王江濤 王 銳 李衛(wèi)東 李沐陽(yáng) 李云龍 錢李昌 胡 程

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京 100081；2.北京理工大學(xué)前沿技術(shù)研究院，山東濟(jì)南 250300；3.衛(wèi)星導(dǎo)航電子信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京理工大學(xué)），北京 100081；4.中國(guó)人民解放軍31511部隊(duì)，北京 100037）

1 引言

大量昆蟲(chóng)在白天和夜間飛到高空進(jìn)行數(shù)百公里遷飛［1］。作為生態(tài)系統(tǒng)重要組成部分，遷飛昆蟲(chóng)通過(guò)長(zhǎng)距離遷徙實(shí)現(xiàn)物質(zhì)和能量轉(zhuǎn)移的同時(shí)造就了病蟲(chóng)害和疾病的傳播［2］。根據(jù)中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部統(tǒng)計(jì)，2017 年全國(guó)農(nóng)業(yè)病蟲(chóng)害發(fā)生面積3.15 億公頃，造成糧食損失119.54 億公斤［3］。2023 年，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部修訂的《一類農(nóng)作物病蟲(chóng)害名錄》中，一類害蟲(chóng)有10種（類），其中遷飛害蟲(chóng)占比達(dá)80%?？梢?jiàn)當(dāng)遷飛昆蟲(chóng)是害蟲(chóng)時(shí)會(huì)直接對(duì)農(nóng)業(yè)造成重大損失。如果能實(shí)現(xiàn)對(duì)遷飛害蟲(chóng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，第一時(shí)間掌握害蟲(chóng)遷飛動(dòng)向，建立預(yù)警機(jī)制，便可能從源頭對(duì)遷飛害蟲(chóng)進(jìn)行防治，防止大規(guī)模災(zāi)害形成和擴(kuò)散。

雷達(dá)是無(wú)線電探測(cè)與測(cè)距的縮寫，其基本原理是發(fā)射電磁波到感興趣區(qū)域后接收目標(biāo)散射回波。20 世紀(jì)60 年代早期，雷達(dá)被發(fā)現(xiàn)適用于監(jiān)測(cè)昆蟲(chóng)遷飛，此后陸續(xù)出現(xiàn)多代昆蟲(chóng)雷達(dá)［4］。經(jīng)過(guò)數(shù)十年發(fā)展，昆蟲(chóng)雷達(dá)已然實(shí)現(xiàn)對(duì)遷飛昆蟲(chóng)全天時(shí)和全天候的有效監(jiān)測(cè)。當(dāng)前使用最廣泛的昆蟲(chóng)雷達(dá)是X波段垂直波束雷達(dá)（Vertical-Looking Radar，VLR），其可以實(shí)現(xiàn)個(gè)體昆蟲(chóng)軌跡、朝向、振翅頻率、體重等參數(shù)的測(cè)量［5-6］，對(duì)研究昆蟲(chóng)遷飛行為、害蟲(chóng)監(jiān)測(cè)預(yù)警起到了重要作用。然而該型號(hào)雷達(dá)存在非相參無(wú)法測(cè)量相位信息、距離分辨率低、極化測(cè)量效率低的缺點(diǎn)。為克服當(dāng)前昆蟲(chóng)雷達(dá)的不足，基于現(xiàn)代高分辨全極化雷達(dá)技術(shù)，新一代Ku 波段高分辨全極化相參昆蟲(chóng)雷達(dá)被成功研制［7］，該雷達(dá)距離分辨率可達(dá)0.2 m，通過(guò)同時(shí)發(fā)射、同時(shí)接收兩路正交的線極化電磁波，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)全極化信息測(cè)量［7］，極大提高了目標(biāo)極化信息測(cè)量效率。目前，該雷達(dá)已部署在云南、山東、廣東等地開(kāi)展自動(dòng)化業(yè)務(wù)運(yùn)行，成功監(jiān)測(cè)到草地貪夜蛾、黃脊竹蝗等境外重大害蟲(chóng)入侵［8］。

精確的昆蟲(chóng)體重反演對(duì)于種類辨識(shí)具有重要意義，當(dāng)前昆蟲(chóng)雷達(dá)尚無(wú)精準(zhǔn)的昆蟲(chóng)種類辨識(shí)功能，為確定遷飛昆蟲(chóng)種類，研究人員通常需要將誘蟲(chóng)燈誘捕的昆蟲(chóng)體重與雷達(dá)反演的昆蟲(chóng)體重作對(duì)比［5］。因此，通過(guò)深入分析昆蟲(chóng)雷達(dá)散射截面積（Radar Cross Section，RCS）特性實(shí)現(xiàn)昆蟲(chóng)體型參數(shù)高精度反演是必要的?；?4 只實(shí)驗(yàn)昆蟲(chóng)數(shù)據(jù)，Aldhous 發(fā)現(xiàn)昆蟲(chóng)的極化平均RCSa0和極化方向垂直體軸時(shí)的RCSSvv與昆蟲(chóng)的體重均存在良好映射關(guān)系，并基于此給出了基于a0和Svv反演昆蟲(chóng)體重的經(jīng)驗(yàn)公式；Chapman 基于112 只昆蟲(chóng)數(shù)據(jù)改進(jìn)了基于a0的體重反演方法，將昆蟲(chóng)體重反演下限降低至1 mg；Drake 等人整合了前人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高了基于a0的昆蟲(chóng)體重反演方法的精度，并另外提出精度更高的聯(lián)合使用a0和α2（記為a0&α2，α2為表示目標(biāo)極化方向圖形狀的參數(shù)）的體重反演方法［5，9］；胡程等人提出基于昆蟲(chóng)散射矩陣（Scattering Matrix，SM）兩個(gè)極化不變量v（特征值法）和d（行列式法）的體重反演方法［10-12］，且精度顯著高于傳統(tǒng)參數(shù)a0。此外他們還給出了基于v、d、a0、a0&α2反演昆蟲(chóng)體長(zhǎng)和體寬的經(jīng)驗(yàn)公式［10，12-13］。v的物理意義是極化方向垂直于昆蟲(chóng)體軸時(shí)的RCS，d表示極化方向平行和垂直昆蟲(chóng)體軸時(shí)RCS乘積的平方根。

到目前為止，v方法和a0&α2方法仍然是估計(jì)昆蟲(chóng)體型參數(shù)精度最高的兩種方法［12］，然而遺憾的是，v和α2的計(jì)算以準(zhǔn)確判斷昆蟲(chóng)類型（即進(jìn)行平行/垂直昆蟲(chóng)判斷，將極化方向平行于體軸時(shí)回波強(qiáng)度最大的昆蟲(chóng)定義為平行昆蟲(chóng)，將極化方向垂直體軸時(shí)回波強(qiáng)度最大的昆蟲(chóng)定義為垂直昆蟲(chóng)［14］）為前提。胡程等人基于昆蟲(chóng)散射特性發(fā)現(xiàn)使用散射矩陣大特征值與小特征值的相對(duì)相位符號(hào)可以實(shí)現(xiàn)平行和垂直昆蟲(chóng)的判別［14］。然而在實(shí)際測(cè)量中，大量昆蟲(chóng)相對(duì)相位接近0°，極化誤差極易導(dǎo)致此部分昆蟲(chóng)相對(duì)相位符號(hào)錯(cuò)誤，參數(shù)v和α2計(jì)算正確率低，從而導(dǎo)致體型參數(shù)反演誤差增大。d方法雖無(wú)須判斷昆蟲(chóng)類型，但精度較差。因此，亟需開(kāi)發(fā)反演精度高且無(wú)須昆蟲(chóng)類型判別的體型參數(shù)反演方法。

本文對(duì)暗室測(cè)量的157頭昆蟲(chóng)極化RCS 特性分析發(fā)現(xiàn)，昆蟲(chóng)最小極化RCS與體型參數(shù)存在良好映射關(guān)系，從而提出基于最小極化RCS的昆蟲(chóng)體型參數(shù)反演新方法，該方法無(wú)須進(jìn)行昆蟲(chóng)類型判別?；谖⒉ò凳覍?shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比了新方法與傳統(tǒng)v方法、a0&α2方法以及d方法反演體長(zhǎng)和體重的精度；基于仿真分析了極化誤差對(duì)新方法與3種傳統(tǒng)方法的影響。

2 昆蟲(chóng)腹部面極化RCS特性

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文將基于9.5 GHz實(shí)測(cè)昆蟲(chóng)數(shù)據(jù)分析昆蟲(chóng)的極化RCS特性。所用數(shù)據(jù)于2018年6～8月和2019年6～7月在北京理工大學(xué)微波暗室利用全極化測(cè)量裝置測(cè)量（圖1）。全極化測(cè)量設(shè)備由一臺(tái)4 端口矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（型號(hào)：R&S?ZVA 40，德國(guó)Rohde &Schwarz 公司制造）和2 個(gè)雙極化天線構(gòu)成。雙極化喇叭天線能同時(shí)發(fā)射或接收H 和V 極化電磁波。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的端口1 和3 分別連接到發(fā)射天線的H 和V 極化端口，端口2 和4 分別連接到接收天線的H 和V 極化端口。因而，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量的S 參數(shù)S21、S23、S41 和S43 分別對(duì)應(yīng)于HH、HV、VH 和VV 極化信號(hào)。測(cè)量時(shí)收、發(fā)天線放置在喇叭的下端口，昆蟲(chóng)體軸與水平極化方向平行，兩個(gè)天線的軸線相互平行，豎直向上照射昆蟲(chóng)的腹部，實(shí)現(xiàn)昆蟲(chóng)腹部面全極化RCS 測(cè)量。實(shí)驗(yàn)共測(cè)量了157只昆蟲(chóng)，體重范圍20.2～964 mg，體長(zhǎng)范圍10.3～47 mm，體寬范圍2.2～14 mm。

圖1 測(cè)量場(chǎng)景Fig.1 Measurement scene

2.2 對(duì)稱目標(biāo)的極化方向圖表征

全極化雷達(dá)可直接測(cè)量昆蟲(chóng)HH、HV、VH、VV四個(gè)極化通道回波，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理［7］后可得到昆蟲(chóng)散射矩陣，表示為：

其中，s11、s12、s21、s22分別為HH、HV、VH、VV 通道極化RCS（m2）的平方根，γ、γ′、β分別為對(duì)應(yīng)的相位，對(duì)于單基地雷達(dá)有s12ejγ=s21ejγ′。

根據(jù)式（1）可以計(jì)算散射矩陣的兩個(gè)特征值［10］：

其中，|μ1|和|μ2|表示μ1和μ2的幅度，φ1和φ2表示它們的相位。不失一般性，假設(shè)|μ1|≥|μ2|。對(duì)于平行昆蟲(chóng)，|μ1|表示極化方向平行于體軸時(shí)的RCS平方根，|μ2|表示極化方向垂直于體軸時(shí)的RCS 平方根；對(duì)于垂直昆蟲(chóng)，|μ1|表示極化方向垂直于體軸時(shí)的RCS 平方根，|μ2|表示極化方向平行于體軸時(shí)的RCS平方根。

昆蟲(chóng)身體形態(tài)通常關(guān)于體軸左右對(duì)稱［15］。對(duì)于對(duì)稱目標(biāo)，若其體軸平行于H 或V 極化方向，則目標(biāo)散射矩陣交叉通道為0［16］。假設(shè)昆蟲(chóng)關(guān)于體軸完全對(duì)稱，且昆蟲(chóng)為平行昆蟲(chóng)，當(dāng)昆蟲(chóng)體軸與H 極化平行時(shí)，其散射矩陣可以用特征值表示為：

為散射矩陣大特征值與小特征值的相對(duì)幅度，命名為差分特征值幅度。根據(jù)A的定義不難得到A≥1；φ=arg(μ1/μ2)，為散射矩陣大特征值與小特征值的相對(duì)相位，arg（·）表示取相位運(yùn)算，將φ命名為差分特征值相位。

昆蟲(chóng)的極化方向圖表征了不同極化方向下昆蟲(chóng)的RCS，可由散射矩陣計(jì)算得到：

其中，θ表示極化方向，σ(θ)表示極化方向?yàn)棣葧r(shí)昆蟲(chóng)的RCS。

對(duì)稱目標(biāo)的極化方向圖關(guān)于體軸完全對(duì)稱。根據(jù)極化方向圖極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，可將極化方向圖分為三種類型［17］：①極化方向圖不存在極值點(diǎn)，表示目標(biāo)RCS 對(duì)極化方向不敏感，極化方向圖呈現(xiàn)圓形（圖2（a））；②極化方向圖存在一對(duì)極小值點(diǎn)和一對(duì)極大值點(diǎn)，極化方向圖呈現(xiàn)“8”字形（圖2（b））；③極化方向圖存在兩對(duì)極大值和兩對(duì)極小值，極化方向圖呈現(xiàn)“十”字形（圖2（c））。

圖2 極化方向圖類型Fig.2 The type of polarization patterns

2.3 昆蟲(chóng)極化RCS特性分析

為尋找更合適的體型參數(shù)估計(jì)特征，對(duì)昆蟲(chóng)極化RCS特性進(jìn)行了分析。圖3給出了暗室測(cè)量四只昆蟲(chóng)的極化方向圖，從圖3（a）到圖3（d），昆蟲(chóng)種類和體重分別為：桃蛀螟（45 mg）、粘蟲(chóng)（234.8 mg）、霜天蛾（530.1 mg）、霜天蛾（935.3 mg）。

圖3 四只昆蟲(chóng)極化方向圖對(duì)比Fig.3 Polarization patterns comparison of four insects

實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，昆蟲(chóng)體軸與水平極化方向平行，因此0°和180°極化方向?qū)?yīng)昆蟲(chóng)體軸方向，90°和270°極化方向?qū)?yīng)垂直昆蟲(chóng)體軸方向。如圖3 所示，隨著昆蟲(chóng)體型增大，垂直昆蟲(chóng)體軸RCS 不斷增大，這正是文獻(xiàn)［10］使用特征參數(shù)v估計(jì)昆蟲(chóng)體長(zhǎng)和體重的原因。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在昆蟲(chóng)體型增大過(guò)程中，除垂直體軸RCS 增大外，最小RCS 也在增大。為驗(yàn)證這一結(jié)果，根據(jù)式（6），分別計(jì)算暗室157頭昆蟲(chóng)離散極化方向圖σseq，即昆蟲(chóng)在不同極化方向下的RCS序列：

其中，σi表示極化方向?yàn)閕× 10-1°時(shí)昆蟲(chóng)RCS。

然后計(jì)算每只昆蟲(chóng)的離散最小極化RCS：

其中，min（·）表示取最小值。

圖4 為157 頭昆蟲(chóng)離散最小極化RCS與體長(zhǎng)和體重的關(guān)系。昆蟲(chóng)離散最小極化RCS 與體長(zhǎng)和體重都存在較好映射關(guān)系，這意味著使用昆蟲(chóng)最小極化RCS可實(shí)現(xiàn)對(duì)昆蟲(chóng)體型參數(shù)估計(jì)。

圖4 與昆蟲(chóng)體型的關(guān)系Fig.4 The relationship between and insect body size

上述分析使用的昆蟲(chóng)離散最小極化RCS 并非昆蟲(chóng)真正的最小極化RCS，為實(shí)現(xiàn)基于最小極化RCS 的昆蟲(chóng)體型參數(shù)反演，必須得到昆蟲(chóng)最小極化RCS的解析表達(dá)。

3 最小極化RCS的解析表達(dá)

從極化方向圖形狀可知，圓形極化方向圖各處RCS相等，“8”字形極化方向圖RCS最小值即為目標(biāo)小特征值對(duì)應(yīng)的RCS，“十”字形極化方向圖最小值出現(xiàn)在極小值處。因此，須先確定極化方向圖形狀，再分別求三種極化方向圖下昆蟲(chóng)最小極化RCS。

3.1 極化方向圖形狀判別

下文推導(dǎo)仍以平行昆蟲(chóng)且體軸與水平極化方向平行為假設(shè)。據(jù)定義，將極化方向圖形狀判別問(wèn)題轉(zhuǎn)為σ極值數(shù)量判斷問(wèn)題。

A≥1 且A=1 與φ=0 不同時(shí)滿足，所以有A-cosφ＞0。因此式（10）可轉(zhuǎn)化為：

據(jù)定義，“8”字極化形方向圖需式（11）恒成立，因此式（11）等價(jià)為：

考慮到Acosφ為差分特征值實(shí)部，因此上文結(jié)論可以整理為：差分特征值實(shí)部小于1時(shí)，極化方向圖為“十”字形，差分特征值實(shí)部大于等于1時(shí)，極化方向圖為圓形或者“8”字形。

注意，上述推導(dǎo)在平行昆蟲(chóng)且體軸與水平極化方向平行的假設(shè)下進(jìn)行。下文證明，體軸與極化方向不平行的平行或者垂直昆蟲(chóng)對(duì)于結(jié)論同樣適用。

平行昆蟲(chóng)的體軸與水平極化方向夾角為ω時(shí)，其散射矩陣Sω由S0旋轉(zhuǎn)角度ω得到，即：

其極化方向圖σω為：

對(duì)比式（6）發(fā)現(xiàn)，平行昆蟲(chóng)體軸與水平極化方向夾角為ω時(shí)，其極化方向圖等效為在θ軸上平移ω個(gè)單位（或者說(shuō)，繞水平極化方向旋轉(zhuǎn)ω），極化方向圖形狀和大小未發(fā)生任何變化。垂直昆蟲(chóng)散射矩陣旋轉(zhuǎn)90°以后，形式和參數(shù)大小關(guān)系與平行昆蟲(chóng)一致，本質(zhì)上也是散射矩陣旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，同樣不會(huì)改變極化方向圖大小和形狀。因此，上文結(jié)論對(duì)于非平行昆蟲(chóng)、體軸與水平極化方向呈一定夾角的昆蟲(chóng)都適用。簡(jiǎn)言之，上文推導(dǎo)和結(jié)論完備。

3.2 最小極化RCS計(jì)算

確定昆蟲(chóng)極化方向圖形狀后，接下來(lái)分形狀計(jì)算昆蟲(chóng)最小極化RCSσmin。

對(duì)于“8”字形或者圓形極化方向圖（Acosφ≥1），σ最小值出現(xiàn)在0或者處，σmin為小特征值對(duì)應(yīng)的RCS：

下文求θ′和σmin。將θ′帶入式（9）得：

將式（20）中cos2θ′用1-sin2θ′替換可得：

將式（21）和（22）代入式（6）得：

因此得到σmin的完整表達(dá)式：

4 基于最小極化RCS的昆蟲(chóng)體型參數(shù)反演

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文使用擬合優(yōu)度評(píng)估回歸結(jié)果對(duì)于體長(zhǎng)和體重反演的擬合效果，擬合優(yōu)度介于0～1，越接近1表明回歸曲線對(duì)于觀測(cè)值的擬合效果越好。使用平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）來(lái)評(píng)價(jià)估計(jì)體長(zhǎng)、體重與實(shí)測(cè)體長(zhǎng)、體重的誤差。MRE 定義為：

其中，Mi和Ei分別表示估計(jì)值和真值，N是樣本數(shù)量。

4.2 昆蟲(chóng)體型與最小極化RCS的關(guān)系

上文已初步驗(yàn)證昆蟲(chóng)最小極化RCS 與體長(zhǎng)和體重存在良好映射關(guān)系，這一節(jié)使用式（24）計(jì)算的σmin進(jìn)一步分析σmin與昆蟲(chóng)體型參數(shù)的關(guān)系，并給出基于σmin估計(jì)昆蟲(chóng)體型參數(shù)的方法。σmin與體長(zhǎng)和體重的關(guān)系如圖5 所示，σmin與體重和體長(zhǎng)均存在明顯正相關(guān)關(guān)系。如圖5（a），在30 mm 以下，σmin和體長(zhǎng)存在較好的映射關(guān)系，30 mm 以上，σmin與體長(zhǎng)關(guān)系變差，但整體仍存在映射關(guān)系；如圖5（b），在全體型段，σmin與體重都存在非常好的映射關(guān)系。

圖5 σmin與昆蟲(chóng)體型的關(guān)系Fig.5 The relationship between σmin and insect body size

將σmin與體長(zhǎng)和體重的關(guān)系分別用三階和二階多項(xiàng)式擬合為：

σmin擬合體重的擬合優(yōu)度為0.93，MRE為12.18%，擬合體長(zhǎng)的擬合優(yōu)度為0.79，MRE 為13.23%。公式（26）和（27）可以作為利用σmin反演昆蟲(chóng)體長(zhǎng)和體重的經(jīng)驗(yàn)公式，體長(zhǎng)反演結(jié)果單位為毫米，體重反演結(jié)果單位為毫克。將基于最小極化RCSσmin反演體長(zhǎng)和體重的方法稱為σmin方法。

5 方法對(duì)比

5.1 傳統(tǒng)特征參數(shù)計(jì)算

已有文獻(xiàn)［10，12］已經(jīng)證明v和a0&α2是需要昆蟲(chóng)種類先驗(yàn)下反演昆蟲(chóng)體重精度最高的方法，d是不需要任何先驗(yàn)下反演昆蟲(chóng)體重精度最高的方法，因此本文只與v、d、a0&α2方法作對(duì)比。

X 波段體型參數(shù)反演所用傳統(tǒng)參數(shù)a0、α2、v、d亦可由目標(biāo)散射矩陣得到［10］。

a0可以表示為：

α2可以表示為：

5.2 體長(zhǎng)反演

特征參數(shù)v、d、a0&α2與體長(zhǎng)的映射關(guān)系如圖6所示。v和d與體長(zhǎng)均存在較好的映射關(guān)系。使用三階多項(xiàng)式擬合分別擬合體長(zhǎng)與v和d，結(jié)果如圖6（a）和圖6（b）中紅色曲線所示，擬合關(guān)系式為：

圖6 特征參數(shù)與體長(zhǎng)的關(guān)系Fig.6 The relationship between characteristic parameters and body length

其中，lg(v)∈[-6.68，-3.10]，lg(d)∈[-6.26，-3.19]。

如圖6（c）所示，a0&α2與體長(zhǎng)也存在良好的擬合關(guān)系，對(duì)于a0&α2，使用二元回歸方法擬合，其中a0和α2的擬合階次均為二階，擬合結(jié)果為：

公式（33）～（35）可作為v、d、a0&α2反演昆蟲(chóng)體長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)公式。

v方法反演體長(zhǎng)的MRE 為13.59%，擬合優(yōu)度為0.76；d方法反演體長(zhǎng)的MRE 為14.20%，擬合優(yōu)度為0.76；a0&α2方法反演體長(zhǎng)的MRE 為15.21%，擬合優(yōu)度為0.76。為了方便與σmin作對(duì)比，表1 給出了四種方法反演體長(zhǎng)的對(duì)比。結(jié)果顯示，四種方法擬合體長(zhǎng)精度接近，σmin方法精度最高，a0&α2方法精度最差。

表1 昆蟲(chóng)體長(zhǎng)反演方法對(duì)比Tab.1 Quantitative comparison of the insect body lengthestimation methods

5.3 體重反演

特征參數(shù)v、d、a0&α2與體重的映射關(guān)系如圖7所示。三者與體重均存在較好的映射關(guān)系。使用二階多項(xiàng)式擬合分別擬合體重與v和d，結(jié)果如圖7（a）和圖7（b）中紅色曲線所示，擬合關(guān)系式為：

圖7 特征參數(shù)與體重關(guān)系Fig.7 The relationship between characteristic parameters and body mass

使用二元回歸擬合a0&α2與體重，其中a0和α2擬合階數(shù)均為二階，擬合關(guān)系式為：

公式（36）～（38）可作為v、d、a0&α2反演昆蟲(chóng)體重的經(jīng)驗(yàn)公式。

v方法反演體重的MRE為11.54%，擬合優(yōu)度為0.95；d方法反演體重的MRE 為14.53%，擬合優(yōu)度為0.91；a0&α2反演體重的MRE為10.97%，擬合優(yōu)度為0.96。為方便與σmin作對(duì)比，表2 同樣給出四種方法反演體重精度的對(duì)比。結(jié)果顯示，四種方法反演體重精度接近，a0&α2方法精度最高，d方法精度最差，σmin法精度略差于a0&α2和v方法。

表2 昆蟲(chóng)體重反演方法對(duì)比Tab.2 Quantitative comparison of the insect body mass estimation methods

6 極化誤差影響仿真

前文已經(jīng)對(duì)比了四種方法反演昆蟲(chóng)體長(zhǎng)和體重的精度，對(duì)于體長(zhǎng)反演，作為無(wú)須昆蟲(chóng)類別先驗(yàn)信息的σmin方法精度優(yōu)于v和a0&α2方法，這是一個(gè)令人驚喜的結(jié)果。對(duì)于體重反演，與前人研究結(jié)果類似，需要判斷昆蟲(chóng)類型的v方法和a0&α2方法最優(yōu)，然而根據(jù)式（29）和式（31），特征參數(shù)v和α2的計(jì)算非常依賴于差分特征值相位φ的符號(hào)。圖8給出了暗室測(cè)量昆蟲(chóng)和外場(chǎng)雷達(dá)實(shí)測(cè)昆蟲(chóng)的差分特征值相位分布對(duì)比，存在大量目標(biāo)差分特征值相位接近0。在此情況下，全極化系統(tǒng)通道間相位不一致非常容易造成特征參數(shù)v和α2的計(jì)算錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致較大的體型參數(shù)反演誤差。此外，全極化系統(tǒng)通道間幅度不一致、極化隔離度等極化誤差也會(huì)對(duì)RCS 特征參數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生影響，因此本節(jié)將分析系統(tǒng)極化誤差對(duì)于四種方法精度的影響。

圖8 暗室和外場(chǎng)測(cè)量昆蟲(chóng)差分特征值相位φ分布Fig.8 φ distribution measured in microwave anechoic chamber and out-field

全極化系統(tǒng)測(cè)量得到的昆蟲(chóng)散射矩陣可以表示為［18］：

其中，sij(i，j=h，v)表示理想散射矩陣四個(gè)元素；M表示測(cè)量得到的散射矩陣，g包含了信號(hào)在傳輸中的增益和衰減，可以通過(guò)有效的RCS 定標(biāo)補(bǔ)償，且其與散射矩陣差分特征值的計(jì)算無(wú)關(guān)，因此在后邊的仿真中假設(shè)g=1；ar表示系統(tǒng)H 和V 接收通道間的幅相不一致性；at表示系統(tǒng)H 和V 發(fā)射通道間的幅相不一致性；Ci(i=1，2，3，4)表示發(fā)射和接收時(shí)H 和V 通道間的交叉串?dāng)_。Ci(i=1，2，3，4)的值通常較小，我們以課題組研發(fā)的高分辨全極化昆蟲(chóng)雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)測(cè)極化隔離度為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定Ci(i=1，2，3，4)=-25 dB。

基于此模型，假設(shè)收發(fā)通道的幅相不一致性相同，以157只昆蟲(chóng)散射矩陣為真值，設(shè)置不同的幅相不一致乘到昆蟲(chóng)散射矩陣上，即可仿真不同極化誤差下四種方法反演體長(zhǎng)和體重的精度。

考慮到在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)有效的極化校準(zhǔn)后，系統(tǒng)的極化誤差會(huì)控制在一定范圍內(nèi)，因此本文仿真時(shí)設(shè)置的幅度不一致性在正負(fù)1.5 dB 以內(nèi)，相位不一致性在正負(fù)15°以內(nèi)。

首先，仿真相位不一致對(duì)四種方法體型反演精度的影響。系統(tǒng)相位不一致設(shè)置的變化范圍為-15°～15°，系統(tǒng)幅度不一致設(shè)置為無(wú)誤差。相位不一致對(duì)四種方法估計(jì)體長(zhǎng)和體重精度影響的仿真結(jié)果如圖9 所示，在估計(jì)體長(zhǎng)和體重時(shí)，v方法和a0&α2方法受到相位誤差影響最大，特別是當(dāng)相位誤差增大時(shí)，隨著昆蟲(chóng)類別判別錯(cuò)誤率的增加，體長(zhǎng)和體重估計(jì)的平均相對(duì)誤差迅速增大，而d方法和σmin幾乎不受影響。

圖9 不同相位不一致性下體長(zhǎng)和體重估計(jì)精度對(duì)比Fig.9 Error comparison of insect morphological parameters estimation by four methods at different phase inconsistency

其次，仿真幅度不一致對(duì)四種方法體型反演精度的影響。系統(tǒng)幅度不一致設(shè)置的變化范圍為-1.5 dB～1.5 dB，系統(tǒng)相位不一致設(shè)置為無(wú)誤差。幅度不一致對(duì)四種方法估計(jì)體長(zhǎng)和體重精度影響的仿真結(jié)果如圖10 所示，在估計(jì)體長(zhǎng)和體重時(shí)，四種方法在不同程度上都受到了幅度誤差的影響。其中，在估計(jì)體長(zhǎng)時(shí)a0&α2方法受幅度誤差影響最大，其余三個(gè)方法所受影響接近；在估計(jì)體重時(shí)，d方法所受影響最小，其余三種方法所受影響接近，但是在幅度不一致較小的時(shí)候，另外三種方法估計(jì)體重的精度顯然要高于d方法。

圖10 不同幅度不一致下體長(zhǎng)和體重估計(jì)精度對(duì)比Fig.10 Error comparison of insect morphological parameters estimation by four methods at different amplitude inconsistency

以上結(jié)果表明，v方法和a0&α2方法抗相位誤差性能非常差，d方法和σmin方法幾乎不受相位誤差影響。a0&α2方法反演體長(zhǎng)時(shí)抗幅度誤差性能差，其余方法抗幅度誤差性能接近。

需要注意的是，上述仿真是使用暗室測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行的，但是從和圖8（a）和（b）的對(duì)比可知，在實(shí)測(cè)目標(biāo)中，差分特征值相位在0°附近的昆蟲(chóng)占比遠(yuǎn)大于暗室昆蟲(chóng)，因此在實(shí)際測(cè)量中受相位誤差影響的目標(biāo)會(huì)更多，使用v方法和a0&α2方法時(shí)反演誤差會(huì)更大。相對(duì)而言d方法和σmin方法抗相位噪聲能力強(qiáng)，幾乎不受相位誤差的影響，且抗幅度誤差性能接近。考慮到σmin方法精度更高，在實(shí)際使用中σmin方法可能會(huì)有更好的性能。

7 結(jié)論

本文通過(guò)分析昆蟲(chóng)腹部面極化RCS 特性發(fā)現(xiàn)昆蟲(chóng)的最小極化RCSσmin與其體長(zhǎng)和體重存在較好的映射關(guān)系，可以將其作為特征估計(jì)昆蟲(chóng)的體長(zhǎng)和體重。通過(guò)對(duì)稱昆蟲(chóng)模型，推導(dǎo)了極化方向圖形狀的判斷條件，結(jié)果顯示當(dāng)差分特征值實(shí)部小于1時(shí)，極化方向圖為“十”字形，差分特征值實(shí)部大于等于1 時(shí)，極化方向圖為圓形或者“8”字形，并基于此結(jié)果推導(dǎo)了昆蟲(chóng)最小極化RCS 的解析表達(dá)，從而給出了基于昆蟲(chóng)最小極化RCS 估計(jì)體長(zhǎng)和體重的經(jīng)驗(yàn)公式。方法對(duì)比顯示，σmin方法反演體長(zhǎng)精度最高，反演體重精度略低于v方法和a0&α2方法。然而特征參數(shù)v和α2的計(jì)算需要判斷昆蟲(chóng)類型，當(dāng)昆蟲(chóng)類型判別錯(cuò)誤時(shí)，會(huì)造成計(jì)算的特征參數(shù)v和α2存在較大誤差，從而可能造成較大的體長(zhǎng)和體重估計(jì)誤差。通過(guò)仿真分析了極化誤差對(duì)于四種方法反演精度的影響，結(jié)果表明，v方法和a0&α2受極化相位誤差影響非常嚴(yán)重，相對(duì)而言σmin方法和d方法抗極化誤差性能好，幾乎不受相位誤差的影響。在實(shí)際測(cè)量中，存在相當(dāng)數(shù)量的昆蟲(chóng)差分特征值相位在0°附近，這必然會(huì)造成v方法和a0&α2方法的精度大打折扣，相比而言，抗極化誤差性能與d方法接近但精度比d方法高的σmin實(shí)用性更好。