diǎn)Pi∈1，2，…，NyNz，其值設(shè)置為第r條回波路徑目標(biāo)的散射系數(shù)，該網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)為yi=ys+idy，zj=zs+jdz，其 中i=Pi/Nz，j=PimodNy，(ys，zs)是二維網(wǎng)格的起始點(diǎn)，dy和dz分別為距離向和方位向間距。

根據(jù)式（1）的點(diǎn)目標(biāo)多徑回波模型，則全部回波數(shù)據(jù)yp表示為：

其中，R=3表示點(diǎn)目標(biāo)主要存在三種多徑回波。

將回波數(shù)據(jù)yp進(jìn)行向量化操作，則向量yp∈CMNK×1表示為：

其中對(duì)應(yīng)Pi位置的散射系數(shù)值，若該位置存在目標(biāo)則將該值設(shè)置為目標(biāo)關(guān)于不同回波路徑的散射系數(shù)，否則設(shè)為零。

2.2 基于壓縮感知的多徑抑制方法

本小節(jié)基于成像場(chǎng)景目標(biāo)的稀疏性，利用壓縮感知方法進(jìn)行非線性處理，可以有效抑制SAR 成像過(guò)程中點(diǎn)目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑鬼影并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)場(chǎng)景的稀疏重構(gòu)。

假設(shè)觀測(cè)場(chǎng)景中目標(biāo)的各向散射系數(shù)相同且電磁波經(jīng)過(guò)地面反射不存在能量損失，那么不同回波路徑下的目標(biāo)散射系數(shù)向量gp可以表示為：

因此，式（6）可以改寫(xiě)為：

根據(jù)目標(biāo)場(chǎng)景稀疏先驗(yàn)信息，可將多徑抑制問(wèn)題建模成l1范數(shù)約束下的目標(biāo)空間的稀疏重構(gòu)問(wèn)題，如下：

上述基于l1懲罰項(xiàng)的最優(yōu)化問(wèn)題可以利用軟閾值迭代收縮算法（ISTA）［21-22］和交替方向乘子法（ADMM）［23-24］等凸優(yōu)化算法進(jìn)行求解，通過(guò)求解式（9）可以得到目標(biāo)空間散射系數(shù)向量。在點(diǎn)目標(biāo)模型假設(shè)下，直接對(duì)進(jìn)行逆向量化就可以得到?jīng)]有多徑鬼影的稀疏重構(gòu)圖像I∈CNy×Nz=rvec()。

雖然基于壓縮感知的多徑抑制方法，能夠很好地去除多徑鬼影，但在實(shí)際場(chǎng)景中，該方法存在一定的局限性，即目標(biāo)對(duì)每一條回波路徑的散射系數(shù)都是未知的。此外傳統(tǒng)壓縮感知方法都是基于點(diǎn)目標(biāo)的多徑模型，不能反演延展目標(biāo)不同路徑下的散射特性，造成圖像中多徑鬼影抑制性能的損失甚至真實(shí)目標(biāo)缺失的情況，嚴(yán)重影響了SAR 圖像的應(yīng)用。

3 基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標(biāo)多徑抑制

為了解決上述問(wèn)題，本節(jié)將傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)的多徑觀測(cè)模型擴(kuò)展到延展目標(biāo)多徑觀測(cè)模型，基于目標(biāo)在每條回波路徑中的散射系數(shù)不同，對(duì)不同回波路徑下目標(biāo)的散射向量添加不同的懲罰因子，從而將SAR 參數(shù)化成像多徑抑制問(wèn)題建模為不同懲罰項(xiàng)約束下的優(yōu)化問(wèn)題。該方法主要可以分解成三個(gè)主要部分：延展目標(biāo)多徑觀測(cè)模型、基于ADMM 的參數(shù)估計(jì)和圖像重構(gòu)算法。

3.1 延展目標(biāo)多徑觀測(cè)模型

直線目標(biāo)是組成延展目標(biāo)的基本元素，常見(jiàn)于建筑物的邊緣、橋梁等，以下簡(jiǎn)稱線目標(biāo)?；诰€目標(biāo)的多徑觀測(cè)模型可以有效的模擬延展目標(biāo)的多徑觀測(cè)模型。因此，為增強(qiáng)多徑觀測(cè)模型對(duì)不同回波路徑下目標(biāo)散射特征的描述能力，需要研究不同回波路徑下的線目標(biāo)的散射特性關(guān)于雷達(dá)發(fā)射頻率、觀測(cè)角度間的參數(shù)化模型。

如圖3 所示，設(shè)一條線目標(biāo)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)l，朝向αl，中心位置為(yl0，zl0)。對(duì)于線目標(biāo)，可認(rèn)為其表面由無(wú)數(shù)個(gè)微小的散射單元組成，且每個(gè)散射單元都具有類似的物理特性，因此在平面波假設(shè)下，線目標(biāo)的散射回波可以表示為無(wú)限多個(gè)散射回波的相關(guān)疊加［25］。

圖3 線目標(biāo)的雙基地觀測(cè)示意圖Fig.3 Schematic of bistatic observation of a line target

當(dāng)發(fā)射機(jī)T在第m個(gè)發(fā)射角度θTm，m=1，2，…，M發(fā)射信號(hào)，接收機(jī)R 在第n個(gè)接收角度θRn，n=1，2，…，N獲得的第k個(gè)頻點(diǎn)的回波模型為：

為了建立線目標(biāo)的多徑觀測(cè)模型，假設(shè)圖像中存在Jl個(gè)線目標(biāo)，則第j∈1，2，…Jl個(gè)線目標(biāo)在第r條回波路徑下解析表達(dá)式為表示第j個(gè)線目標(biāo)的幾何參數(shù)。

線目標(biāo)的全部回波數(shù)據(jù)yl表示為：

將回波數(shù)據(jù)yl進(jìn)行向量化操作，則向量yl∈CMNK×1表示為：

其中對(duì)應(yīng)j位置的散射系數(shù)值，若該位置存在線目標(biāo)則將該值設(shè)置為線目標(biāo)關(guān)于不同回波路徑的散射系數(shù)，否則設(shè)為零。

因此，則基于線目標(biāo)的多徑觀測(cè)模型可以表示為：

線目標(biāo)是組成各類延展性目標(biāo)的邊緣與幾何結(jié)構(gòu)的基本元素，因此，SAR 接收回波可以看作點(diǎn)和線目標(biāo)的線性組合。假設(shè)觀測(cè)場(chǎng)景由Jp個(gè)點(diǎn)目標(biāo)和Jl個(gè)線目標(biāo)組成，在高斯白噪聲n下，延展目標(biāo)多徑散射模型為：

通過(guò)聯(lián)立式（6）、（17）和（18）可以得到：

傳統(tǒng)壓縮感知的多徑抑制方法通過(guò)對(duì)不同回波路徑下的散射向量添加同一個(gè)約束項(xiàng)，進(jìn)而構(gòu)造式（9）中的l1范數(shù)約束下的優(yōu)化問(wèn)題。然而在式（19）中的延展目標(biāo)多徑散射模型下，由于目標(biāo)對(duì)每一條回波路徑的散射系數(shù)都是不同的，且點(diǎn)、線目標(biāo)具有不同的散射特性，如若直接采用式（9）中即對(duì)不同回波路徑下的點(diǎn)、線目標(biāo)采用同一個(gè)懲罰項(xiàng)，必然會(huì)導(dǎo)致圖像中多徑鬼影抑制性能損失。

因此，在稀疏先驗(yàn)信息約束下，對(duì)不同回波路徑下的目標(biāo)的散射系數(shù)向量添加不同的約束因子，構(gòu)建了下述不同懲罰項(xiàng)約束下的延展目標(biāo)多徑抑制模型為：

3.2 基于ADMM的參數(shù)估計(jì)

本節(jié)借助交替方向乘子法（ADMM）求解問(wèn)題的思想，將式（20）中的多懲罰項(xiàng)約束下的優(yōu)化問(wèn)題分解成不同的子問(wèn)題，然后并行求解各個(gè)子問(wèn)題，最后協(xié)調(diào)不同子問(wèn)題的解求出不同回波路徑下的目標(biāo)散射系數(shù)向量。

相應(yīng)的可以將點(diǎn)、線目標(biāo)的觀測(cè)矩陣進(jìn)行聯(lián)立得到新的觀測(cè)矩陣Φ，可以表示為：

將式（21）和（22）代入式（20），可以得到：

然后，引入輔助變量z，可以將式（23）改寫(xiě)成帶有約束的優(yōu)化問(wèn)題，如下：

將式（25）進(jìn)行增廣變換，則增廣的拉格朗日函數(shù)為：

考慮式（27）中目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，即原問(wèn)題為凸優(yōu)化問(wèn)題，可以根據(jù)ADMM 算法［23-24］來(lái)進(jìn)行優(yōu)化求解。為了求解最小化x和z，則基于ADMM算法的交叉迭代式為：

其中t=1，2，…，T表示第t次迭代，η為μ的更新因子，St{a}是軟閾值函數(shù)。

3.3 圖像重構(gòu)

在點(diǎn)目標(biāo)多徑模型下，對(duì)估計(jì)得到的點(diǎn)目標(biāo)散射系數(shù)直接進(jìn)行逆向量化操作即可得到目標(biāo)場(chǎng)景的重構(gòu)圖像G=rvec()。然而經(jīng)過(guò)式（28）求解出的是由不同回波路徑下的點(diǎn)、線的散射系數(shù)向量組成。為了得到目標(biāo)場(chǎng)景的重構(gòu)圖像，根據(jù)式（21）將拆分成不成回波路徑下目標(biāo)場(chǎng)景空間中點(diǎn)、線散射系數(shù)向量，其中i=p，l分別表示第r條回波路徑下點(diǎn)、線目標(biāo)的散射系數(shù)向量估計(jì)值。下面將分別重構(gòu)目標(biāo)場(chǎng)景的點(diǎn)、線目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征。

在點(diǎn)目標(biāo)模型假設(shè)下，對(duì)估計(jì)得到進(jìn)行逆向量化就可以得到不同回波路徑下點(diǎn)目標(biāo)的子圖像，由于目標(biāo)在每條回波路徑下的散射系數(shù)是不同的，因此每個(gè)子圖像中目標(biāo)位置的幅度也不相同。每個(gè)子圖像對(duì)應(yīng)某一條回波路徑下的點(diǎn)目標(biāo)的空間場(chǎng)景，而且這些子圖像都在真實(shí)點(diǎn)目標(biāo)位置處出現(xiàn)極大值，其他位置則趨近于零。因此可以通過(guò)將不同回波路徑下的子圖像進(jìn)行相干融合，從而得到?jīng)]有多徑鬼影的點(diǎn)目標(biāo)場(chǎng)景圖Ip，可以表示為：

在分別得到?jīng)]有多徑鬼影的點(diǎn)、線目標(biāo)場(chǎng)景圖后，則最終SAR圖像I為：

綜上所述，點(diǎn)、線目標(biāo)散射的能量分散于不同回波路徑的分量中，通過(guò)基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標(biāo)多徑抑制方法，可以將各條回波路徑的回波能量都集中到真實(shí)目標(biāo)區(qū)域，能夠極大地消除目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑干擾，進(jìn)而獲得目標(biāo)區(qū)域的高質(zhì)量成像。該延展目標(biāo)多徑抑制方法的具體流程可以歸納總結(jié)為表1。

表1 延展目標(biāo)多徑抑制方法的處理流程Tab.1 Flowchart of the multipath suppression method for linear extended targets

3.4 方法復(fù)雜度分析

4 試驗(yàn)分析

本小節(jié)將采用高精度電磁計(jì)算軟件來(lái)驗(yàn)證基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標(biāo)多徑抑制方法的有效性。

如圖4 所示場(chǎng)景，發(fā)射機(jī)T 位于擦地角20°位置固定不動(dòng)發(fā)射電磁波，接收機(jī)R 進(jìn)行移動(dòng)接收電磁波信號(hào)，其擦地角變化范圍為30°～70°。雷達(dá)的波長(zhǎng)為0.15 m，帶寬為400 MHz。在圖4 場(chǎng)景中，采用半徑為2.5 cm 的金屬小球作為點(diǎn)目標(biāo)，半徑為2.5 cm 的金屬圓柱體作為線目標(biāo)，地面材料設(shè)置為PEC，并位于z=0 m 平面，其中點(diǎn)目標(biāo)的幾何坐標(biāo)分別為(-2，2.4)和(2，2.4) m，線目標(biāo)中心點(diǎn)坐標(biāo)（-0.4，1.8）m，長(zhǎng)度為1.6 m，朝向?yàn)?6°。

圖4 多目標(biāo)的雙基地SAR成像仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖Fig.4 Scene diagram of bistatic SAR electromagnetic simulation of multi-target

接下來(lái)對(duì)所提方法、后向投影方法［26］、ADMM（無(wú)多徑抑制）［13］、參數(shù)化ADMM［14］（基于SAR 參數(shù)化觀測(cè)模型的ADMM）、基于多成像字典的多徑抑制方法［10］、基于壓縮感知的多徑抑制方法等進(jìn)行比較分析，相應(yīng)結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法下的SAR成像結(jié)果Fig.5 SAR Imaging results under different methods

從圖5（a）中可知，后向投影方法的SAR 成像結(jié)果受旁瓣的影響較大，且由于目標(biāo)與地面之間的多徑效應(yīng)，導(dǎo)致圖像中的點(diǎn)目標(biāo)存在明顯的一階Ⅰ型、一階Ⅱ型和二階鬼影，然而對(duì)于圖像中各向異性的線目標(biāo)［15］，其本身在圖像中清晰顯現(xiàn)出來(lái)，一階Ⅰ型鬼影僅僅呈現(xiàn)出微弱的兩個(gè)端點(diǎn)，一階Ⅱ型和二階鬼影則完全消失。圖5（b）采用基于ADMM 的成像方法可以有效抑制目標(biāo)的旁瓣，但其采用的點(diǎn)目標(biāo)模型難以描述場(chǎng)景中線目標(biāo)及其多徑效應(yīng)的散射特征，導(dǎo)致圖像中存在線目標(biāo)成像質(zhì)量差以及無(wú)法辨識(shí)目標(biāo)與鬼影等問(wèn)題。圖5（c）采用了參數(shù)化ADMM 可以展現(xiàn)完整的線目標(biāo)特征，但其采用的SAR 參數(shù)化模型并未考慮目標(biāo)與環(huán)境之間多徑效應(yīng)的影響，無(wú)法分辨出圖像中真實(shí)的目標(biāo)和多徑鬼影。圖5（d）采用基于多成像字典的多徑抑制方法雖然可以有效抑制點(diǎn)目標(biāo)的多徑鬼影，但丟失了圖像中線目標(biāo)的信息，這是由于該方法基于點(diǎn)目標(biāo)模型構(gòu)造的成像字典，無(wú)法表征不同回波路徑下線目標(biāo)的各向異性［15］，導(dǎo)致在融合多成像字典獲得的圖像中線目標(biāo)的缺失。圖5（e）為基于壓縮感知的多徑抑制方法得到的成像結(jié)果，雖然該方法實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)目標(biāo)的多徑鬼影抑制，但其采用的點(diǎn)目標(biāo)多徑模型無(wú)法處理不同回波路徑下線目標(biāo)的散射特性，導(dǎo)致圖像中線目標(biāo)的缺失。圖5（f）結(jié)果顯示，所提方法在點(diǎn)、線目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生多徑效應(yīng)的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)點(diǎn)、線目標(biāo)的無(wú)失真重構(gòu)，進(jìn)而獲得目標(biāo)區(qū)域的高質(zhì)量圖像。

為考查不同信噪比情況下所提方法的性能，通過(guò)在雷達(dá)回波中添加一定強(qiáng)度的復(fù)高斯白噪聲，分別使后向投影方法得到的圖像信噪比SNR ≈21 dB和SNR ≈15 dB，相應(yīng)的圖像為圖6（a）和圖6（c），可以看出后向投影方法的圖像質(zhì)量已經(jīng)嚴(yán)重受到了噪聲的干擾。由于ADMM、參數(shù)化ADMM、基于成像字典的多徑抑制和基于壓縮感知的多徑抑制等方法均無(wú)法實(shí)現(xiàn)延展目標(biāo)的多徑鬼影抑制，故不進(jìn)行對(duì)比分析。在圖像信噪比SNR ≈21 dB 和SNR ≈15 dB，所提延展目標(biāo)多徑抑制方法結(jié)果圖如圖6（b）和圖6（d）所示，根據(jù)圖6（b）中的結(jié)果顯示，在圖像域信噪比SNR ≈21 dB 下，所提方法成功抑制了點(diǎn)、線目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑鬼影，并實(shí)現(xiàn)了場(chǎng)景中點(diǎn)、線目標(biāo)的稀疏重構(gòu)；然而在圖6（d）圖像域信噪比SNR ≈15 dB 下，由于信噪比過(guò)低導(dǎo)致所提方法失效。

圖6 不同信噪比下后向投影和所提方法的SAR成像結(jié)果Fig.6 SAR Imaging results with back-projector and proposed method under different SNRs

5 結(jié)論

本文提出一種基于SAR 參數(shù)化稀疏成像模型的延展目標(biāo)多徑抑制方法，可以在稀疏目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生多徑效應(yīng)的場(chǎng)景下，實(shí)現(xiàn)對(duì)直線型延展目標(biāo)的高質(zhì)量成像。該方法主要分為以下三個(gè)步驟：首先，將傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)多徑觀測(cè)模型擴(kuò)展到延展目標(biāo)多徑觀測(cè)模型，并對(duì)不同回波路徑下的點(diǎn)、線目標(biāo)的散射系數(shù)向量添加不同的約束因子；然后，采用ADMM 求解不同懲罰項(xiàng)約束下的延展目標(biāo)多徑抑制模型，得到了不同回波路徑下點(diǎn)、線目標(biāo)的散射系數(shù)向量；最后，利用基于不同回波路徑下的圖像融合算法，將各條回波路徑下的散射能量都集中到真實(shí)目標(biāo)區(qū)域，抑制了圖像中點(diǎn)、線目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生的多徑鬼影，并實(shí)現(xiàn)了SAR 高質(zhì)量成像。試驗(yàn)結(jié)果表明，在稀疏目標(biāo)與環(huán)境背景產(chǎn)生多徑效應(yīng)的情況下，所提方法與傳統(tǒng)多徑抑制方法相比，能夠?qū)崿F(xiàn)直線型延展目標(biāo)的無(wú)失真重構(gòu)，進(jìn)而獲得目標(biāo)區(qū)域的高質(zhì)量圖像。